Povrchová plocha kužele je celková plocha zahrnující kruhovou základnu a zakřivený povrch kužele. Kužel má dva typy povrchových ploch. Pokud je poloměr základny ‚r‘ a výška sklonu ‚l‘, použijeme dva vzorce:

1. Celková plocha povrchu (TSA) kužele = πr(r + l)
2. Zakřivená plocha povrchu (CSA) kužele = πrl

V tomto článku budeme hovořit o plocha kužele, včetně vzorců pro Celková plocha a Plocha zakřivené plochy, pomocí řešených příkladů.

Obsah

• Co je povrchová plocha kužele?
• Povrchová plocha kuželového vzorce
• Zakřivený povrch kužele
• Celková plocha kužele
• Odvození plochy povrchu kuželového vzorce
• Plocha povrchu kužele a výšky
• Příklady plochy povrchu kužele
• Povrchová plocha kužele třídy 9 NCERT

Co je povrchová plocha kužele?

Povrchová plocha a kužel se zobrazí jako plocha, kterou zabírá kužel, když je rozříznut. Je tvořena kruhovou základnou a zakřivenou plochou. Povrch kužele je závislý na poloměru jeho základny a výšce kužele. Existují dva typy povrchových ploch pro kužely.

Definice plochy povrchu kužele

Kužel je trojrozměrný geometrický obrazec, který má plochý povrch a zakřivený povrch se špičatým koncem. Plocha povrchu je celková plocha, kterou zabírají povrchy kužele. Existují dva typy povrchových oblastí kužele:

• Zakřivený povrch kužele
• Celková plocha kužele

Povrchová plocha kuželového vzorce

Plocha povrchu kužele je definována jako plocha, kterou zabírá hranice nebo povrch kužele. Kužel má dva druhy povrchových ploch, jmenovitě zakřivený povrch a celkový povrch.

Povrchová plocha kuželového vzorce

dfs algoritmus

Zakřivený povrch kužele

Zakřivený povrch kužele je definován jako plocha zakřivené části kužele, tj. plocha kužele bez jeho základny. Je také známá jako oblast bočního povrchu kužele.

Vzorec pro CSA (zakřivený povrch) kužele je dán takto:

Zakřivený povrch kužele

kde,

• r je poloměr základny kužele
• l je šikmá výška kužele

Celková plocha kužele

Celková plocha kužele je definována jako celková plocha, kterou zabírá kužel v trojrozměrném prostoru, tj. plocha zakřivené plochy a plocha kruhové základny. Vzorec pro TSA (celkový povrch) kužele je dán takto:

Celková plocha kužele

kde,

• r je poloměr základny kužele
• l je šikmá výška kužele

Odvození plochy povrchu kuželového vzorce

Chcete-li pozorovat obrazec tvořený povrchem kužele, vezměte papírový kužel a poté jej ořízněte podél jeho šikmé výšky. Nyní označte A a B jako dva koncové body a O jako průsečík těchto dvou čar. Nyní, když to otevřeme, bude to vypadat jako sektor kruhu.

Abychom tedy našli zakřivenou plochu povrchu kužele, musíme najít plochu sektoru.

Plocha sektoru z hlediska délky oblouku = (délka oblouku × poloměr)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA kužele = πrl čtvercových jednotek

Celková plocha kužele (T) = plocha základny + plocha zakřivené plochy

Protože základna je kruh, plocha základny je πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA kužele = πr (r + l) čtvercové jednotky

Další informace:

• Kus kužele

Plocha povrchu kužele a výšky

S ohledem na výšku sklonu, výšku a poloměr kužele tvoří pravoúhlý trojúhelník, kde výška sklonu je přepona, základna je poloměr základny a výška je výška pravoúhlého trojúhelníku.

Použitím Pythagorova věta , dostaneme l²= r2 + h2.²+h²

Výška sklonu kužele (l) = √(r²+ h²)

Takže nahrazením hodnoty sklonu ve vzorci povrchových ploch kužele dostaneme

Zakřivená plocha povrchu (CSA) = πr√(r ² + h ² ) čtvercové jednotky

Celková plocha povrchu (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) čtvercové jednotky

Příklady plochy povrchu kužele

Příklad 1: Najděte celkový povrch kužele, je-li jeho poloměr 15 cm a výška sklonu 10 cm. (Použijte π = 3,14. vzorec )

Řešení:

Dáno

• Poloměr kužele (r) = 15 cm
• Výška sklonu (l) = 10 cm

Víme, že,

stažení javascriptu

Celková plocha kužele = πr (r + l) čtvercové jednotky

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1 177,5 cm2

Celková plocha kužele je tedy 1 177,5 cm2.

Příklad 2: Jaká je výška kužele, je-li jeho poloměr 14 jednotek a jeho zakřivený povrch je 1100 čtverečních jednotek? (Použijte π = 22/7)

Řešení:

Dáno

• Poloměr kužele (r) = 14 jednotek
• Zakřivený povrch kužele = 1100 čtverečních jednotek

Výška sklonu kužele nechť je l a výška kužele je h.

Víme, že,

Zakřivený povrch kužele = πrl čtvercových jednotek

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 jednotek

Víme, že,

výška sklonu (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 jednotek

Výška kužele je tedy 20,71 jednotek.

Příklad 3: Určete výšku sklonu kužele, jestliže celková plocha kužele je 525 cm2 a poloměr je 7 cm. (Použijte π = 22/7)

Řešení:

Dáno

• Poloměr kužele (r) = 7 cm
• Celková plocha kužele = 525 cm2

Nechť, výška sklonu kužele je l

Víme, že,

Celková plocha kužele = πr (r + l) čtverečních jednotek

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Výška sklonu kužele je tedy 16,86 cm.

Povrchová plocha kužele třídy 9 NCERT

Nalézt Řešení pro cvičení třídy 9 NCERT Kapitola 13 Plocha a objemy procvičit a zdokonalit své znalosti a porozumění konceptu.

Povrchová plocha kužele třídy 9 Doplňkové otázky

Plocha povrchu kužele pracovní list třídy 9 a otázky týkající se dovedností myšlení vysokého řádu (HOTS) jsou uvedeny níže:

Q1. Pravý kruhový kužel má poloměr 5 cm a výšku sklonu 12 cm. Vypočítejte jeho celkový povrch.

Q2. Zakřivený povrch kužele je 100 3.14. čtverečních centimetrů. Pokud je jeho poloměr 6 cm, zjistěte jeho výšku sklonu.

t ff

Q3. Kužel má celkovou plochu 200 100 čtverečních centimetrů. Pokud je jeho výška sklonu 10 cm, zjistěte jeho poloměr.

Q4. Poloměr kužele se ztrojnásobí, zatímco jeho šikmá výška zůstává konstantní. Jak se změní jeho celková plocha?

Q5. Dva kužely mají stejnou zakřivenou plochu. Pokud má jeden kužel poloměr dvakrát větší než druhý, porovnejte jejich výšky.

Cvičné otázky o ploše kužele

Q1. Najděte CSA a TSA kužele, pokud je jeho poloměr 5 cm a výška 12 cm.

Q2. Pokud je výška sklonu 12 cm a poloměr základny je 7 cm, najděte zakřivený povrch a celkový povrch kužele.

Q3. Najděte celkový povrch kužele, pokud je CSA 144 cm ² a poloměr základny je 7 cm.

Q4. Najděte zakřivené povrch a plocha kužele, pokud je poloměr 14 cm a výška šikmého sklonu je 20 cm.

Často kladené otázky o povrchové ploše kužele

Co se stane se zakřiveným povrchem a kužel, když je jeho výška dvojnásobná?

Zakřivená plocha kužele přímo závisí na poloměru jeho základny.

Zakřivená plocha povrchu = πrl

Pokud se poloměr kužele zdvojnásobí, jeho zakřivená plocha se také zdvojnásobí.

Jak t o najít povrchová plocha a kužel?

Plochu kužele lze vypočítat dvěma způsoby,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Jak vypočítat výšku sklonu a kužel?

Výška sklonu kužele je definována vzorcem:

l = √(r ² + h ² ) Jednotky

Napište vzorec pro základní plochu a kužel.

Povrch základny kužele je kruhový a vzorec pro základnu povrchu kužele je πr²čtvercové jednotky.

Co znamená povrch kužele?

Plocha povrchu kužele je oblast, kterou zabírá povrch kužele ve 3D prostoru. Lze ji vypočítat nalezením součtu boční plochy a základní plochy kužele.

Jaký je čistý povrch kužele?

Čistá plocha povrchu kužele se vztahuje k celkové ploše povrchu kužele, včetně zakřivené povrchové plochy a plochy základny. Představuje celý vnější povrch kužele, když jsou všechny díly rozložené a ploché.