Poloměr kruhu: Poloměr kruhu je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Běžně je reprezentován „R“ nebo „r“. Poloměr je rozhodující téměř ve všech vzorcích souvisejících s kruhem, protože pomocí poloměru se také vypočítává plocha a obvod kruhu.

V tomto článku se dozvíme o Poloměr kruhu podrobně, včetně jeho vzorce, rovnice a Jak jej najít pomocí příkladů.

Obsah

• Jaký je poloměr kruhu?
• Definice poloměru kruhu
• Průměr kruhu
• Poloměr, průměr a tětiva
• Secant to Circle
• Tečna ke kruhu
• Neprotínající se čáry
• Formule poloměru
• Jak najít poloměr kruhu?
• Poloměr koule
• Poloměr kružnice rovnice
• Akord kruhových vět
• Příklady poloměru kruhu
• Cvičné otázky o poloměru kruhu

Jaký je poloměr kruhu?

Poloměr je úsečka, která spojuje střed kružnice nebo koule s jejími hranicemi. Množné číslo poloměru je poloměr.

Průměr kruhu nebo koule je nejdelší úsečka spojující všechny body na opačných stranách středu, přičemž poloměr je poloviční než délka průměru.

Definice poloměru kruhu

Poloměr kruhu je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Je to konstantní délka pro daný kruh a je polovinou průměru kruhu. Poloměr je typicky označen symbolem r.

Průměr kruhu

Průměr je čára spojující dva body v kružnici a procházející středem kružnice. Označuje se symbolem „d“ nebo „D“.

Průměr kruhu je dvojnásobkem jeho poloměru.

• Průměr = 2 × Poloměr
• Poloměr = Průměr/2

Průměr je nejdelší akord kruhu.

• Obvod kruhu = π(d)
• Oblast kruhu = π/4(d)²

Poloměr, průměr a tětiva

Jakoukoli čáru procházející kruhem lze kategorizovat do tří kategorií,

• Secant to Circle
• Tečna ke kruhu

• Nekřížící se čára

Secant to Circle

Pokud se čára dotkne kružnice přesně dvakrát, nazývá se protínající čára. Říká se mu také Secant ke kruhu.

Tečna ke kruhu

Pokud se přímka dotkne kružnice přesně jednou, nazývá se tečnou ke kružnici.

Neprotínající se čáry

Pokud se čára nedotýká kružnice, nazývá se neprotínající čára.

• Jakákoli úsečka spojující střed kruhu s jeho obvodem se nazývá jeho poloměr .
• Úsečka spojující dva body na obvodu kružnice se nazývá a akord kruhu.
• Tětiva procházející středem kruhu se nazývá průměr kružnice, která je nejdelší tětivou kružnice.

Formule poloměru

Poloměr kruhu se vypočítá pomocí některých specifických vzorců, které jsou uvedeny níže v tabulce:

kde,

• d je Průměr kruhu
• C je Obvod kruhu
• A je Oblast Kruhu

Jak najít poloměr kruhu?

Poloměr kruhu lze zjistit pomocí tří základních vzorců pro poloměr podle různých podmínek.

Pomocí následujících vzorců zjistíme poloměr kružnice.

• Pokud je znám průměr, Poloměr = Průměr / 2
• Pokud je znám obvod, Poloměr = obvod / 2π
• Pokud je známá oblast, Poloměr = √ (plocha kruhu/π)

Například :

• Když je průměr zadán 28 cm, pak je poloměr R = 28/2 = 14 cm
• Když je obvod kruhu dán jako 66 cm, pak je poloměr R = 66/2π = 10,5 cm
• Když je plocha kruhu uvedena jako 154 cm², pak je poloměr R = √(154/π) = 7 cm

Poloměr koule

Koule je pevný 3D tvar. Poloměr koule je vzdálenost mezi jejím středem a libovolným bodem na jejím povrchu.

Lze jej snadno vypočítat, když je uveden objem koule nebo plocha povrchu koule.

Přečtěte si více:

• Povrchová plocha koule
• Objem koule

Poloměr kružnice rovnice

Kruhová rovnice na kartézské rovině se středem (h, k) je dáno jako,

(x − h) ² + (y − k) ² = r ²

Kde (x, y) je umístění libovolného bodu na obvodu kruhu a „r“ je poloměr kruhu.

Pokud se počátek (0,0) stane středem kruhu, pak je jeho rovnice dána jako x²+ a²= r^2,pak Vzorec poloměru kruhu darováno :

(Poloměr) r = √( x ² + a ² )

Akord kruhu Věty

Věta 1: Kolmá čára vedená od středu kruhu k tětivě půlí tětivu.

Vzhledem k tomu:

Tětiva AB a úsečka OC je kolmá k AB

Dokázat:

AC = BC

Konstrukce:

Spojte poloměr OA a OB

Důkaz:

V ΔOAC a ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC je kolmá k AB)

OA = OB (poloměry stejného kruhu)

OC = OC (společná strana)

Takže podle kritéria kongruence RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Tedy AC = CB (podle CPCT)

Opak výše uvedené věty je také pravdivý.

Věta 2: Čára vedená středem kruhu k půlení tětivy je kolmá k tětivě.

(Pro informaci viz obrázek použitý výše.)

Vzhledem k tomu:

C je střed tětivy AB kružnice se středem kružnice v O

Dokázat:

OC je kolmá k AB

Konstrukce:

Připojit poloměry OA a OB také připojit OC

Důkaz:

V ∆OAC a ∆OBC

AC = BC (dáno)

OA = OB (poloměry stejného kruhu)

OC = OC (společné)

Podle kritéria kongruence SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (podle CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (úhly lineárního páru)…(2)

Řešení rovnic (1) a (2)

∠1 = ∠2 = 90°

OC je tedy kolmá k AB.

Lidé také čtou:

• Kruh
• Obvod kruhu
• Oblast kruhu
• Akordy kruhu
• Segment kruhu
• Sektor kruhu
• Vzorec pro poloměr křivosti
• Vlastnosti koule

Příklady poloměru kruhu

Příklad 1: Vypočítejte poloměr kružnice, jejíž průměr je 18 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Průměr kruhu = d = 18 cm

Poloměr kruhu pomocí průměru,

Poloměr = (průměr ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Poloměr kruhu je tedy 9 cm.

Příklad 2: Vypočítejte poloměr kruhu, když je obvod 14 cm.

Řešení:

Poloměr kruhu o obvodu 14 cm lze vypočítat pomocí vzorce,

• Poloměr = obvod / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {hodnota π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Poloměr dané kružnice je tedy 2,22 cm

Příklad 3: Najděte obsah a obvod kruhu, jehož poloměr je 12 cm. (Vezměte hodnotu π = 3,14)

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Rádius = 12 cm

Plocha kruhu = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

Nyní obvod kruhu,

java tutoriál

C = 2πr

C = 2 x 3,14 x 12

Obvod = 75,36 cm

Plocha kruhu je tedy 452,6 cm²a obvod kruhu je 75,36 cm

Příklad 4: Najděte průměr kružnice, je-li daná plocha kruhu rovna dvojnásobku jeho obvodu.

vzhledem k tomu,

• Plocha kruhu = 2 × obvod

Víme,

• Plocha kruhu = π r²
• Obvod = 2πr

Proto,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Proto,

průměr = 2 × poloměr

průměr = 2 × 4 = 8 jednotek

Cvičné otázky o poloměru kruhu

Q1. Jaký je poloměr kruhu, je-li jeho plocha 254 cm ² ?

Q2. Najděte obsah kruhu s obvodem 126 jednotek.

Q3. Najděte průměr kruhu, je-li jeho poloměr 22 cm.

Q4. Najděte plochu kruhu o průměru 10 cm.

Nejčastější dotazy ohledně Radius of Circle

Definujte poloměr kruhu.

Čára spojující střed kružnice s libovolným bodem na jejím obvodu se nazývá poloměr kružnice. Označuje se „r“ nebo „R“

Kolik poloměrů lze nakreslit v kruhu?

Kruh může mít uvnitř nakresleny nekonečné poloměry.

Jaký je poloměr jednotkové kružnice?

Jednotková kružnice je kružnice o poloměru 1 jednotka.

Jaký je vztah mezi poloměrem a průměrem kružnice?

Průměr kruhu je dvojnásobkem poloměru kruhu. Průměr = 2 × poloměr

Jak najít poloměr kruhu?

Poloměr kruhu se zjistí pomocí různých vzorců, které jsou,

• Pokud je znám Průměr. Poloměr = Průměr / 2
• Pokud je znám obvod. Poloměr = obvod / 2π
• Pokud je oblast známa. Poloměr = √ (plocha kruhu/π)

Jak zjistit poloměr kruhu s plochou?

K nalezení poloměru kružnice, když je zadaná plocha, použijeme následující vzorec:

Poloměr = √ (plocha kruhu/π)

Jak zjistit poloměr kruhu s obvodem?

K nalezení poloměru kružnice, když je zadán obvod, použijeme následující vzorec:

Poloměr = obvod / 2π.