Pro jakýkoli předmět, který můžete vidět nebo se ho dotknout, lze měřit tři rozměry, délku, šířku a výšku. Náš domov, ve kterém žijeme, má určité rozměry. Obdélníková obrazovka/monitor, na který se díváte, má šířku a šířku své délky. Pro každou trojrozměrnou geometrickou strukturu se měří povrch a objem.

Aera pokrytá povrchem objektu je plocha povrchu jakéhokoli daného objektu. Zatímco množství prostoru dostupného v objektu je objem.

Obsah

• Plocha povrchu
• Celková plocha povrchu
• Zakřivená plocha/plocha boční plochy
• Hlasitost
• Vzorce pro povrchovou plochu a objem
• Příklady povrchových ploch a objemů
• Časté dotazy týkající se vzorců pro plochu a objem

Plocha povrchu

Plochu a objem povrchu lze vypočítat pro jakýkoli trojrozměrný (3D) geometrický tvar. Povrch jakékoli oblasti je oblast, kterou zabírá povrch objektu. Objem je množství prostoru dostupného v objektu. Máme různé typy tvarů, jako je polokoule, koule, krychle, kvádr, válec atd. Všechny trojrozměrné tvary mají plochu a objem. Ale dva – rozměrné tvary jako čtverce, obdélníky, trojúhelníky, kruhy atd.

Zde ve dvou – rozměrech můžeme měřit pouze plochu. Plocha, kterou zabírá trojrozměrný objekt jeho vnějším povrchem, se nazývá plocha povrchu. Měří se v jednotkách čtverečních.

Oblast je dvou typů:

1. Celková plocha povrchu
2. Zakřivená plocha/plocha boční plochy

Celková plocha povrchu

Plocha zahrnující základnu (základny) a zakřivenou část odpovídá celkové ploše povrchu. Je to velikost plochy ohraničené povrchem objektu. Pokud má formulář zakřivenou základnu a povrch, tak součet dvou oblastí bude celková plocha. Celková plocha povrchu může být definována jako celková plocha pokrytá objektem včetně jeho základny i zakřivené části. Pokud má objekt základní i zakřivenou plochu, bude se celková plocha povrchu rovnat součtu základní a zakřivené plochy.

• Celková plocha je celková plocha, kterou zabírá objekt.
• Vezměme si například kvádr jako příklad, kvádr má 6 ploch, 12 hran a 8 vrcholů.

Celková plocha povrchu = základní plocha + zakřivená plocha

výjimka nullpointer

• Součet všech těchto celkem 6 oblastí bude naše celková plocha povrchu konkrétního tvaru

Příklad:

Níže je uveden kvádr, jehož rozměr je dán jako délka = 8 cm, šířka = 4 cm a výška = 6 cm, najděte TSA kvádru

dáno l = 8 cm, b = 4 cm, v = 6 cm

TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))

= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))

= 2((32) + (48) + (24))

= 2(104)

= 208

TSA kvádru je 208 cm.

Zakřivená plocha/plocha boční plochy

Zakřivená plocha, kromě jejího středu, odpovídá ploše pouze zakřivené části tvaru (tvarů). U tvarů, jako je kužel, se často nazývá plocha bočního povrchu. Oblast bočního povrchu může být definována jako oblast, která zahrnuje pouze zakřivenou povrchovou oblast objektu nebo oblast bočního povrchu objektu s vyloučením základní oblasti objektu. Oblast bočního povrchu je také známá jako zakřivená povrchová oblast.

Většina tvarů nebo objektů odkazuje na zakřivenou plochu povrchu, tvar nebo válec podobný objektu se na ni vztahuje jako na oblast boční plochy. Jednoduše řečeno, oblast, která je pro nás viditelná, se nazývá boční plocha. Uvažujme například válec, jak je znázorněno na obrázku níže.

Hlasitost

Objem je množství prostoru v určitém 3D objektu. Celkové množství prostoru, který předmět nebo látka zabírá, se nazývá objem. Měří se v kubických jednotkách.

Vzorce pro povrchovou plochu a objem

Uvedená tabulka obsahuje celkovou plochu povrchu, zakřivenou plochu povrchu/plochu bočního povrchu a objem různých tvarů.

Přečtěte si více:

• Povrchová plocha pyramidy
• Povrchová plocha válce
• Povrchová plocha polokoule
• Povrchová plocha koule
• Povrchová plocha kvádru

Příklady povrchových ploch a objemů

Příklad 1: 2 kostky každá o objemu 512 cm ³ jsou spojeny od konce ke konci. Najděte povrch výsledného kvádru?

Řešení:

vzhledem k tomu,

Objem (V) každé krychle je = 512 cm³

nyní můžeme naznačit, že a³= 512 cm³

∴ Strana krychle, tj. a = 8 cm

Nyní bude šířka a délka výsledného kvádru každý 8 cm a jeho výška bude 16 cm.

Takže povrch kvádru (TSA) = 2 (lb + bh + lh)

Nyní, zadáním hodnot, dostaneme,

= 2 (8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8) cm ²

= (2 × 320) = 640 cm ²

Tedy TSA kvádru = 640 cm ²

Příklad 2: Máme válcovou svíčku o průměru 14 cm a délce 2 cm. Taví se do tvaru kvádrové svíčky o rozměrech 7 cm × 11 cm × 1 cm. Kolik kvádrových svíček lze získat?

Řešení:

Rozměry válcové svíčky:

Poloměr válcové svíčky = 14/2 cm = 7 cm

Výška/Tloušťka = 2 cm

Objem jedné válcové svíčky = πr²h = π x 7 x 7 x (2) cm³= 308 cm³.

Objem kvádru svíčka = 7 x 11 x 1 = 77 cm³

Počet kvádrových svíček tedy = objem kvádrové svíčky/objem jedné válcové svíčky = 308/77 = 4

Můžeme tedy získat 4 svíčky krychlového tvaru.

Příklad 3: Žena chce postavit kulatou hračku z hlíny, jejíž poloměr se rovná poloměru náramku, který nosí. Vzhledem k tomu, že náramek má kruhový tvar, chce také, aby se plocha náramku rovnala objemu koule. Zjistit poloměr náramku, který nosí?

Řešení:

Herec Rekha

Nechť r je poloměr náramku i koule,

Bylo nám řečeno, že objem koule se rovná ploše náramku:

Proto,

πr²= 4/3 πr³

⇒ r = 3/4

Poloměr náramku je tedy 3/4 jednotek.

Příklad 4: Je dáno, že výška sklonu pravého kruhového kužele je 25 cm a jeho výška je 24 cm. Najít zakřivenou plochu povrchu kužele?

Řešení:

Vzorec pro zakřivený povrch kužele je πrl. Kde r je poloměr kužele a l je výška sklonu kužele.

Zde je kužel Pravý kruhový kužel.

Poloměr kužele by tedy byl:

r= sqrt{l^2 – h^2}

=>r = sqrt{25^2 – 24^2}

=> r = 7 cm.

Nyní počítáme zakřivenou plochu:

Požadovaná plocha = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm²

Zakřivená plocha kužele je tedy 550 cm ² .

Příklad 5: Najděte boční povrch válce se základním poloměrem 6 palců a výškou 14 palců.

Řešení:

Je dán poloměr r = 6, výška h = 14

LSA = 2 rh

= 2 * ∏ * 6 * 14

= 168°

= 527,787

= 528.

LSA daného válce je 528 cm .

Cvičná otázka o povrchových plochách a objemech

Rozličný Cvičné otázky o ploše a objemu vzorce jsou:

Q1. Najděte povrch krychle o délce strany 5 centimetrů.

Q2. Vypočítejte objem koule o poloměru 3 metry.

Q3. Určete celkový povrch válce o poloměru 4 centimetry a výšce 8 centimetrů.

Q4. Najděte objem kužele s poloměrem 6 palců a výškou 10 palců.

Q5. Vypočítejte povrch pravoúhlého hranolu o délce 7 metrů, šířce 4 metry a výšce 6 metrů.

Časté dotazy týkající se vzorců pro plochu a objem

Jaké jsou vzorce pro povrch a objem?

Ve výše uvedeném článku jsou přidány různé vzorce pro povrchovou plochu a objem.

Jaký je vzorec pro objem povrchu třídy 10?

Vzorec pro povrchovou a objemovou třídu 10 obsahuje:

Jaký je vzorec kvádru v ploše a objemu?

• Povrch kvádru = 2 (lb + bh + hl)
• Objem krychle = l × b × h

Co je povrch a objem?

Plocha povrchu je plocha všech povrchů tělesa a jeho objem je prostor, který zabírá těleso.