logo

TechCodeview

Linie symetrie

Linie symetrie: Čára symetrie, známá také jako osa symetrie nebo zrcadlová čára, je čára, která rozděluje tvar nebo objekt na dvě identické a symetrické poloviny. Každá polovina zrcadlí druhou, takže vypadají jako odrazy jeden druhého přes čáru, což naznačuje, že obě části tvaru by se dokonale shodovaly. Tvar by se nezměnil, kdyby bylo podél této linie umístěno zrcadlo.

alternativy watchcartoononline.io

V tomto článku budeme hovořit o konceptu linie symetrie spolu s její definicí a vlastnostmi. Prozkoumáme také linie symetrie v abecedách a linie symetrie ve tvarech, jako je trojúhelník, kosočtverec, rovnoběžník, pětiúhelník atd.



Obsah

Co je čára symetrie?

Čára symetrie je pomyslná čára, která rozděluje nebo odděluje tvar nebo objekt na symetrické poloviny. Jednoduše řečeno, jedna polovina je odrazem druhé poloviny.

V Tádž mahalu pozorujeme, že polovina na jedné straně Tádž mahalu je stejná jako polovina na druhé straně, protože každá strana je dokonalým odrazem nebo zrcadlovým obrazem druhé strany.



Pokud oříznete objekt podél jeho osy, vytvoří se zrcadlový odraz na obou stranách objektu. Tato osa je známá jako osa symetrie. Pokud například nařízneme hvězdice a chobotnice podél jejich osy symetrie, dostaneme podobné tvary.

Význam linie symetrie

Čára symetrie je čára, která rozděluje objekt na dvě stejné části. Tyto dvě části jsou vzájemným zrcadlovým odrazem. Čára symetrie je pomyslná čára, která prochází středem tohoto objektu.

Vlastnosti přímky symetrie

Existuje několik vlastností pro efektivní pochopení konceptu linie symetrie:



  • Pokud těleso neobsahuje žádnou linii symetrie, pak toto těleso implikuje asymetrické.
  • Tvar nebo těleso může mít nekonečné linie symetrie. Například v kruzích.
  • Objekt může mít jednu čáru symetrie. Například motýlí křídla mají pouze jednu linii symetrie podél své svislé osy.
  • Některé objekty mohou mít dvě čáry symetrie.

Šek: Symetrie

Typy linie symetrie

Obecně lze v různých geometrických obrazcích pozorovat tři typy čar symetrie, a to:

  • Vodorovná čára symetrie
  • Vertikální linie symetrie
  • Diagonální čára symetrie

Horizontální linie symetrie

Horizontal Symmetry Line je spící přímka, která horizontálně rozděluje geometrický tvar na dvě stejné poloviny. Jde v objektu zleva doprava nebo zprava doleva.

Vertikální linie symetrie

Vertikální symetrická čára je stojící přímka, která rozděluje geometrický tvar na dvě stejné poloviny vertikálním způsobem. V objektu jde shora dolů nebo naopak.

Diagonální linie symetrie

Diagonální symetrická čára je šikmá čára, která rozděluje geometrický tvar na dvě stejné poloviny na stranu.

Linie symetrie pro různé tvary

V geometrii máme tvary s jednou nebo více čarami symetrie podle její struktury, jako je čtverec, obdélník, trojúhelník, kosočtverec a rovnoběžník. Tyto čáry mohou být horizontální, vertikální nebo diagonální. Ve dvourozměrných tvarech se naučíme čáry symetrie pro následující tvary

  • Linie symetrie v trojúhelníku
  • Čára symetrie ve čtyřúhelníku
  • Linie symetrie v jiných polygonech
  • Linie symetrie v jiných tvarech

Linie symetrie v trojúhelníku

Trojúhelník je mnohoúhelník ohraničený třemi úsečkami. Na základě délky stran existují tři typy trojúhelníků, a to rovnostranný trojúhelník , rovnoramenný trojúhelník a Scalenový trojúhelník.

Linie symetrie v trojúhelníku

Linie symetrie v rovnostranném trojúhelníku (symetrie tří linií)

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jsou všechny strany stejné. Rovnostranný trojúhelník má tedy tři linie symetrie. Čáry symetrie procházejí z vrcholu a ze středu opačné strany.

Linie symetrie v rovnoramenném trojúhelníku (symetrie jedné linie)

Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jsou stejné pouze dvě strany. Rovnoramenný trojúhelník má tedy pouze jednu linii symetrie.

Linie symetrie v trojúhelníku Scalene (žádné symetrické linie)

A scalenský trojúhelník je trojúhelník, ve kterém nejsou žádné strany stejné. Scalene Triangle tedy nemá žádné linie symetrie.

Čára symetrie ve čtyřúhelníku

Čtyřúhelník je mnohoúhelník, který má čtyři strany. Různé typy čtyřúhelníku jsou lichoběžník, rovnoběžník, kosočtverec, čtverec, obdélník a drak. Pojďme se dozvědět o symetrických čarách v různých čtyřúhelnících.

Linie symetrie ve čtyřúhelnících

Linie symetrie v lichoběžníku (žádné linie symetrie)

A lichoběžník je čtyřúhelník, ve kterém je dvojice protilehlých stran rovnoběžná. Lichoběžník nemá žádné symetrické linie.

Linie symetrie v rovnoběžce (žádné linie symetrie)

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné. Parllelogramn nemá žádné linie symetrie.

Linie symetrie v drakovi (One Line Symmetry)

Drak obsahuje jednu symetrickou čáru. Tato linie symetrie u draka je vertikální povahy.

Čára symetrie v obdélníku (symetrie dvou čar)

Obdélník má dvě čáry symetrie: jednu svislou a jednu vodorovnou čáru symetrie. Tyto čáry procházejí středy protilehlých stran. Když je složen diagonálně, dává asymetrický tvar.

Linie symetrie v kosočtverci (symetrie dvou linií)

A kosočtverec má dvě symetrické linie. Tyto dvě linie symetrie v kosočtverci jsou jeho úhlopříčky.

Čára symetrie ve čtverci (symetrie čtyř čar)

Čtverec má čtyři čáry symetrie: jednu svislou, jednu vodorovnou a dvě diagonální čáry symetrie. Čtyři linie symetrie jsou tvořeny liniemi procházejícími středy protilehlých stran.

Linie symetrie ve vyšších polygonech

Víme, že mnohoúhelník je uzavřený obrazec ohraničený třemi nebo více úsečkami. Výše jsme se dozvěděli o čarách symetrie v trojúhelníku a čtyřúhelníku. Pojďme se dozvědět o liniích symetrie ve vyšších polygonech, jako je pětiúhelník, šestiúhelník atd.

Linie symetrie ve vyšších polygonech

Linie symetrie v Pentagonu (Symetrie pěti linií)

Pravidelný Pentagon má pět linií symetrie: jednu vodorovnou, jednu svislou a tři diagonální.

Linie symetrie v šestiúhelníku (Six Line Symmetry)

Pravidelný šestiúhelník obsahuje šest čar symetrie: jednu vodorovnou, jednu svislou a čtyři diagonální.

Linie symetrie v Heptagonu (Symetrie sedmi linií)

Pravidelný sedmiúhelník má 7 stejných stran. V Heptagonu je tedy 7 linií symetrie.

Linie symetrie v osmiúhelníku (osmiřádková symetrie)

Osmiúhelník obsahuje osm symetrických čar. Z těchto 8 čar symetrie jsou čtyři horizontální čáry symetrie a čtyři jsou vertikální čáry symetrie

Linie symetrie v jiných tvarech

V tomto nadpisu se naučíme čáry symetrie pro jiné tvary, jako je Kruh a Hvězda. Protože se kružnice může skládat podél čar průměru, budou tedy všechny čáry symetrie kruhu podél jeho průměru. V případě hvězdy jsou čáry symetrie podél čar spojujících protilehlé vrcholy.

Line-of-Symetry-in Circle and Star

Linie symetrie v kruhu (Nekonečné linie symetrie)

Kruh má nekonečný počet čar symetrie, protože je symetrický podél své nekonečné osy a jeho středem lze procházet nekonečné množství čar.

Linie symetrie ve hvězdě (Symetrie pěti linií)

Ve hvězdě procházejí přímky symetrie opačnými vrcholy. Ve hvězdě je tedy celkem pět čar symetrie.

Linie symetrie v abecedách

Kromě geometrických tvarů mají anglické abecedy také linie symetrie. Níže uvedená témata vysvětlují linie symetrie v anglických abecedách.

Linie symetrie v abecedách

Vertikální linie symetrie v anglických abecedách

Anglické abecedy s ohledem na vertikální linii symetrie jsou A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Horizontální linie symetrie v anglických abecedách

Anglické abecedy s ohledem na vodorovnou linii symetrie jsou B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Dvě linie symetrie (horizontální a vertikální) v anglických abecedách

Písmena, která mají vodorovné a svislé čáry symetrie, jsou H, I, O, X.

Nulová linie symetrie v anglických abecedách

Abecedy jako F, ​​G, L, P, Q, R, S, Z nemají žádnou linii symetrie.

Linie rovnic symetrie

Existuje několik způsobů, jak najít čáru symetrie. V souřadnicovém systému může mít graf symetrii kolem osy x, osy y, počátku nebo kolem libovolné dané přímky.

Například parabola má přímkovou symetrii v souřadnicové geometrii a rovnici přímkové symetrie pro parabolu s kvadratickou rovnicí y = ax2+ bx + c je ve tvaru x = n, kde n je reálné číslo a aab jsou koeficienty x2a x a c je konstanta. x = -b/(2a) nám dává naši linii symetrie.

To znamená, že osa symetrie je svislá čára procházející skrz x = -b/(2a). Tato čára rozdělí parabolu na dvě stejné poloviny.

Pokud například dostaneme rovnici pro parabolu ve standardním tvaru, jako je y = x2+ 6x + 3, víme, že a=1, b=6 a c=3. Zde můžeme dosadit hodnotu a a b do vzorce x=−b/2a, abychom dostali osu symetrie. Vzorec se změní na x =−(6)/2(1), což vede k x = −3. To znamená, že osa symetrie je svislá přímka procházející bodem x=−3.

Lidé také čtou:

Příklady linie symetrie

Příklad 1. Najděte osu symetrie paraboly y = -2x 2 − 4x + 8.

Řešení:

Daná rovnice: y = -2x2− 4x + 8

Porovnejte danou rovnici se standardním tvarem ax2+ bx + c.

⇒ a = -2, b = -4, c = 8

Použijte vzorec osy symetrie = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Rovnice přímky pro osu symetrie je x=1.

Příklad 2. Najděte osu symetrie paraboly y = 4x 2 .

Řešení:

Daná rovnice: y = 4x2

Porovnejte danou rovnici se standardním tvarem ax2+ bx + c.

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Použijte vzorec osy symetrie = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

Příklad 3. Jak najdete čáry symetrie tvaru?

Řešení:

Nejprve tvar přeložíme podél čáry tak, aby jedna polovina byla přesně podobná druhé polovině. Tato čára je známá jako čára symetrie.

Příklad 4. Kolik čar symetrie lze nakreslit na pravidelném pětiúhelníku?

Řešení:

Linie symetrie rozděluje postavu na dva identické zrcadlové obrazy. Na pravidelném pětiúhelníku lze nakreslit celkem 5 symetrických čar: jednu vodorovnou, jednu svislou a tři diagonální.

Příklad 5. Jaký je standardní vzorec pro osu symetrie pro parabolu?

Řešení:

Standardní vzorec osy symetrie rovnice (y=ax2+ bx + c) je x = −b/2a

Cvičné otázky na linii symetrie

Q1. Nakreslete všechny čáry symetrie pro rovnostranný trojúhelník.

Q2. Nakreslete všechny čáry symetrie pro pravidelný pětiúhelník.

Q3. Kolik čar symetrie lze nakreslit v kruhu?

Q4. Kolik čar symetrie lze nakreslit v rovnoramenném trojúhelníku a zmenšeném trojúhelníku?

Q5. Kolik abeced má přesně dvě linie symetrie?

Q6. Kolik abeced má právě jeden řádek symetrie?

Q7. Napište přímku symetrie pro kvadratickou rovnici y = x2+18x+8.

Linie symetrie – FAQ

Co je symetrie v matematice?

Symetrie v matematice je stav dvou stejných polovin, které si navzájem přesně odpovídají velikostí a tvarem, když se dělí podél pomyslné čáry.

Kolik čar symetrie má obdélník?

Obdélník má dvě čáry symetrie: jednu svislou a jednu vodorovnou čáru symetrie.

Kolik čar symetrie má čtverec?

Čtverec má čtyři čáry symetrie: jednu svislou, jednu vodorovnou a dvě diagonální čáry symetrie.

Kolik čar symetrie má kosočtverec?

Kosočtverec má 2 linie symetrie: dvě úhlopříčky.

Kolik čar symetrie má rovnoběžník?

Nulová linie symetrie.

Kolik čar symetrie má drak?

Pouze jedna linie symetrie: Vertikální.

Kolik čar symetrie má hvězda?

Šest hvězd má šest linií symetrie

Co je to osa symetrie?

Osa symetrie je definována jako pomyslná čára, podél které lze postavu nebo tvar složit nebo rozdělit na dvě symetrické poloviny.

Kolik čar symetrie lze nakreslit v půlkruhu?

V půlkruhu lze nakreslit pouze jednu symetrickou čáru.

Kolik symetrických linií může projít anglickou abecedou H?

Dvě symetrické čáry: jedna horizontální a jedna vertikální čára může procházet H.

Který trojúhelník nemá linii symetrie?

Scalene trojúhelník neobsahuje žádnou linii symetrie. Je to asymetrický trojúhelník.

Které tvary nemají žádnou symetrickou linii?

Scalene Triangle, Lichoběžník, Parallelogram atd. nemají žádné linie symetrie.