Oblast A Kruh je míra dvourozměrného prostoru uzavřeného kružnicí. Většinou se počítá podle velikosti poloměru kruhu.
Pojďme se naučit, jak najít oblast kruhu pomocí vzorců, s pomocí příkladů.
Obsah
- Oblast kruhu
- Oblast kruhu s poloměrem
- Oblast kruhu z hlediska průměru
- Oblast kruhu pomocí Circumference
- Příklady oblasti kruhu
Oblast kruhu
Plocha kruhu je míra prostoru ohraničeného kruhovým tvarem. Je to celková oblast obsazená kruhem uvnitř jeho hranic.
Plocha kruhu se vypočítá pomocí vzorce,
Plocha kruhu = πr 2
NEBO
Plocha kruhu = πd 2 / 4
Kde,
- r je poloměr,
- d je průměr a
- Pi = 22/7 nebo 3.14
Vzorec oblasti kruhu je užitečný pro měření oblastí kruhových polí nebo grafů. Je také užitečné měřit plochu pokrytou kruhovým nábytkem a jinými kruhovými předměty.
Co je Kruh
Kružnice je soubor bodů, které jsou v pevné vzdálenosti od určitého bodu. Vzdálenost od středu ke kružnici je známá jako poloměr.
Má to rotační symetrie kolem středu pro každý úhel. Některé příklady kruhů jsou kola, pizzy, kruhová půda atd.

Ilustrace kruhu a jeho částí
Přečtěte si více na
- Kruhy
Části kruhu
Kružnice je uzavřená křivka, ve které jsou všechny body stejně vzdálené od jednoho pevného bodu, tj. centrum . Příklady kruhů, jak je vidíme v každodenním životě, jsou hodiny, kola, pizzy atd.
Rozličný termíny související s kruhem jsou diskutovány níže:
1. Poloměr: Vzdálenost bodu od hranice kruhu k jeho středu se nazývá jeho poloměr. Poloměr je reprezentován písmenem „ r 'nebo' R ‘. Plocha a obvod kruhu jsou přímo závislé na jeho ploše.
2. Průměr: Nejdelší tětiva kružnice, která prochází jejím středem, se nazývá její průměr. Je to vždy dvojnásobek jeho poloměru.
Vzorec pro průměr: Vzorec pro průměr kruhu je Průměr = 2 × Poloměr
d = 2×r nebo D = 2×R
také naopak, poloměr lze vypočítat jako:
r = d/2 nebo R = D/2
3. Obvod: Obvod kruhu je celková délka jeho hranice, tj. obvod kruhu se nazývá jeho obvod. Obvod kruhu je dán vzorcem C = 2πr .

Obvod kruhu
Oblast kruhových vzorců
Vzorec pro nalezení oblasti kruhu je přímo úměrný druhé mocnině jeho poloměru. Dá se také zjistit, zda je dán průměr nebo obvod kruhu. Plocha kruhu se vypočítá vynásobením druhé mocniny poloměru π.
Vzorce pro zjištění obsahu kruhu jsou,
- Plocha = πr 2
- Plocha = (π/4) × d 2
- Plocha = C 2 /4p
kde,
Pi je konstanta s hodnotou 3,14 (cca),
r je poloměr kruhu,
d je průměr kruhu,
C je obvod kruhu.
Oblast kruhu s poloměrem
Plocha = πr 2
kde,
r je poloměr a π je konstantní hodnota
Příklad: Je-li délka poloměru kruhu 3 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.
Řešení:
Víme, že poloměr r = 3 jednotky
Takže pomocí vzorce: Plocha = πr 2
r = 3, π = 3,14
Plocha = 3,14 × 3 × 3 = 28,26
Plocha kruhu je tedy 28,26 jednotek2
Oblast kruhu z hlediska průměru
Průměr kruhu je dvojnásobkem délky poloměru kruhu, tj. 2r.
Plochu kruhu lze také zjistit pomocí jeho průměru
Plocha = (π/4) × d 2
kde,
d je průměr kruhu.
Příklad: Je-li délka průměru kruhu 8 jednotek. Vypočítejte jeho plochu.
Řešení:
Víme, že průměr = 8 jednotek
takže pomocí vzorců: Plocha = (π/4) × d 2
d = 8, π = 3,14
Plocha = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 jednotky2Plocha kruhu je tedy 50,24 jednotek2
Oblast kruhu pomocí Circumference
Obvod je definován jako délka úplného oblouku kruhu.
Plocha = C 2 /4p
fcfskde,
C je obvod
Příklad: Pokud je obvod kruhu 4 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.
Řešení:
Víme, že obvod kruhu = 4 jednotky (dané)
takže pomocí výše uvedených vzorců:
C = 4, π = 3,14
Plocha = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 jednotky2Plocha kruhu je tedy 1,273 jednotky2
Oblast derivace kruhu
Plochu kruhu lze vizualizovat a dokázat dvěma způsoby, a to
- Kruhová oblast pomocí obdélníků
- Kruhová oblast pomocí trojúhelníků
Kruhová oblast pomocí obdélníků
Oblast kruhu je odvozena metodou popsanou níže. Pro nalezení oblasti kruhu se používá níže uvedený diagram,

Odvození oblasti kruhu pomocí obdélníků
Po pečlivém prostudování výše uvedeného obrázku jsme kruh rozdělili na menší části a uspořádali je tak, aby tvořily a rovnoběžník .
Pokud je kruh rozdělen na malé a menší části, získá nakonec tvar obdélníku.
Oblast obdélníku = délka × šířka
Porovnáním délky obdélníku a obvodu kruhu můžeme vidět, že
délka je = ½ obvodu kruhu
Délka obdélníku = ½ × 2πr = πr
Šířka obdélníku = poloměr kruhu = r
Plocha kruhu = Plocha obdélníku = πr × r = πr2
Plocha kruhu = πr 2
Kde r je poloměr kruhu.
Kruhová oblast pomocí trojúhelníků
Plochu kruhu lze snadno vypočítat pomocí oblast trojúhelníku . Pro zjištění plochy kruhu pomocí plochy trojúhelníku zvažte následující experiment.
- Vezměme kružnici o poloměru r a vyplňte kruh soustředné kruhy dokud v kruhu nezůstane místo.
- Nyní rozřízněte každý soustředný kruh a uspořádejte je do trojúhelníkového tvaru tak, aby byl kruh nejkratší délky umístěn nahoře a délka se postupně zvětšovala.
Takto získaný obrazec je trojúhelník se základnou 2pr a výška r jak je znázorněno na obrázku níže,
Plocha kruhu je tedy dána jako,
A = 1/2 × základna × výška
A = 1/2 × (2πr) × r
A = πr 2
Jak najít oblast kruhu
Níže jsou uvedeny různé kroky potřebné k nalezení oblasti kruhu:
Krok 1: Označte poloměr kruhu .
Krok 2: Do vzorce vložte hodnotu poloměru A = πr 2 , kde r je poloměr a Pi je konstanta s hodnotou 3,14 (cca)
Krok 3: Získaná odpověď v kroku 2 je požadovaná oblast kruhu. Měří se v jednotkách čtverečních.
Je-li zadán průměr kružnice, změní se nejprve na poloměr pomocí vztahu,
Průměr = Poloměr / 2
Přečtěte si více o Hodnota pí .
Oblast kruhového sektoru
Plocha sektoru kruhu je prostor obsazený uvnitř sektoru na hranici kruhu. Půlkruh je rovněž sektorem kruhu, kde kruh má dva stejně velké sektory.
Oblast sektoru kruhového vzorce je uveden níže:
A = (0/360°) × pr 2
kde,
i je sektorový úhel sevřený oblouky ve středu (ve stupních),
r je poloměr kruhu.
Oblast kvadrantu kruhu
Kvadrant kruhu je čtvrtá část kruhu. Je to sektor kruhu s úhlem 90 ° . Jeho plocha je tedy dána výše uvedeným vzorcem
A = (0/360°) × pr 2
Plocha kvadrantu = (90°/360°) × πr 2
= πr 2 / 4
Rozdíl mezi plochou a obvodem kruhu
Základní rozdíl mezi plochou a obvodem kruhu je popsán v tabulce níže,
obvod (C) | Oblast (A) | |
---|---|---|
Definice | Délka hranice kruhu se nazývá obvod kruhu. | Celkový prostor, který zabírá hranice kruhu, se nazývá plocha kruhu. |
Vzorec | C = 2πr | A = πr2 |
Jednotky | Obvod se měří v m, cm atd. | Plocha se měří vm2, cm2 |
Závislost na poloměru | Poloměr je přímo úměrný obvodu kruhu. | Plocha je přímo úměrná druhé mocnině poloměru kružnice. |
Závislost na průměru | Průměr je přímo úměrný obvodu kruhu. | Plocha je přímo úměrná druhé mocnině průměru kruhu. |
Přečtěte si více na
- Obvod kruhu
Kruhové příklady reálného světa
V našem každodenním životě se setkáváme s různými příklady, které připomínají kruhové tvary.
sloučit řazení v Javě
Některé z nejběžnějších příkladů skutečných kruhových věcí, které pozorujeme v našem každodenním životě, jsou zobrazeny na obrázku níže.
Přečtěte si více,
- Plocha náměstí
- Oblast Trapezium
- Oblast kosočtverce
Příklady oblasti kruhu
Pojďme vyřešit několik příkladů otázek z oblasti kruhových konceptů a vzorců, které jste se dosud naučili:
Příklad 1: Velké lano má kruhový tvar. Jeho poloměr je 5 jednotek. Jaká je jeho rozloha?
Řešení:
Velké lano má kruhový tvar, což znamená, že je podobné kruhu, takže k výpočtu plochy velkého lana můžeme použít kruhové vzorce.
dáno, r = 5 jednotek, π = 3,14
Plocha = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 jednotka2Plocha kruhu je tedy 78,50 jednotek2
Příklad 2: Je-li lano kruhového tvaru a jeho průměr je 4 jednotky. Vypočítejte jeho plochu.
Řešení:
Víme, že lano má kruhový tvar a jeho průměr = 4 jednotky
π = 3,14Plocha = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 jednotek2Proto je plocha lana 12,56 jednotek2
Příklad 3: Pokud je obvod kruhu 8 jednotek. Vypočítejte jeho plochu.
Řešení:
Obvod kruhu = 8 jednotek (dán)
π = 3,14
Plocha = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 jednotek2Proto je plocha kruhu 5,09 jednotek2
Příklad 4: Najděte obvod a obsah kruhu, pokud je poloměr 21 cm.
Řešení:
Poloměr, r = 21 cm
Obvod kruhu = 2πr cm.
Nyní dosadíme hodnotu
C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cmObvod kruhu je tedy 132 cm.
Nyní plocha kruhu = πr2cm2
A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm2Plocha kruhu je tedy 1386 cm2
Příklad 5: Najděte obsah kvadrantu kružnice, je-li její poloměr 14 cm.
Řešení:
Je-li r = 14 cm, π = 22/7
Plocha kvadrantu = πr2/ 4
= 22/7 × 142× 1/4
= 154 cm2Tedy požadovaná plocha kvadrantu = 154 cm2
Příklad 6: Najděte oblast výseče kruhu, který svírá ve středu úhel 60° a jeho poloměr je 14 cm.
Řešení:
Je-li r = 14 cm, π = 22/7
Plocha sektoru = (θ/360°) × πr2
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 142
= 102,67 cm2Tedy požadovaná plocha kvadrantu = 102,67 cm2
Oblast problémů kruhové praxe
Zde je několik praktických problémů v oblasti kruhových vzorců, které musíte vyřešit:
1. Jaký je obsah kruhu o poloměru 7 cm?
2. Průměr kruhu je 7 cm. Najděte jeho oblast.
3. Určete obsah kruhu v pí, je-li poloměr = 6 cm.
4. Vypočítejte obsah kruhu, je-li jeho obvod 88 cm
Vzorec kruhové oblasti - FAQ
Jak zjistit oblast kruhu?
Plochu kruhu lze určit pomocí vzorců:
- Plocha = π x r2, kde, r je poloměr kruhu
- Plocha = (π/4) x d2,kde, d je průměr kruhu
- Plocha = C2/4π, kde, C je obvod kruhu
Napište vzorec pro obvod kruhu.
Obvod kruhu je hranicí kruhu. Obvod lze vypočítat vynásobením poloměru kruhu dvakrát π. tj. obvod = 2πr.
Jaká je plocha kruhu z hlediska průměru?
Vzorec pro obsah kruhu pomocí průměru kruhu je π/4 × průměr2.
Jaká je plocha kruhu, když je zadán obvod?
Když je zadán obvod kruhu, jeho plocha se snadno vypočítá pomocí vzorce,
Plocha = C 2 /4p
kde,
C je obvod kruhu