Vzorce pro plochu povrchu jsou vzorce v měření, které nám pomáhají vypočítat povrchovou plochu jakéhokoli 3D geometrického tvaru. Plocha povrchu označuje prostor, který zabírá trojrozměrný tvar. Značí se součtem jednotlivých ploch stran trojrozměrného obrazce. Plocha povrchu 3-D obrazců je dvou typů, oblast laterálního povrchu/zakřivená plocha povrchu a celková plocha povrchu.

Naučme se vzorce pro povrchovou plochu různých geometrických obrazců.

Obsah

• Co je povrchová plocha?
• Co jsou vzorce pro povrchovou plochu?
• Typy plochy ve 3D
• Plocha povrchu různých geometrických obrazců
• Tabulka vzorců plochy povrchu

Definice plochy povrchu

Plocha Plocha libovolného obrázku je definována jako plocha tváří obrázku. Je to celková plocha všech tváří postavy. Plochu povrchu lze vypočítat jak pro 2-D obrázky, tak pro 3-D obrázky. Pro 3-D obrázky můžeme mít dva typy povrchových oblastí, tj. laterální/zakřivený povrch a celkový povrch.

Vzorce pro plochu povrchu

Plocha povrchu Vzorce jsou uvedeny pro celkovou plochu povrchu a boční plochu. Celková plocha povrchu zahrnuje plochu všech povrchů obrazce/předmětu (základna + strany), zatímco boční povrch geometrických obrazců zahrnuje pouze povrch stran. Existují různé vzorce pro povrchovou plochu a některé povrchové plochy důležitých čísel jsou přidány do tabulky níže:

Vzorce pro plochu povrchu

Seznam vzorců plochy povrchu

Následující tabulka obsahuje vzorce povrchové plochy různých tvarů

Tvar	Postava	Lateral Surface Area (LSA)	Celková plocha (TSA)
Krychle		4a2	6a2
Kvádrový		2h (l+b)	2 (lb + lh + bh)
Válec		2πrh	2π(r + h)
Kužel přidat řetězec java		πrl	πr(l + r)
Koule		4πr2	4πr2
Polokoule		2pr2	3πr2
Pyramida		1/2 × (obvod základny) × (šikmá výška)	LSA + oblast základny
Hranol		(Obvod základny) × (Výška)	LSA + 2 (oblast základny)

Povrchová plocha různých tvarů

Pojďme diskutovat o vzorcích pro oblast laterálního povrchu (LSA) a celkovou plochu povrchu (TSA) různých 3D geometrických obrazců níže:

Vzorec plochy povrchu krychle

Kostka je šestistěnný 3D tvar, ve kterém jsou všechny stěny stejné. Kostka je trojrozměrný tvar s několika klíčovými vlastnostmi:

1. Obličeje: Má šest čtvercových ploch, všechny stejné velikosti a tvaru.
2. Hrany: Má dvanáct hran, z nichž každá spojuje dvě sousední plochy.
3. Vrcholy: Má osm rohů, kde se setkávají tři hrany.
4. Vlastnosti: Všechny jeho úhly jsou pravé (90 stupňů) a protilehlé plochy jsou rovnoběžné.

Zde jsou některé další podrobnosti o kostkách:

• Pravidelný šestistěn: Je také známý jako pravidelný šestistěn, protože všechny jeho plochy jsou pravidelné mnohoúhelníky (čtverce) a všechny jeho hrany jsou stejně dlouhé.
• Platonická pevná látka: Je to jeden z pěti Platonická tělesa , což jsou pravidelné pevné látky se specifickými vlastnostmi.

Následující obrázek ukazuje typickou kostku:

Vzorce pro Povrchová plocha krychle jsou dány:

Lateral Surface Area (LSA) krychle = 4a ²

Celková plocha povrchu (TSA) krychle = 6a ²

kde:

• A je Side of a Cube

Vzorec plochy povrchu kvádru

Kvádr je 3D postava, ve které jsou protilehlé plochy stejné. Kvádr, také známý jako obdélníkový hranol, je 3D geometrický tvar velmi podobný krychli, ale s některými klíčovými rozdíly:

• Obličeje: Podobně jako krychle má kvádr šest stěn, ale na rozdíl od krychle tyto plochy jsou obdélníky místo čtverců . Mohou tedy mít různé délky a šířky.
• Hrany: Stále má dvanáct hran, které spojují plochy, ale na rozdíl od krychle, ne všechny hrany musí být stejně dlouhé .
• Vrcholy: Jako krychle má osm rohů nebo vrcholů, kde se setkávají tři hrany.
• Vlastnosti: I když ne každá hrana je stejná, protilehlé plochy jsou stále rovnoběžné a úhly zůstávají pravé (90 stupňů).

Následující obrázek ukazuje typický kvádr:

Vzorce pro Povrchová plocha kvádru jsou dány:

Lateral Surface Area (LSA) kvádru = 2 × (hl + bh)

Celková plocha povrchu (TSA) kvádru = 2 × (hl + bh + bh)

kde:

• l je Délka kvádru
• b je Breadth of Cuboid
• h je výška kvádru

Vzorec plochy povrchu koule

Koule je 3D postava, která je podobná skutečnému míči. Koule je trojrozměrný, dokonale kulatý objekt s několika klíčovými vlastnostmi:

1. Povrch: Má hladký, zakřivený povrch bez hran a rohů. Každý bod na povrchu je ve stejné vzdálenosti od středu koule. Tato vzdálenost se nazývá poloměr .
2. Tvar: Představte si, že z kusu papíru vyříznete kruh a poté jej otočíte kolem jeho středu o 360 stupňů. Výsledný pevný tvar je koule.

Další vlastnosti:

• Symetrie: Koule jsou vysoce symetrické, což znamená, že vypadají stejně z jakéhokoli úhlu.
• Minimalizace povrchové plochy: Koule mají nejmenší možný povrch pro daný objem. To je důvod, proč bubliny a vodní kapky mívají kulový charakter.

Následující obrázek ukazuje typickou kouli:

Vzorec pro Povrchová plocha koule je:

Povrchová plocha koule = 4πr ²

kde:

• r je poloměr koule

Vzorec plochy povrchu polokoule

Hemisféra je 3D postava, která je polovinou koule. Vzniká tak, že ji prořízneme jejím středem plochou rovinou.

Klíčové podrobnosti:

1. Tvar: Má jednu hladce zakřivenou plochu a jednu plochou kruhovou základnu. Na rozdíl od koule má hranu tam, kde se zakřivený povrch setkává s plochou základnou.
2. Vlastnosti: Stejně jako koule nemá žádné vrcholy ani rohy. Úsečka spojující dva protilehlé body na základně a procházející středem je její průměr . Úsečka od středu k libovolnému bodu na zakřivené ploše je poloměr .
3. Rozdělení koule: Jedna koule se dá rozdělit právě na dvě polokoule.

Následující obrázek ukazuje typickou hemisféru:

Povrchová plocha polokoule vzorec je:

Zakřivená plocha povrchu (CSA) polokoule = 2πr ²

Celková plocha povrchu (TSA) polokoule = 3πr ²

kde:

• r je poloměr koule

Vzorec plochy povrchu válce

Válec je 3D postava se dvěma kruhovými základnami a zakřiveným povrchem.

Klíčové podrobnosti:

1. Obličeje: Má dvě kruhové základny, dokonale ploché a vzájemně shodné (stejného tvaru a velikosti).
2. Zakřivený povrch: Spojením dvou základen je hladce zakřivený povrch, jako když se sroluje obdélník a spojí se delší strany.
3. Typy válců: Zatímco klasický typ má kruhové základny, existují i ​​jiné varianty, jako jsou eliptické válce, kde základnami jsou elipsy namísto kruhů.

Následující obrázek ukazuje typický válec:

Povrchová plocha válce vzorec je:

Zakřivená plocha povrchu (CSA) válce = 2πrh

Celková plocha povrchu (TSA) válce = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

kde:

• r je poloměr základny válce
• H je výška válce

Vzorec plochy povrchu kužele

Kužel je 3D geometrický tvar s kruhovou základnou a špičatou hranou nahoře nazývanou vrchol. Kužel má jednu plochu a vrchol.

Klíčové podrobnosti:

1. Základna: Má jednu základnu, která je typicky kruhová (ale v některých případech může být také eliptická). Tato základna je plochá a tvoří dno kužele.
2. Vrchol: Nahoře má jediný bod, který se nazývá vrchol nebo vrchol.
3. Výška sklonu: Toto je nejkratší vzdálenost od vrcholu k libovolnému bodu na obvodu základny.
4. Výška: Toto je vzdálenost od vrcholu ke středu základny, kolmo k základně.
5. Druhy šišek: Nejběžnějším typem je pravý kruhový kužel kde základna je kruh a výška svírá se základnou pravý úhel. Mezi další typy patří šikmé kužely a eliptické kužely.

Následující obrázek ukazuje typický kužel:

The Povrchová plocha kužele vzorce je:

Zakřivená plocha povrchu (CSA) kužele = πrl

abstraktní třída Java

Celková plocha povrchu (TSA) kužele = πr(r + l)

kde:

• r je poloměr základny kužele
• l je šikmá výška kužele

Vzorec povrchu pyramidy

A pyramida je 3D postava s trojúhelníkovými tvářemi a trojúhelníkovou základnou. Je to trojrozměrný mnohostěn s polygonální základnou a trojúhelníkovými stranami, které se setkávají ve společném bodě zvaném vrchol.

Klíčové vlastnosti:

1. Základna: Základem může být jakýkoli tvar mnohoúhelníku, jako je trojúhelník, čtverec, pětiúhelník, šestiúhelník nebo dokonce složitější tvary. Nejběžnější typ pyramidy má však a čtvercová základna .
2. Strany: Každá strana pyramidy, kromě základny, je trojúhelník. Tyto trojúhelníkové strany se nazývají boční plochy .
3. Vrchol : Horní bod, kde se setkávají všechny boční plochy, se nazývá vrchol .
4. Hrany: Čáry, kde se setkávají dvě plochy, se nazývají hrany. Pyramida má stejný počet hran, jako je obvod její základny.
5. Vlastnosti: Na rozdíl od hranolů mají pyramidy pouze jednu základnu. Všechny jejich tváře (kromě základny) se dostanou do bodu na vrcholu. Některé pyramidy mají pravé úhly, kde se boční stěny setkávají se základnou, zatímco jiné mají šikmé strany.
6. Druhy pyramid: Existují různé typy pyramid klasifikovány na základě tvaru jejich základny a úhlů jejich stran. Některé běžné typy zahrnují pravidelné jehlany (všechny strany základny jsou stejné), pravé jehlany (základna je kolmá k vrcholu) a šikmé jehlany (základna není kolmá k vrcholu).

Následující obrázek ukazuje typickou pyramidu:

The Povrchová plocha pyramidy vzorec je:

Lateral Surface Area (LSA) pyramidy = 1/2 × (obvod základny) × výška

Celková plocha (TSA) pyramidy = [1/2 × (obvod základny) × výška] + plocha základny

Vyřešené otázky týkající se vzorců plochy povrchu

Otázka 1: Najděte boční povrch koule o poloměru 4 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Poloměr koule (r) = 4 cm

Vzorec bočního povrchu Plocha koule = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Otázka 2: Najděte boční povrch polokoule o poloměru 6 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Poloměr polokoule (r) = 6 cm

Vzorec plochy bočního povrchu polokoule = 2πr²

java skener

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Otázka 3: Najděte celkový povrch krychle o straně 10 m.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Strana krychle (a) = 10 cm

Vzorec celkového povrchu krychle = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Příbuzný:

• Objemové vzorce
• Objem krychle
• Objem válce
• Objem kvádru

Procvičovací otázky týkající se vzorců plochy povrchu

Q1. Najděte povrch krychle o straně 22 m.

Q2. Najděte povrch kvádru s rozměry délka, šířka a výška 10, 12, 1 a 14 jednotek.

Q3. Najděte povrch válce s poloměrem základny 14 ma výškou 10 m.

Q4. Najděte povrch kužele s poloměrem základny 10 mm a výškou kužele 12 mm.

Vzorce pro povrchovou plochu Praktické problémy MCQ

Chcete-li se dozvědět více o cvičení vzorců pro povrchovou plochu Kvíz o ploše a objemu

Cvičební úlohy na povrchové ploše tvarů

1. Jaký je vzorec pro zjištění plochy povrchu krychle?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Který z následujících je vzorec pro výpočet plochy povrchu válce?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. πrh

3. Jaký je vzorec pro povrchovou plochu pravoúhlého hranolu?

1. 2 (d + š)
2. lwh
3. 2lw + 2h + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Který vzorec představuje povrch koule?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Jaký je povrch kužele s poloměrem ‚r‘ a výškou sklonu ‚l‘?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Podle jakého vzorce se vypočítá plocha jehlanu se čtvercovou základnou?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4 s

7. Jaký je povrch trojúhelníkového hranolu se základní plochou ‚B‘ a výškou ‚h‘?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Jak zjistíte povrch pravidelného šestibokého hranolu?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Podle jakého vzorce se vypočte povrch pravidelného čtyřstěnu?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Který vzorec představuje plochu pravoúhlého jehlanu?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2h + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Časté dotazy týkající se vzorců pro povrchovou plochu

Co je vzorec pro povrchovou plochu?

Vzorce pro plochu povrchu jsou vzorce, které se používají k nalezení laterální (zakřivené) plochy povrchu a celkové plochy povrchu různých obrazců.

Co je povrchová plocha vzorce krychle?

Pro krychli o straně a se plocha povrchu krychle vypočítá pomocí vzorce,

Povrch krychle = 6a ²

Co je povrchová plocha krychlového vzorce?

Pro kvádr o stranách l, b a h se plocha povrchu kvádru vypočítá pomocí vzorce,

Povrch kvádru = 2 (l.b + l.h + b.h)

Co je povrchová plocha kuželového vzorce?

Pro kužel o poloměru základny r a výšce sklonu l se vzorce plochy povrchu kužele vypočtou pomocí vzorce, Celková plocha kužele = πr(r + l) a plocha bočního povrchu = πrl

Co je povrchová plocha vzorce válce?

Pro válec se základním poloměrem r a výškou (h) se plocha povrchu válce vypočítá pomocí vzorce, Celkový povrch válce = 2πr(h + r) a boční povrch = 2πrh

Co je objem 3D obrázku?

Objem 3D figury je celkový prostor, který 3D figura zabírá. Vysvětluje se také jako množství materiálu potřebného k vytvoření této pevné postavy. Vzorce pro objem některých běžných čísel jsou,

• Objem válce = πr ² h
• Objem kužele = 1/3πr ² h
• Objem krychle = a ³
• Objem Cubiodu = l.b.h

Co je povrchová plocha koule?

Rovnice, která udává povrch koule, je

Povrchová plocha koule = 6πr ²

Co je povrchová plocha vzorce polokoule?

Vzorec povrchové plochy polokoule je

Povrch polokoule = 3πr ²

Co je povrchová plocha hranolového vzorce?

Vzorce povrchové plochy hranolu jsou,

Plocha povrchu hranolu = (obvod základny) × (výška)

Co je povrchová plocha vzorce trojúhelníkového hranolu?

Vzorce pro povrchovou plochu pro trojúhelníkový hranol jsou dány takto: Celková plocha = (obvod × délka) + (2 × plocha základny) a plocha bočního povrchu = obvod základny × délka