Vrchol vzorce Parabola: Bod, kde se parabola a její osa symetrie protínají, se nazývá vrchol paraboly. Používá se k určení souřadnic bodu na ose symetrie paraboly, kde ji protíná. Pro standardní rovnici paraboly y = ax²+ bx + c, vrcholový bod je souřadnice (h, k). Pokud koeficient x²v rovnici je kladná (a> 0), pak vrchol leží dole, jinak leží na horní straně.

V tomto článku budeme diskutovat vrchol paraboly, její vzorec, odvození vzorce a řešené příklady na něm.

Obsah

• Vlastnosti vrcholu paraboly
• Vrchol formule Parabola
• Odvození vrcholu vzorce Parabola
• Ukázkové problémy na vrcholu vzorce Parabola

Vrchol paraboly

Vlastnosti vrcholu paraboly

• Vrchol každé paraboly je jejím bodem obratu.
• Derivace funkce paraboly v jejím vrcholu je vždy nulová.
• Parabola, která je buď nahoře nebo dole otevřená, má ve svém vrcholu maxima nebo minima.
• Vrchol levé nebo pravé otevřené paraboly není ani maximem, ani minimem paraboly.
• Vrchol je průsečík mezi parabolou a její osou symetrie.

Vrchol formule Parabola

Pro vrcholový tvar paraboly platí y = a(x – h)²+ k, souřadnice (h, k) vrcholu jsou,

(h, k) = (-b/2a, -D/4a)

kde,

a je koeficient x²,

b je koeficient x,

D = b²– 4ac je diskriminant standardního tvaru y = ax²+ bx + c.

Odvození vrcholu vzorce Parabola

Předpokládejme, že máme parabolu se standardní rovnicí jako, y = ax²+ bx + c.

To lze napsat jako,

y – c = ax²+ bx

vypnutí režimu vývojáře

y – c = a (x²+ bx/a)

Sčítání a odčítání b²/4a²na RHS, dostaneme

y – c = a (x²+ bx/a + b²/4a²– b²/4a²)

y – c = a ((x + b/2a)²– b²/4a²)

y – c = a (x + b/2a)²– b²/4a

y = a (x + b/2a)²– b²/4a + c

y = a (x + b/2a)²– (b²/4a – c)

y = a (x + b/2a)²– (b²– 4ac)/4a

Víme, D = b²– 4ac, takže rovnice bude,

y = a (x + b/2a)²– D/4a

Porovnání výše uvedené rovnice s vrcholovým tvarem y = a(x – h)²+ k, dostáváme

h = -b/2a ak = -D/4a

Tím je odvozen vzorec pro souřadnice vrcholu paraboly.

Lidé také čtou:

• Graf, vlastnosti, příklady a rovnice paraboly
• Standardní rovnice paraboly s příklady

Ukázkové problémy na vrcholu vzorce Parabola

Úloha 1. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 2x ² + 4x – 4.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = 2x²+ 4x – 4.

Zde a = 2, b = 4 a c = -4.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (4)²– 4 (2) (-4)

= 16 + 32

= 48

Takže x – souřadnice vrcholu = -4/2(2) = -4/4 = -1.

y – souřadnice vrcholu = -48/4(2) = -48/8 = -6

co je myspace

Vrchol paraboly je tedy (-1, -6).

Úloha 2. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 3x ² + 5x – 2.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = 3x²+ 5x – 2.

Zde a = 3, b = 5 a c = -2.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (5)²– 4 (3) (-2)

= 25 + 24

= 49

Takže x – souřadnice vrcholu = -5/2(3) = -5/6

y – souřadnice vrcholu = -49/4(3) = -49/12

Vrchol paraboly je tedy (-5/6, -49/12).

Úloha 3. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 3x ² – 6x + 1.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = 3x²– 6x + 1.

Zde a = 3, b = -6 a c = 1.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (-6)²– 4 (3) (1)

= 36–12

= 24

Takže x – souřadnice vrcholu = 6/2(3) = 6/6 = 1

y – souřadnice vrcholu = -24/4(3) = -24/12 = -2

Vrchol paraboly je tedy (1, -2).

Úloha 4. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 3x ² + 8x – 8.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = 3x²+ 8x – 8.

Zde a = 3, b = 8 a c = -8.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (8)²– 4 (3) (-8)

10 z 1 milionu

= 64 + 96

= 160

Takže x – souřadnice vrcholu = -8/2(3) = -8/6 = -4/3

y – souřadnice vrcholu = -160/4(3) = -160/12 = -40/3

Vrchol paraboly je tedy (-4/3, -40/3).

Úloha 5. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 6x ² + 12x + 4.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = 6x²+ 12x + 4.

Zde a = 6, b = 12 a c = 4.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (12)²– 4 (6) (4)

= 144–96

= 48

Takže x – souřadnice vrcholu = -12/2(6) = -12/12 = -1

jaké měsíce jsou q3

y – souřadnice vrcholu = -48/4(6) = -48/24 = -2

Vrchol paraboly je tedy (-1, -2).

Úloha 6. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = x ² + 7x – 5.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = x²+ 7x – 5.

Zde a = 1, b = 7 a c = -5.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a), kde D = b²– 4ac.

D = (7)²– 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Takže x – souřadnice vrcholu = -7/2(1) = -7/2

y – souřadnice vrcholu = -69/4(1) = -69/4

Vrchol paraboly je tedy (-7/2, -69/4).

Úloha 7. Najděte souřadnice vrcholu pro parabolu y = 2x ² + 10x – 3.

Řešení:

Máme rovnici jako, y = x2 + 7x – 5.

Zde a = 1, b = 7 a c = -5.

Nyní je známo, že souřadnice vrcholu jsou dány vztahem, (-b/2a, -D/4a) kde D = b2 – 4ac.

D = (7)2 – 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Takže x – souřadnice vrcholu = -7/2(1) = -7/2

y – souřadnice vrcholu = -69/4(1) = -69/4

Vrchol paraboly je tedy (-7/2, -69/4).

Nejčastější dotazy týkající se Vertex formule Parabola

Co myslíš vrcholem paraboly?

Bod, kde se parabola a její osa symetrie protínají, se nazývá vrchol paraboly. Používá se k určení souřadnic bodu na ose symetrie paraboly, kde ji protíná.

Jak se počítá vrchol paraboly?

Pro standardní rovnici paraboly y = ax²+ bx + c, vrcholový bod je souřadnice (h, k).

Napište vlastnosti vrcholu paraboly.

1. Vrchol každé paraboly je jejím bodem obratu.

2. Derivace funkce paraboly v jejím vrcholu je vždy nulová.

3. Parabola, která je buď nahoře nebo dole otevřená, má ve svém vrcholu maxima nebo minima.

4. Vrchol levé nebo pravé otevřené paraboly není ani maximem, ani minimem paraboly.

5. Vrchol je průsečík mezi parabolou a její osou symetrie.

Je dán vrcholový tvar paraboly. Jak byste našli jeho vrchol?

Pro standardní rovnici paraboly y = ax²+ bx + c, vrcholový bod je souřadnice (h, k).

Co myslíš ohniskem paraboly?

Parabola je množina všech bodů v rovině, které jsou stejně vzdálené od daného bodu a dané přímky. Bod se nazývá ohnisko paraboly.

návrh databáze v dbms

Jak znázornit parabolu s jejím vrcholem?

1. Najděte souřadnice x a y.

2. Napište dvě čísla menší a dvě větší než ohnisko a označte je jako souřadnice x.

3. Dosaďte hodnotu funkce za x a najděte souřadnice y.

4.Určete ohnisko a vrchol paraboly a zakreslete souřadnice na milimetrový papír.