Perfektní náměstí je číslo získané vynásobením celého čísla samo sebou, jako 4, které se získá, když se 2 vynásobí samo sebou, tj. 2 × 2 = 4, takže 4 je dokonalý čtverec. V matematických termínech je dokonalý čtverec vyjádřen jako A 2 .
V tomto článku jsme se zabývali významem a definicí dokonalých čtverců, metodami hledání dokonalých čtverců a seznamem dokonalých čtverců a aplikací.
Obsah
- Co je Perfect Square?
- Jak identifikovat dokonalá čtvercová čísla?
- Perfektní čtvercový vzorec
- Dokonalé čtverce Čísla od 1 do 100
- Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100
- Vlastnosti Perfect Square
- Perfektní čtvercový graf
- Perfect Square – tipy a triky
- Příklady dokonalého čtverce
- Procvičte si otázky na Perfect Square
Co je Perfect Square?
Dokonalé čtverce jsou čísla, která získáte, když vynásobíte celé číslo samo o sobě. Například 4 je dokonalý čtverec, protože je 2 krát 2. Dalším příkladem je 9, což je 3 krát 3. Tato čísla mají speciální vlastnost, která je výsledkem násobení celého čísla sama o sobě. Příklady dokonalých čtverců zahrnují 1, 4, 9, 16 a tak dále.
Definice dokonalého čtverce
Dokonalý čtverec je číslo dosažené vynásobením celého čísla sebou samým. Například 4 je dokonalý čtverec, protože je součinem 2 vynásobených 2.
Jak identifikovat dokonalá čtvercová čísla?
Chcete-li najít dokonalé čtvercové číslo, vezměte celé číslo a vynásobte ho. Uvažujme například číslo 16. Vezmeme-li celé číslo 4 a vynásobíme ho samo sebou (4 × 4), výsledek je 16.
Protože výsledkem je celé číslo, 16 je dokonalý čtverec. Obecně tato metoda pomáhá určit, zda je číslo dokonalým čtvercem tím, že zkontroluje, zda jej lze vyjádřit jako součin celého čísla vynásobeného sebou samým.
Perfektní čtvercový vzorec
Vzorec pro dokonalý čtverec je vyjádřen jako n 2 , kde ‚ n ' je celé číslo . V tomto vzorci se n násobí samo o sobě, výsledkem je dokonalý čtverec. Pokud je například n 3, dokonalý čtverec je 32, což se rovná 9.
Další vzorce používané pro dokonalý čtverec jsou,
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
Algebraické identity jako dokonalé čtverce:
- A 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- A 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Dokonalé čtverce Čísla od 1 do 100
Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100 je přidán do tabulky níže,
| Dokonalá čtvercová čísla od 1 do 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100
Seznam dokonalých čtverců mezi 1 až 100 je uveden v tabulce níže:
| 12= 1 | jedenáct2= 121 | dvacet jedna2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 vb a vb síť | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | patnáct2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Čtyři pět2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | dvacet2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | padesáti2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Vlastnosti Perfect Square
Některé důležité vlastnosti dokonalého čtverce jsou,
| Výsledek umocnění celého čísla | Dokonalý čtverec je výsledkem násobení celého čísla sebou samým. |
|---|---|
| Záporná čísla mohou tvořit dokonalé čtverce | Záporná celá čísla mohou tvořit dokonalý čtverec, např. (−4)2= 16 |
| Jedinečný čtverec pro každé celé číslo | Každé celé číslo nemá jedinečný čtverec. Dvě celá čísla mají jeden čtverec, tj. „a“ a „-a“ mají stejný čtverec. |
| Nula je dokonalý čtverec | Nula je považována za dokonalý čtverec, protože 02= 0 |
| Součet po sobě jdoucích lichých čísel | Dokonalý čtverec je součet po sobě jdoucích lichých čísel. |
| Geometrické znázornění | Dokonalý čtverec představuje plochu libovolné postavy. |
Perfektní čtvercový graf
Graf pro Perfect Square je přidán níže jako,
Perfect Square – tipy a triky
Některé triky a tipy pro dokonalé čtverce jsou uvedeny níže.
Druhá mocnina čísla končícího na 5: Chcete-li najít druhou mocninu čísla končícího na 5, vynásobte číslici před 5 další číslicí a připojte 25. Například 752= 7×8(25) = 5625
Čtverec čísel blízký 100: U čísel blízkých 100 vyjádřete druhou mocninu jako (100 – x)2= 1002– 200x + x2. To zjednodušuje výpočty, zejména pro mentální počítání čtverců.
Čtverce lichých čísel: Druhá mocnina libovolného lichého čísla je an liché číslo . Je-li n liché číslo, pak n2je liché.
Čtverce sudých čísel: Druhá mocnina libovolného sudého čísla je an sudé číslo . Je-li m sudé číslo, pak m2je sudý.
Rozdíl čtverců: Použijte vzorec rozdílu čtverců, a2− b2= (a+b)(a-b). To může pomoci při faktorizaci nebo zjednodušení výrazů.
Čtverec součtu: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Čtverec rozdílu: (a-b)2= a2− 2ab + b2
Pozorování na dokonalých čtvercích
Dokonalá čísla končí kteroukoli z těchto číslic 0, 1, 4, 5, 6 nebo 9. Některá pozorování o dokonalých čtvercích jsou,
- Čísla končící na 3 a 7 mají 9, protože jednotky umísťují číslici do svého čtvercového čísla.
- Čísla končící 5 mají 5, protože jednotky umísťují číslici ve svém druhém čísle.
- Čísla končící na 4 a 6 budou mít 6, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.
- Čísla končící na 2 a 8 budou mít 4, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.
- Čísla končící na 1 a 9 budou mít 1, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.
Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 100?
Existuje 8 dokonalých čtverců mezi 1 a 100 (kromě 1 a 100). Oni jsou,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 a 81
Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 1000?
Existuje 30 dokonalých čtverců mezi 1 a 1000.
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 2987, 65, 65 729, 784, 841, 900 a 961
Lidé také čtou:
- Čtverec a odmocniny
- Čtverec 1 až 30
Příklady dokonalého čtverce
Příklad 1: Určete první dva dokonalé čtverce.
Řešení:
První dva dokonalé čtverce získáme umocněním prvních dvou celých čísel:
- 12=1 (čtverec 1 je 1)
- 22= 42(Čtverec 2 je 4)
První dva dokonalé čtverce jsou tedy 1 a 4.
Příklad 2: Je-li číslo dokonalým čtvercem a jeho druhá odmocnina je 9, jaké je to číslo?
Řešení:
Pokud je číslo dokonalou druhou odmocninou a jeho druhá odmocnina je 9, můžeme číslo najít odmocněním odmocniny:
92= 81
Požadované číslo je tedy 81, protože jde o dokonalou druhou mocninu a jeho druhá odmocnina je 9.
Příklad 3: Pokud je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je prvočíslo, najděte číslo.
Vezměte prvočíslo 5. Druhá mocnina 5 je 25 (52=25). Zde je 25 dokonalý čtverec a 5 je prvočíslo.
Takže číslo, které hledáme, je 25, kde druhá odmocnina (5) je prvočíslo
parciální deriváty v latexu
Procvičte si otázky na Perfect Square
Některé otázky o dokonalém čtverci jsou,
Q1: Najděte druhou mocninu 5.
Q2: Je 36 dokonalý čtverec?
Q3:. Určete druhou odmocninu ze 49.
Q4: Napište další dva dokonalé čtverce po 16.
Otázka 5: Určete dokonalý čtverec, který je nejblíže 150.
Často kladené otázky o Perfect Square
Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 100?
Existuje 10 dokonalých čtverců mezi 1 a 100. Jsou to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 a 100.
Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 1000?
Existuje 31 dokonalých čtverců mezi 1 a 1000. Patří mezi ně čísla jako 1, 4, 9, 16, 25 a tak dále, až do 961.
Je 216 dokonalý čtverec?
Ano, 216 je perfektní čtverec. Druhá odmocnina z 216 je 14, protože 14 vynásobené sebou samým (14 × 14) se rovná 216.
Co definuje dokonalý čtverec?
Dokonalý čtverec je číslo, které lze vytvořit vynásobením celého čísla samo o sobě. Například 9 je perfektní čtverec, protože je 3 krát 3.
Jak lze určit, zda se číslo kvalifikuje jako dokonalý čtverec?
Chcete-li zkontrolovat, zda je číslo dokonalým čtvercem, uvidíte, zda jej lze vyjádřit jako součin celého čísla vynásobeného sebou samým. Pokud ano, je to dokonalý čtverec.
Co z matematického hlediska charakterizuje dokonalý čtvercový trinom?
Dokonalý čtvercový trojčlen v matematice je výraz, který lze rozdělit na dva identické binomy. Má tvar (a+b)2.
Které číselné hodnoty jsou považovány za dokonalé čtverce?
Čísla jako 1, 4, 9, 16 a tak dále jsou perfektní čtverce. Vznikají vynásobením celého čísla samotným.
Jaký je proces faktorizace dokonalých čtverců?
Chcete-li rozdělit dokonalé čtverce, zapíšete je jako druhou mocninu binomu. Například 25=(5)2
Jaký přístup se používá k identifikaci dokonalých čtverců?
Identifikace dokonalých čtverců zahrnuje zjištění, zda lze číslo zapsat jako součin celého čísla vynásobeného sebou samým.
Je číslo 7 považováno za dokonalý čtverec?
Ne, 7 není dokonalý čtverec. Nemůžete to získat vynásobením celého čísla samotným.