Povrch krychle je definována jako celková plocha pokrytá všemi plochami krychle. V geometrii je krychle pevná trojrozměrná forma čtverce. Krychle má šest čtvercových ploch, osm vrcholů a dvanáct hran. Rubikova kostka, kostky cukru, kostka ledu, kostky atd. jsou některé příklady kostek. Protože je šest stěn krychle čtvercových, délka, šířka a výška krychle jsou stejné. Plocha krychle je tedy šestkrát větší než plocha čtverce. Pojďme se v tomto článku dozvědět více o ploše povrchu krychle, jejím vzorci a dalších podrobnostech.
Definice plochy povrchu krychle
Povrchová plocha a krychle je součet ploch všech stran. Oblast obsazená libovolným tvarem se nazývá oblast. Celková plocha pokrytá všemi šesti stranami nebo plochami krychle se nazývá povrchová plocha krychle. Celková plocha povrchu krychle je tedy součtem ploch jejích šesti stěn nebo stran. Celková plocha krychle se rovná šestinásobku čtvercové délky stran krychle, tj. 6a2, kde a je délka hrany krychle. Jednotka povrchu krychle a celkový povrch krychle se měří v jednotkách čtverečních, tj.2, cm2atd. Mohou existovat dva typy povrchových ploch krychle. Oni jsou:
- Celková plocha krychle
- Boční povrch krychle
Celková plocha krychle
Celková plocha krychle se vztahuje k ploše všech ploch krychle. Proto, abychom našli celkovou plochu krychle, je nutný součet ploch všech ploch. Oblast tváří je plocha čtverce protože každá strana krychle je čtvercová. Součet plochy 6 čtverců krychle tedy poskytne celkovou plochu povrchu krychle.
Boční povrch krychle
Boční plocha krychle se vztahuje k ploše jejích bočních stran; základna a horní strana krychle nejsou zahrnuty při řešení bočního povrchu krychle. Krychle má 4 boční plochy a jak víme, každá plocha je čtverec. Čtyřnásobek plochy čtverce je tedy plocha bočního povrchu krychle.
Povrchová plocha vzorce krychle
Plochu krychle lze snadno vypočítat, když je uvedena délka strany krychle. Podívejme se na vzorec pro celkový povrch a boční povrch krychle,
Celkový povrch vzorce krychle
Délka hrany krychle nechť je jednotkou. Protože každá plocha krychle je čtverec, je plocha každé plochy krychle rovna ploše čtverce, tj.2. Protože se krychle skládá ze 6 ploch, celkový povrch krychle je součtem ploch šesti čtvercových ploch krychle.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Celková plocha povrchu krychle (TSA) tedy = 6a2
Celkový povrch krychle (TSA) = 6a 2
Oblast bočního povrchu vzorce krychle
Boční plocha krychle je součtem ploch všech jejích ploch kromě horní a spodní plochy. Plocha bočního povrchu krychle (LSA) je tedy součtem ploch všech čtyř bočních stěn krychle.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Boční povrch krychle (LSA) = 4a 2
Délka hrany krychle
Pro výpočet délky hrany krychle lze použít plochu povrchu krychle. Vzorec pro povrchovou plochu krychle lze přeuspořádat tak, aby našel hranu krychle.
Plocha povrchu (A) = 6a2
weby, jako je bedpage
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Délka hrany krychle = √A/6
Kde A je celkový povrch krychle.
Jak zjistit povrchovou plochu krychle?
Jak jsme se dozvěděli výše, plocha bočního povrchu je čtyřnásobek bočního čtverce a celková plocha povrchu je šestinásobek bočního čtverce. Následují kroky, které lze provést za účelem zjištění plochy povrchu krychle.
Krok 1: Zjistěte délku strany krychle (Lepší, pokud je již uvedena).
Krok 2: Upravte získanou délku/stranu.
Krok 3: Chcete-li zjistit boční povrch krychle, vynásobte druhou mocninu číslem 4, a chcete-li zjistit celkový povrch krychle, vynásobte druhou mocninu číslem 6.
Krok 4: Získaná hodnota je plocha povrchu krychle (v jednotkách čtverečních).
Povrchová plocha krychle (když je uveden objem)
Povrch krychle se vypočítá pomocí vzorce,
Povrch krychle = 6a 2
A víme, vzorec pro objem krychle.
Objem krychle = strana3
⇒ Strana krychle (a) =3√ (Objem krychle)
Pomocí tohoto vzorce získáme stranu krychle a poté se pomocí strany vypočítá plocha povrchu, nebo můžeme použít přímý vzorec uvedený níže:
Plocha povrchu = 6 × (objem krychle) 23
Příklad: Najděte povrch krychle, jejíž objem je 643 krychlových jednotek.
Řešení:
Objem krychle (a)3= 643
a =3√ (643)
⇒ a = 7 jednotek.
Povrch krychle tedy = 6a2
⇒ Povrch krychle = 6(7)2
⇒ Povrchová plocha krychle = 294 čtverečních jednotek
Povrchová plocha krychle (když je zadána úhlopříčka)
Povrch krychle se vypočítá pomocí vzorce,
Povrchová plocha = 6a2
Je-li dána úhlopříčka krychle, vypočítá se její strana pomocí vzorce.
Úhlopříčka = √3a
Strana krychle (a) = úhlopříčka/√(3)
Pomocí tohoto vzorce získáme stranu krychle a poté pomocí strany vypočítáme plochu povrchu nebo můžeme použít následující vzorec:
Plocha povrchu = 2 (úhlopříčka) 2
Příklad: Najděte povrch krychle, když je úhlopříčka 8√3 jednotek.
Řešení:
Úhlopříčka krychle (√3a) = 8√3
Řešení výše uvedené rovnice,
a = 8√3/√3 = 8 jednotek
Povrch krychle = 6a2
⇒ Povrch krychle = 6(8)2
⇒ Povrchová plocha krychle = 288 čtverečních jednotek.
Síť Krychle
Síť jakéhokoli 3-D obrázku je 2-D reprezentace tohoto 3-D obrázku. U krychle máme šest stejných ploch v jejích sítích a každá z následujících ploch představuje čtverec.
Víme, že krychle má šest ploch a každá plocha je čtverec. Tedy oblast jedné plochy se stranou a
Plocha = a2
Celkový povrch krychle = 6a2
Síť krychle je uvedena na obrázku níže,
Povrchová plocha krychle a kvádru
Kostka je 3-rozměrná postava složená ze šesti čtvercových ploch a vzorce pro povrchovou plochu krychle,
- TSA krychle = 6a2
- CSA krychle = 4a2
kde A je strana krychle.
Kvádr je trojrozměrný obrazec složený ze šesti obdélníků různých rozměrů, než je vzorec pro plochu kvádru,
- TSA krychle = 2 (lb + bh + lh)
- CSA krychle = 2 h (l + b)
kde l , b a h jsou délka, šířka a výška kvádru.
Související články
- Povrchová plocha kvádru
- Povrchová plocha koule
- Povrchová plocha polokoule
Řešené příklady na ploše krychle
Příklad 1: Jaký je celkový povrch krychle, je-li její strana 6 cm?
Řešení:
Je dáno, že strana krychle = 6 cm
Celková plocha krychle = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Povrch krychle je tedy 216 cm2.
Příklad 2: Najděte stranu krychle, jejíž celkový povrch je 1350 cm 2 .
Řešení:
Je dáno, že povrch krychle = 1350 cm2
Strana krychle nechť je cm.
Víme, že povrch krychle = 6a2
6a2= 1350
A2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Strana krychle tedy = 15 cm.
Příklad 3: Délka strany krychle je 10 palců. Najděte boční povrch a celkový povrch krychle.
Řešení:
Vzhledem k tomu, délka strany = 10 palců
Víme,
řez java poleBoční povrch krychle = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 čtverečních palců
Celkový povrch krychle = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 čtverečních palců.
Proto je plocha bočního povrchu krychle 400 čtverečních palců a její celková plocha povrchu je 600 čtverečních palců.
Příklad 4: John si hraje s Rubikovou kostkou, jejíž základní plocha je 16 čtverečních palců. Jaká je délka strany krychle a jaký je její boční povrch?
Řešení:
Zadáno: Základní plocha krychle = 16 čtverečních palců
Délka strany krychle nechť je palec.
Víme,
Základní plocha krychle = a2= 16
a = √16 = 4 palce
Boční povrch krychle = 4a2
⇒ Boční povrch krychle = 4 × 42
⇒ Boční povrch krychle = 4 × 16
⇒ Boční povrch krychle = 64 čtverečních palců
Délka strany krychle je tedy 4 palce a její boční plocha je 64 čtverečních palců.
Příklad 5: Krychlový kontejner o straně 5 metrů má být natřen na celé vnější ploše. Najděte plochu, která má být natřena, a celkové náklady na malování kostky při sazbě ₨ 30 za metr čtvereční.
Řešení:
Vzhledem k tomu, délka krychlové nádoby = 5m
Protože plocha, která má být natřena, je na vnějším povrchu, plocha, která má být natřena, se rovná celkové ploše povrchu krychlové nádoby.
Proto musíme najít celkovou plochu povrchu krychlového kontejneru.
Celková plocha krychlové nádoby = 6 × (strana)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 metrů čtverečních.
vzhledem k tomu,
Náklady na malování = ₨ 30 za metr čtvereční
Celkové náklady na malbu = ₨ (150 × 30) = 4500 ₨/-
Příklad 6: Najděte poměr celkového povrchu krychle k jeho bočnímu povrchu.
Řešení:
Nechť délka strany krychle je s jednotek.
Celkový povrch krychle (TSA) = 6s2
Boční povrch krychle (LSA) = 4s2
Nyní poměr celkového povrchu krychle k jeho bočnímu povrchu = TSA/LSA
⇒ Požadovaný poměr = 6s2/4s2
⇒ Požadovaný poměr = 3/2
Poměr celkového povrchu krychle k jeho bočnímu povrchu je tedy 3:2.
Často kladené otázky o povrchové ploše krychle
Q1: Co je povrchová plocha krychle?
Odpovědět:
Povrchová plocha krychle je celková plocha potřebná k úplnému pokrytí krychle. Protože každá plocha krychle je čtvercová a má celkem šest ploch, její plocha je šestkrát větší než plocha jedné plochy.
Q2: Jaký je vzorec pro povrchovou plochu krychle?
Odpovědět:
Předpokládejme, že délka strany krychle je „a“, pak se její povrch vypočítá pomocí vzorce,
- Celkový povrch krychle = 6a2
- Boční povrch krychle = 4a2
Q3: Co je boční povrch krychle?
Odpovědět:
Boční povrchová plocha krychle je plocha potřebná k pokrytí krychle bočně opouštějící její základnu a horní plochy. Boční povrch krychle se také nazývá Curved Surface Area (CSA).
CSA krychle = 4a 2
kde A je strana krychle.
Q4: Jaký je celkový povrch krychle?
Odpovědět:
Celková plocha krychle je plocha potřebná k úplnému pokrytí krychle včetně její základny a horních ploch. Celkový povrch krychle se vypočítá pomocí vzorce
TSA krychle = 6a 2
kde A je strana krychle.
java tutoriál
Q5: Jaký je povrch krychle a kvádru?
Odpovědět:
Vzorec pro povrch krychle,
- TSA krychle = 6a2
- CSA krychle = 4a2
kde A je strana krychle.
Vzorec pro plochu kvádru,
- TSA krychle = 2 (lb + bh + lh)
- CSA krychle = 2 h (l + b)
kde l , b a h jsou délka, šířka a výška kvádru.
Q6: Jak zjistit povrch krychle s objemem?
Odpovědět:
Vzorec pro Objem krychle = a3, kde a je strana krychle.
Pokud je zadán objem (V), strana se vypočítá jako,
Strana krychle (a) = 3 √(V)
Poté se plocha vypočítá pomocí vzorce,
TSA = 6a2
Q7: Jak zjistit povrch krychle s úhlopříčkami?
Odpovědět:
Vzorec pro Diagonálu krychle = √3a, kde a je strana krychle.
Pokud je zadána úhlopříčka (d), pak se strana vypočítá jako,
Strana krychle (a) = d/√(3)
Poté se plocha vypočítá pomocí vzorce,
TSA = 6a2