Integrál sec x je ∫(sec x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Integrace funkce secant, označovaná jako ∫ (sec x).dx a je dán: ∫(sec x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x je jednou ze základních funkcí trigonometrie a je reciproční funkcí Cos x. V tomto článku se dozvíte, jak integrovat sec x.

V tomto článku porozumíme vzorci integrálu sec x, grafu integrálu sec x a metodám integrálu sec x.

Obsah

• Co je integrál Sec x?
• Integrál Sec x Formule
• Integrál Sec x substituční metodou
• Integrál Sec x parciální metodou
• Integrál Sec x podle trigonometrického vzorce
• Integrál Sec x pomocí hyperbolických funkcí

Co je integrál Sec x?

Obsáhlý funkce secans, označené jako ∫(sec x).dx představuje oblast pod křivkou sečny od daného počátečního bodu ke konkrétnímu koncovému bodu podél osy x. Matematicky se integrál funkce sečny běžně vyjadřuje jako

∫(sec x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C

kde (C) představuje integrační konstantu. Tento integrál často vyvstává v problémech počtu zahrnujících goniometrické funkce a má různé aplikace v oblastech, jako je fyzika, inženýrství a matematika.

Přečtěte si více:

• Počet v matematice
• Diferenciální počet
• Integrální počet

Integrál Sec x Formule

Vzorce pro integrál funkce sečny jsou:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + hřích x)/(1 – hřích x)| +C

V těchto vzorcích (C) představuje integrační konstantu.

Integrace sečny x byla nalezena pomocí několika metod, které jsou,

obsazení v sql

• Používáním Substituční metoda
• Pomocí parciálních zlomků
• Pomocí goniometrických vzorců
• Pomocí hyperbolických funkcí

Integrál Sec x substituční metodou

Integrál Sec x metodou substituce se najde podle kroků přidaných níže,

Krok 1: Zvolte vhodnou substituci pro zjednodušení integrálu. V tomto případě je běžná volba u = tan(x) + sec(x).

Krok 2: Vypočítejte diferenciál (u) vzhledem k (x), označený jako (du), pomocí řetězového pravidla. Pro zvolenou substituci du = sec²(x) + sek(x) tan(x), dx

Krok 3: Přepište integrál pomocí proměnné (u). Integrand se stává (1/u) a (dx) je nahrazeno du/{sec²x + sek x.tan x}.

Krok 4: Kombinujte pojmy a co nejvíce zjednodušte integrand.

Krok 5: Vypočítejte integrál ∫1/u du, který dává (ln |u| + C), kde (C) je integrační konstanta.

Krok 6: Nahraďte (u) původním výrazem zahrnujícím (x). Výsledkem je (ln| tan(x) + sec(x)| + C), kde C představuje integrační konstantu.

Tím pádem,

∫s (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + postýlka x| + C

kde,

• A a B jsou konstanty stanovené z parciálního zlomkového rozkladu
• C je konstanta integrace

Integrál Sec x parciální metodou

Integrál funkce sečny ∫ (sec x).dx , lze vyhodnotit pomocí metody rozkladu parciálních zlomků s následujícími kroky:

Krok 1: Přepište sek(x) jako 1/cos(x)

Krok 2: Vyjádřete 1/cos(x) jako (A/cos(x) + B/sin(x)

Krok 3: Vynásobte obě strany cos(x), abyste odstranili jmenovatele, a poté samostatně nastavte (x = 0) a (x = π/2), abyste vyřešili (A) a (B).

Krok 4: Přepište (∫sec(x), dx jako ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Krok 5: Integrujte Acos(x) a Bsin(x) samostatně. To dává (A ln| sec(x) + tan(x)|) a (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Krok 6: Spojením těchto dvou integrálů získáte konečný výsledek.

Zde integrál funkce sečny pomocí metody rozkladu parciálních zlomků:

∫s (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + postýlka x| + C

kde,

gzip pro linux

• A a B jsou konstanty stanovené z parciálního zlomkového rozkladu
• C je konstanta integrace

Integrál Sec x podle trigonometrického vzorce

Integrál funkce secans, (∫sec(x) , dx), lze vyhodnotit pomocí trigonometrické vzorce . Jeden běžný přístup zahrnuje použití identity sec(x) = 1/cos(x) a poté integraci 1/cos(x).

Krok 1: Přepište sek(x) jako ( 1/cos(x)).

Krok 2: Nahraďte sec(x) za (1/cos(x)) v integrálu

Krok 3: Integrujte (1/cos(x)) vzhledem k (x). To dává ln |sec x + tan x| + C, kde (C) je konstanta integrace.

Takže integrál sečnové funkce pomocí goniometrického vzorce je:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

kde, C je konstanta integrace

Integrál Sec x pomocí hyperbolických funkcí

Hyperbolické funkce lze také použít k nalezení integrálu sec x. Víme, že,

tan x = √ (sec²x) – 1…(i)

tan x = √ (cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

Z rov. (iii)

3D v autocadu

tan x = sinh t

Odlišení obou stran,

sek²x dx = cosh t dt

Taky, sek x = cosh t

(cosh²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Dosazením těchto hodnot v ∫ s x dx,

= ∫ s x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh^-1(sek. x) + C

Tím pádem,

∫s x dx = cosh ^-1 (sek. x) + C

Taky, ∫s x dx lze nalézt také jako,

• ∫sec x dx = narození ^-1 (sek. x) + C
• ∫s x dx = tanh ^-1 (sek. x) + C

Také zkontrolujte

• Integrační vzorce
• Integrace goniometrické funkce
• Antideriváty

Příklady na Integrál Sec x

Různé příklady na Integral of Sec x

Příklad 1. Vyhodnoťte ∫sec(x).dx

Řešení:

sek(x) = 1/cos(x)

Dosaďte u = sin(x), tedy du = cos(x)dx.

Nyní (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

Příklad 2 Určit ∫sec(x).tan(x).dx

Řešení:

Nechat,

• u = s (x)
• du = sek(x) tan(x) dx

Tím pádem,

= ∫sec(x) tan(x), dx

pole upozornění javascript

= ∫du

= u + C

= sek(x) + C

Příklad 3 Najít ∫s ² (x).dx.

Řešení:

= ∫s²(x).dx

Použití pravidla napájení pro integraci

= tan(x) + C

Takže, ∫s²(x), dx = tan(x) + C, kde C je konstanta integrace

Příklad 4. Vypočítejte ∫sec(x)/tan(x).dx .

Řešení:

Nechat,

• u = tan(x)
• du = sek²(x).dx

Dosazením (u) a (du) dostaneme:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Dosazení, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

Cvičné otázky k integrálu oddílu x

Některé otázky související s Integral of Sec x jsou

Q1: Vyhodnoťte ∫secx.tan ² x dx

Q2: Určete ∫secx.cotx dx

Q3: Najděte ∫4.secx.tanx dx

Q4: Vypočítejte ∫secx.cosxdx

Q5: Řešte ∫s (x)dx

Časté dotazy k Integral of Sec x

Co je integrál Sec x?

Integrál sečnové funkce, označovaný jako ∫sec(x)dx, se běžně vyjadřuje jako (ln |sec(x) + tan(x)| + C), kde (C) představuje integrační konstantu.

Jak vypočítat integrál sečny?

Integrál funkce secant se nachází pomocí různých metod, které jsou přidány ve výše uvedeném článku.

Co je integrál Sec x Cos x?

Integrál sek. x cos x je, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Co je integrál sek x tan x?

Vzorec pro integraci sek x.tan x je ∫(sec x.tan x)dx = sek x + C

java řetězec je prázdný

Co je vzorec sek x?

Vzorec sec x je 1/cos x