Standardní odchylka je mírou rozptylu statistik. Vzorec směrodatné odchylky se používá k nalezení odchylky hodnoty dat od střední hodnoty, tj. používá se k nalezení rozptylu všech hodnot v souboru dat ke střední hodnotě. Pro výpočet směrodatné odchylky náhodné proměnné existují různé vzorce směrodatné odchylky.

V tomto článku se dozvíme o co je směrodatná odchylka, vzorce směrodatné odchylky, jak vypočítat směrodatnou odchylku a podrobně příklady směrodatné odchylky.

Obsah

• Co je standardní odchylka?
• Definice standardní odchylky
• Vzorec standardní odchylky
• Vzorec pro výpočet směrodatné odchylky
• Jak vypočítat směrodatnou odchylku?
• Co je variance
• Rozdíl mezi rozptylem a odchylkou
• Variační vzorec
• Jak vypočítat rozptyl?
• Standardní odchylka neseskupených dat
• Standardní odchylka diskrétních seskupených dat
• Standardní odchylka spojitých seskupených dat
• Standardní odchylka rozdělení pravděpodobnosti
• Standardní odchylka náhodných veličin
• Příklad vzorce pro standardní odchylku
• Vzorec pro standardní odchylku Excel
• Statistika vzorce standardní odchylky

Co je standardní odchylka?

Standardní odchylka je definována jako stupeň rozptylu datového bodu ke střední hodnotě datového bodu. Říká nám, jak se hodnota datových bodů liší od střední hodnoty datového bodu, a říká nám to o variaci datového bodu ve vzorku dat.

Standardní odchylka daného vzorku datové sady je také definována jako druhá odmocnina rozptyl datového souboru. Střední odchylka z n hodnot (řekněme x₁, X₂, X₃, …, X_n) se vypočítá tak, že se vezme součet druhých mocnin rozdílu každé hodnoty od průměru, tzn.

Střední odchylka = 1/n∑ _i ⁿ (X _i - X) ²

Střední odchylka nám říká rozptyl dat. Nižší stupeň odchylky nám říká, že pozorování xi jsou blízká střední hodnotě a deprese je nízká, zatímco vyšší stupeň odchylky nám říká, že pozorování xi jsou daleko od střední hodnoty a rozptyl je vysoký.

bstrom a b strom

Definice standardní odchylky

Směrodatná odchylka je míra používaná ve statistikách k pochopení toho, jak jsou datové body v sadě rozloženy z množiny znamenat hodnota. Udává rozsah odchylek dat a ukazuje, jak dalece se jednotlivé datové body odchylují od průměru.

Šek: Jak najít směrodatnou odchylku ve statistice?

Vzorec standardní odchylky

Směrodatná odchylka se používá k měření rozptylu statistických dat. Vypovídá o tom, jak jsou rozložena statistická data. Vzorec pro výpočet směrodatné odchylky se používá k nalezení odchylky všech souborů dat od jejich střední polohy. Můžete mít otázky, že směrodatná odchylka jak vypočítat resp jak vypočítat směrodatnou odchylku . Existují dva vzorce směrodatné odchylky, které se používají k nalezení směrodatné odchylky libovolného souboru dat. Oni jsou,

• Vzorec pro směrodatnou odchylku populace
• Vzorek standardní odchylky

kde,

• s je standardní odchylka populace
• X _i je i ^čt pozorování
• x̄ je vzorový průměr
• N je počet pozorování

kde,

• σ je směrodatná odchylka populace
• X_ije i^čtPozorování
• μ je populační průměr
• N je počet pozorování

Je zřejmé, že oba vzorce vypadají stejně a mají pouze změny ve jmenovateli. Jmenovatel v případě vzorku je n-1 ale v případě populace je N. Zpočátku jmenovatel v vzorová směrodatná odchylka vzorec má n ve jmenovateli, ale výsledek z tohoto vzorce nebyl vhodný. Byla tedy provedena náprava a n je nahrazeno n-1 tato korekce se nazývá Besselova korekce což zase přineslo nejvhodnější výsledky.

Přečtěte si více: Rozdíl mezi rozptylem a směrodatnou odchylkou

Vzorec pro výpočet směrodatné odchylky

Vzorec použitý pro výpočet směrodatné odchylky je popsán na obrázku níže,

Jak vypočítat směrodatnou odchylku?

Obecně, když mluvíme o směrodatné odchylce, mluvíme o standardní odchylka populace . Kroky pro výpočet směrodatné odchylky dané sady hodnot jsou následující:

Krok 1: Vypočítejte střední hodnotu pozorování pomocí vzorce

(Průměr = součet pozorování/počet pozorování)

Krok 2: Vypočítejte druhou mocninu rozdílů hodnot dat od průměru.

(hodnota dat – průměr)²

Krok 3: Vypočítejte průměr druhých mocnin rozdílů.

(Rozptyl = součet čtvercových rozdílů / počet pozorování)

Krok 4: Vypočítejte druhou odmocninu rozptylu, čímž získáte směrodatnou odchylku.

(standardní odchylka = √rozptyl)

Co je variance

Rozptyl nám v podstatě říká, jak rozložená je množina dat. Pokud jsou všechny datové body stejné, je rozptyl nulový. Jakýkoli nenulový rozptyl je považován za pozitivní . Nízký rozptyl znamená, že datové body jsou blízko průměru (nebo průměru) a navzájem. Vysoký rozptyl znamená, že datové body jsou rozloženy od průměru a od sebe navzájem. Jednoduše řečeno, rozptyl je průměr toho, jak daleko je každý datový bod od střední hodnoty, na druhou.

Rozdíl mezi rozptylem a odchylkou

Šek:

• Rozdíl mezi rozptylem a směrodatnou odchylkou
• Střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka

Vzorec rozptylu

Vzorec pro výpočet rozptylu datové sady je následující:

Rozptyl (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N

Kde:

• Σ označuje součet (sčítání)
• x představuje každý jednotlivý datový bod
• μ (mu) je průměr (průměr) souboru dat
• N je celkový počet datových bodů

Jak vypočítat rozptyl?

Kroky pro výpočet rozptylu datové sady:

Krok 1: Vypočítejte průměr (průměr):

Sečtěte všechny hodnoty v datové sadě a vydělte celkovým počtem hodnot. Tím získáte střední hodnotu (μ).

Průměr (μ) = (součet všech hodnot) / (celkový počet hodnot)

Krok 2: Najděte čtvercové rozdíly od průměru:

Pro každou hodnotu v datové sadě odečtěte od této hodnoty průměr vypočítaný v prvním kroku a poté výsledek umocněte. Tím získáte druhou mocninu rozdílu pro každou hodnotu.

Čtvercový rozdíl pro každou hodnotu = (hodnota – průměr)^2

Krok 3: Vypočítejte průměr čtvercových rozdílů:

Sečtěte všechny umocněné rozdíly vypočítané v předchozím kroku a poté vydělte celkovým počtem hodnot v datové sadě. Tím získáte rozptyl (σ^2).

Rozptyl (σ^2) = (součet všech umocněných rozdílů) / (celkový počet hodnot)

Šek: Rozptyl a směrodatná odchylka

Standardní odchylka neseskupených dat

Metoda předpokládaného průměru

Metoda krokové odchylky

Směrodatná odchylka metodou skutečného průměru

Metoda směrodatné odchylky podle skutečného průměru používá pro výpočet průměru daných dat základní vzorec střední hodnoty a pomocí této střední hodnoty zjistíme směrodatnou odchylku daných hodnot dat. Průměr v této metodě vypočítáme pomocí vzorce,

μ = (součet pozorování)/(počet pozorování)

a pak se směrodatná odchylka vypočítá pomocí vzorce směrodatné odchylky.

σ = √(∑ _i ⁿ (X _i - X) ² /n)

Příklad: Najděte standardní odchylku datové sady. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Řešení:

vzhledem k tomu,

• n = 5
• X_i= {2, 3, 4, 5, 6}

Víme,

Průměr (μ) = (součet pozorování)/(počet pozorování)

⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ μ = 4

p²= ∑_iⁿ(X_i- X)²/n

⇒ str²= 1/n[(2 – 4)²+ (3 – 4)²+ (4 – 4)²+ (5 – 4)²+ (6 – 4)²]

⇒ str²= 10/5 = 2

Tedy σ = √(2) = 1,414

Směrodatná odchylka metodou předpokládaného průměru

Pro velmi velké hodnoty x je nalezení střední hodnoty seskupených dat zdlouhavý úkol, proto jsme jako střední hodnotu předpokládali libovolnou hodnotu (A) a pak vypočítali směrodatnou odchylku pomocí normální metody. Předpokládejme pro skupinu n datových hodnot ( x₁, X₂, X₃, …, X_n), předpokládaný průměr je A, pak odchylka je,

d _i = x _i – A

Nyní, předpokládaný střední vzorec je,

σ = √(∑ _i ⁿ (d _i ) ² /n)

Standardní odchylka za krokem Metoda odchylky

Můžeme také vypočítat směrodatnou odchylku seskupených dat pomocí metody skokové odchylky. Stejně jako ve výše uvedené metodě také v této metodě volíme jako předpokládaný průměr nějakou libovolnou hodnotu dat (řekněme A). Poté vypočítáme odchylky všech hodnot dat (x ₁ , X ₂ , X ₃ , …, X _n ), d _i = x _i – A

V dalším kroku vypočítáme krokové odchylky (d’) pomocí

d' = d/i

kde ‚ i ‘ je společným faktorem všech hodnot ‚d‘

Pak, vzorec standardní odchylky je,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d’n) ² ] × i

kde ‚ n ‘ je celkový počet hodnot dat

Standardní odchylka diskrétních seskupených dat

V seskupených datech jsme nejprve vytvořili frekvenční tabulku a poté se provedl jakýkoli další výpočet. U diskrétních seskupených dat lze směrodatnou odchylku také vypočítat pomocí tří metod, které jsou:

• Metoda skutečného průměru
• Metoda předpokládaného průměru
• Metoda krokové odchylky

Vzorec standardní odchylky založený na diskrétním rozdělení frekvencí

Pro danou sadu dat, pokud má n hodnot (x₁, X₂, X₃, …, X_n) a frekvence jim odpovídající je (f₁, f₂, f₃, …, f_n) pak se jeho směrodatná odchylka vypočítá pomocí vzorce,

σ = √(∑ _i ⁿ F _i (X _i - X) ² /n)

kde,

• n je celková frekvence (n = f₁+ f₂+ f₃+…+ f_n)
• X je střední hodnota dat

Příklad: Vypočítejte směrodatnou odchylku pro daný údaj

Řešení:

Průměr (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

⇒ Průměr (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Průměr (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Nyní,

σ = √(∑ _i ⁿ F _i (X _i - X) ² /n)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒ σ = √(3,6) = 1,897

Standardní derivace (σ) = 1,897

d _i = x _i – A

Nyní vzorec pro standardní odchylku metodou předpokládaného průměru je,

σ = √[(∑(f _i d _i ) ² /n) – (∑f _i d _i /n) ² ]

kde,

• ' F ‘ je frekvence hodnoty dat x
• ' n “ je celková frekvence [n = ∑(f _i )]

V dalším kroku vypočítáme krokové odchylky (d’) pomocí

d' = d/i

kde ‚ i „je společným faktorem všech“ d „hodnoty

Pak, vzorec standardní odchylky je,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�’/n) ² ] × i

kde ‚ n ‘ je celkový počet hodnot dat

Standardní odchylka spojitých seskupených dat

Pro spojitá seskupená data můžeme snadno vypočítat směrodatnou odchylku pomocí diskrétních datových vzorců nahrazením každé třídy jejím středem (jako x_i) a poté normálně vypočítat vzorce.

Střed každé třídy se vypočítá pomocí vzorce,

X _i (Střed) = (Horní hranice + Dolní hranice)/2

Například, Vypočítejte směrodatnou odchylku spojitých seskupených dat, jak je uvedeno v tabulce,

Metoda skutečného průměru

• Metoda předpokládaného průměru
• Metoda krokové odchylky

K nalezení směrodatné odchylky můžeme použít kteroukoli z výše uvedených metod. Zde najdeme směrodatnou odchylku pomocí metody skutečného průměru.

Řešení výše uvedené otázky je,

Průměr (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

⇒ Průměr (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Průměr (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_i) = 2+4+2+2 = 10

Nyní,

σ = √(∑ _i ⁿ F _i (X _i - X) ² /n)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒ σ = √(104) = 10 198

Standardní derivace (σ) = 10 198

Podobně lze k nalezení směrodatné odchylky spojitých seskupených dat použít i jiné metody.

Šek: Standardní odchylka v jednotlivých sériích

Standardní odchylka rozdělení pravděpodobnosti

Pravděpodobnost všech možných výsledků je obecně stejná a provádíme mnoho pokusů, abychom našli experimentální pravděpodobnost daného experimentu.

• Pro normální rozdělení je střední očekávaný průměr nula a směrodatná odchylka je 1.
• Pro binomické rozdělení je směrodatná odchylka dána vzorcem,

σ = √ (npq)

kde,

• n je Počet pokusů
• p je pravděpodobnost úspěchu soudu
• q je pravděpodobnost neúspěchu pokusu (q = 1 – p)

• Pro Poissonovo rozdělení je standardní odchylka dána vztahem

σ = √λt

kde,

• l je průměrný počet úspěchů
• t je daný časový interval

Standardní odchylka náhodných veličin

Náhodné proměnné jsou číselné hodnoty, které označují možný výsledek náhodného experimentu v prostoru vzorku. Výpočet směrodatné odchylky náhodné veličiny vypovídá o rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny a míře rozdílu od očekávané hodnoty.

Používáme X, Y a Z jako funkce reprezentující náhodné proměnné. Pravděpodobnost náhodné veličiny je označena jako P(X) a očekávaná hodnota je označena symbolem μ.

Pak je dána směrodatná odchylka rozdělení pravděpodobnosti pomocí vzorce,

σ = √(∑ (x _i – m) ² × P(X)/n)

logika přenosu registru

Přečtěte si více,

• Znamenat
• Režim
• Střední odchylka

Příklad vzorce pro standardní odchylku

Příklad 1: Najděte směrodatnou odchylku následujících údajů,

Řešení:

Nejprve vytvořte tabulku následovně, abychom mohli snadno vypočítat další hodnoty.

Průměr (μ) = ∑(f _i X _i )/∑(f _i )

⇒ Průměr (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _i ⁿ F _i (X _i – m) ² /n)

java mvc

⇒ σ = √[(121,87)/(8)]

⇒ σ = √ (15,234)

⇒ σ = 3,90

Standardní derivace (σ) = 3,90

Řešení:

Třída	Xi	Fi	f×Xi	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(Xi– m)2
0-10	5	3	patnáct	-patnáct	225	675
10-20	patnáct	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100 co znamená xd
30-40	35	2	70	patnáct	225	450
40-50	Čtyři pět	1	Čtyři pět	25	625	625
Celkový		16	320			2000

Průměr (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Průměr (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _i ⁿ F _i (X _i – m) ² /n)

⇒ σ = √[(2000)/(16)]

⇒ σ = √ (125)

⇒ σ = 11,18

Standardní derivace (σ) = 11,18

Šek: Metody výpočtu směrodatné odchylky v diskrétních řadách

Pro komplexní sbírku matematické vzorce napříč různými úrovněmi a koncepty sledujte techcodeview.com.

Zkontrolujte také:

• Střední, Medián, Režim
• Centrální tendence

Vzorec pro standardní odchylku Excel

• Snadný výpočet: Použijte vestavěné funkce ExceluSTDEV.P>pro celou populaci popřSTDEV.S>za vzorek.
• Podrobný průvodce: Zadejte soubor dat do jednoho sloupce a poté zadejte=STDEV.S(A1:A10)>(nahraďte A1:A10 svým rozsahem dat) v nové buňce, abyste získali standardní odchylku pro vzorek.
• Vizuální pomůcky: Využijte nástroje grafů Excelu k vizuálnímu znázornění variability dat vedle standardní odchylky.

Šek: Metody výpočtu směrodatné odchylky v řadách rozdělení frekvencí

Statistika vzorce standardní odchylky

• Základní koncept: Směrodatná odchylka měří velikost variace nebo rozptylu sady hodnot.
• Klíčový poznatek: Nízká směrodatná odchylka znamená, že hodnoty mají tendenci se blížit průměru, zatímco vysoká směrodatná odchylka znamená, že hodnoty jsou rozprostřeny v širším rozsahu.
• Statistická významnost: Používá se k určení, zda jsou rozdíly mezi skupinami způsobeny náhodou, zejména při testování hypotéz a experimentální analýze dat.

Závěr – směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka poskytuje cenné informace o variabilitě nebo konzistenci v rámci datové sady. Je široce používán v různých oblastech, včetně statistiky, financí a vědy, k pochopení distribuce dat a přijímání informovaných rozhodnutí na základě úrovně existující variability.

Časté dotazy ke směrodatné odchylce

Co je standardní odchylka ve statistice?

Směrodatná odchylka definuje volatilitu hodnot dat vzhledem ke střední hodnotě daného souboru dat. Je definována jako druhá odmocnina druhé mocniny střední odchylky.

Jak vypočítat směrodatnou odchylku?

Směrodatná odchylka se vypočítá pomocí vzorce,

σ =Proč se používá standardní odchylka?

Směrodatná odchylka se používá pro různé účely, některé z jejích důležitých použití jsou,

• Používá se pro zjištění volatility hodnot dat vzhledem ke střední hodnotě.
• Slouží k nalezení rozsahu odchylky dat.
• Předpovídá maximální volatilitu v dané hodnotě souboru dat.

Jaký je rozdíl mezi standardní odchylkou a rozptylem?

Rozptyl se vypočítá jako průměr druhé mocniny odchylky od průměru, zatímco standardní odchylka je druhá odmocnina rozptylu. Další rozdíl mezi nimi je v jejich jednotce. Směrodatná odchylka je vyjádřena ve stejných jednotkách jako původní hodnoty, zatímco rozptyl je vyjádřen v jednotkách².

Metoda skutečného průměru

Metoda předpokládaného průměru

Metoda krokové odchylky

Může být standardní odchylka negativní?

Ne, směrodatná odchylka nemůže být nikdy záporná, jak vidíme ve vzorci, všechny členy, které mohou být záporné, jsou odmocněny.

Co je standardní odchylka vysvětlit s příklady?

Standardní odchylka je míra variace nebo rozptylu daných hodnot souboru dat.

Příklad: Chcete-li najít průměr 1, 2, 3 a 4

Průměr dat = 13/4 = 3,25

Směrodatná odchylka = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43

Co je vzorec pro směrodatnou odchylku?

Vzorec pro standardní odchylku je,

Směrodatná odchylka (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

Když je standardní odchylka 1?

Standardní odchylka s 1 a střední hodnotou 0 se nazývá standardní normální rozdělení.

Co je standardní odchylka prvních 10 přirozených čísel?

Směrodatná odchylka prvních 10 přirozených čísel je 2,87

Co je standardní odchylka 40, 42 a 48?

Směrodatná odchylka 40, 42 a 48 je 3,399

Co vám říká směrodatná odchylka?

Standardní odchylka je míra šíření pro normální rozdělení. Standardní odchylka nám říká rozložení datové sady kolem střední hodnoty datové sady.