Pentagon je dvourozměrný, uzavřený geometrický tvar charakterizovaný pěti rovnými stranami a pěti úhly. Pětiúhelník je jedním z různých typů mnohoúhelníků, které tvoří rodinu dvourozměrných geometrických tvarů vytvořených spojením přímých čar k uzavření oblasti.

V tomto článku budeme diskutovat Pentagon podrobně, včetně jeho tvaru, částí, typů, úhlů a vzorců, stejně jako některé skutečné příklady Pentagonu.

Obsah

java převést char na int

• Co je Pentagon?
• Tvar pětiúhelníku
• Příklady Pentagonu v reálném životě
• Části Pentagonu
• Úhly v Pentagonu
• Vnitřní úhel Pentagonu
• Vnější úhel Pentagonu
• Typy Pentagonu
• Pravidelné a nepravidelné pětiúhelníky
• Konvexní a konkávní pětiúhelník
• Rovnostranný Pentagon
• Cyklický Pentagon
• Vlastnosti Pentagonu
• Linie symetrie
• Oblast Pentagonu
• Oblast nepravidelného Pentagonu
• Obvod Pentagonu
• Řešené příklady na Pentagonu
• Cvičné problémy v Pentagonu

Co je Pentagon?

Pětiúhelník je typ mnohoúhelníku, který se vyznačuje pěti rovnými stranami a pěti vnitřními úhly. Když je tento termín použit, typicky se odkazuje na pravidelný pětiúhelník, kde všechny strany mají stejnou délku a všechny vnitřní úhly jsou stejné, každý měří 108 stupňů. Součet vnitřních úhlů libovolného pětiúhelníku je vždy 540 stupňů

Význam Pentagonu

Pětiúhelník je definován jako pětiúhelník. Má pět rovných stran a celkem pět vnitřních úhlů, které dohromady tvoří 540°.

Pentagon je klasifikován jako dvourozměrná, plochá nebo rovinná postava s pěti stranami. Tyto strany jsou vzájemně propojeny a tvoří uzavřený tvar. Pentagon je tedy charakterizován tím, že má přesně 5 stran.

Když všechny strany a úhly pětiúhelníku jsou stejné délky a míry, to je odkazoval se na jako pravidelný pětiúhelník; jinak se nazývá nepravidelný pětiúhelník.

Tvar pětiúhelníku

Termín Pentagon pochází z řeckých slov Penta, což znamená pět, a gonia, což znamená úhly . Tím pádem , Pentagon je geometrický obrazec definovaný tím, že má pět stran a pět vnitřních úhlů.

V případě pravidelného pětiúhelníku je všech pět stran stejně dlouhých, všech pět vnitřních úhlů měří 108 stupňů a tvar má jak reflexní, tak rotační symetrii kolem svého středu, což vede k pěti liniím symetrie.

Příklady Pentagonu v reálném životě

• Diamant může svými pěti stranami a pěti rohy připomínat pětiúhelník.
• Sídlo Ministerstva obrany Spojených států amerických je díky své architektonické podobnosti s tvarem pětiúhelníku známé jako Pentagon.
• Fotbal je vyroben z několika černobílých pětiúhelníkových polí pětistranného tvaru.
• Ostnokožci jako mořské hvězdy vykazují pětiúhelníkovou symetrii ve stavbě těla.

Části Pentagonu

Některé z nejběžnějších částí pětiúhelníku jsou:

Úhly v Pentagonu

Úhel se vytvoří, když se dvě strany pětiúhelníku protnou ve společném bodě známém jako vrchol úhlu. V této části prozkoumáme různé typy úhlů v pětiúhelníku, včetně

• Vnitřní úhel
• Vnější úhel

Pojďme diskutovat o obou těchto úhlech podrobně.

Vnitřní úhel z Pentagonu

Vnitřní úhel je úhel tvořený dvěma sousedními stranami tvaru na vnitřní straně. Když se dvě přímky protnou uvnitř tvaru, vytvoří vnitřní úhly.

Pentagon si lze představit jako složený ze tří trojúhelníků. Proto je Celkový součet úhlů v pětiúhelníku ekvivalentní součtu úhlů ve třech trojúhelníkech, což je 3násobek součtu úhlů v jednom trojúhelníku (180 stupňů). Výsledkem je součet 540 stupňů pro vnitřní úhly Pentagonu.

Součet vnitřních úhlů v libovolném mnohoúhelníku = 180° × (n − 2)

Kde „n“ představuje počet stran. V případě Pentagonu s 5 stranami bude tento vzorec:

Součet vnitřních úhlů pětiúhelníku = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Poznámka: Každý vnitřní úhel pravidelného pětiúhelníku je roven 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Vnější úhel Pentagonu

Vnější úhel je úhel tvořený dvěma sousedními stranami tvaru na vnější straně. Měří úhel v určitém vrcholu, ale na vnější straně tvaru.

Součet vnějších úhlů v Pentagonu je roven 360°. Abychom dokázali, že součet vnějších úhlů mnohoúhelníku je 360°, můžeme postupovat takto:

Známe vzorec pro součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku s ‚n‘ stranami, což je 180° × (n − 2).

jak dereferencovat ukazatel v c

Každý vnitřní úhel v polygonu lze vypočítat jako: 180° × (n-2)/n .

Je známou skutečností, že každý vnější úhel v mnohoúhelníku je doplňkový k jeho odpovídajícímu vnitřnímu úhlu.

Každý vnější úhel lze tedy vyjádřit jako: [180°n – 180°n + 360°]/n, což zjednodušuje na 360°/n.

Abychom našli celkový součet vnějších úhlů pro mnohoúhelník, vynásobíme počet stran ‚n‘ mírou každého vnějšího úhlu (360°/n).

Když to aplikujeme na pětiúhelník s 5 stranami (n = 5), zjistíme, že součet vnějších úhlů pro pětiúhelník je 5 x (360°/5) = 360°.

Poznámka: Každý vnější úhel pravidelného pětiúhelníku je roven 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Typy pětiúhelníků

Pětiúhelníky lze rozdělit do čtyř typů v závislosti na jejich stranách, úhlech a vrcholech.

• Na základě délky strany
  • Normální Pentagon
  • Nepravidelný Pentagon
• Na základě míry úhlu
  • Konvexní pětiúhelník
  • Konkávní Pentagon
• Některé další typy Pentagonu
  • Rovnostranný Pentagon
  • Cyklický Pentagon

Pravidelné a nepravidelné pětiúhelníky

Pravidelný mnohoúhelník obsahuje všechny jeho strany stejně dlouhé a všechny jeho úhly mají stejnou velikost. Tato symetrie zajišťuje, že mnohoúhelník vypadá stejně z jakéhokoli úhlu nebo strany. V případě běžného Pentagonu se vždy jeví identicky.

Na druhou stranu, nepravidelný pětiúhelník postrádá tuto symetrii, protože má různé délky stran a úhly. V důsledku toho může tvar vypadat jinak, když je pozorován z různých úhlů nebo stran.

Přečtěte si více: Pravidelné mnohoúhelníky

Konvexní a konkávní pětiúhelník

Konvexní pětiúhelník je mnohoúhelník, ve kterém všechny jeho vrcholy směřují ven a vytvářejí tvar, který nesměřuje dovnitř. V konvexním pětiúhelníku nejsou žádné vnitřní úhly větší než 180°.

Jinými slovy, konkávní pětiúhelník obsahuje mezi některými stranami mísovitou strukturu a má alespoň jeden vrchol směřující dovnitř. . V konkávním pětiúhelníku je alespoň jeden vnitřní úhel větší než 180°.

Přečtěte si více : Konvexní mnohoúhelníky

Rovnostranný Pentagon

Rovnostranný pětiúhelník je geometrický tvar, kde všech pět stran má stejnou délku. Zatímco úhly v rámci tohoto typu pětiúhelníku se mohou měnit v určitém rozsahu, označuje se jako rovnostranný a rovnoúhelník, když jsou všechny strany a úhly stejné.

Cyklický Pentagon

Cyklický pětiúhelník je mnohoúhelník v geometrii, kde všechny jeho vrcholy jsou umístěny na obvodu kruhu. Tato vlastnost mít své vrcholy na hranici kruhu je to, co jej definuje jako cyklický pětiúhelník. Klasickým příkladem cyklického pětiúhelníku je pravidelný pětiúhelník.

Vlastnosti Pentagonu

Pětiúhelník je 2D tvar s pěti stranami a pěti vnitřními úhly. Mezi jeho klíčové vlastnosti patří:

Součet vnitřních úhlů v Pentagonu je vždy 540°.

Pro běžný Pentagon:

• Všech pět stran je stejně dlouhých.
• Všechny vnitřní úhly jsou shodné, každý měří 108°.
• Všechny vnější úhly jsou také shodné, s měřením 72°.
• Pravidelné pětiúhelníky mají pět linií symetrie, které rozdělují tvar na shodné části.
• Mají také pět rotačních symetrií.
• Pět úhlopříček se protíná ve společném bodě v pětiúhelníku.
• Poměr délky úhlopříčky k délce strany v pravidelném pětiúhelníku je zlatý řez (1 + √5)/2.

Linie symetrie

Počet linie symetrie v pravidelném mnohoúhelníku je ekvivalentní počtu jeho stran. Tyto symetrické čáry se táhnou od vrcholu ke středu opačné strany a vytvářejí celkem 5 čar, které rozdělují pětiúhelník na shodné poloviny. Pravidelný pětiúhelník má pět linií symetrie: jednu vodorovnou, jednu svislou a tři úhlopříčky.

Oblast Pentagonu

Vzorec pro nalezení oblasti pravidelného Pentagonu je následující:

Plocha = (5/2) × délka strany × délka apotému

Tento vzorec vynásobí polovinu obvodu (5/2) délkou apotému. Je to klíčový vzorec pro výpočet plochy pravidelného pětiúhelníku pomocí měření jeho strany a apotému.

přenést řetězec do int java

Apotém je přímka vedená od středu mnohoúhelníku k jedné z jeho stran a je kolmá k této straně nebo k segmentu od středu ke středu strany.

Pokud je uvedena pouze délka strany pětiúhelníku, pak

Plocha = 5 × délka strany²/ (4 tan 36°) Čtvercové jednotky

Pokud je dán pouze poloměr pětiúhelníku, pak

Plocha = (5/2) × poloměr²sin 72° čtvercové jednotky

Oblast nepravidelného Pentagonu

Abychom vypočítali plochu nepravidelného pětiúhelníku, můžeme jej rozdělit na menší trojúhelníky nebo čtyřúhelníky, vypočítat jednotlivé oblasti těchto menších tvarů a poté je sečíst, abychom zjistili celkovou plochu nepravidelného pětiúhelníku.

Přečtěte si více: Oblast Pentagonu

Obvod Pentagonu

Je to celková vzdálenost ujetá kolem okraje Pentagonu. Vzorec obvodu nebo obvodu pětiúhelníku se zapisuje jako,

Obvod = (strana 1 + strana 2 + strana 3 + strana 4 + strana 5)

Chcete-li najít obvod pravidelného pětiúhelníku, musíte vynásobit délku jedné strany pěti, protože všechny strany v pravidelném pětiúhelníku jsou stejně dlouhé.

V případě nepravidelného pětiúhelníku vyžaduje určení obvodu sečtení délek všech pěti stran, protože nemají stejnou délku.

Lidé také čtou:

• Trojúhelník
• Čtyřúhelník
• Diagonální formule
• Pětiúhelníková pyramida
• Pětiúhelníkový hranol
• Polygon
• Typy polygonů

Řešené příklady na Pentagonu

Příklad 1: Určete plochu pravidelného pětiúhelníku, jestliže Ayushi měří, že jedna z jeho stran je dlouhá 10 cm a apotém (úsek od středu ke středu strany) je dlouhý 8 cm.

Řešení:

Daná data,

Délka Apothem = 8 cm

Délka strany = 10 cm

Plocha = ½ × obvod × apotém.

V tomto případě je obvod 5násobek délky jedné strany, což je 10 cm. Vzorec se tedy stává:

Plocha = ½ × 5 × 10 × 8.

Řešení této rovnice:

Plocha = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm2.

Plocha pravidelného pětiúhelníku je tedy 200 cm2.

Příklad 2: Určete obsah pravidelného pětiúhelníku, pokud má délku strany 20 cm a apotém 15 cm.

Řešení:

Daná data,

Délka strany = 20 cm

java pokud jinak

Délka apotému = 15 cm

Plocha = ½ × obvod × apotém.

V tomto případě je obvod 5krát větší než délka jedné strany, což je 20 cm. Vzorec se tedy stává:

Plocha = ½ × 5 × 20 × 15.

Řešení této rovnice:

Plocha = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm2.

Plocha pravidelného pětiúhelníku je tedy 750 cm2.

Příklad 3: Pokud je obvod pravidelného pětiúhelníku 400 cm, zjistěte délku každé strany.

Řešení:

Obvod pravidelného pětiúhelníku je 400 cm.

Obvod pravidelného pětiúhelníku se rovná součinu počtu stran a délky každé strany. V tomto případě existuje 5 stran, takže:

Obvod = 5 × Strana

Nyní můžeme vyřešit délku každé strany:

400 cm = 5 × Strana

jsp

Chcete-li zjistit délku každé strany, vydělte obě strany rovnice 5:

Strana = 400 cm / 5 = 80 cm

Délka každé strany pravidelného pětiúhelníku je tedy 80 cm.

Cvičné problémy v Pentagonu

Q1. Pokud je délka strany obvodu 22 cm, jaký by byl obvod Pentagonu?

Q2. Pokud je obvod pravidelného pětiúhelníku 360 cm, jaká by byla délka každé strany?

Q3. Najděte oblast pětiúhelníku o délce strany 8 cm.

Q4. Pravidelný pětiúhelník má délku strany 22 cm a délku apotému 46 cm. Jaká by byla jeho plocha a obvod?

Q5. Na kolik trojúhelníků lze rozdělit Pentagon?

Závěr Pentagonu

Pětiúhelník je dvourozměrný geometrický obrazec s pěti rovnými stranami a pěti vnitřními úhly se součtem do 540 stupňů. Jako mnohoúhelník může být pravidelný, se stejnými stranami a úhly 108 stupňů, nebo nepravidelný, s různými délkami a úhly, což je termín pětiúhelník odvozený z řečtiny, což naznačuje jeho pětiúhelník.

V reálném životě jsou pětiúhelníky vidět v různých podobách, jako je architektonický návrh budovy Pentagonu, tvar fotbalového míče a stavba těla ostnokožců jako mořské hvězdy. Pětiúhelník se skládá ze stran, vrcholů a úhlopříček, které se počítají podle vzorce n ( n −3) ÷2, což dává pět pro pětiúhelník. Zahrnuje vnitřní úhly, které přispívají k vnitřnímu součtu tvaru 540 stupňů, a vnější úhly, které společně odrážejí vnější orientaci mnohoúhelníku.

Pentagon - FAQ

Co je Pentagon v geometrii?

Pětiúhelník je dvourozměrný uzavřený geometrický tvar charakterizovaný pěti rovnými stranami a pěti úhly.

Kolik stran Pentagonu?

V Pentagonu je 5 stran.

Kolik čar symetrie v Pentagonu?

Pravidelný pětiúhelník, který má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly stejně velké, má 5 čar symetrie.

Může být Pentagon rovnoběžníkem?

Ne, Pentagon není rovnoběžník. Pětiúhelník je pětistranný mnohoúhelník a rovnoběžník je čtyřúhelník.

Napište rozdíl mezi pravidelným a nepravidelným Pentagonem?

Když všechny strany a úhly pětiúhelníku jsou stejné délky a míry, to je odkazoval se na jako pravidelný pětiúhelník; jinak se nazývá nepravidelný pětiúhelník.

Jaká je hodnota vnitřního úhlu Pentagonu?

Každý vnitřní úhel pravidelného pětiúhelníku je roven 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Může být Pentagon konkávní?

Polygony, včetně pětiúhelníků, vykazují konvexní nebo konkávní charakteristiky. Mnohoúhelník, jako je pětiúhelník, je konvexní, když všechny jeho vnitřní úhly měří méně než 180°. Na druhé straně je klasifikován jako konkávní, pokud má jeden nebo více vnitřních úhlů přesahujících 180°.

Jaké jsou některé skutečné příklady tvarů Pentagonu?

• Diamant může svými pěti stranami a pěti rohy připomínat pětiúhelník.
• Sídlo Ministerstva obrany Spojených států amerických je díky své architektonické podobnosti s tvarem pětiúhelníku známé jako Pentagon.
• Fotbal je vyroben z několika černobílých pětiúhelníkových polí pětistranného tvaru.
• Ostnokožci jako mořské hvězdy vykazují pětiúhelníkovou symetrii ve stavbě těla.

Jaký je součet vnitřních úhlů Pentagonu?

Součet vnitřních úhlů pětiúhelníku, bez ohledu na to, zda je pravidelný nebo nepravidelný, je 540 stupňů. To lze vypočítat pomocí vzorce pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku: ( n −2) × 180°, kde n je počet stran.

Jaký je součet vnějších úhlů Pentagonu?

Součet vnějších úhlů libovolného mnohoúhelníku, včetně pětiúhelníku, je vždy 360 stupňů.

Jak vypočítat vzorec Pentagonu?

• Počet úhlopříček v mnohoúhelníku s ‚n‘ stranami lze vypočítat jako n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Součet vnitřních úhlů v mnohoúhelníku lze vypočítat jako 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. V pravidelném pětiúhelníku měří každý vnější úhel 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• V pravidelném pětiúhelníku měří každý vnitřní úhel 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Plochu pravidelného pětiúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce: 1/2 × Obvod × Apotém.
• Obvod pětiúhelníku je součtem jeho pěti stran.

Jak můžeme vypočítat součet úhlů Pentagonu?

Abychom našli součet vnitřních úhlů například pětiúhelníku, použijeme vzorec: S = ( n-2) x 180°; zde n = 5. Výsledkem je (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.