Co je Heap?
Halda je úplný binární strom a binární strom je strom, ve kterém může mít uzel maximálně dva potomky. Než se dozvíte více o haldě Co je úplný binární strom?
Úplný binární strom je a binární strom, ve kterém by měly být všechny úrovně kromě poslední úrovně, tj. listového uzlu, zcela vyplněny a všechny uzly by měly být zarovnány doleva.
Pojďme to pochopit na příkladu.
Na výše uvedeném obrázku můžeme pozorovat, že všechny vnitřní uzly jsou zcela vyplněny kromě listového uzlu; proto můžeme říci, že výše uvedený strom je úplný binární strom.
Výše uvedený obrázek ukazuje, že všechny vnitřní uzly jsou zcela vyplněny kromě listového uzlu, ale listové uzly jsou přidány v pravé části; výše uvedený strom tedy není úplný binární strom.
Poznámka: Haldový strom je speciální vyvážená datová struktura binárního stromu, kde je kořenový uzel porovnáván se svými potomky a podle toho uspořádán.
Jak můžeme uspořádat uzly ve Stromu?
Existují dva typy haldy:
- Min. halda
- Max hromada
Min. halda: Hodnota nadřazeného uzlu by měla být menší nebo rovna kterémukoli z jeho potomků.
srovnání java
Nebo
Jinými slovy, min-heap lze definovat tak, že pro každý uzel i je hodnota uzlu i větší nebo rovna jeho rodičovské hodnotě kromě kořenového uzlu. Matematicky to lze definovat jako:
oříznutí řetězce javascript
A[Rodič(i)]<= a[i]< strong>
Pojďme pochopit min-hromadu prostřednictvím příkladu.
Na obrázku výše je 11 kořenový uzel a hodnota kořenového uzlu je menší než hodnota všech ostatních uzlů (levý potomek nebo pravý potomek).
Maximální halda: Hodnota nadřazeného uzlu je větší nebo rovna jeho potomkům.
Nebo
Jinými slovy, maximální haldu lze definovat jako pro každý uzel i; hodnota uzlu i je menší nebo rovna jeho rodičovské hodnotě kromě kořenového uzlu. Matematicky to lze definovat jako:
A[Rodič(i)] >= A[i]
Výše uvedený strom je strom maximální haldy, protože splňuje vlastnost maximální haldy. Nyní se podívejme na pole reprezentace maximální haldy.
Časová složitost v Max Heap
Celkový počet porovnání požadovaných v maximální hromadě závisí na výšce stromu. Výška celého binárního stromu je vždy logn; proto by časová složitost byla také O(logn).
Algoritmus operace vložení do maximální haldy.
python __name__
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>