Režim je nejčastěji se vyskytující hodnota v dané sadě dat. Je to míra centrální tendence, která se používá ve statistice.

Ve statistice je mód číslo, které se vyskytuje nejčastěji ze skupiny čísel. Je jedním ze tří měřítek centrální tendence, vedle průměru a mediánu. Chcete-li určit režim, spočítejte, jak často se každé číslo zobrazuje. Číslo, které se objevuje nejčastěji, je režim. Jednou nevýhodou použití režimu jako měřítka centrální tendence je to, že soubor dat nemůže mít žádný režim nebo více režimů.

Například , pokud by sada čísel měla číslice 1,2,2,3,3,3,4,4,5, režim by byl 3.

Naučme se význam a vzorec modu ve statistice pomocí řešených příkladů.

Obsah

• Co je to režim?
• Typy režimů ve statistice
• Režim neseskupených dat
• Režim Vzorec seskupených dat
• Jak najít režim?
• Přednosti a nedostatky Mode
• Cvičte problémy v režimu

Co je to režim?

Režim ve statistice je hodnota, která se v sadě dat objevuje nejčastěji. Je to měřítko centrální tendence a lze jej vypočítat pro číselná i kategorická data.

Na rozdíl od průměru a mediánu, které počítají průměrnou a střední hodnotu souboru dat, režim jednoduše identifikuje hodnotu, která se objevuje nejčastěji.

Příklad: V daném souboru dat: 2, 4, 5, 5, 6, 7 je režim souboru dat 5, protože se v souboru objevil dvakrát.

Význam režimu statistiky

Nejčastější hodnota souboru dat.

Definice režimu

Níže je definice režimu v učebnici NCERT:

Hodnota, která se v distribuci vyskytuje nejčastěji, se nazývá režim. Symbolizuje se jako Z nebo M₀.

Režim je míra, která se ve srovnání s průměrem a mediánem používá méně často. V dané sadě dat může být více než jeden typ režimu.

Typy režimů ve statistice

V závislosti na počtu modálních řešení je režim rozdělen do následujících kategorií:

• Unimodální
• Bimodální
• Trimodální
• Multimodální

Poznámka : Datová sada bez opakujících se hodnot však postrádá režim.

Režim neseskupených dat

Abychom našli režim neseskupené datové sady, sledujeme nejčastěji se vyskytující hodnotu v datové sadě. Hodnoty v datové sadě musí být přeskupeny buď ve vzestupném nebo sestupném pořadí.

Hodnota, která se v datové sadě objevuje nejvícekrát, je režim dat.

Režim Vzorec seskupených dat

Pro určení režimu v případě seskupení dat jednoduché pozorování nepomůže. Pro výpočet režimu v případě seskupených dat používáme speciální vzorec.

Režim Vzorec seskupených dat je následující:

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

kde,

• l je spodní hranice modální třídy.
• h je velikost intervalu třídy,
• F ₁ je frekvence modální třídy,
• F ₀ je četnost třídy předcházející modální třídě a
• F ₂ je frekvence třídy následující po modální třídě.

Jak najít režim?

Režim pro seskupená a neseskupená data lze vypočítat pomocí různých metod, které jsou vysvětleny následovně:

Režim hledání pro neseskupená data

K výpočtu režimu libovolného neseskupeného souboru dat použijeme následující kroky:

řazení vložení v jazyce Java

Krok 1: Seřaďte data vzestupně nebo sestupně, podle toho, co je vhodnější.

Krok 2: Určete hodnotu, která se v sadě dat vyskytuje nejčastěji. Tato hodnota je režim.

Krok 3: Pokud existují dvě nebo více hodnot, které se vyskytují se stejnou nejvyšší frekvencí, pak má datová sada více režimů.

Podívejme se na příklad pro lepší pochopení.

Příklad: Najděte režim v dané sadě dat: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Řešení:

Uspořádejte danou sadu dat ve vzestupném pořadí,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Režim datové sady je 24, jak se objevil v daném nejvíce.

Režim hledání pro seskupená data

Kroky pro nalezení režimu seskupených dat:

Krok 1: Pokud není uvedena, uspořádejte data do tabulky rozdělení frekvencí, která obsahuje intervaly tříd a jejich odpovídající frekvence.

Krok 2: Určete interval třídy s nejvyšší frekvencí, tj. modální třídu.

Krok 3: Dodržujte všechny hodnoty požadované ve vzorci pro režim pomocí modální třídy, tj. l, f₁, f₀, f₂a h.

Krok 4: Vložte všechny pozorované hodnoty do vzorce pro režim zadaný takto:

Režim = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde:

• l je spodní hranice modální třídy.
• h je velikost intervalu třídy,
• F ₁ je frekvence modální třídy,
• F ₀ je četnost třídy předcházející modální třídě a
• F ₂ je frekvence třídy následující po modální třídě.

Krok 5: Vypočítejte režim a zaokrouhlete režim na nejbližší hodnotu v závislosti na povaze dat a kontextu problému.

Střední, Medián a Režim

Vztah mezi Střední, Medián a Režim je dáno vzorcem:

Režim = 3 Medián – 2 Průměr

Porovnání středního režimu

Klíčové rozdíly mezi průměrem, mediánem a režimem jsou uvedeny v tabulce níže:

Body k zapamatování

Některé důležité body týkající se režimu jsou popsány níže:

• Pro jakýkoli daný soubor dat, průměr, medián a režim mohou mít všechny tři někdy stejnou hodnotu.
• Režim lze snadno vypočítat, když je daná sada hodnot uspořádána vzestupně nebo sestupně.
• U neseskupených dat lze režim nalézt pozorováním, zatímco u seskupených dat lze režim nalézt pomocí vzorce režimu.
• Režim se používá k nalezení kategorických dat.

Přednosti a nedostatky Mode

Přednosti a nedostatky Mode jsou diskutovány níže:

Přednosti používání režimu

• Modus je nejčastěji se vyskytující pojem v řadě, na rozdíl od izolovaného Mediánu nebo proměnné Mean.
• Zůstává stabilní vůči extrémním hodnotám, což z něj činí spolehlivou reprezentaci.
• Režim lze identifikovat graficky.
• Znát délku otevřených intervalů není nutné pro určení režimu v intervalech s otevřeným koncem.
• Je použitelný v kvantitativních jevech.
• Režim je snadno identifikovatelný pouhým letmým pohledem na data, což z něj činí nejjednodušší průměr.

Nedostatky Mode

• Režim nelze určit, pokud má řada více režimů, například bimodální nebo multimodální.
• Režim bere v úvahu pouze koncentrované hodnoty, ostatní ignoruje, i když se výrazně liší od režimu. V souvislých řadách se berou v úvahu pouze délky třídních intervalů.
• Režim je silně ovlivněn kolísáním vzorkování.
• Definice režimu není tak přísná. Různé metody mohou přinést odlišné výsledky ve srovnání s průměrem.
• Mode postrádá další algebraické zpracování. Na rozdíl od průměru je nemožné najít kombinovaný režim některých sérií.
• Na rozdíl od průměru nelze celkovou hodnotu řady odvodit pouze z režimu.
• Režim lze považovat za reprezentativní hodnotu pouze tehdy, je-li počet výrazů dostatečně velký.
• Někdy je režim popisován jako špatně definovaný, neurčitý a neurčitý.

Cvičte problémy v režimu

Otázka 1: Góly vstřelené fotbalovým týmem
Níže uvedená tabulka ukazuje počet gólů vstřelených fotbalovým týmem v 10 zápasech. Vypočítejte režim počtu gólů vstřelených týmem.

Otázka 2: Oblíbené barvy studentů
Níže uvedená tabulka zobrazuje četnost oblíbených barev mezi 50 studenty. Určete režim oblíbené barvy mezi studenty.

Otázka 3: Věk účastníků semináře
Tabulka uvádí věk (v letech) skupiny lidí navštěvujících seminář. Najděte režim věku účastníků.

Otázka 4: Počet prodaných čokolád za den
Níže uvedená tabulka ukazuje počet čokolád prodaných za den obchodníkem za týden. Určete režim počtu prodaných čokolád za den.

Otázka 5: Váhy studenta
V tabulce jsou uvedeny hmotnosti (v kg) 20 studentů ve třídě. Vypočítejte režim vah studentů.

nahradit veškerou javu

Vyřešené otázky týkající se režimu

Pojďme vyřešit několik příkladů otázek o konceptu režimu ve statistice.

Otázka 1: Najděte režim v dané sadě dat: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Řešení:

Nejprve seřaďte danou sadu dat ve vzestupném pořadí:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Proto je režim souboru dat 23, protože se v souboru objevil čtyřikrát.

Otázka 2: Najděte režim v dané sadě dat: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Řešení:

Nejprve seřaďte danou sadu dat ve vzestupném pořadí:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Režim datové sady je tedy 3 a 6, protože 3 i 6 se v dané sadě třikrát opakují.

Otázka 3: Pro třídu se 40 studenty jsou známky, které získali v matematice z 50, uvedeny níže v tabulce. Najděte daný režim dat.

Řešení:

Maximální frekvence tříd = 23

Třída Interval odpovídající maximální frekvenci = 30-40

Modální třída je 30-40

Spodní hranice modální třídy (l) = 30

Velikost intervalu třídy (h) = 10

Frekvence modální třídy (f₁) = 23

Frekvence třídy předcházející modální třídě (f₀) = 7

Frekvence třídy následující po modální třídě (f₂) = 10

Pomocí těchto hodnot ve vzorci

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

⇒ Režim = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Režim = 35,51

Režim datové sady je tedy 35.51

Otázka 4: Vypočítejte režim následujících dat:

Řešení:

Abychom našli režim, musíme identifikovat třídní interval s nejvyšší frekvencí. V tomto případě je interval třídy s nejvyšší frekvencí 30-40, který má frekvenci 12.

Modální třída je 30-40

Spodní hranice modální třídy (l) = 30

Velikost intervalu třídy (h) = 10

Frekvence modální třídy (f₁) = 12

Frekvence třídy předcházející modální třídě (f₀) = 8

Frekvence třídy následující po modální třídě (f₂) = 9

Pomocí těchto hodnot ve vzorci

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

⇒ Režim = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Režim = 30 + (4/7) × 10

⇒ Režim = 30 +40/7

⇒ Režim ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Režim pro tuto sadu dat je tedy přibližně 35,71.

Vzorec režimu ve statistice – často kladené dotazy

Co je definice režimu ve statistice?

Režim označuje hodnotu, která se v datové sadě objevuje nejčastěji. Je to jedno z měřítek centrální tendence spolu s průměrem a mediánem.

Jak se režim počítá?

Chcete-li najít režim datové sady, jednoduše vyhledejte hodnotu, která se vyskytuje nejčastěji. Pokud existuje více hodnot se stejnou nejvyšší frekvencí, pak je datová sada považována za multimodální.

Mohou existovat dva režimy v dané sadě dat?

Ano, mohou existovat dva režimy nebo jakýkoli větší počet režimů pro jakékoli dané datové sady, protože může být stejný počet pozorování opakujících se maximální počet opakování. Pokud má datová sada více než jeden režim, datová sada se nazývá multimodální data.

Lze režim použít s nepřetržitými daty?

Ano, režim lze použít pro kontinuální sadu dat, ale protože kontinuální data mají velmi menší šanci na opakování jakékoli hodnoty, není to optimální měřítko pro kontinuální data.

Je možné, aby data neměla žádný režim?

Ano, je možné, že data nebudou mít žádný režim, tj. když každé pozorování přijde do datové sady pouze jednou, pak se říká, že datová sada nemá žádný režim.

Co je vzorec režimu seskupených dat?

Vzorec režimu je uveden pro seskupená data takto:

Režim = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde,

css přechod opacity

• l je spodní hranice modální třídy.
• h je velikost intervalu třídy,
• F ₁ je frekvence modální třídy,
• F ₀ je četnost třídy předcházející modální třídě a
• F ₂ je frekvence třídy následující po modální třídě.

Jaký je symbol módu?

Symbol používaný k reprezentaci režimu je „Mo“ nebo někdy „Z“.

Co je režim a rozptyl?

Režim odkazuje na hodnotu, která se v souboru dat objevuje nejčastěji, zatímco rozptyl měří rozptyl nebo rozptyl datových bodů kolem průměru.

Co když jsou 2 režimy?

Pokud má datová sada dva režimy, nazývá se bimodální. V tomto případě existují dvě hodnoty, které se vyskytují s nejvyšší frekvencí.

Jaké jsou tři vzorce režimu?

Neexistuje žádný konkrétní vzorec pro výpočet režimu, jako je tomu u průměru nebo mediánu. Režim je však jednoduše hodnota, která se v datové sadě objevuje nejčastěji. Pokud je datová sada seskupena do tříd, lze režim určit nalezením třídy s nejvyšší frekvencí.

Mohou mít data 3 režimy?

Ano, datová sada může mít tři režimy. Když má datová sada tři režimy, nazývá se trimodální. To znamená, že existují tři hodnoty, které se vyskytují s nejvyšší frekvencí.

Co je režim ve funkci?

V kontextu funkcí se mód vztahuje k hodnotě (hodnotám) nezávislé proměnné, které odpovídají maximální hodnotě (hodnotám) závislé proměnné.

Co je třída vzorce režimu 9?

V neseskupených datech najdeme režim pouhým seřazením dat vzestupně a sestupně a pak vyhledáním hodnoty, která se vyskytuje nejčastěji. Ve seskupených datech můžeme najít režim pomocí následujícího vzorce, Režim = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Jaká jsou použití režimu?

Režim se používá k popisu centrální tendence souboru dat, zejména při práci s kategorickými nebo diskrétními daty. Běžně se používá v oborech, jako je statistika, ekonomie, sociologie a psychologie, ke shrnutí a analýze dat. Režim navíc pomáhá při identifikaci nejběžnějších nebo nejoblíbenějších hodnot v datové sadě a pomáhá při rozhodovacích procesech.