Střední, Medián a Režim jsou měřítka ústřední tendence. Tyto hodnoty se používají k definování různých parametrů daného souboru dat. Míra centrální tendence (průměr, medián a režim) poskytuje užitečné informace o studovaných datech, ty se používají ke studiu jakéhokoli typu dat, jako je průměrný plat zaměstnanců v organizaci, střední věk jakékoli třídy, počet lidí, kteří hrají kriket ve sportovním klubu atd.

Pojďme se dozvědět více o Vzorce střední hodnoty, mediánu a režimu, příklady a nejčastější dotazy v tomto článku.

Obsah

• Opatření centrální tendence
• Co je průměr, medián a režim?
• Co to znamená?
• Co je Medián?
• Co je to režim?
• Symbol režimu
• Vztah mezi středním středním režimem
• Co je rozsah?
• Rozdíly mezi průměrem, mediánem a režimem

Opatření centrální tendence

Měřítkem centrální tendence je reprezentace různých hodnot daného souboru dat. Existují různé míry centrální tendence a nejdůležitější tři míry centrální tendence jsou:

• Znamenat
• Medián
• Režim

Co je průměr, medián a režim?

Průměr, medián a modus jsou míry centrální tendence používané ve statistice k sumarizaci souboru dat.

Průměr (x̅ nebo μ): Průměr neboli aritmetický průměr se vypočítá sečtením všech hodnot v souboru dat a vydělením celkovým počtem hodnot. Je citlivý na odlehlé hodnoty a běžně se používá, když jsou data distribuována symetricky.

Medián (M): Medián je střední hodnota, když je datová sada uspořádána vzestupně nebo sestupně. Pokud existuje sudý počet hodnot, je to průměr dvou středních hodnot. Medián je odolný vůči odlehlým hodnotám a často se používá, když jsou data zkreslená.

Režim (Z): Režim je hodnota, která se v datové sadě vyskytuje nejčastěji. Na rozdíl od průměru a mediánu lze režim použít na číselná i kategorická data. Je to užitečné pro identifikaci nejběžnější hodnoty v datové sadě.

Co to znamená?

Znamenat je součet všech hodnot v sadě dat dělený počtem hodnot v sadě dat. Říká se mu také aritmetický průměr. Znamenat se označuje jako x̅ a čte se jako x barů .

Vzorec pro výpočet průměru je:

Vzorec střední hodnoty

Střední Symbol

Symbol používaný k reprezentaci průměru nebo aritmetického průměru souboru dat je typicky řecké písmeno μ (mu), když se odkazuje na průměr populace, a x (x-bar), když se odkazuje na průměr vzorku.

• Populační průměr: µ (mu)
• Ukázkový průměr: x̄ (x-bar)

Tyto symboly se běžně používají ve statistickém zápisu k reprezentaci průměrné hodnoty souboru datových bodů.

Střední vzorec

Vzorec pro výpočet průměru je:

Průměr (x̅) = součet hodnot / počet hodnot

Pokud x_1,X_2,X₃,……, X_njsou hodnoty souboru dat, pak se průměr vypočítá jako:

x = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Příklad: Najděte průměr souborů dat 10, 30, 40, 20 a 50.

Řešení:

Průměr dat 10, 30, 40, 20, 50 je

Průměr = (součet všech hodnot) / (počet hodnot)

Průměr = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Průměr seskupených dat

Průměr pro seskupená data lze vypočítat pomocí různých metod. Nejběžnější používané metody jsou popsány v tabulce níže:

Přečtěte si více o Průměr, medián a režim seskupených dat .

Co je Medián?

Medián je střední hodnota pro seřazená data. Řazení dat lze provádět buď vzestupně nebo sestupně. Medián rozděluje data na dvě stejné poloviny.

Vzorec pro výpočet medián počet termínů, pokud je počet termínů sudý, je znázorněn na obrázku níže:

Střední vzorec pro sudé výrazy

Vzorec pro výpočet mediánu počtu termínů, pokud je počet termínů lichý, je znázorněn na obrázku níže:

uložit z

Střední vzorec pro liché výrazy

Medián Symbol

Dopis M se běžně používá k reprezentaci mediánu souboru dat, ať už se jedná o populaci nebo vzorek. Tento zápis zjednodušuje reprezentaci statistických pojmů a výpočtů, což usnadňuje pochopení a použití v různých kontextech. Proto v indické statistické praxi M je široce přijímáno a chápáno jako symbol pro medián.

Střední vzorec

Vzorec pro medián je:

Pokud je počet hodnot (hodnota n) v souboru dat lichý, vzorec pro výpočet mediánu je:

Medián = [(n + 1)/2] ^čt období

Pokud je počet hodnot (hodnota n) v sadě dat sudý, vzorec pro výpočet mediánu je:

Medián = [(n/2) ^čt výraz + {(n/2) + 1} ^čt termín] / 2

vypnutí vývojářského režimu androidu

Příklad: Najděte medián daného souboru dat 30, 40, 10, 20 a 50.

Řešení:

Medián dat 30, 40, 10, 20, 50 je,

Krok 1: Seřaďte uvedené údaje vzestupně jako:

10, 20, 30, 40, 50

Krok 2: Zkontrolujte, zda je n (počet členů datové sady) sudé nebo liché a najděte medián dat s příslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Zde n = 5 (liché)

Medián = [(n + 1)/2]^čtobdobí

Medián = [(5 + 1)/2]^čtobdobí

= 30

Medián seskupených dat

Medián mediánu seskupených dat se vypočítá pomocí vzorce,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kde

• l je spodní hranice střední třídy
• n je počet pozorování
• F je frekvence střední třídy
• h je velikost třídy
• srov je kumulativní frekvence třídy předcházející střední třídě.

Přečtěte si více o Medián seskupených dat .

Co je to režim?

Režim je nejčastější hodnotou nebo položkou souboru dat. Sada dat může mít obecně jednu nebo více než jednu režimu hodnota. Pokud má datová sada jeden režim, nazývá se Unimodální. Podobně, pokud soubor dat obsahuje 2 režimy, pak se nazývá bimodální a pokud soubor dat obsahuje 3 režimy, pak se nazývá trimodální. Pokud se soubor dat skládá z více než jednoho režimu, nazývá se multimodální (může být bimodální nebo trimodální). Pokud se každé číslo objeví pouze jednou, neexistuje žádný režim pro sadu dat.

Vzorec pro výpočet režimu je znázorněn na obrázku níže:

Vzorec mediánu

Symbol režimu

Ve statistickém zápisu symbol S se běžně používá k reprezentaci režimu datové sady. Označuje hodnotu nebo hodnoty, které se v datové sadě vyskytují nejčastěji. Tento symbol je široce používán ve statistickém diskurzu k označení způsobu, čímž se zvyšuje jasnost a přesnost ve statistických diskusích a analýzách.

Vzorec režimu

Režim = Nejvyšší frekvence

Příklad: Najděte režim daného souboru dat 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Řešení:

Daná množina je {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Protože výše uvedený soubor dat je uspořádán vzestupně.

Pozorováním výše uvedeného souboru dat můžeme říci, že

Režim = 2

Protože má nejvyšší frekvenci (3)

Režim seskupených dat

Režim seskupených dat se vypočítá pomocí vzorce:

Režim = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde,

• F ₁ je frekvence modální třídy,
• F ₀ je frekvence třídy předcházející modální třídě,
• F ₂ je frekvence třídy následující po modální třídě,
• h je velikost třídních intervalů a
• l je spodní hranice modální třídy.

Přečtěte si více o Režim seskupených dat .

Vztah mezi středním středním režimem

Pro jakoukoli skupinu dat je vztah mezi třemi centrálními tendencemi, průměrem, mediánem a módem, znázorněn na obrázku níže:

Režim = 3 Medián – 2 Průměr

Režim = 3 Medián – 2 Průměr

Průměr, medián a režim: Jiný název pro tento vztah je empirický vztah. Když známe další dvě míry pro daný soubor dat, použije se to k nalezení jednoho z měření. LHS a RHS lze přepnout a přepsat tento vztah různými způsoby.

Co je rozsah?

V daném souboru dat se rozdíl mezi největší hodnotou a nejmenší hodnotou souboru dat nazývá rozsah souboru dat. Pokud je například výška (v cm) 10 studentů ve třídě uvedena vzestupně, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 a 181 v tomto pořadí. Potom je rozsah datové sady (181 – 160) = 21 cm.

Rozsah dat

Rozsah je rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou. Je to způsob, jak porozumět tomu, jak jsou čísla rozložena v sadě dat. Rozsah libovolného souboru dat lze snadno vypočítat pomocí vzorce uvedeného na obrázku níže:

Vzorec k nalezení rozsahu

Vzorec rozsahu

Vzorec pro nalezení rozsahu je:

Rozsah = Nejvyšší hodnota – Nejnižší hodnota

Příklad: Najděte rozsah daného souboru dat 12, 19, 6, 2, 15, 4.

rychlé třídění

Řešení:

Daná sada je {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Tady,

Nejnižší hodnota = 2

Nejvyšší hodnota = 19

Rozsah = 19 − 2 = 17

Rozdíl mezi průměrem a mediánem

Klíčové rozdíly mezi průměrem a mediánem jsou uvedeny v následující tabulce:

Podívejme se na následující příklad, abychom pochopili rozdíl.

Rozdíl mezi průměrem a mediánem je patrný z následujícího příkladu. Ve škole je 8 učitelů, jejichž platy jsou 20 000 rupií, ředitel s platem 35 000, zjistěte svůj průměrný plat a střední plat.

Průměr = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Proto, průměrná mzda je ₹ 21 666,67.

Pro medián ve vzestupném pořadí: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Tedy (9 + 1)/2 = 5

Tedy, medián je 5 ^čt pozorování.

Medián = 20 000

Proto, medián je 20 000 ₹.

Poznámka: Střední hodnota je snadno ovlivněna extrémními hodnotami.

Rozdíly mezi průměrem, mediánem a režimem

Průměr, medián a modus jsou měřítka ústřední tendence ve statistice.

Rozdíl mezi průměrem a průměrem

Podmínky průměrný a průměrný se často používají v matematice a statistice, často zaměnitelně. Mají však jemné rozdíly ve svých významech a aplikacích.

Znamenat, ve statistických termínech představuje aritmetický průměr souboru dat. Vypočítá se tak, že se sečtou všechny hodnoty v souboru dat a součet se vydělí celkovým počtem hodnot. Pokud máte například čísla 2, 4, 6, 8 a 10, průměr by byl (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Na druhou stranu, Průměr je širší pojem, který může označovat různé míry centrální tendence, včetně průměru, mediánu a modu. V běžném používání však průměr často konkrétně označuje střední hodnotu. Stejně jako průměr zahrnuje sečtení souboru hodnot a dělení počtem hodnot, aby se získala reprezentativní hodnota.

Přečtěte si více: Rozdíl mezi průměrem a průměrem .

Jak se Mean Medián Mode propojuje s Real Life?

V našem každodenním životě jsme se setkali s různými případy, kdy musíme použít koncept střední hodnoty, mediánu a modu. Existují různé použití průměru, mediánu a modu , zde je návod, jak se propojují se skutečným životem:

• Znamenat : Průměr neboli průměr se používá v každodenních situacích k pochopení typických hodnot. Pokud chcete například znát průměrný příjem lidí ve městě, spočítali byste střední příjem.

• Medián: Medián je v datech o příjmu domácnosti, medián příjmu poskytuje lepší reprezentaci typického příjmu než průměr, když existují extrémní hodnoty. V oblasti nemovitostí se střední cena domu často používá k posouzení cenové dostupnosti domů v konkrétní oblasti.

• režim: Režim představuje nejčastěji se vyskytující hodnotu v datové sadě a používá se ve scénářích, kde je důležitá identifikace nejběžnější hodnoty. Například ve výrobě lze režim použít k identifikaci nejběžnější závady na výrobní lince, aby se upřednostnilo úsilí o kontrolu kvality

Závěr – průměr, medián a režim

Střední, Medián a Režim jsou měřítkem centrální tendence, která nám pomáhá analyzovat a interpretovat data napříč různými obory. Průměr, často používaný jako aritmetický průměr, je citlivý na extrémní hodnoty. Na druhou stranu, medián představující střední hodnotu libovolné datové sady. Mezitím režim, označující nejčastěji se vyskytující hodnotu.

Vyřešené otázky o průměru, mediánu a režimu

aktuální datum v jazyce Java

Průměr = (součet pozorování) / (počet pozorování)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Průměr je tedy 159,5

Pro medián:

Vzestupné pořadí daných pozorování je,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Zde n = 18

Medián = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^čtpozorování
= 1/2 [9 + 10]^čtpozorování
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Medián je tedy 169

Pro režim:

Číslo s nejvyšší frekvencí = 153

Tedy režim = 53

Pro rozsah:

Rozsah = Nejvyšší hodnota – Nejnižší hodnota
= 194–127
= 67

Krok 1: Seřaďte uvedené údaje vzestupně jako:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Krok 2: Zkontrolujte, zda je n (počet členů datové sady) sudé nebo liché a najděte medián dat s příslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Zde n = 8 (sudé), tedy

Medián = [(n/2)^čtvýraz + {(n/2) + 1)^čttermín] / 2

Medián = [(8/2)^čttermín + {(8/2) + 1}^čttermín] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Daný soubor dat 15, 42, 65, 65, 95

Číslo s nejvyšší frekvencí = 65

Režim = 65

Nejčastější dotazy o průměru, mediánu a režimu

Jaký je průměr, medián a režim?

Mean, Medián a Mode jsou míry centrální tendence. Tyto tři míry centrální tendence se používají k získání přehledu o datech. Představují skutečnou podstatu daného souboru dat.

Jaký je vztah mezi průměrem, mediánem a režimem?

Vztah mezi středním mediánem a módem je:

Režim = 3 Medián – 2 Průměr

Jak najít průměr, medián a režim?

Průměr, medián a režim jakéhokoli daného souboru dat se vypočítá pomocí vhodných vzorců, které jsou diskutovány výše v článcích.

Jak najít průměr?

Průměr se také nazývá průměr, počítá se pro neseskupená data pomocí vzorce:

• Průměr = (součet pozorování)/(počet pozorování)

V případě seskupených dat se průměr vypočítá třemi metodami

• Přímá metoda
• Předpokládaná střední metoda
• Metoda krokové odchylky

Jak zjistit medián?

Medián je střední člen dat, pokud jsou uspořádány vzestupně nebo sestupně. Vypočítá se pomocí vzorce:

• Medián = (n + 1)/2 ^čt pozorování {když n je liché}
• Medián = Průměr (n/2) ^čt a [(n/2) + 1] ^čt pozorování {když n je sudé}

Jak najít režim?

Hodnota s nejvyšší frekvencí se nazývá režim. Režim se počítá pozorováním je nejprve daná sada hodnot uspořádána ve vzestupném nebo sestupném pořadí, poté je hodnota s nejvyšší frekvencí označena jako Mode.