logo

Kosočtverec: Definice, vlastnosti, vzorec a příklady

Kosočtverec je čtyřúhelník se všemi čtyřmi stranami stejnými a protilehlými stranami navzájem rovnoběžnými. Opačné úhly kosočtverce jsou stejné. Jakýkoli kosočtverec lze považovat za rovnoběžník, ale ne všechny rovnoběžníky jsou kosočtverce.

Kosočtverec



Pojďme se o Rhombusu a jeho vlastnostech, příkladech a vzorcích podrobně dozvědět níže.

Kosočtverec

Kosočtverec je zvláštní případ a čtyřúhelník známý jako a rovnoběžník . kde sousední strany jsou stejně dlouhé a také úhlopříčky se vzájemně půlí v pravém úhlu. Můžeme také říci, že kosočtverec je čtverec, když všechny jeho úhly jsou rovné 90 stupňům.

Množné číslo kosočtverce je kosočtverec nebo kosočtverec.



Definice kosočtverce

Kosočtverec je čtyřúhelník se všemi stranami stejné délky a protilehlými stranami rovnoběžnými, ale typicky s nestejnými úhly.

Tvar kosočtverce

Úhlopříčky kosočtverce se navzájem půlí v pravém úhlu. To znamená, že se protínají v úhlu 90 stupňů a rozdělují se na dva stejné segmenty. Kromě toho jsou úhlopříčky kosočtverce navzájem kolmé osy, což znamená, že se navzájem rozdělují na stejné části a tvoří pravé úhly ve svém průsečíku. Úhlopříčky kosočtverce nemusí být nutně stejně dlouhé. Ve svém středu se však vzájemně půlí a vytvářejí čtyři pravoúhlé trojúhelníky se stejnými přeponami (strany kosočtverce).

Symetrie kosočtverce: Kosočtverec vykazuje symetrii napříč svými úhlopříčkami. To znamená, že pokud složíte kosočtverec podél jedné z jeho úhlopříček, obě výsledné poloviny se dokonale překryjí.



Obrázek níže ukazuje tvar kosočtverce, kde AB = BC = CD = DA a úhlopříčky AC a BD se vzájemně půlí v pravém úhlu. To potvrzuje jeho klasifikaci jako čtyřúhelník.

Rhombus Diagram

Schéma kosočtverce

Přečtěte si více

  • Rovnoběžníky

Příklady kosočtverců

Kosočtverec je velmi běžný tvar a lze jej vidět v různých předmětech, které používáme v každodenním životě. Různé předměty ve tvaru kosočtverců jsou šperky, draci, sladkosti, nábytek atd.

Příklady ze skutečného života kosočtverce

Příklady kosočtverců

kolik je město ve Spojených státech amerických

Poznámka: Všechny čtverce jsou kosočtverce, ale ne všechny kosočtverce jsou čtverce . Je to proto, že čtverec je speciální typ kosočtverce, který má všechny čtyři strany stejně dlouhé a všechny čtyři úhly rovné 90 stupňům. Kosočtverec však může mít úhly, které se nerovnají 90 stupňům.

Je čtverec kosočtverec?

Ano, čtverec je zvláštní druh kosočtverce. Podle definice je kosočtverec čtyřúhelník se všemi čtyřmi stranami stejně dlouhými. Čtverec dokonale odpovídá této definici, protože má čtyři stejné strany.

Přečtěte si také

  • Rhombus Není čtverec

Vlastnosti kosočtverce

Vlastnosti kosočtverce jsou:

  • Všechny strany kosočtverce jsou stejné. Ve skutečnosti je to jen rovnoběžník se stejnými sousedními stranami.
  • Všechny Rhombusy mají dvě úhlopříčky, které spojují dvojice protilehlých vrcholů. Kosočtverec je symetrický podél obou svých úhlopříček. Úhlopříčky kosočtverce jsou na sebe kolmé osy.
  • V případě, že jsou všechny úhly kosočtverce stejné, nazývá se čtverec.
  • Úhlopříčky kosočtverce by se vždy půlily v úhlu 90 stupňů.
  • Nejen, že se úhlopříčky půlí navzájem, ale také půlí úhly kosočtverce.
  • Dvě úhlopříčky kosočtverce jej rozdělují na čtyři pravoúhlé shodné trojúhelníky.
  • Kolem kosočtverce nemůže být opsaný kruh.
  • Je nemožné mít uvnitř kosočtverce kruh pro psaní.

Vzorec kosočtverec

Kosočtverec se vyznačuje stejně dlouhými stranami a zajímavými geometrickými vlastnostmi. Vzorce spojené s kosočtvercem jsou důležité pro různé matematické výpočty.

Toto jsou některé důležité vzorce související s Rhombus:

  • Plocha
  • Obvod

Oblast Rhombus

The oblast Rhombus je prostor ohraničený všemi čtyřmi hranicemi kosočtverce, měří se v jednotkových čtvercích. Existují dva způsoby, jak najít oblasti kosočtverce, které jsou popsány níže

1.) Plocha kosočtverce, když jsou zadány obě úhlopříčky

Oblast kosočtverce je oblast, kterou pokrývá ve dvourozměrné rovině. Vzorec pro plochu se rovná součinu úhlopříček kosočtverce děleno 2. Může být reprezentován jako:

Plocha kosočtverce = 1/2 (d 1 × d 2 ) náměstí jednotka

kde d1 a d2 jsou úhlopříčky kosočtverce.

Kosočtverec se dvěma úhlopříčkami danými

Oblast kosočtverce se dvěma úhlopříčkami

2.) Oblast kosočtverce, když je uvedena základna a výška

Když je uvedena základna a nadmořská výška kosočtverce, vzorec vypočítá jeho plochu:

Plocha kosočtverce = základna × výška

Kosočtverec s výškou a základnou

Výpočet plochy kosočtverce pomocí základny a výšky

Obvod kosočtverce

Obvod kosočtverce je definován jako součet všech jeho stran. Protože všechny strany kosočtverce jsou stejně dlouhé, lze říci, že obvod kosočtverce je čtyřikrát delší než délka jedné strany.

Pokud tedy s označuje délku strany kosočtverce,

binární na bcd

Obvod kosočtverce = 4×s

kde s je strana Rhombus

Pokud například každá strana kosočtverce měří 5 cm, jeho obvod by byl 4 × 5 cm, což se rovná 20 cm.

Přečtěte si více

  • Vzorce pro Rhombus

Úhlopříčky kosočtverce

Úhlopříčky kosočtverce se navzájem půlí v pravém úhlu. To znamená, že se protínají v úhlu 90 stupňů, což je vlastnost, kterou nesdílejí všechny čtyřúhelníky.

  • Tento kolmý průsečík má za následek, že úhlopříčky rozdělují kosočtverec na čtyři shodné pravoúhlé trojúhelníky.
  • Zatímco strany kosočtverce jsou stejně dlouhé, jeho úhlopříčky jsou obecně různé délky a půlí vnitřní úhly kosočtverce.
  • Každá úhlopříčka rozděluje úhel kosočtverce na dvě stejné části.
  • Délky úhlopříček lze použít k výpočtu plochy kosočtverce pomocí vzorce

Plocha=d1× d 2 , kde d1a d 2 jsou délky úhlopříček.

Přečtěte si více

  • Proč nejsou úhlopříčky kosočtverce stejné

Kosočtverec vs ostatní čtyřúhelníky

Podívejme se na srovnání kosočtverce s ostatními běžnými čtyřúhelníky v tabulce níže.

Rozdíl mezi kosočtvercem a ostatními čtyřúhelníky

Funkce

Kosočtverec Náměstí Obdélník Rovnoběžník Lichoběžník
Strany Všechny strany jsou stejně dlouhé Všechny strany jsou stejně dlouhé Opačné strany stejné Opačné strany stejné Pouze jeden pár protilehlých stran rovnoběžný
Úhly Opačné úhly jsou stejné Všechny úhly jsou 90° Všechny úhly jsou 90° Opačné úhly jsou stejné Žádné specifické vlastnosti úhlu
Úhlopříčky Půlte se navzájem v pravém úhlu a nejsou si rovni Půlte se navzájem v pravém úhlu a jsou si rovni Půlit jeden druhého, ale ne v pravém úhlu a jsou si rovny Půlit jeden druhého, ale ne v pravém úhlu a nejsou si rovni Žádné specifické diagonální vlastnosti
Symetrie Jak liniová, tak rotační symetrie Jak liniová, tak rotační symetrie Symetrie čáry Symetrie čáry Obvykle žádná linie nebo rotační symetrie
Paralelní strany Opačné strany jsou rovnoběžné Všechny strany jsou rovnoběžné Opačné strany jsou rovnoběžné Opačné strany jsou rovnoběžné Pouze jeden pár protilehlých stran rovnoběžný
Plošný vzorec Základna × výška nebo 1/2 × produkt
úhlopříčky
Strana² Délka × šířka Základna × výška 12×(součet rovnoběžných stran)×výška21​×(součet rovnoběžných stran)×výška
Speciální vlastnosti Všechny strany jsou stejné a jedná se o rovnoběžník Všechny vlastnosti obdélníku a kosočtverce Úhlopříčky jsou stejné a navzájem se půlí Opačné strany jsou stejné a rovnoběžné, opačné úhly jsou stejné Pouze jeden pár protilehlých stran musí být rovnoběžný

Přečtěte si také

  • Rozdíl mezi kosočtvercovým diamantem a lichoběžníkem

Otázky k příkladu kosočtverce

Pojďme vyřešit několik příkladů otázek o Rhombus a jeho vlastnostech.

Příklad 1: MNOP je kosočtverec. Pokud úhlopříčka MO = 29 cm a úhlopříčka NP = 14 cm, Jaká je plocha kosočtverce MNOP?

Řešení:

Plocha kosočtverce = (d1) (d2)/2

Dosazením délek úhlopříček ve výše uvedeném vzorci máme:

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm2

Plocha kosočtverce MNOP = 203 cm2

Příklad 2: ABCD je kosočtverec. Obvod ABCD je 40 a výška kosočtverce je 12. Jaká je plocha ABCD?

Řešení:

Obvod = 40 cm

Obvod = 4 × strana

40 = 4×strana

⇒ strana (základna) = 10 cm

a výška = 12 cm (dáno)

Nyní, plocha kosočtverce = základna × výška

⇒ Plocha = 10×12 = 120 cm2

Plocha kosočtverce ABCD je tedy rovna 120 cm 2

Příklad 3: Najděte obsah kosočtverce s délkou úhlopříčky jednotek (2x+2) a (4x+4).

Řešení:

Víme, Plocha kosočtverce = (d1) (d2)/2

Dosazením délek úhlopříček ve výše uvedeném vzorci máme:

A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

výběr z více tabulek sql

⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ A = (4x 2 + 8x + 4) jednotka 2

Příklad 4: Najděte obsah kosočtverce, pokud jsou jeho úhlopříčky délky sqrt{2x} cm a sqrt{4x} cm.

Řešení:

Víme, Plocha kosočtverce = (d1) (d2)/2

Dosazením délek úhlopříček ve výše uvedeném vzorci máme:

A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm2

Otázky k procvičování kosočtverců

Zde je několik otázek týkajících se cvičení o kosočtverci, které musíte vyřešit:

1. Pokud je jeden úhel kosočtverce 60 stupňů, jaké jsou rozměry ostatních tří úhlů?

2. Úhlopříčky kosočtverce jsou dlouhé 10 cm a 24 cm. Vypočítejte plochu kosočtverce.

3. V kosočtverci měří každá úhlopříčka 16 cm a protínají se v pravém úhlu. Najděte délku každé strany kosočtverce.

4. Zahrada ve tvaru kosočtverce má délku strany 15 metrů a jedna z jejích úhlopříček je dlouhá 20 metrů. Vypočítejte plochu zahrady.

5. V kosočtverci se úhlopříčky protínají v bodě, který rozděluje každou úhlopříčku na segmenty po 5 cm a 15 cm. Najděte délky úhlopříček.

Rhombus – FAQ

Co je kosočtverec v geometrii?

Kosočtverec je 2-D tvar se čtyřmi stranami, proto se nazývá čtyřúhelník. Má dvě úhlopříčky, které se navzájem půlí v pravém úhlu.

Jaký tvar má kosočtverec?

Kosočtverec má plochý dvourozměrný tvar. Je to typ čtyřúhelníkového tvaru se čtyřmi stejně dlouhými stranami.

Jsou všechny 4 strany kosočtverce stejné?

Ano, všechny čtyři strany kosočtverce jsou stejně dlouhé.

Jaké jsou 4 vlastnosti kosočtverce?

Čtyři vlastnosti kosočtverce jsou:

  • všechny čtyři strany jsou stejně dlouhé,
  • opačné úhly jsou v míře stejné,
  • úhlopříčky se vzájemně půlí v pravém úhlu a
  • po sobě jdoucí úhly jsou doplňkové.

Je kosočtverec čtverec?

Kosočtverec se stane čtvercem pouze tehdy, když jsou všechny čtyři úhly rovné 90 stupňům. Každý čtverec je kosočtverec, ale všechny kosočtverce nejsou čtverce

Jakých 8 vlastností má kosočtverec?

Osm vlastností kosočtverce je:

  • všechny čtyři strany jsou stejně dlouhé,
  • opačné úhly jsou v míře stejné,
  • úhlopříčky se vzájemně půlí v pravém úhlu,
  • po sobě jdoucí úhly jsou doplňkové,
  • úhlopříčky jsou stejně dlouhé,
  • součet čtverců čtyř stran se rovná součtu čtverců dvou úhlopříček,
  • plocha se rovná polovině součinu úhlopříček a
  • obvod je roven čtyřnásobku délky jedné strany.

Jsou kosočtvercové úhlopříčky stejné?

Ano, úhlopříčky kosočtverce jsou stejně dlouhé.

Jaký tvar má 4 stejné strany a stejně dlouhé úhlopříčky?

Tvar se 4 stejnými stranami a stejně dlouhými úhlopříčkami je čtverec.