logo

Oblast kruhu: vzorec, derivace, příklady

Oblast A Kruh je míra dvourozměrného prostoru uzavřeného kružnicí. Většinou se počítá podle velikosti poloměru kruhu.

Pojďme se naučit, jak najít oblast kruhu pomocí vzorců, s pomocí příkladů.



Obsah

Oblast kruhu

Plocha kruhu je míra prostoru ohraničeného kruhovým tvarem. Je to celková oblast obsazená kruhem uvnitř jeho hranic.



Plocha kruhu se vypočítá pomocí vzorce,

Plocha kruhu = πr 2

NEBO



Plocha kruhu = πd 2 / 4

Kde,

  • r je poloměr,
  • d je průměr a
  • Pi = 22/7 nebo 3.14

Vzorec oblasti kruhu je užitečný pro měření oblastí kruhových polí nebo grafů. Je také užitečné měřit plochu pokrytou kruhovým nábytkem a jinými kruhovými předměty.

Co je Kruh

Kružnice je soubor bodů, které jsou v pevné vzdálenosti od určitého bodu. Vzdálenost od středu ke kružnici je známá jako poloměr.

Má to rotační symetrie kolem středu pro každý úhel. Některé příklady kruhů jsou kola, pizzy, kruhová půda atd.

Oblast kruhu ilustrace

Ilustrace kruhu a jeho částí

Přečtěte si více na

  • Kruhy

Části kruhu

Kružnice je uzavřená křivka, ve které jsou všechny body stejně vzdálené od jednoho pevného bodu, tj. centrum . Příklady kruhů, jak je vidíme v každodenním životě, jsou hodiny, kola, pizzy atd.

Rozličný termíny související s kruhem jsou diskutovány níže:

1. Poloměr: Vzdálenost bodu od hranice kruhu k jeho středu se nazývá jeho poloměr. Poloměr je reprezentován písmenem „ r 'nebo' R ‘. Plocha a obvod kruhu jsou přímo závislé na jeho ploše.

2. Průměr: Nejdelší tětiva kružnice, která prochází jejím středem, se nazývá její průměr. Je to vždy dvojnásobek jeho poloměru.

Vzorec pro průměr: Vzorec pro průměr kruhu je Průměr = 2 × Poloměr

d = 2×r nebo D = 2×R

také naopak, poloměr lze vypočítat jako:

r = d/2 nebo R = D/2

3. Obvod: Obvod kruhu je celková délka jeho hranice, tj. obvod kruhu se nazývá jeho obvod. Obvod kruhu je dán vzorcem C = 2πr .

Oblast kruhu-1

Obvod kruhu

Oblast kruhových vzorců

Vzorec pro nalezení oblasti kruhu je přímo úměrný druhé mocnině jeho poloměru. Dá se také zjistit, zda je dán průměr nebo obvod kruhu. Plocha kruhu se vypočítá vynásobením druhé mocniny poloměru π.

Vzorce pro zjištění obsahu kruhu jsou,

  • Plocha = πr 2
  • Plocha = (π/4) × d 2
  • Plocha = C 2 /4p

kde,

Pi je konstanta s hodnotou 3,14 (cca),
r je poloměr kruhu,
d je průměr kruhu,
C je obvod kruhu.

Oblast kruhu s poloměrem

Plocha = πr 2

kde,

r je poloměr a π je konstantní hodnota

Příklad: Je-li délka poloměru kruhu 3 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení:

Víme, že poloměr r = 3 jednotky

Takže pomocí vzorce: Plocha = πr 2

r = 3, π = 3,14

Plocha = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Plocha kruhu je tedy 28,26 jednotek2

Oblast kruhu z hlediska průměru

Průměr kruhu je dvojnásobkem délky poloměru kruhu, tj. 2r.

Plochu kruhu lze také zjistit pomocí jeho průměru

Plocha = (π/4) × d 2

kde,
d je průměr kruhu.

Příklad: Je-li délka průměru kruhu 8 jednotek. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení:

Víme, že průměr = 8 jednotek

takže pomocí vzorců: Plocha = (π/4) × d 2

d = 8, π = 3,14

Plocha = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 jednotky2

Plocha kruhu je tedy 50,24 jednotek2

Oblast kruhu pomocí Circumference

Obvod je definován jako délka úplného oblouku kruhu.

Plocha = C 2 /4p

fcfs

kde,
C je obvod

Příklad: Pokud je obvod kruhu 4 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení:

Víme, že obvod kruhu = 4 jednotky (dané)

takže pomocí výše uvedených vzorců:

C = 4, π = 3,14

Plocha = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 jednotky2

Plocha kruhu je tedy 1,273 jednotky2

Oblast derivace kruhu

Plochu kruhu lze vizualizovat a dokázat dvěma způsoby, a to

  • Kruhová oblast pomocí obdélníků
  • Kruhová oblast pomocí trojúhelníků

Kruhová oblast pomocí obdélníků

Oblast kruhu je odvozena metodou popsanou níže. Pro nalezení oblasti kruhu se používá níže uvedený diagram,

Odvození oblasti kruhu pomocí obdélníků

Odvození oblasti kruhu pomocí obdélníků

Po pečlivém prostudování výše uvedeného obrázku jsme kruh rozdělili na menší části a uspořádali je tak, aby tvořily a rovnoběžník .

Pokud je kruh rozdělen na malé a menší části, získá nakonec tvar obdélníku.

Oblast obdélníku = délka × šířka

Porovnáním délky obdélníku a obvodu kruhu můžeme vidět, že

délka je = ½ obvodu kruhu

Délka obdélníku = ½ × 2πr = πr

Šířka obdélníku = poloměr kruhu = r

Plocha kruhu = Plocha obdélníku = πr × r = πr2

Plocha kruhu = πr 2

Kde r je poloměr kruhu.

Kruhová oblast pomocí trojúhelníků

Plochu kruhu lze snadno vypočítat pomocí oblast trojúhelníku . Pro zjištění plochy kruhu pomocí plochy trojúhelníku zvažte následující experiment.

  • Vezměme kružnici o poloměru r a vyplňte kruh soustředné kruhy dokud v kruhu nezůstane místo.
  • Nyní rozřízněte každý soustředný kruh a uspořádejte je do trojúhelníkového tvaru tak, aby byl kruh nejkratší délky umístěn nahoře a délka se postupně zvětšovala.

Takto získaný obrazec je trojúhelník se základnou 2pr a výška r jak je znázorněno na obrázku níže,

Odvození oblasti kruhu pomocí trojúhelníků

Plocha kruhu je tedy dána jako,

A = 1/2 × základna × výška

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr 2

Jak najít oblast kruhu

Níže jsou uvedeny různé kroky potřebné k nalezení oblasti kruhu:

Krok 1: Označte poloměr kruhu .

Krok 2: Do vzorce vložte hodnotu poloměru A = πr 2 , kde r je poloměr a Pi je konstanta s hodnotou 3,14 (cca)

Krok 3: Získaná odpověď v kroku 2 je požadovaná oblast kruhu. Měří se v jednotkách čtverečních.

Je-li zadán průměr kružnice, změní se nejprve na poloměr pomocí vztahu,

Průměr = Poloměr / 2

Přečtěte si více o Hodnota pí .

Oblast kruhového sektoru

Plocha sektoru kruhu je prostor obsazený uvnitř sektoru na hranici kruhu. Půlkruh je rovněž sektorem kruhu, kde kruh má dva stejně velké sektory.

Oblast sektoru kruhového vzorce je uveden níže:

A = (0/360°) × pr 2

kde,
i je sektorový úhel sevřený oblouky ve středu (ve stupních),
r je poloměr kruhu.

Oblast kvadrantu kruhu

Kvadrant kruhu je čtvrtá část kruhu. Je to sektor kruhu s úhlem 90 ° . Jeho plocha je tedy dána výše uvedeným vzorcem

A = (0/360°) × pr 2

Plocha kvadrantu = (90°/360°) × πr 2
= πr 2 / 4

Rozdíl mezi plochou a obvodem kruhu

Základní rozdíl mezi plochou a obvodem kruhu je popsán v tabulce níže,

obvod (C)

Oblast (A)

Definice Délka hranice kruhu se nazývá obvod kruhu. Celkový prostor, který zabírá hranice kruhu, se nazývá plocha kruhu.
Vzorec C = 2πr A = πr2
Jednotky Obvod se měří v m, cm atd. Plocha se měří vm2, cm2
Závislost na poloměru Poloměr je přímo úměrný obvodu kruhu. Plocha je přímo úměrná druhé mocnině poloměru kružnice.
Závislost na průměru Průměr je přímo úměrný obvodu kruhu. Plocha je přímo úměrná druhé mocnině průměru kruhu.

Přečtěte si více na

  • Obvod kruhu

Kruhové příklady reálného světa

V našem každodenním životě se setkáváme s různými příklady, které připomínají kruhové tvary.

sloučit řazení v Javě

Některé z nejběžnějších příkladů skutečných kruhových věcí, které pozorujeme v našem každodenním životě, jsou zobrazeny na obrázku níže.

Kruhové příklady ze skutečného života

Přečtěte si více,

  • Plocha náměstí
  • Oblast Trapezium
  • Oblast kosočtverce

Příklady oblasti kruhu

Pojďme vyřešit několik příkladů otázek z oblasti kruhových konceptů a vzorců, které jste se dosud naučili:

Příklad 1: Velké lano má kruhový tvar. Jeho poloměr je 5 jednotek. Jaká je jeho rozloha?

Řešení:

Velké lano má kruhový tvar, což znamená, že je podobné kruhu, takže k výpočtu plochy velkého lana můžeme použít kruhové vzorce.

dáno, r = 5 jednotek, π = 3,14

Plocha = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 jednotka2

Plocha kruhu je tedy 78,50 jednotek2

Příklad 2: Je-li lano kruhového tvaru a jeho průměr je 4 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení:

Víme, že lano má kruhový tvar a jeho průměr = 4 jednotky
π = 3,14

Plocha = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 jednotek2

Proto je plocha lana 12,56 jednotek2

Příklad 3: Pokud je obvod kruhu 8 jednotek. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení:

Obvod kruhu = 8 jednotek (dán)

π = 3,14

Plocha = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 jednotek2

Proto je plocha kruhu 5,09 jednotek2

Příklad 4: Najděte obvod a obsah kruhu, pokud je poloměr 21 cm.

Řešení:

Poloměr, r = 21 cm

Obvod kruhu = 2πr cm.

Nyní dosadíme hodnotu

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Obvod kruhu je tedy 132 cm.

Nyní plocha kruhu = πr2cm2

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm2

Plocha kruhu je tedy 1386 cm2

Příklad 5: Najděte obsah kvadrantu kružnice, je-li její poloměr 14 cm.

Řešení:

Je-li r = 14 cm, π = 22/7

Plocha kvadrantu = πr2/ 4
= 22/7 × 142× 1/4
= 154 cm2

Tedy požadovaná plocha kvadrantu = 154 cm2

Příklad 6: Najděte oblast výseče kruhu, který svírá ve středu úhel 60° a jeho poloměr je 14 cm.

Řešení:

Je-li r = 14 cm, π = 22/7

Plocha sektoru = (θ/360°) × πr2
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 142
= 102,67 cm2

Tedy požadovaná plocha kvadrantu = 102,67 cm2

Oblast problémů kruhové praxe

Zde je několik praktických problémů v oblasti kruhových vzorců, které musíte vyřešit:

1. Jaký je obsah kruhu o poloměru 7 cm?

2. Průměr kruhu je 7 cm. Najděte jeho oblast.

3. Určete obsah kruhu v pí, je-li poloměr = 6 cm.

4. Vypočítejte obsah kruhu, je-li jeho obvod 88 cm

Vzorec kruhové oblasti - FAQ

Jak zjistit oblast kruhu?

Plochu kruhu lze určit pomocí vzorců:

  • Plocha = π x r2, kde, r je poloměr kruhu
  • Plocha = (π/4) x d2,kde, d je průměr kruhu
  • Plocha = C2/4π, kde, C je obvod kruhu

Napište vzorec pro obvod kruhu.

Obvod kruhu je hranicí kruhu. Obvod lze vypočítat vynásobením poloměru kruhu dvakrát π. tj. obvod = 2πr.

Jaká je plocha kruhu z hlediska průměru?

Vzorec pro obsah kruhu pomocí průměru kruhu je π/4 × průměr2.

Jaká je plocha kruhu, když je zadán obvod?

Když je zadán obvod kruhu, jeho plocha se snadno vypočítá pomocí vzorce,

Plocha = C 2 /4p

kde,
C je obvod kruhu