Vzorce Pi se používají k výpočtu hodnoty Pi(π). Pokud známe obvod a průměr kruhu, můžeme je použít k výpočtu hodnoty Pi(π). Pi je a Řecké písmeno jehož znamení je Pi a je to poměr obvodu libovolného kruhu k jeho průměru v geometrii.

Co je Pi?

Pi je reprezentováno symbolem π. Pi (π) je poměr Obvod kruhu a Průměr kruhu . Pi je an iracionální číslo . Přesná hodnota π tedy zatím nebyla nalezena.

Co je Pi

Hodnoty pí

Hodnota pí se obecně vyjadřuje dvěma způsoby, které jsou

• Hodnota pí ve zlomku
• Hodnota Pi v desítkové soustavě

Hodnota pí ve formě zlomku je 22/7

Desetinná hodnota Pi je 3,14159… Nelze ji reprezentovat jako přesné desetinné místo, protože číslice pokračují neomezeně dlouho.

Pi (π) je poměr obvodu kruhu k jeho průměru a je přibližně roven 3,14159. V kruhu vydělení obvodu (celá vzdálenost kolem kruhu) průměrem vede ke stejnému výsledku. Hodnota pí zůstává konstantní bez ohledu na velikost kruhu.

Vzorce pro Pi

Hlavním vzorcem pro zjištění hodnoty Pi je poměr obvodu kruhu a průměru kruhu.

π = obvod / průměr = 3,14159… = 22/7

Níže přidaná tabulka ukazuje obvod kruhu, průměr kruhu a také jejich poměr.

Další vzorce Pi

Různé další vzorce, které dávají hodnotu Pi, jsou:

• Obvod kruhu = 2πr

• Oblast kruhu = πr ²

• Povrchová plocha koule = 4πr ²

• Objem koule = 4/3 πr ³

Příklady vztahující se k pí formuli

Příklad 1: Osoba změřila obvod kruhové části potrubí jako 84 palců. Vypočítejte průměr pomocí vzorce pí?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Obvod kruhové trubky = 84 palců

Pomocí vzorce pí

My máme,

Pi(π) = (obvod / průměr)

3,14 = (84 / průměr)

Průměr = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 palců (přibližně)

Proto je průměr trubky 27 palců

Příklad 2: Je-li Poloměr kruhového tvaru 5 cm, zjistěte obvod pomocí vzorce pí?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Poloměr kruhového tvaru (r) = 5 cm

Průměr = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Pomocí vzorce pí

My máme,

Pi(π) = (obvod / průměr)

3,1415 = (obvod / 10)

Obvod = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Obvod kruhového tvaru je tedy 31,4 cm

Příklad 3: Pokud je poloměr 6 cm, zjistěte obvod pomocí vzorce pí?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Poloměr kruhového tvaru (r) = 6 cm
• Průměr = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Pomocí vzorce pí

My máme,

Pi(π) = (obvod / průměr)

3,1415 = (obvod / 12)

Obvod = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Obvod kruhového tvaru je tedy 37,68 cm

Příklad 4: Obvod kruhového parku je 70 cm. Vypočítejte jejich průměr pomocí vzorce pí.

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Obvod koule = 70 cm

Pomocí vzorce pí

My máme,

Pi(π) = (obvod / průměr)

3,1415 = (70 / průměr)

Průměr = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Průměr koule je tedy 22,29 cm

Příklad 5: Je-li průměr 7 cm, zjistěte jeho obvod?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Průměr = 7 cm

Chcete-li zjistit obvod?

Pi(π) = (obvod / průměr)

3,1415 = (obvod / 7)

Obvod = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Příklad 6: Kruh má poloměr 5 cm. Vypočítejte jeho průměr, plochu a obvod?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Poloměr(r) = 5 cm
• Průměr kruhu = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Plocha kruhu = π r ²

p 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Obvod kruhu = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Příklad 7: Najděte objem koule, jejíž poloměr je 6 cm?

Řešení:

Vzhledem k tomu:

• Poloměr, r = 6 cm

Objem koule = 4/3 πr ³ Jednotky ³

V = 4/3 × 3.14 × 6³

V = 4/3 × 3.14 × 216

V = 2712.96/3

V = 904 .32 cm³

Cvičné problémy na Pi

Q1. Jaký je objem válce o poloměru 44 cm a výšce 10 cm? Použijte π = 3,14

Q2. Najděte délku oblouku kružnice o poloměru 99 cm a středovém úhlu 45 ^∘ . Použijte π = 3,14

Q3. Vypočítejte povrch koule o poloměru 66 palců. Použijte π = 3,14

Q4. Určete objem polokoule o poloměru 10 cm. Použijte π = 3,14

Q5. Jaká je plocha výseče kruhu o poloměru 15 cm a středovém úhlu 120 ^∘ ? Použijte π = 3,14

Q6. Najděte celkový povrch kužele o poloměru 8 cm a výšce sklonu 12 cm. Použijte π = 3,14

Časté otázky o Pi( Pi )

Co je π?

π je matematická konstanta představující poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Je to iracionální číslo, což znamená, že jej nelze vyjádřit jako jednoduchý zlomek a jeho desetinná reprezentace pokračuje donekonečna bez opakování.

Jaká je hodnota π?

Hodnota π je přibližně 3,14159, ale rozšiřuje se nekonečně. Často se zaokrouhluje na π ≈ 3.14 pro praktické výpočty.

Kdo objevil π?

Pojem π je znám již tisíce let. Starověké civilizace jako Indus Valley Civilizace, Egypťané a Babyloňané měli hrubé přiblížení π. Řeckému matematikovi Archimedesovi se připisuje jedna z nejčasnějších přesných aproximací π pomocí geometrických metod.

Kolik číslic π známe?

S moderními výpočetními metodami byly vypočteny biliony číslic π. Pro většinu praktických účelů však stačí několik desetinných míst. Od nynějška je světový rekord pro největší počet vypočítaných číslic ππ v bilionech.