Střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka jsou životně důležitá statistická opatření. Rozptyl kvantifikuje odchylku datového bodu od průměru, zatímco standardní odchylka měří distribuci dat. Klíčový rozdíl spočívá v tom, že standardní odchylka je ve stejných jednotkách jako průměr, zatímco rozptyl je ve čtvercových jednotkách. Ponořte se hlouběji do těchto pojmů s definicemi, vzorci a názorným příkladem.
Znamenat
Znamenat je průměr daného souboru dat. Uvažujme níže uvedený příklad
Těchto osm datových bodů má průměr (průměr) 5:
kde? je střední hodnota a x1, X2, X3…., XiVšimněte si také, že střední hodnota je někdy označována 
Rozptyl
Rozptyl je součet čtverců rozdílů mezi všemi čísly a průměry.
Odchylka pro výše uvedený příklad. Nejprve vypočítejte odchylky každého datového bodu od průměru a umocněte výsledek každého:
rozptyl = 
= 4.
kde? je střední hodnota, N je celkový počet prvků nebo frekvence distribuce.
Standardní odchylka
Standardní odchylka je druhá odmocnina rozptylu. Je to míra, do jaké se údaje liší od průměru.
Směrodatná odchylka (u výše uvedených údajů) = 
= 2
Proč matematici zvolili druhou mocninu a poté druhou odmocninu, aby našli odchylku, proč prostě nevzali rozdíl hodnot?
Jedním z důvodů je, že součet rozdílů bude 0 podle definice průměru. Součet absolutních rozdílů mohl být možností, ale s absolutními rozdíly bylo obtížné dokázat mnoho pěkných teorémů. [Zdroj: Video přednáška MIT v 1:19]
- Hodnota směrodatné odchylky je 0, pokud jsou všechny položky na vstupu stejné.
- Pokud ke všem hodnotám ve vstupní sadě přičteme (nebo odečteme) číslo řekněme 7, průměr se zvýší (nebo sníží) o 7, ale směrodatná odchylka se nezmění.
- Pokud vynásobíme všechny hodnoty ve vstupní množině číslem 7, střední hodnota i směrodatná odchylka se vynásobí 7. Pokud však všechny vstupní hodnoty vynásobíme záporným číslem, řekněme -7, průměr se vynásobí -7, ale standardní odchylka se násobí 7.
- Směrodatná odchylka a rozptyl je míra, která říká, jak rozložená jsou čísla. Zatímco rozptyl vám poskytuje přibližnou představu o rozptylu, standardní odchylka je konkrétnější a poskytuje přesné vzdálenosti od průměru.
- Průměr, medián a modus jsou měřítkem centrální tendence dat (buď seskupených nebo neseskupených).
Šek:
- Rozptyl a směrodatná odchylka
- Aplikace směrodatné odchylky v reálném životě
- Rozdíl mezi rozptylem a směrodatnou odchylkou
Níže uvedené otázky byly položeny ve zkouškách GATE v předchozím roce Reference:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm
Střední hodnota, rozptyl a standardní odchylka – často kladené dotazy
Jaký je rozdíl mezi standardní odchylkou a rozptylem?
Směrodatná odchylka i rozptyl měří rozložení datových bodů v souboru dat vzhledem k průměru. Klíčový rozdíl je v tom, že rozptyl měří průměr kvadrátů odchylek od průměru, zatímco standardní odchylka je druhou odmocninou rozptylu, což poskytuje míru rozptylu ve stejných jednotkách jako data.
Jak vypočítáte střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku?
- Průměr: Sečtěte všechna čísla a vydělte počtem čísel.
- Rozptyl: Vypočítejte průměr, odečtěte průměr od každého čísla, odmocněte výsledek, sečtěte tyto umocněné výsledky a vydělte počtem čísel mínus jedna.
- Standardní odchylka: Vezměte druhou odmocninu z rozptylu.
Proč jsou střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka důležité?
Tato statistická měření jsou zásadní pro pochopení distribuce dat. Průměr poskytuje centrální hodnotu, zatímco rozptyl a směrodatná odchylka poskytují náhled na variabilitu nebo rozptyl dat, což naznačuje konzistenci nebo volatilitu datového souboru.
Mohou být rozptyl a směrodatná odchylka negativní?
Ne, rozptyl a směrodatná odchylka nemohou být záporné. Rozptyl se vypočítá jako průměr druhých mocnin rozdílů od průměru, což vede k nezáporné hodnotě. Protože směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu, nemůže být ani záporná.
Jak odlehlé hodnoty ovlivňují průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku?
Odlehlé hodnoty mohou významně ovlivnit průměr jeho přitažením k odlehlé hodnotě, takže přesně neodrážejí centrální tendenci souboru dat. Rozptyl a směrodatná odchylka jsou také ovlivněny, protože se budou zvyšovat, což ukazuje na vyšší rozptyl dat v důsledku odlehlých hodnot.