Derivát

Derivace v matematice znamená rychlost změny. Parciální derivace je definována jako metoda pro udržení proměnných konstant.

The částečný příkaz se používá k zápisu parciální derivace v libovolné rovnici.

Existují různé řády derivátů.

Zapišme pořadí derivací pomocí Latexového kódu. Pro lepší pochopení můžeme zvážit výstupní obrázek.

Kód je uveden níže:

centos vs rhel

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Výstup:

K napsání rovnice použijme výše uvedené derivace. Rovnice se skládá ze zlomků a také z limitní části.

Kód pro takový příklad je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Výstup:

Parciální derivace

Existují také různé řády parciálních derivací.

Zapišme pořadí derivací pomocí Latexového kódu. Pro lepší pochopení můžeme zvážit výstupní obrázek.

Kód je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Výstup:

Uvažujme příklad zápisu rovnic pomocí parciální derivace.

Kód pro takový příklad je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Výstup:

Smíšené parciální deriváty

Můžeme také vložit smíšené parciální derivace do jediné rovnice.

Pojďme to pochopit na příkladu.

Kód pro takový příklad je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Výstup:

java pár

Rovnici a parametry můžeme upravit dle požadavků.

Diferenciace

The diff příkaz se používá k zobrazení symbolu diferenciace.

K implementaci diferenciace musíme použít diffcoeff balík.

t ff

Balíček je napsán takto:

 usepackage{diffcoeff} 

Podívejme se na několik příkladů diferenciace.

Prvním příkladem je zobrazení diferenciální rovnice prvního řádu.

Kód je uveden níže

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Výstup:

Druhým příkladem je zobrazení diferenciální rovnice druhého řádu.

Kód je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Výstup:

Kód pro třetí příklad je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Výstup:

Diferenciace s parciálními derivacemi

The diffp příkaz slouží k zobrazení symbolu derivace s parciálními derivacemi.

Podívejme se na několik příkladů derivace s parciálními derivacemi.

Prvním příkladem je zobrazení diferenciální parciální derivační rovnice prvního řádu.

Kód je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Výstup:

Druhým příkladem je zobrazení diferenciální parciální derivační rovnice druhého řádu.

Kód je uveden níže:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Výstup:

Třetí příklad zobrazí parciální derivaci držící konstantní hodnotu.

Bude obsahovat i další příklady, které objasní koncept.

Kód pro takový příklad je uveden níže:

řetězec pro char v Javě

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Výstup: