Termín 'sousední úhel' v matematice označuje dva úhly, které se neprotínají, ale mají společný vrchol a stranu. Abychom pochopili souvislosti mezi úhly a jejich mírami, je třeba porozumět sousedním úhlům – které lze nalézt v mnoha geometrických formách, včetně mnohoúhelníků, kruhů a trojúhelníků.
Před pochopením významu sousedního úhlu je nezbytné identifikovat několik základních geometrických pojmů. Úhel se vytvoří, když se dva paprsky nebo čáry, které pokračují navždy v opozici, kříží na společném místě známém jako vrchol. Úhel se nazývá podle jeho vrcholu a paprsky se označují jako jeho strany.
Říká se, že dva úhly sousedí, pokud mají stejný vrchol a stranu, ale neprotínají se. Zatímco názvy úhlů jsou uvedeny podle jejich vrcholů, sdílená strana je označována jako ramena sousedních úhlů. Například úhly AOB a BOC jsou považovány za sousední, pokud mají sdílený vrchol O a společnou stranu OB.
V závislosti na jejich vlastnostech mohou být sousední úhly seskupeny různými způsoby. Na základě jejich měření se běžně používá jedna kategorizace. Dva sousední úhly jsou považovány za komplementární, pokud je jejich součet délek 90 stupňů. Jsou označovány jako doplňkové úhly, pokud je součet jejich délek 180 stupňů. Jsou označovány jako jednotné úhly, pokud jsou jejich měření identická.
Sousední úhly lze také kategorizovat podle toho, jak jsou umístěny kolem sebe. Vertikální úhly jsou dva sousedící úhly na různých koncích příčné čáry a nesdílejí společný vnitřní bod. Po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou dva sousedící úhly na stejné straně příčné čáry, ale nesdílejí společný vnitřní bod.
Při analýze trojúhelníků jsou rozhodující také sousední úhly. Uzavřený geometrický tvar nazývaný mnohoúhelník je vytvořen z úseček, které se setkávají pouze na svých koncích. Vzorec (n-2) x 180 stupňů dává součet rozměrů úhlů v mnohoúhelníku s n hranami. Každý úhel v pravidelném šestiúhelníku má míru, kterou lze určit vydělením součtu rozměrů počtem stran.
Vlastnosti sousedních úhlů
Vlastnost 1: Sousední úhly mají společný vrchol
Jednou z jejich charakteristických vlastností je, že sousední úhly mají podobný vrchol. Průsečík dvou nebo více čar nebo hran je známý jako vrchol. Vrchol je místo, kde se spojují dva sousední úhly.
Vlastnost 2: Sousední úhly mají společnou stranu
Skutečnost, že sousední úhly mají společnou stranu, je další zásadní charakteristikou. Úsečka, která spojuje dva vrcholy, se nazývá strana. Společnou stranou je úsečka spojující vrcholy jednoho úhlu s druhým, když jsou zapojeny dva blízké úhly.
co jsou selektory v css
Vlastnost 3: Součet přilehlých úhlů je mírou přímého úhlu
Součet sousedních úhlů je vždy roven 180 stupňům, což je délka přímého úhlu. Postulát sčítání úhlu je název pro tuto charakteristiku. Jinými slovy, když jsou dva sousedící úhly umístěny vedle sebe, kombinovaná měření dvou původních úhlů určují míru nového úhlu.
Tato charakteristika je docela užitečná, když se pokoušíte vyřešit problémy s určením míry úhlu. Například můžeme rychle získat míru druhého sousedního úhlu pomocí algebry, pokud známe míru jednoho ze sousedních úhlů a součet dvou sousedních úhlů.
Vlastnost 4: Sousední úhly mohou být doplňkové nebo doplňkové
Existují dva typy sousedních úhlů: doplňkové a doplňkové. Dva úhly jsou komplementární, pokud je jejich součet 90 stupňů a doplňkové, pokud je jejich součet 180 stupňů.
Při řešení problémů týkajících se úhlů je životně důležité zvážit spojení mezi blízkými úhly a doplňkovými nebo dodatečnými úhly.
Vlastnost 5: Sousední úhly mohou být svislé úhly
Sousední úhly mohou být také Vertikální úhly. Když se dvě čáry kříží, vytvoří se svislý úhel a jeho protilehlý úhel.
Vlastnost 6: Sousední úhly mohou být shodné
Shodné úhly nebo úhly se stejnou mírou mohou existovat také mezi sousedními úhly. Dva sousední úhly jsou „shodné sousední úhly“, pokud jsou shodné.
Vlastnost 7: Sousední úhly lze půlit úsečkou
K rozdělení sousedních úhlů lze také použít čáru. Čára, která protíná dva sousední úhly, vytváří čtyři menší úhly, z nichž každý je rozdělen na dvě poloviny.
Použití sousedních úhlů
Charakteristiky linií a forem můžeme lépe pochopit pochopením základní geometrické myšlenky úhlů. Při křížení dvou čar se vytvoří čtyři úhly. Říká se, že dva úhly sousedí, pokud mají stejný vrchol a stranu, ale nepřekrývají se. Latinská slova „ad“, což znamená „ u ,' a ' základní ,' což znamená 'ležící', jsou kombinovány tak, aby vzniklo anglické slovo 'adjacent'. V mnoha disciplínách, včetně matematiky, fyziky, inženýrství a dalších, jsou sousední úhly zásadní.
Úhly v geometrii
Oblast matematiky známá jako geometrie se zabývá studiem dimenzí, umístění a forem věcí ve vesmíru. Protože nám umožňují porozumět charakteristikám linií a tvarů, jsou úhly v geometrii zásadní. V geometrii se přilehlé úhly často používají k demonstraci vět a řešení problémů.
Například sousedící úhly jsou vytvořeny, když se dvě rovnoběžné čáry kříží příčně, nazývané alternativní vnitřní úhly. Alternativní vnitřní úhly mají stejnou míru a jsou shodné. Věta, která tvrdí, že když transverzál protíná dvě rovnoběžné čáry, doprovodné úhly jsou shodné, je podporována touto vlastností sousedních úhlů.
Nalezení chybějících úhlů na obrázku je další aplikací sousedních úhlů v geometrii. Zvažte scénář, kdy známe rozměry úhlu a jeho přilehlé úhly. Spojení mezi blízkými úhly pak může být použito k určení velikosti chybějícího úhlu.
Úhly v trigonometrii
Studium spojení stran trojúhelníků a úhlu je známé jako trigonometrie. Na trigonometrii se silně spoléhá řada oborů, včetně fyziky, inženýrství a architektury. V trigonometrii jsou sousední úhly zásadní pro pochopení toho, jak spolu souvisí strany a úhly trojúhelníků.
Například tečna je poměr protilehlých a přilehlých stran úhlu. Úhel, který tvoří přepona pravoúhlého trojúhelníku a jeho přilehlé strany, se nazývá sousední úhel. K měření sousedního úhlu můžeme použít funkci tangens, pokud známe hodnoty dvou stran pravoúhlého trojúhelníku.
Funkce kosinus v trigonometrii využívá také sousední úhly. Poměr přilehlé strany k přeponě se nazývá kosinus úhlu. K měření sousedního úhlu můžeme použít funkci kosinus, pokud známe hodnoty dvou stran pravoúhlého trojúhelníku.
Úhly ve fyzice
Studium hmoty, energie a jejich interakcí je známé jako fyzika. Fyzika pomocí úhlů vysvětluje, jak se předměty pohybují, jak na ně působí síly a další fyzikální jevy.
Například myšlenka točivého momentu je důležitá ve fyzice. Síla a kolmá vzdálenost od osy rotace k místu působení síly jsou kombinovány za vzniku točivého momentu. Síla a rameno páky tvoří úhel natočení. Pro pochopení úhlu natočení a následně krouticího momentu působícího na předmět jsou nutné sousední úhly.
Výzkum vln ve fyzice využívá také sousední úhly. Definuje ji vlnová délka a frekvence vlny. Vzdálenost mezi dvěma sousedními body na vlně ve fázi je známá jako její vlnová délka. Vlnový úhel je úhel, který tvoří čelo vlny a směr šíření vlny. K pochopení vlnového úhlu a chování vln se využívají sousední úhly.
Úhly ve strojírenství
Inženýrství navrhuje a konstruuje stroje, systémy a budovy pomocí matematických a vědeckých konceptů. Ve strojírenství se úhly často využívají k pochopení materiálových charakteristik, sil působících na struktury a dalších jevů.
Například přilehlé úhly se používají ve stavebnictví k pochopení sil působících na konstrukci. Konstrukce zažívá okamžik, kdy je aplikována síla, která se pokouší otočit konstrukci. Pro pochopení úhlu natočení a následně momentu působícího na konstrukci jsou zapotřebí sousední úhly.
Studium mechaniky tekutin je další oblastí inženýrství, kde se používají přilehlé úhly. Studium tekutin v pohybu a sil, které na ně působí, je známé jako mechanika tekutin. Úhel náběhu je úhel tvořený povrchem předmětu a směrem toku. Pro pochopení úhlu náběhu a sil působících na předmět se používají sousední úhly.
Úhly v navigaci
Navigace je studium plánování a řízení cesty vozidla nebo plavidla z jednoho místa na druhé. Úhly se často používají v navigaci k určení polohy, rychlosti a směru plavidla.
Například přilehlé úhly se používají v námořní navigaci k určení azimutu objektu. Směr od pozorovatele k předmětu je znám jako směr. Úhel směru je úhel vytvořený mezi směrem předmětu a skutečným severem. Pro pochopení úhlu ložiska a umístění položky jsou zapotřebí sousední úhly.
Studium nebeské navigace také využívá blízké úhly v navigaci. Použití hvězd, měsíce a planet k nalezení plavidla je známé jako nebeská navigace. Výškový úhel je vytvořen mezi nebeským objektem a horizontem. K pochopení výškového úhlu a umístění nebeského objektu se používají sousední úhly.
Přilehlý úhel v reálném životě
Jeden z nejběžnějších příkladů sousedních úhlů v reálném životě je ve stavebnictví. Architekti, inženýři a stavební dělníci používají přilehlé úhly, aby zajistili, že budovy a stavby budou postaveny přesně a přesně. Například při stavbě budovy sousední úhly zajišťují, že stěny jsou kolmé k zemi a že okna a dveře jsou správně zarovnány.
Kromě toho se přilehlé úhly používají také k navrhování a konstrukci mostů a jiných konstrukcí. Inženýři používají sousední úhly, aby zajistili správné vyrovnání nosníků a sloupů, které podpírají most, což je klíčové pro bezpečnost a stabilitu konstrukce.
Podobně se sousední úhly používají také v oblasti optiky. V optice se sousední úhly používají k popisu úhlu dopadu a úhlu odrazu světelných paprsků. To je důležité při navrhování optických přístrojů, jako jsou čočky a zrcadla, a při studiu toho, jak světlo interaguje s různými materiály.
V oblasti letectví se sousední úhly používají k popisu úhlů náběhu a úhlů dopadu letadla. Tyto úhly jsou důležité při určování vztlaku a odporu letadla, které jsou klíčové pro jeho stabilitu a výkon.
Přilehlé úhly, jako je řízení auta, se také používají v každodenním životě. Při řízení automobilu se sousední úhly používají k určení směru jízdy a úhlu odklonu od přímky. To je důležité pro zajištění toho, aby vůz zůstal na silnici a nenarazil do jiných vozidel nebo překážek.
Přilehlé úhly se také používají ve sportech, jako je basketbal. Při střelbě na basketbal se sousední úhly používají k určení úhlu uvolnění a úhlu trajektorie míče. To je důležité pro určení přesnosti a vzdálenosti výstřelu.
Dalším příkladem sousedních úhlů ve sportu je golf. Při odpalu golfového míčku se k určení úhlu čela hole a úhlu švihu používají sousední úhly. To je důležité pro určení směru a vzdálenosti výstřelu.
Jak najít přilehlý úhel
Sousední úhel v geometrii je úhel, který má stejný vrchol a stranu jako jiný úhel. Hledání blízkých úhlů je zásadní při řešení problémů týkajících se úhlů a geometrických tvarů. K vyhledání blízkých úhlů můžete použít následující postupy:
Krok 1: Identifikujte společný vrchol a stranu
Pomohlo by, kdybyste nejprve určili společný vrchol a stranu, kterou úhly sdílejí, abyste našli blízké úhly. Průsečík dvou čar se nazývá vrchol a úsečka, která spojuje dva vrcholy, se nazývá strana. Pro přesnou identifikaci sousedních úhlů je důležité správně určit sdílený vrchol a stranu.
Krok 2: Stanovte velikost jednoho úhlu.
Jakmile najdete společný vrchol a stranu, můžete vypočítat velikost jednoho z úhlů. K tomu lze použít úhloměry a informace ve vydání. Ujistěte se, že jste změřili úhel ve stupních a poznamenejte si jej.
Krok 3: Použijte vlastnosti sousedních úhlů
Sousední úhly mají několik jedinečných vlastností, které lze použít k určení měření druhého úhlu. Celkové měření úhlu zahrnujícího oba se rovná součtu sousedních úhlů. Alternativně řečeno, výsledek by se měl rovnat míře úhlu, který je zahrnuje, pokud sečtete míry dvou sousedních úhlů.
Krok 4: Vyřešte jiný úhel
Měření druhého úhlu můžete zjistit pomocí charakteristik blízkých úhlů. Chcete-li získat velikost druhého sousedního úhlu, odečtěte velikost známého sousedního úhlu od velikosti úhlu zahrnujícího oba.
Krok 5: Zkontrolujte svou práci
Jakmile určíte rozměry dvou blízkých úhlů, dvakrát zkontrolujte svou práci. Ujistěte se, že součet měření dvou sousedních úhlů se rovná měření úhlu zahrnujícího oba. Pokud se součet nerovná, hledejte ve své práci chyby.
Příklad problému
Najděte míru sousedního úhlu k úhlu, který měří 65 stupňů, pokud úhel obsahující oba měří 145 stupňů.
Krok 1: Identifikujte společný vrchol a stranu
Společný vrchol je místo, kde se dvě přímky protínají, a společná strana je úsečka, která spojuje dva vrcholy. Společný vrchol není v této úloze zadán, takže předpokládejme bod A a společnou stranou je úsečka AB.
Krok 2: Určete velikost jednoho úhlu
Problém nám říká, že jeden z úhlů měří 65 stupňů.
Krok 3: Použijte vlastnosti sousedních úhlů
Součet sousedních úhlů se rovná plné míře úhlu, který je obsahuje oba. V tomto problému úhel, který obsahuje oba sousední úhly, měří 145 stupňů.
145 = 65 + x
Kde x je míra dalšího sousedního úhlu.
mergesort java
Krok 4: Vyřešte jiný úhel
Odečtěte 65 od obou stran:
80 = x
Proto druhý sousední úhel měří 80 stupňů.
Krok 5: Zkontrolujte svou práci
Přidejte rozměry dvou sousedních úhlů:
65 + 80 = 145
Součet se rovná míře úhlu, který je oba svírá, takže naše odpověď je správná.