Celá čísla jsou množinou čísel, která zahrnuje všechna přirozená čísla a nulu. Jsou sbírkou všech kladných čísel od nuly do nekonečna.

Podívejme se podrobně na symboly, vlastnosti a příklady celých čísel.

Obsah

• Co jsou celá čísla?
• Vlastnosti celých čísel
• Celá čísla na číselné řadě
• Přirozené číslo a celé číslo
• Rozdíl mezi celými čísly a přirozenými čísly
• Příklady na celá čísla

Co jsou celá čísla?

Celá čísla jsou přirozená čísla začínající 0. Kladná čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a (tak dále) tvoří celá čísla.

Java string builder

Dá se říci, že celé číslo je množina čísel bez zlomků, desetinných míst a záporných čísel.

Symbol celého čísla

Symbol reprezentující celá čísla je abeceda „W“ napsaná velkými písmeny.

The celý číselný seznam zahrnuje 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 až do nekonečna.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Poznámka -

• Všechna celá čísla spadají pod reálná čísla.
• Všechna přirozená čísla jsou celá čísla, ale ne naopak.
• Všechna kladná celá čísla, včetně 0, jsou celá čísla.

Vlastnosti celých čísel

Celé číslo má následující klíčové vlastnosti:

• Uzavření nemovitosti
• Komutativní vlastnictví
• Asociativní vlastnost
• Distribuční vlastnictví

Pojďme si je podrobně probrat.

Uzavření nemovitosti

Součet a součin dvou celých čísel bude vždy celé číslo.

x + y = W

x × y = W

Například: Dokažte uzavírací vlastnost pro 2 a 5.

2 je celé číslo a 5 je celé číslo. Chcete-li prokázat uzavírací vlastnost, sečtěte a vynásobte 2 a 5.

2 + 5 = 7 (celé číslo).

2 × 5 = 10 (celé číslo).

Komutativní vlastnost sčítání

V komutativní vlastnosti sčítání je součet libovolných dvou celých čísel stejný. tj. na pořadí přidávání nezáleží. tj.,

x + y = y + x

Například: Dokažte komutativní vlastnost sčítání pro 5 a 8.

Podle komutativní vlastnosti sčítání:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Tedy 5 + 8 = 8 + 5

Komutativní vlastnost násobení

Násobení libovolných dvou celých čísel je stejné. Libovolné číslo lze násobit v libovolném pořadí. tj.,

x × y = y × x

Například: Dokažte komutativní vlastnost násobení pro 9 a 0.

Podle komutativní vlastnosti násobení:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Proto 9 × 0 = 0 × 9

Aditivní identita

V aditivní vlastnosti, Když přidáme hodnotu s nulou, pak hodnota celého čísla zůstane nezměněna. tj.,

x + 0 = x

jak stará je kylie jenner

Například: Dokažme aditivní vlastnost pro 7.

Podle aditivní vlastnosti

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Tedy dokázáno.

Multiplikativní identita

Když vynásobíme číslo 1, pak hodnota celého čísla zůstane nezměněna. tj.,

x × 1 = x

Například: Dokažte multiplikativní vlastnost pro 13.

Podle multiplikativní vlastnosti:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Tedy dokázáno.

Asociativní vlastnost

Při sčítání a násobení čísla a seskupení v libovolném pořadí zůstává hodnota výsledku stejná. tj.,

x + (y + z) = (x + y) + z

a

x × (y × z) = (x × y) × z

Například: Dokažte asociativní vlastnost násobení pro celá čísla 10, 2 a 5.

Podle asociativní vlastnosti násobení:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Proto Proved.

Distribuční vlastnictví

Při vynásobení čísla a jejich rozdělení v libovolném pořadí zůstává hodnota výsledku stejná. tj.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Například: Dokažte distribuční vlastnost pro 3, 6 a 8.

Podle distribuční vlastnosti:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

rovná se řetězec v jazyce Java

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Proto Proved.

Násobení nulou

Násobení nulou je speciální násobení, protože vynásobením libovolného čísla nulou dostaneme výsledek nula. tj.

a × 0 = 0

Příklad: Najděte 238 × 0.

= 238 × 0

víme, že vynásobením libovolného čísla dostaneme výsledek nula.

= 0

Dělení nulou

Žádné číslo nemůžeme dělit nulou, tzn.

fcfs

a/0 není definováno

Dělení je inverzní operace násobení. Ale dělení nulou není definováno.

Přečtěte si více :

• Vlastnosti celých čísel
• Distribuční vlastnictví

Celá čísla na číselné řadě

Celá čísla lze snadno pozorovat jako číselnou řadu. Jsou reprezentovány jako kolekce všech kladných celých čísel spolu s 0.

Vizuální znázornění celých čísel na číselné řadě je uvedeno níže:

Přirozené číslo a celé číslo

Přirozené číslo je jakékoli celé číslo, které není nula. Navíc všechna přirozená čísla jsou celá čísla. Množina přirozených čísel je tedy součástí množiny celých čísel.

Rozdíl mezi celými čísly a přirozenými čísly

Pojďme diskutovat o rozdílu mezi přirozenými čísly a celými čísly.

Obrázek přidaný níže ilustruje rozdíl mezi celými čísly a přirozenými čísly .

Přečtěte si více:

• Celá čísla vs přirozená čísla
• Přirozená čísla

Příklady na celá čísla

Pojďme vyřešit několik příkladů otázek na celá čísla.

Příklad 1: Jsou čísla 100, 399 a 457 celá čísla?

Řešení:

Ano, čísla 100, 399, 457 jsou celá čísla.

Příklad 2: Řešte rovnici 15 × (10 + 5) pomocí distribuční vlastnosti.

Řešení:

Víme, že distribuční vlastnosti jsou:

x × (y + z) = x × y + x × z

Takže 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Příklad 3: Dokažte asociativní vlastnost násobení pro celá čísla 1, 0 a 93.

Řešení:

Podle asociativní vlastnosti násobení:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Proto Proved.

Příklad 4: Zapište číslo, které nepatří k celým číslům:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Řešení:

Z výše uvedených čísel lze snadno zjistit, že 4, 0, 45 a 32 patří k celým číslům. Proto čísla, která nepatří do celých čísel, jsou -99, 11,2, 87,7 a 53/4.

Příklad 5: Napište 3 celá čísla vyskytující se těsně před 10001.

Řešení:

co je maven

Pokud si všimneme posloupnosti celých čísel, lze pozorovat, že celá čísla mají mezi libovolnými 2 čísly rozdíl 1. Proto celá čísla před 10001 budou: 10000, 9999, 9998.

související články,

• Nejmenší celé číslo
• Skutečná čísla
• Racionální čísla
• Iracionální čísla
• Komplexní čísla

Závěr celého čísla

Sada přirozená čísla který zahrnuje nulu je známý jako celá čísla: 0, 1, 2, 3, 4, a tak dále. V přepočtu na celá čísla jsou nezáporná celá čísla, což znamená, že začínají na nule a jdou na neurčito v kladném směru bez obsahu zlomků nebo desetinných míst. V mnoha matematických operacích včetně počítání, sčítání, odčítání, násobení a dělení jsou nutná celá čísla . Pochopení vlastností a funkcí celých čísel je zásadní ve výuce matematiky a vytváří základ pro další matematický průzkum.

Celá čísla 1 až 100 – často kladené dotazy

Co jsou celá čísla? Dát příklad.

Skupina přirozených čísel včetně čísla nula se nazývá celé číslo. Je reprezentován symbolem „W“.

Příkladem celého čísla jsou 0, 11, 23, 45, 25 atd.

Mohou být celá čísla záporná?

Ne, celé číslo nemůže být nikdy záporné, protože množina celých čísel W je reprezentována jako:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Proto celá čísla neobsahují záporná čísla.

Jsou všechna celá čísla skutečná čísla?

Ano, všechna celá čísla jsou reálná čísla. tj. reálné číslo zahrnuje celé číslo samo o sobě. Ale opak není pravdou, tj. všechna reálná čísla nejsou celá čísla.

Jaké je nejmenší celé číslo?

Jak víme, celé číslo začíná od 0 a jde do nekonečna. Nejmenší celé číslo je tedy 0.

Je 0 celé číslo?

Ano, 0 (nula) je celé číslo, protože celé číslo zahrnuje nulu s přirozenými čísly. Nula je tedy první celé číslo a množina celého čísla začíná od nuly.

Kolik celých čísel je mezi 32 a 53?

Celé číslo mezi 32 a 59 je 19, které zahrnuje 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, a 52.