Objem koule je množství kapaliny, které může koule pojmout. Objem vzorce Sphere je dán jako 4/3πr³. Je to prostor, který zabírá koule v 3-rozměrném prostoru. Měří se v jednotkách³tj. m³, cm³, atd. Koule je trojrozměrný pevný objekt s kulatým tvarem v geometrii.

Objem koule je celkový prostor obsazený povrchem koule a je úměrný třetí mocnině poloměru koule. V tomto článku se podrobně seznámíme s Volume of Sphere, Volume of Sphere Formula, Volume of Sphere Vzorce a dalšími.

• Co je objem koule?
• Objem koule vzorec
• Objem pevné koule
• Objem duté koule
• Objem odvození vzorce koule
• Jak vypočítat objem koule?

Co je objem koule?

Objem koule je množství prostoru, který v ní zabírá. Koule je trojrozměrný kulatý pevný tvar, ve kterém jsou všechny body na jejím povrchu stejně vzdáleny od jejího středu. Pevná vzdálenost je poloměr koule a pevný bod je střed koule. Při otočení kruhu si všimneme změny tvaru. V důsledku rotace dvourozměrného objektu známého jako kruh se získá trojrozměrný tvar koule.

Další informace

• Koule
• Povrchová plocha koule

Definice objemu koule

Objem koule je celková hmotnost ohraničená povrchem koule. Je to 3D prostor uvnitř koule. Záleží na poloměru koule. Obrázek přidaný níže ukazuje kouli o poloměru r a její objem.

Objem koule vzorec

Objem koule Vzorec je vzorec, který se používá k nalezení objemu koule, když je zadán její poloměr. Objem koule vzorce pro kouli o poloměru R je přidán níže,

Objem koule vzorce = 4/3πr ³

Kde,

• r je poloměr koule
• Pi je konstanta a její hodnota je 22/7

Koule je obecně rozdělena do dvou kategorií,

• Objem pevné koule
• Objem duté koule

Pojďme se o nich podrobně dozvědět.

Objem pevné koule

Pevná koule je koule, která je zcela zaplněna až dovnitř. to znamená, že má hmotnost až do svého jádra a jeho vzorec pro objem, když jeho poloměr je r je,

Objem pevné koule (V) = (4/3)πr ³

Objem duté koule

U duté koule je její vnitřní prostor prázdný a předpokládejme, že její vnější poloměr je R a jeho vnitřní poloměr je r, pak se jeho objem vypočítá pomocí vzorce,

Objem duté koule = (4/3)π(R ³ – r ³ )

Objem odvození vzorce koule

Objem vzorce koule lze odvodit pomocí následujících metod:

• Použití integrace
• Použití Archimedova vztahu mezi válcem, kuželem a koulí

Proberme tyto metody podrobně následovně:

Objem koule pomocí integrace

Pomocí integračního přístupu můžeme jednoduše vypočítat objem koule.

Předpokládejme, že objem koule je tvořen řadou tenkých kruhových disků naskládaných jeden na druhém, jak je nakresleno na obrázku výše. Každý tenký kotouč má poloměr r a tloušťku dy, což je vzdálenost y od osy x.

Nechť je hlasitost disku dV. Hodnota dV je dána,

dV = (πr²) vy

Tedy dV = π (R²- a²) vy

Celkový objem koule bude součtem objemů všech těchto malých disků. Požadovanou hodnotu lze získat integrací výrazu z limity -R do R.

Takže objem koule se stává,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Tak je odvozen vzorec pro objem koule.

Objem koule pomocí Archimedových vztahů

Jak již dokázal Archimedes, mají-li kužel, koule a válec stejný poloměr r a stejnou výšku, jsou jejich objemy v poměru 1:2:3.

Proto můžeme říci:

Objem válce = objem kužele + objem koule

Tedy objem koule = objem válce – objem kužele

Jak víme, ten objem válce = πr²h a objem kužele = (1/3)πr²h

Dosazením těchto hodnot do rovnice dostaneme:

Objem koule = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²h

Předpokládáme, že výška válce se rovná průměru koule, což je 2r. Tím pádem:

Objem koule je (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Také zkontrolujte

• Objemový vzorec kulového uzávěru
• Sférický sektorový vzorec
• Vzorec sférického segmentu

Jak vypočítat objem koule?

Objem koule je prostor, který koule zabírá. Jeho objem lze vypočítat pomocí vzorce V = 4/3πr ³ .

Kroky potřebné k výpočtu objemu koule jsou:

Krok 1: Označte hodnotu poloměru koule.

2. září: Najděte krychli poloměru.

Krok 3: Vynásobte třetí mocninu poloměru (4/3)π

Krok 4: Přidejte (jednotku)³ke konečné odpovědi.

Příklad pro výpočet objemu koule

Příklad: Najděte objem koule o poloměru 7 cm.

Dáno, r = 7 cm

V = (4/3)πr³

Objem koule, V = ((4/3) × π × 7³) cm³

V = 1436.8 cm³

Objem koule je tedy 1436,8 cm³

Přečtěte si více

• Objem kužele
• Objem krychle
• Objem válce

Objem příkladů koule

Příklad 1. Najděte objem koule, jejíž poloměr je 9 cm.

Řešení:

Máme, r = 9

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (9) (9) (9)

⇒ Objem koule = (4) (3,14) (3) (9) (9)

⇒ Objem koule = 3052 cm³

Příklad 2. Určete objem koule, jejíž poloměr je 12 cm.

Řešení:

Máme, r = 12

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Objem koule = (4) (3,14) (4) (12) (12)

⇒ Objem koule = 7234,56 cm³

Příklad 3. Určete objem koule, jejíž poloměr je 6 cm.

Řešení:

Máme, r = 6

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (6) (6) (6)

⇒ Objem koule = (4) (3,14) (2) (6) (6)

⇒ Objem koule = 904,32 cm³

Příklad 4. Určete objem koule, jejíž poloměr je 4 cm.

Řešení:

Máme, r = 4

Objem koule = 4/3 πr3

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Objem koule = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Objem koule = 267,27 cm³

Příklad 5. Určete objem koule, jejíž průměr je 10 cm.

Řešení:

Máme, 2r = 10

jádro java

⇒ r = 5

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Objem koule = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Objem koule = 522,025 cm³

Příklad 6. Určete objem koule, jejíž průměr je 16 cm.

Řešení:

Máme, 2r = 16

⇒ r = 8

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Objem koule = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Objem koule = 2138,21 cm³

Příklad 7. Určete objem koule, jejíž průměr je 14 cm.

Řešení:

Máme, 2r = 14

⇒ r = 7

Objem koule = 4/3 πr³

⇒ Objem koule = (4/3) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Objem koule = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Objem koule = 1432,43 cm³

Svazek sférických praktických otázek

Q1: Najděte objem koule, jejíž průměr je 34 cm.

Q2: Najděte objem duté koule, jejíž vnitřní poloměr je 4 cm a vnější poloměr je 8 cm.

Q3: Najděte objem koule, jejíž poloměr je 14 cm.

Q4: Jaký je objem koule, jejíž poloměr se rovná straně čtverce o ploše 144 m².

Svazek Sphere-FAQs

Co je Volume of Sphere?

Objem koule je prostor, který zabírá povrch koule.

Jaká je plocha povrchu vzorce koule?

Celkový povrch koule o poloměru r je, Plocha = 4πr ²

Jaký je vzorec pro objem koule?

Objem koule o poloměru r je, Objem = 4/3πr ³

Jak zjistíme objem polokoule?

Objem polokoule o poloměru r je, Objem = 2/3πr ³

Jaký je poměr objemu koule a polokoule?

Pokud mají koule a polokoule stejné poloměry, pak poměr jejich objemu je,

V ₁ : V ₂ = (4/3πr ³ ): (2/3πr ³ ) = 2:1

Jaká je jednotka objemu koule?

Objem koule se měří vm³, cm³, litry atd. m ³ je standardní měrná jednotka.

Co je objem koule, když je její poloměr poloviční?

Objem koule = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = objem/8. Takže objem koule dostane jednu osminu.