Trapéz v matematice: Lichoběžník je mnohoúhelník se čtyřmi stranami, tedy čtyřúhelník. Trapezium vzniklo z řeckého slova trapeze, což znamená stůl. Je to složitý čtyřúhelník. Lichoběžník je speciální čtyřúhelník s pouze jedním párem rovnoběžných stran. Lichoběžník je dvourozměrný tvar, který se jeví jako stůl.
Lichoběžník má čtyři strany a čtyři vrcholy. Lichoběžníkový tvar vidíme v našem každodenním životě a je to jeden z nejběžnějších tvarů. V tomto článku se dozvíme o co je lichoběžník v matematice, jeho vlastnosti, vzorce, příklady a typy lichoběžníku, spolu s některými jeho řešenými příklady.
Obsah
- Co je to trapéz v matematice?
- Druhy trapézů
- Nepravidelný trapéz
- Vlastnosti trapézu
- Trapezium Formula
- Oblast vzorce Trapezium
- Obvod lichoběžníkového vzorce
- Rozdíl mezi lichoběžníkem a lichoběžníkem
- Úhly lichoběžníku
- Úhlopříčka lichoběžníku
- Příklady trapézů
Co je to trapéz v matematice?
Lichoběžník je uzavřený dvourozměrný čtyřúhelník s dvojicí rovnoběžných protilehlých stran. Rovnoběžné strany lichoběžníku se nazývají základny a nerovnoběžné strany lichoběžníku se nazývají nohy. Lichoběžník má čtyři strany a čtyři rohy. A rovnoběžník se také nazývá lichoběžník se dvěma rovnoběžnými stranami.
Definice lichoběžníku
Lichoběžník je čtyřúhelník (čtyřstranný mnohoúhelník) s alespoň jedním párem rovnoběžných stran. Tyto rovnoběžné strany se označují jako základny lichoběžníku a další dvě strany se nazývají nohy, které nemusí být nutně rovnoběžné.
Na výše uvedeném obrázku jsou aab základny lichoběžníku a h je výška lichoběžníku.
Tvar lichoběžníku
Trapéz je a čtyřúhelník tedy mnohoúhelník se čtyřmi stranami. Lichoběžník má čtyři strany s párem protilehlých stran navzájem rovnoběžných. Lichoběžníkový tvar je velmi běžný a v každodenním životě vidíme různé věci, které jsou podobné lichoběžníku. Některé skutečné příklady lichoběžníku, které jsme pozorovali, jsou stoly ve tvaru lichoběžníku, dlaždice, obrazy a další.
Druhy trapézů
Na základě stran a úhlů je lichoběžník tří typů:
- Scalene Trapezium
- Rovnoramenný lichoběžník
- Pravý trapéz
Rovnoramenný lichoběžník
Lichoběžník, který má stejnou délku nohou, se nazývá rovnoramenný lichoběžník, tj. v rovnoramenném lichoběžníku jsou dvě nerovnoběžné strany stejné.
Scalene Trapezium
Lichoběžník se všemi stranami, které nejsou stejné, se nazývá scalene trapezium. Ve scalenovém lichoběžníku nejsou žádné dva úhly stejné.
Pravý trapéz
Lichoběžník, který má vedle sebe pravoúhlý pár, se nazývá pravý lichoběžník.
Nepravidelný trapéz
Lichoběžník má jeden pár rovnoběžných stran a další dvě strany jsou nerovnoběžné. V pravidelném lichoběžníku jsou další dvě nerovnoběžné strany stejné, ale v případě nepravidelného lichoběžníku jsou dvě nerovnoběžné protilehlé strany nerovné.
Vlastnosti trapézu
Existují různé vlastnosti lichoběžníku, z nichž některé jsou následující:
- Paralelní strany: Lichoběžník má dvě rovnoběžné strany, které se nazývají základny. Příklad: Strany AB a CD jsou vzájemně rovnoběžné, jak je znázorněno na obrázku.
- Neparalelní strany: Nerovnoběžné strany lichoběžníku se nazývají nohy a nohy lichoběžníku nejsou stejné délky. Příklad: Strany AD a BC jsou nerovnoběžné strany lichoběžníku.
- Výška nebo nadmořská výška: Kolmá vzdálenost mezi základnami se nazývá výška nebo nadmořská výška lichoběžníku. Ve výše uvedeném diagramu je h výška lichoběžníku.
- Součet úhlů
- Vysunuté vnitřní úhly v lichoběžníku se sčítají až do 180°. Příklad: Existují dva páry vnitřních úhlů. Jedna dvojice je ∠ A a ∠ D, zatímco druhá dvojice je ∠ B a ∠ C. Součet každé dvojice vnitřních úhlů je 180°.
- Součet všech vnitřních úhlů v lichoběžníku je vždy 360°. Příklad : Na obrázku je ∠A+∠D 180° a ∠B+∠C je 180°. Proto ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
- Medián: Medián lichoběžníku je úsečka, která spojuje středy nohou. Medián je rovnoběžný se základnami a jeho délka je průměrem délek základen.
- Lichoběžník má přesně jeden pár protilehlých stran, které jsou rovnoběžné.
Trapezium Formula
Důležité vzorce trapézu jsou:
- Oblast Trapezium = ½ (součet rovnoběžných stran) × (vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami)
- Obvod lichoběžníku = Součet všech čtyř stran
Oblast vzorce Trapezium
Lichoběžník má dvě rovnoběžné strany a, respektive b jednotky a jeho nadmořská výška je h.
Nyní lze plochu lichoběžníku vypočítat zjištěním průměru základen a vynásobením jeho výsledku nadmořskou výškou. Proto,
Oblast Trapezium = ((a +b)/2) × h
kde,
- A a b jsou základy trapézu
- h je nadmořská výška
Oblast rovnoramenného lichoběžníku
Nechť aab je délka rovnoběžných stran lichoběžníku ABCD, kde aab jsou základny lichoběžníku a a>b.
Nyní, protože je to rovnoramenný lichoběžník c je délka obou dvou nerovnoběžných stran a h je výška lichoběžníku.
Nyní AB = a, CD = b, BC = AD = c
v Pravoúhlý trojuhelník , AED
Délka kolmice, h = √(c 2 – (a-b) 2 ) [použitím Pythagorova věta ]….(1)
Nyní,
Plocha = ½ × Součet rovnoběžných stran × Výška lichoběžníku
Plocha = ½ × (a+b) × h
Použití rovnice (1)
Oblast rovnoramenného lichoběžníku = 1/2 × [√(c 2 – (a-b) 2 ) (a+b)]
Obvod lichoběžníkového vzorce
Obvod lichoběžníku je dán součtem všech jeho stran. Proto,
Obvod lichoběžníku = AB + BC + CD + AD
kde, AB, BC, CD a INZERÁT jsou Sides of Trapezium
Obvod rovnoramenného lichoběžníku
Jsou-li v rovnoramenném lichoběžníku aab délky rovnoběžných stran, tj. základen a c je délka dvou stejných nerovnoběžných stran, pak je obvod dán vztahem:
Obvod = a + b + 2c
kde,
- A , b jsou základy trapézu
- C je rovná strana lichoběžníku
Rozdíl mezi lichoběžníkem a lichoběžníkem
Obecně platí, že lichoběžník i lichoběžník jsou stejné, ale rozdíl spočívá v zemi jejich původu.
- Lichoběžník je britského původu, je to čtyřstranný mnohoúhelník a dvourozměrný obrazec, který má právě jeden pár rovnoběžných stran proti sobě. V Indii se řídíme britskou angličtinou, proto se používá slovo Trapezium.
- Lichoběžník je amerického původu, je to také čtyřstranný mnohoúhelník s jedním párem rovnoběžných stran proti sobě. Rovnoběžné strany jsou základny a další dvě nerovnoběžné strany se nazývají nohy lichoběžníku.
Úhly lichoběžníku
Lichoběžník je čtyřúhelník a součet všech úhlů čtyřúhelníku je 360 stupňů. Takže součet všech vnitřních úhlů lichoběžníku je 360 stupňů.
Pro jakýkoli pravidelný lichoběžník, tj. lichoběžník, jehož nerovnoběžné strany se rovnají sousedním úhlům vytvořeným mezi rovnoběžkou a nerovnoběžnou přímkou, je stejný. Součet těchto dvou úhlů je tedy doplňkový.
Vezměme si příklad na podporu tohoto konceptu pro rovnoramenný lichoběžník ABCD, pokud je AB rovnoběžné s CD a AD se rovná CD, pak víme, že ∠A = ∠B a ∠C = ∠D, pak,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Zde ∠A = ∠B a ∠C = ∠D
∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°
2(∠A + ∠C) = 360°
(∠A + ∠C) = 180°
Podobně (∠B + ∠D) = 180°
Úhlopříčka lichoběžníku
Lichoběžník je zvláštním typem čtyřúhelníku; tak lichoběžník má také dvě úhlopříčky. Úhlopříčky lichoběžníku nemají stejné délky, na rozdíl od některých jiných čtyřúhelníků, jako jsou obdélníky nebo rovnoběžníky. Úhlopříčky lichoběžníku nemají stejnou délku a délky úhlopříček závisí na délkách podstav a úhlech lichoběžníku.
Příklad: Pro rovnoramenný lichoběžník ABCD je základní úhel ∠A 80°, pak najděte druhý úhel ∠C.
Víme, že pro rovnoramenný lichoběžník ABCD,
(∠A + ∠C) = 180°
Dáno, ∠A = 80°
Nyní 80° + ∠C = 180°
∠C = 180 – 80
∠C = 100°
Požadovaný úhel ∠C je tedy 100°
Trapézové vzorce – plocha a obvod lichoběžníku
Vzorce týkající se lichoběžníku jsou shrnuty v následující tabulce:
Vlastnictví | Vzorec |
---|---|
Plocha | 1/2 × ( A + b ) × h |
Oblast (rovnoramenný lichoběžník) | 1/2 × [√(c2– (a-b)2) (a+b)] |
Obvod | A + b + C + d |
Obvod (rovnoramenný lichoběžník) | A + b + 2 C |
Medián | (A + b)/2 |
Lidé také čtou:
- Kosočtverec
- Trojúhelník
- Co je Formule k nalezení oblasti Trapezium?
Příklady trapézů
Příklad 1: Najděte čtvrtou stranu lichoběžníku, pokud ostatní tři strany mají 8 cm, 12 cm a 16 cm a obvod je 40 cm.
Řešení:
Obvod je dán jako součet všech jeho stran. Nechť délka o neznámá je „x“ jednotek.
Obvod = 40
40 = 8 + 12 + 16 + x
x = 40 – (8 + 12 + 16)
= 4 cm
Délka neznámé strany je tedy 4 cm
Příklad 2: Lichoběžník má rovnoběžné strany o délce 15 cm a 11 cm a nerovnoběžné strany o délce 5 cm. Vypočítejte obvod lichoběžník.
Řešení:
Je to rovnoramenný lichoběžník, protože je jasně uvedeno, že nerovnoběžné strany o délce 5 cm jsou stejné.
Podle rovnoramenného lichoběžníku jsou-li dvě nerovnoběžné strany lichoběžníku stejně dlouhé, pak se nazývá rovnoramenný lichoběžník.
vzhledem k tomu,
- a = 15 cm
- b = 11 cm
- c = 5 cm
Obvod = a + b + 2c
P = 15 + 11 + 2(5)
P = 15 + 11 + 10
P = 36 cm
Příklad 3: Najděte obvod lichoběžníku, jehož strany jsou 12 cm, 14 cm, 16 cm a 18 cm.
Řešení:
P = Součet všech stran
P = 12 + 14 + 16 + 18
P = 60 cm
Obvod lichoběžníku je tedy 60 cm
Příklad 4: Najděte oblast lichoběžníku, ve které je součet rovnoběžných stran 60 cm a jeho výška je 10 cm.
Řešení:
vzhledem k tomu,
- Součet rovnoběžných stran 60 cm
- výška, v = 10 cm
Plocha lichoběžníku, A = 1/2 × Součet rovnoběžných stran × Vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami
Nahrazení daných hodnot,
A = 1/2 × 60 × 10
A = 30×10
A = 300 cm2
Proto plocha lichoběžníku = 300 cm2
Procvičování úloh na trapézu v matematice
1. Najděte plochu lichoběžníku se základnami 10 cm a 15 cm a výškou 6 cm.
2. Lichoběžník má plochu 54 metrů čtverečních. Pokud je jedna ze základen dlouhá 12 metrů a výška je 6 metrů, najděte délku druhé základny.
3. Vypočítejte obvod lichoběžníku se základnami 8 cm a 14 cm a nerovnoběžnými stranami 5 cm a 7 cm.
4. Určete délku středního segmentu v lichoběžníku, jehož základny měří 18 cm a 30 cm.
5. V rovnoramenném lichoběžníku jsou úhly na jedné základně každý 45 stupňů. Najděte míry úhlů na druhé základně. Předpokládejme, že lichoběžník není pravý lichoběžník.
Shrnutí – Trapéz v matematice
Lichoběžník je čtyřstranný mnohoúhelník nebo čtyřúhelník, který se vyznačuje tím, že má jeden pár rovnoběžných stran nazývaných základny, zatímco ostatní dvě strany, známé jako nohy, nejsou rovnoběžné. Lichoběžník, který je obyčejný v každodenních předmětech, jako jsou stoly, je pozoruhodný svými geometrickými vlastnostmi: má výšku, což je kolmá vzdálenost mezi základnami, a střed, který spojuje středy nerovnoběžných stran a je rovnoběžný se základnami.
Plocha lichoběžníku se vypočítá zprůměrováním délek základen a vynásobením výškou, přičemž jeho obvod je součtem všech jeho stran. S různými klasifikacemi, jako je scalene, rovnoramenný a pravý lichoběžník, z nichž každý má jedinečné vlastnosti stran a úhlu, jsou lichoběžníky zásadní jak v praktických aplikacích, tak v geometrické teorii.
Časté otázky o trapézu v matematice
Co je tvar lichoběžníku?
Lichoběžník je čtyřúhelník, ve kterém je dvojice čar vždy rovnoběžná. Tvarem připomíná stůl. Jeho název je převzat z řeckého slova trapeze, což znamená stůl.
převést řetězec na datum
Kolik druhů trapézů?
Existují dva typy trapézů,
- Běžný trapéz: Ve kterém jsou ostatní dvojice čar stejné.
- Nepravidelný trapéz: Ve kterém druhý pár řádků není stejný.
Kolik paralelních stran má lichoběžník?
Víme, že lichoběžník je čtyřúhelník s jedním párem rovnoběžných stran. Lichoběžník má tedy dvojici rovnoběžných čar (stran).
Lze lichoběžník považovat za čtyřúhelník?
A má čtyři strany, čtyři vrcholy a čtyři úhly. Lze jej tedy považovat za čtyřúhelník, součet všech čtyř vnitřních úhlů lichoběžníku je 360 stupňů.
Může být čtverec nazýván lichoběžníkem?
Lichoběžník je čtyřúhelník s pouze jedním párem rovnoběžných stran a další dvě strany jsou nerovnoběžné. Ale v případě čtverce má dva páry rovnoběžných stran, takže jej nelze považovat za lichoběžník.
Jsou úhlopříčky lichoběžníku vždy stejné?
Úhlopříčky lichoběžníku nemusí být stejné. V případě pravidelného mnohoúhelníku jsou úhlopříčky stejné, ale v případě nepravidelného mnohoúhelníku to neplatí.
Jaké jsou vlastnosti trapézu?
5 vlastností lichoběžníku je:
- V lichoběžníku jsou základny vzájemně rovnoběžné.
- Lichoběžník má doplňkové sousední úhly.
- Pouze jeden pár protilehlých stran je rovnoběžný.
- Součet všech vnitřních úhlů v lichoběžníku je vždy 360°.
- Čára, která spojuje střed nerovnoběžných stran, je vždy rovnoběžná se základnami.