Medián je střední hodnota všech dat, jsou-li uspořádána ve vzestupném nebo sestupném pořadí. Předpokládejme, že máme výšku 5 přátel jako, 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm a 179 cm, pak se střední výška přátel vypočítá jako, nejprve seřadíme údaje vzestupně, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Nyní jasně pozorujeme data, vidíme, že 171 cm je střední člen v daných datech, takže můžeme říci, že střední výška přátel je 171 cm.

V tomto článku jsme podrobně probrali definici mediánu, příklady mediánu, vzorec mediánu a další.

Obsah

• Definice mediánu
• Střední vzorec
• Medián neseskupených dat
• Medián seskupených dat
• Jak najít medián?
• Aplikace středního vzorce

Definice mediánu

Medián je definován jako střední člen daného souboru dat, pokud jsou data uspořádána vzestupně nebo sestupně. Předpokládejme, že máme hmotnost tří dívek ve třídě jako 49 kg, 62 kg a 56 kg, pak se střední hmotnost vypočítá tak, že údaje nejprve uspořádáme v libovolném pořadí, seřaďme údaje vzestupně jako 49 kg, 56 kg, a 62 kg pak pozorováním můžeme říci, že 56 kg je v daném datovém souboru střední termín. Medián souboru dat je tedy 56 kg.

Medián je střední hodnota pro seřazená data. Řazení dat lze provádět buď vzestupně nebo sestupně. Medián rozděluje data na dvě poloviny. Medián je jedním ze tří opatření centrální tendence a nalezení mediánu nám dává velmi užitečný vhled do daného souboru dat. V tomto článku se podrobně seznámíme s mediánem, jeho vzorcem pro seskupená a neseskupená data, příklady a dalšími.

Medián je jedním ze tří měřítek centrální tendence. Tři míry ústřední tendence jsou:

• Znamenat
• Medián
• Režim

V tomto článku budeme studovat pouze o Medianu. Přečtěte si více na Znamenat a Režim .

Medián Příklad

Různé příklady mediánu jsou:

• Medián platu pěti přátel, kde individuální plat každého přítele je 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 a 88 000. Nejprve seřazeno vzestupně 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 a 96 000, pak pozorováním údajů dostaneme střední plat jako 82 000.

• Střední věk skupiny: Zvažte skupinu lidí ve věku 25, 30, 27, 22, 35 a 40 let. Nejprve seřaďte věky vzestupně: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Střední věk je střední hodnota, 30 v tomto případě.

• Střední skóre testu: Výsledky testu 10 studentů ve třídě jsou 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 a 81. Seřaďte je vzestupně: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 a 95. Protože existuje sudý počet skóre, je medián průměrem dvou středních hodnot, které jsou 81 a 85. Medián skóre testu je (81 + 85) / 2 = 83.

Střední vzorec

Jak víme, medián je střední člen jakýchkoli dat a nalezení středního členu, když jsou data lineárně uspořádána, je velmi snadné, metoda výpočtu mediánu se liší, když je daný počet dat sudý nebo lichý, například mít 3 (lichá) data 1, 2 a 3, pak 2 je prostřední člen, protože má jedno číslo vlevo a jedno číslo vpravo.

Takže nalezení prostředního členu je docela jednoduché, ale když dostaneme sudý počet dat (řekněme 4 datové sady), 1, 2, 3 a 4, pak je nalezení mediánu docela složité, protože pozorováním můžeme vidět, že není jediný střední termín, pak pro nalezení mediánu používáme jiný koncept.

Zde se podrobně seznámíme s mediánem seskupených a neseskupených dat.

Medián neseskupených dat

Mediánový vzorec se vypočítá dvěma způsoby,

• Mediánový vzorec (když n je liché)
• Mediánový vzorec (když n je sudé)

Nyní se o těchto vzorcích podrobně seznámíme.

Mediánový vzorec (když n je liché)

Pokud je počet hodnot (hodnota n) v sadě dat lichý, pak vzorec pro výpočet mediánu je,

Mediánový vzorec (když n je sudé)

Pokud je počet hodnot (hodnota n) v sadě dat sudý, vzorec pro výpočet mediánu je:

Medián seskupených dat

Seskupená data jsou data, kde je uvedena četnost třídního intervalu a kumulativní četnost údajů. Medián mediánu seskupených dat se vypočítá pomocí vzorce,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kde,

• l je dolní hranice střední třídy
• n je počet pozorování
• F je frekvence střední třídy
• h je Velikost třídy
• srov je kumulativní frekvence třídy předcházející střední třídě

Použití vzorce můžeme pochopit, když si prostudujeme příklad diskutovaný níže,

java seznam do pole

Příklad: Najděte medián následujících dat,

Pokud jsou známky dosažené studenty v testu třídy z 50,

Řešení:

Abychom našli medián, musíme sestavit tabulku s kumulativní frekvencí jako,

Marks	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Počet studentů	5	8	6	6	5
Kumulativní frekvence	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30 (sudé)

n/2 = 30/2 = 15

Střední třída = 20-30

Nyní pomocí vzorce,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Porovnáním s danými údaji, které získáme,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Medián = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (přibližně)

Střední známka třídního testu je tedy 21,67

Jak najít medián?

K nalezení mediánu dat můžeme použít kroky popsané níže,

Krok 1: Uspořádejte uvedené údaje vzestupně nebo sestupně.

Krok 2: Spočítejte počet hodnot dat (n)

Krok 3: Pomocí vzorce vyhledejte medián, pokud je n sudé, nebo vzorec mediánu, pokud je n liché, podle hodnoty n z kroku 2.

Krok 4: Zjednodušte, abyste získali požadovaný medián.

Prostudujte si následující příklad, abyste získali představu o použitých krocích.

Příklad: Najděte medián daného souboru dat 30, 40, 10, 20 a 50

Řešení:

Medián dat 30, 40, 10, 20 a 50 je,

Krok 1: Seřaďte uvedené údaje vzestupně jako:

10, 20, 30, 40, 50

Krok 2: Zkontrolujte, zda je n (počet členů datové sady) sudé nebo liché a najděte medián dat s příslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Zde n = 5 (liché)

Medián = [(n + 1)/2]^čtobdobí

Medián = [(5 + 1)/2]^čttermín = 3^3rtermín = 30

Medián je tedy 30.

Aplikace středního vzorce

Mediánový vzorec má různé aplikace, což lze pochopit z následujícího příkladu, v kriketovém zápase jsou skóre pěti pálkařů A, B, C, D a E 29, 78, 11, 98 a 65, pak je medián běhu pět pálkařů je,

Nejprve uspořádejte běh ve vzestupném pořadí jako 11, 29, 65, 78 a 98. Nyní pozorováním jasně vidíme, že prostřední člen je 65, takže střední skóre běhu je 65.

Medián dvou čísel

Pro dvě čísla je nalezení středního členu trochu složité, protože pro dvě čísla žádný střední člen neexistuje, takže medián najdeme tak, jak najdeme průměr tak, že je sečteme a pak ho vydělíme dvěma. Můžeme tedy říci, že medián těchto dvou čísel je stejný jako průměr těchto dvou čísel. Medián dvou čísel a a b je tedy,

Medián = (a + b)/2

Nyní to pochopíme na příkladu, najdeme medián následujících 23 a 27

Řešení:

Medián = (23 + 27)/2

Medián = 50/2

Medián = 25

Medián 23 a 27 je tedy 25.

Přečtěte si více,

• Střední, Medián a Režim

Řešené příklady na Medianu

Příklad 1: Najděte medián daného souboru dat 60, 70, 10, 30 a 50

Řešení:

Medián dat 60, 70, 10, 30 a 50 je,

Krok 1: Seřaďte uvedené údaje vzestupně jako:

10, 30, 50, 60, 70

Krok 2: Zkontrolujte, zda je n (počet členů datové sady) sudé nebo liché a najděte medián dat s příslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Zde n = 5 (liché)

Medián = [(n + 1)/2]^čtobdobí

Medián = [(5 + 1)/2]^čttermín = 3^rdobdobí

= 50

Příklad 2: Najděte medián daného souboru dat 13, 47, 19, 25, 75, 66 a 50

Řešení:

Medián dat 13, 47, 19, 25, 75, 66 a 50 je,

Krok 1: Seřaďte uvedené údaje vzestupně jako:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Krok 2: Zkontrolujte, zda je n (počet členů datové sady) sudé nebo liché a najděte medián dat s příslušnou hodnotou „n“.

Krok 3: Zde n = 7 (liché)

Medián = [(n + 1)/2]^čtobdobí

Medián = [(7 + 1)/2]^čttermín = 4^čtobdobí

= 47

Příklad 3: Najděte medián následujících dat,

Pokud jsou známky dosažené studenty v testu třídy ze 100,

Řešení:

Abychom našli medián, musíme sestavit tabulku s kumulativní frekvencí jako,

Marks	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Počet studentů	5	7	9	4	5
Kumulativní frekvence	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30 (sudé)

n/2 = 30/2 = 15

Střední třída = 40-60

Nyní pomocí vzorce,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Porovnáním s danými údaji, které získáme,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Medián = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Střední známka třídního testu je tedy 39,9

Nejčastější dotazy na Medianu

Co je Medián?

Medián je definován jako střední člen daných dat, když jsou data uspořádána vzestupně nebo sestupně.

Jaký je vztah mezi průměrem, mediánem a režimem?

Vztah mezi středním mediánem a režimem je:

Režim = 3 Medián – 2 Průměr

Jak zjistit medián sudého počtu dat?

Vzorec pro výpočet mediánu, když je dané ‚n‘ sudé číslo,

Medián = [(n/2) ^čt výraz + {(n/2) + 1} ^čt termín] / 2

Jak zjistit medián lichého počtu dat?

Vzorec pro výpočet mediánu, když je zadané „n“ liché číslo,

Medián = [(n + 1)/2] ^čt období

Jak zjistit medián seskupených dat?

Vzorec pro výpočet mediánu seskupených dat je,

Medián = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Jak najít medián ve statistice?

Chcete-li zjistit medián ve statistikách, můžeme použít následující kroky:

• Krok 1: Uspořádejte data ve vzestupném pořadí (od nejmenšího po největší).
• Krok 2: Pokud má datová sada lichý počet hodnot, je medián střední hodnotou.
• Krok 3: Pokud má datová sada sudý počet hodnot, je medián průměrem dvou středních hodnot.

Jaký je medián 7 a 7?

Medián 7 a 7 je 7.

Jaký je medián 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 uspořádané ve vzestupném pořadí je 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 a tedy medián daných dat je 8.

Jaký je medián 7 6 4 8 2 5 a 11?

7 6 4 8 2 5 a 11 uspořádané vzestupně je 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 a tedy medián daných dat je 6.