Derivát
Derivace v matematice znamená rychlost změny. Parciální derivace je definována jako metoda pro udržení proměnných konstant.
The částečný příkaz se používá k zápisu parciální derivace v libovolné rovnici.
Existují různé řády derivátů.
Zapišme pořadí derivací pomocí Latexového kódu. Pro lepší pochopení můžeme zvážit výstupní obrázek.
Kód je uveden níže:
centos vs rhel
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Výstup:
K napsání rovnice použijme výše uvedené derivace. Rovnice se skládá ze zlomků a také z limitní části.
Kód pro takový příklad je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Výstup:
Parciální derivace
Existují také různé řády parciálních derivací.
Zapišme pořadí derivací pomocí Latexového kódu. Pro lepší pochopení můžeme zvážit výstupní obrázek.
Kód je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Výstup:
Uvažujme příklad zápisu rovnic pomocí parciální derivace.
Kód pro takový příklad je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Výstup:
Smíšené parciální deriváty
Můžeme také vložit smíšené parciální derivace do jediné rovnice.
Pojďme to pochopit na příkladu.
Kód pro takový příklad je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Výstup:
java pár
Rovnici a parametry můžeme upravit dle požadavků.
Diferenciace
The diff příkaz se používá k zobrazení symbolu diferenciace.
K implementaci diferenciace musíme použít diffcoeff balík.
t ff
Balíček je napsán takto:
usepackage{diffcoeff} Podívejme se na několik příkladů diferenciace.
Prvním příkladem je zobrazení diferenciální rovnice prvního řádu.
Kód je uveden níže
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Výstup:
Druhým příkladem je zobrazení diferenciální rovnice druhého řádu.
Kód je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Výstup:
Kód pro třetí příklad je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Výstup:
Diferenciace s parciálními derivacemi
The diffp příkaz slouží k zobrazení symbolu derivace s parciálními derivacemi.
Podívejme se na několik příkladů derivace s parciálními derivacemi.
Prvním příkladem je zobrazení diferenciální parciální derivační rovnice prvního řádu.
Kód je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Výstup:
Druhým příkladem je zobrazení diferenciální parciální derivační rovnice druhého řádu.
Kód je uveden níže:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Výstup:
Třetí příklad zobrazí parciální derivaci držící konstantní hodnotu.
Bude obsahovat i další příklady, které objasní koncept.
Kód pro takový příklad je uveden níže:
řetězec pro char v Javě
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Výstup:
