Přirozená čísla jsou všechna kladná celá čísla od 1 do nekonečna a jsou součástí číselné soustavy. Přirozeným číslům se také říká počítací čísla, protože se používají k počítání věcí. Přirozená čísla nezahrnují 0 nebo záporná čísla.
V tomto článku se dozvíme více o přirozená čísla, jejich vlastnosti, přirozená čísla od 1 do 100, jejich typy a příklady podrobně.
Ilustrace přirozených čísel
Obsah
- Co jsou to přirozená čísla?
- Typy přirozených čísel
- Přirozená čísla od 1 do 100
- Přirozená čísla a celá čísla
- Přirozená čísla na číselné řadě
- Vlastnosti přirozených čísel
- Operace s přirozenými čísly
- Součet prvních n přirozených čísel
- Příklady přirozených čísel
- Cvičné otázky o přirozených číslech
Co jsou to přirozená čísla?
Přirozená čísla nebo počítací čísla jsou ta celá čísla, která začínají 1 a jdou až do nekonečna.
Do množiny přirozených čísel jsou zahrnuta pouze kladná celá čísla, například 1, 2, 3, 4, 5, 6 atd. Přirozená čísla začínají od 1 a přejděte nahoru na ∞.
Definice přirozených čísel
Přirozená čísla jsou množina kladných celých čísel začínajících od 1 a rostoucích po 1. Používají se pro počítání a řazení. Množina přirozených čísel se obvykle značí N a může být zapsán jako {1,2,3,4,5,…}
jtlačítko
Sada přirozených čísel
V matematice je množina přirozených čísel vyjádřena jako 1, 2, 3, … Množina přirozených čísel je reprezentována symbolem N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Kolekce prvků se označuje jako sada ( čísla v tomto kontextu). Nejmenší prvek v N je 1 a další prvek ve smyslu 1 a N pro jakýkoli prvek v N. 2 je o 1 větší než 1, 3 je o 1 větší než 2 a tak dále. Níže uvedená tabulka vysvětluje rozdíl nastavit formuláře přirozených čísel.
| Nastavit formulář | Vysvětlení |
|---|---|
| Formulář prohlášení | N = Sada čísel vygenerovaných od 1. |
| Forma na pečení | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Formulář pro tvůrce setů | N = {x: x je kladné celé číslo začínající od 1} |
Přirozená čísla jsou podmnožinou celých čísel a celá čísla jsou podmnožinou celých čísel. Podobně jsou celá čísla podmnožinou reálných čísel. Níže uvedený diagram vysvětluje vztah w.r.t. množiny přirozených čísel, celých čísel, celých a reálných čísel.
Typy přirozených čísel
Lichá přirozená čísla
Lichá přirozená čísla jsou celá čísla větší než nula, která nelze dělit rovnoměrně 2, takže při dělení 2 vznikne zbytek 1. Příklady lichých přirozených čísel zahrnují 1, 3, 5, 7, 9, 11 atd.
Dokonce i přirozená čísla
Sudá přirozená čísla jsou celá čísla, která jsou dělitelná 2 beze zbytku. Jinými slovy, jsou to celá čísla větší než nula, která lze vyjádřit ve tvaru 2n, kde n je celé číslo. Příklady sudých přirozených čísel zahrnují 2, 4, 6, 8, 10 a tak dále.
Přirozená čísla od 1 do 100
Přirozená čísla se také nazývají počítací čísla, takže přirozená čísla od 1 do 100 jsou:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 450, 49, 49 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 09, 99.
Patří 0 k přirozeným číslům?
Přirozená čísla se počítají čísla které začínají od 1 a jdou do ∞ a každý nástupce je větší než jeho předchůdce. Tedy 0 není přirozené číslo. Číslo 0 přesně patří k celému číslu.
Přirozená čísla a celá čísla
Množina celých čísel je shodná s množinou přirozených čísel s tou výjimkou, že obsahuje 0 jako číslo navíc.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} a N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Rozdíl mezi přirozenými čísly a celými čísly
Pojďme diskutovat o rozdílech mezi přirozenými čísly a celými čísly.
| Přirozená čísla vs celá čísla | |
|---|---|
| Přirozená čísla | Celá čísla |
| Nejmenší přirozené číslo je 1. | Nejmenší celé číslo je 0. |
| Všechna přirozená čísla jsou celá čísla. | Všechna celá čísla nejsou přirozená čísla. |
| Reprezentace množiny přirozených čísel je N = {1, 2, 3, 4, …} | Reprezentace množiny celých čísel je W = {0, 1, 2, 3, …} |
Přirozená čísla na číselné řadě
Přirozená čísla jsou reprezentována všemi kladnými celými čísly nebo celými čísly na pravé straně od 0, zatímco celá čísla jsou reprezentována všemi kladnými celými čísly plus nula.
Takto zastupujeme přirozená čísla a celá čísla na číselné ose:
Zobrazení přirozených čísel na číselné řadě
Vlastnosti přirozených čísel
Všechna přirozená čísla mají společné tyto vlastnosti:
- Uzavírací nemovitost
- Komutativní vlastnost
- Asociativní vlastnost
- Distribuční vlastnictví
Pojďme se o těchto vlastnostech dozvědět v níže uvedené tabulce.
| Vlastnictví | Popis | Příklad |
|---|---|---|
| Uzavření nemovitosti | ||
| Přidání Uzavření | Součet libovolných dvou přirozených čísel je přirozené číslo. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Uzavření násobení | Součin libovolných dvou přirozených čísel je přirozené číslo. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Asociativní vlastnost | ||
| Asociativní vlastnost sčítání | Seskupování čísel nemění součet. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Asociativní vlastnost násobení | Seskupování čísel nemění součin. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Komutativní vlastnictví | ||
| Komutativní vlastnictví sčítání | Pořadí čísel nemění součet. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Komutativní vlastnost násobení | Pořadí čísel nemění produkt. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Distribuční vlastnictví | ||
| Násobení nad Sčítání | Distribuce násobení přes sčítání. | a(b + c) = ab + ac |
| Násobení přes odečítání | Distribuce násobení přes odčítání. | a(b – c) = ab – ac |
Poznámka:
- Odečítání a dělení nemusí vést k přirozenému číslu.
- Asociativní vlastnost neplatí pro odčítání a dělení.
Operace s přirozenými čísly
Přirozená čísla můžeme sčítat, odčítat, násobit a dělit dohromady, ale výsledek při odčítání a dělení není vždy přirozené číslo.
Pojďme pochopit operace s přirozenými čísly:
| Úkon | Popis | Symbol | Příklady |
|---|---|---|---|
| Přidání | Kombinuje dvě nebo více čísel a zjistí jejich součet. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Odčítání | Najde rozdíl mezi dvěma přirozenými čísly; výsledkem mohou být přirozená nebo nepřirozená čísla. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Násobení | Zjistí hodnotu opakovaného sčítání. | × nebo * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Divize | Rozdělí číslo na stejné části; může mít za následek kvocient a zbytek. | ÷ nebo / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Umocňování | Zvyšuje číslo na určitou mocninu. | ^ | 23= 8 |
| Odmocnina | Hodnota, která po vynásobení sama o sobě dává původní číslo. | √ | √25 = 5 |
| Faktorový | Součin všech kladných celých čísel do tohoto čísla včetně. | ! | 5! = 120 |
Součet prvních n přirozených čísel
Součet prvního n přirozená čísla je dána
S = n(n+l)/2
kde n je počet zohledněných termínů.
Průměr prvních n přirozených čísel
Jako průměr je definován jako poměr součtu pozorování k počtu celkových pozorování.
Střední vzorec pro prvního n členy přirozeného čísla:
Průměr = S/n = (n+1)/2
kde,
- S je součet všech pozorování
- n je počet zohledněných termínů
Součet čtverců prvních n přirozených čísel
Součet druhých mocnin prvních n přirozených čísel je dán takto:
S = n(n + 1) (2n + 1)/6
kde,
- n je Číslo Brán v potaz
Lidé také čtou:
- Systém čísel
- Počítání čísel
- Je 0 přirozené číslo
- Celá čísla
- Skutečná čísla
- Racionální čísla
- Jiný název pro přirozená čísla
Příklady přirozených čísel
Vyřešme některé příklady úloh na přirozených číslech.
Příklad 1: Určete přirozená čísla mezi danými čísly:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Řešení:
Protože záporná čísla, 0, desetinná místa a zlomky nejsou součástí přirozených čísel.
Hru holub pro androidProto 0, -98, 12,7 a 11/7 nejsou přirozená čísla.
Přirozená čísla jsou tedy 23, 98 a 3.
Příklad 2: Dokažte na příkladu distributivní zákon násobení nad sčítáním.
Řešení:
Distributivní zákon násobení nad stavy sčítání: a(b + c) = ab + ac
Například 4 (10 + 20), zde 4, 10 a 20 jsou všechna přirozená čísla, a proto se musí řídit distributivním zákonem
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Tedy dokázáno.
Příklad 3: Dokažte na příkladu distributivní zákon násobení nad odčítáním.
Řešení:
Distributivní zákon násobení nad stavy sčítání: a(b – c) = ab – ac.
Například 7(3 – 6), zde 7, 3 a 6 jsou všechna přirozená čísla, a proto se musí řídit distributivním zákonem. Proto,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Tedy dokázáno.
Příklad 4: Vypište prvních 10 přirozených čísel.
Řešení:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 10 je prvních deset přirozených čísel.
Shrnutí – Co jsou to přirozená čísla
Přirozená čísla jsou kladná celá čísla začínající od 1 do nekonečna, která se používají pro počítání a řazení. Neobsahují 0 nebo záporná čísla. Tato čísla se také nazývají počítací čísla a jsou reprezentována symbolem Nmathbb{N}N, zapsaným jako {1,2,3,…}. Přirozená čísla mohou být lichá (např. 1, 3, 5) nebo sudá (např. 2, 4, 6). Nejmenší přirozené číslo je 1. Přirozená čísla jsou podmnožinou celých čísel, mezi které patří 0. Mezi vlastnosti přirozených čísel patří uzavírací (součet nebo součin dvou přirozených čísel je také přirozené číslo), komutativní, asociativní a distributivní vlastnosti. Mezi základní operace s přirozenými čísly patří sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, odmocniny a faktoriály.
Cvičné otázky o přirozených číslech
Různé praktické otázky o přirozených číslech jsou,
Q1: Jaké je nejmenší přirozené číslo?
Q2: Jaké je největší přirozené číslo?
Q3: Zjednodušte, 17 (13 – 16)
Q4: Zjednodušte, 11 (9 – 2)
Časté otázky o tom, co jsou přirozená čísla
Co je definice přirozeného čísla v matematice?
Číslo používané pro počítání, například 1, 2, 3, 4, 5, . . . tak dále do nekonečna se nazývají přirozená čísla a každý prvek z této sbírky je přirozeným číslem.
Je 0 přirozené číslo?
Ne, 0 není součástí přirozených čísel. 0 je část celých čísel a to je hlavní rozdíl mezi celými čísly a přirozenými čísly.
Jaké je nejmenší přirozené číslo?
Nejmenší přirozené číslo je 1. Přirozená čísla začínají na 1 a jdou až do nekonečna. Nejmenší přirozené číslo je tedy 1.
Kolik přirozených čísel existuje?
Přirozených čísel je nekonečně mnoho.
Jsou přirozená čísla celá čísla?
Ano, protože množina přirozených čísel je podmnožinou celého čísla nebo můžeme říci, že celá čísla jsou přirozená čísla s 0. Všechna přirozená čísla jsou tedy celá čísla.
Každé celé číslo je přirozené číslo. Pravda nebo lež?
Nepravdivé. Každé celé číslo není přirozené číslo, protože 0 je součástí celých čísel, ale nikoli přirozených čísel. Proto je tvrzení chybné.
Kolik přirozených čísel je mezi 1 a 100?
Jako přirozené číslo jsou 1, 2, 3, 4, 5, . . . již brzy,
Existuje tedy přesně 100 přirozených čísel do čísla 100, ale protože nemusíme zahrnovat 1 a 100.
Existuje tedy 100 – 2 = 98, přirozené číslo mezi 1 a 100.
Jaký je součet prvních n přirozených čísel?
Vzorec pro součet prvních n přirozených čísel je:
S = n (n + 1)/2
Jaký je součet prvních 10 přirozených čísel?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 10 je prvních deset přirozených čísel. Součet prvních 10 přirozených čísel tedy bude 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.