Absolvujete SAT nebo ACT a chcete se ujistit, že víte, jak pracovat s datovými sadami? Nebo si možná chcete osvěžit paměť na hodině matematiky na střední nebo vysoké škole. Ať je to jakkoli, je důležité, abyste věděli, jak najít střední hodnotu souboru dat.

Vysvětlíme si, k čemu se střední hodnota v matematice používá, jak střední hodnotu vypočítat a jak mohou vypadat problémy s průměrem.

návrhové vzory java

Co je to prostředek a k čemu se používá?

Střední nebo aritmetický průměr je průměrná hodnota souboru čísel. Přesněji řečeno, je to míra „centrální“ nebo typické tendence v daném souboru dat.

Znamenat—často jednoduše nazýván „průměr“ –je termín používaný ve statistice a analýze dat. Kromě toho není neobvyklé slyšet slova „střední“ nebo „průměrná“ používaná s výrazy „režim“, „střední hodnota“ a „rozsah“, což jsou další metody výpočtu vzorů a společných hodnot v souborech dat.

Stručně, zde jsou definice těchto pojmů:

Režim —hodnota, která se v sadě dat objevuje nejčastěji Medián —střední hodnota souboru dat (při uspořádání od nejnižší hodnoty k nejvyšší) Rozsah —rozdíl mezi nejvyšší a nejmenší hodnotou v souboru dat

Jaký je tedy přesně účel toho prostředku? Pokud máte soubor dat se širokým rozsahem čísel, znát střední může vám poskytne obecný přehled o tom, jak lze tato čísla v podstatě spojit do jediné reprezentativní hodnoty.

Pokud jste například středoškolský student, který se připravuje na SAT, mohlo by vás to zajímat aktuální průměrné skóre SAT . Znáte-li průměrné skóre, získáte přibližnou představu o tom, jak většina studentů, kteří provádějí SAT, má tendenci v něm skórovat.

Jak najít průměr: Přehled

Chcete-li najít aritmetický průměr souboru dat, vše, co musíte udělat, je sečtěte všechna čísla v sadě dat a poté vydělte součet celkovým počtem hodnot.

Podívejme se na příklad. Řekněme, že jste dostali následující sadu dat:

$ 6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $ $

Chcete-li zjistit průměr, musíte nejprve sečíst všechny hodnoty v sadě dat takto:

6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $

Všimněte si, že zde nemusíte přeskupovat hodnoty (ačkoli můžete, pokud chcete) a můžete je jednoduše přidat v pořadí, v jakém vám byly předloženy.

Dále zapište součet všech hodnot:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86 $$

Posledním krokem je vzít tento součet (86) a vydělit ho počtem hodnot v sadě dat. Protože existuje osm různých hodnot (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), vydělíme 86 číslem 8:

86 $ / 8 = 10,75 $ $

Průměr nebo průměr pro tento soubor dat je 10,75.

Jak vypočítat průměr: Cvičební otázky

Nyní, když víte, jak zjistit průměr-jinými slovy,jak vypočítat průměr daného souboru dat—ije čas otestovat, co jste se naučili. V této části vám dáme čtyři matematické otázky, které zahrnují hledání nebo použití střední hodnoty.

První dvě otázky jsou naše vlastní, zatímco druhé dvě jsou oficiální otázky SAT/ACT; jako takové budou tyto dva vyžadovat trochu více přemýšlet.

Procházejte otázky, kde najdete odpovědi a vysvětlení odpovědí.

Cvičná otázka 1

Najděte střední hodnotu následující sady čísel: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Cvičná otázka 2

Dostanete následující seznam čísel: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetický průměr je 4. Jaká je hodnota $X$?

Cvičná otázka 3

Seznam čísel 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 má medián 25. Režim seznamu čísel je 15. Jaký je průměr seznamu s přesností na celé číslo?

1. dvacet
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Zdroj: 2018-19 Oficiální praktický test ACT

Cvičná otázka 4

V rezervaci primátů je průměrný věk všech samců primátů 15 let a průměrný věk všech samic primátů je 19 let. Co z následujícího musí platit o průměrném věku $m$ kombinované skupiny samců a samic primátů v rezervaci primátů?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ m<17$
4. 15 dolarů

Zdroj: Kolejní rada

Jak zjistit průměr: Odpovědi + vysvětlení

Jakmile si vyzkoušíte čtyři cvičné otázky výše, je čas porovnat své odpovědi a zjistit, zda rozumíte nejen tomu, jak najít průměr dat, ale také tomu, jak využít to, co víte o průměru, k efektivnějšímu přístupu k jakýmkoli matematickým otázkám. které se zabývají průměry.

Zde jsou odpovědi na čtyři praktické otázky výše:

• Cvičná otázka 1: 31
• Cvičná otázka 2: 3
• Cvičná otázka 3: C. 26
• Cvičná otázka 4: D. 15 $

Pokračujte ve čtení, abyste viděli vysvětlení odpovědí na každou otázku.

Cvičná otázka 1 Odpověď Vysvětlení

Najděte střední hodnotu následující sady čísel: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Toto je jednoduchá otázka, která vás jednoduše požádá o výpočet aritmetického průměru daného souboru dat.

centrování obrázků v css

První, sečtěte všechna čísla v datové sadě (nezapomeňte, že je nemusíte řadit od nejnižšího po nejvyšší—udělejte to pouze v případě, že se snažíte najít medián):

5 $ $ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248 $$

Dále vezměte tento součet a vydělte ho počtem hodnot v souboru dat. Zde je celkem osm hodnot, takže 248 vydělíme 8:

248 $ / 8 = 31 $ $

Průměrná a správná odpověď je 31.

Cvičná otázka 2 Odpověď Vysvětlení

Dostanete následující seznam čísel: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetický průměr je 4. Jaká je hodnota $X$?

na tuto otázku, v podstatě pracujete pozpátku: již znáte průměr a nyní musíte tyto znalosti použít, aby vám pomohly vyřešit chybějící hodnotu, $X$, v sadě dat.

Připomeňme si, že k nalezení střední hodnoty sečtete všechna čísla v sadě a pak součet vydělíte celkovým počtem hodnot.

Protože víme, že průměr je 4, začneme vynásobením 4 počtem hodnot (zde je devět samostatných čísel, včetně $X$):

$ $ 4 * 9 = 36 $ $

To nám dává součet datové sady (36). Nyní se otázka stává problémem algebry, ve kterém vše, co musíme udělat, je zjednodušit a vyřešit za $ X $:

4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $

33 $ $ + X = 36 $ $

$ $ X = 3 $ $

Správná odpověď je 3.

Cvičení dělá mistra!

Cvičná otázka 3 Odpověď Vysvětlení

1. dvacet
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Tento složitě vypadající matematický problém pochází z oficiálního praktického testu ACT, takže můžete očekávat, že bude o něco méně přímočarý než váš typický problém s aritmetickým průměrem.

Zde je uveden soubor dat se dvěma neznámými hodnotami:

41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15

Dostali jsme také dvě důležité informace:

• Režim je 15
• Medián je 25

Abychom vyřešili průměr tohoto souboru dat, budeme muset použít všechny informace, které jsme dostali a také použijeme potřebujete vědět, jaký je režim a medián.

Připomínáme, že režim je hodnota, která se v sadě dat objevuje nejčastěji, zatímco medián je střední hodnota v sadě dat (když jsou všechny hodnoty seřazeny od nejnižší po nejvyšší).

Protože je režim 15, musí to znamenat, že hodnota 15 se objeví alespoň dvakrát v sadě dat (jinými slovy, vícekrát, než se objeví jakákoli jiná hodnota). V důsledku toho můžeme říci nahradit $X$ nebo $Y$ 15:

41, 35, 30, $ X $, 15,15

Také nám bylo řečeno, že medián je 25. Chcete-li zjistit medián, musíte nejprve uspořádat sadu dat v pořadí od nejnižší hodnoty po nejvyšší.

lexikografický řád

Protože medián je větší než 15, ale menší než 30, měli bychom dát $ X $ mezi těmito dvěma hodnotami. Zde je to, co získáme, když naše hodnoty uspořádáme od nejnižší k nejvyšší:

15, 15, X $, 30, 35, 41

Existuje celkem šest hodnot (včetně $X$), což znamená medián bude číslo přesně uprostřed mezi třetí a čtvrtou hodnotou v souboru dat. Ve zkratce, 25 (medián) musí být v polovině mezi $X$ a 30.

To znamená, že $X$ se musí rovnat 20, protože by to znamenalo 5 od 20 a 5 od 30 (nebo v polovině mezi těmito dvěma hodnotami).

Nyní máme kompletní soubor dat bez neznámých hodnot:

15,15, 20, 30, 35, 41

Vše, co nyní musíme udělat, je použít tyto hodnoty k vyřešení střední hodnoty. Začněte tím, že je všechny sečtete:

15+15+20+30+35+41=156

Nakonec vydělte součet počtem hodnot v sadě dat (to je šest):

156/6=26

Správná odpověď je C. 26.

Cvičná otázka 4 Odpověď Vysvětlení

V rezervaci primátů je průměrný věk všech samců primátů 15 let a průměrný věk všech samic primátů je 19 let. Co z následujícího musí platit o průměrném věku $m$ kombinované skupiny samců a samic primátů v rezervaci primátů?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. $ m<17$
4. 15 dolarů

Tento praktický problém je oficiální otázka na procvičování matematiky SAT z webu College Board .

U této matematické otázky se od vás neočekává, že budete řešit průměr, ale musíte místo toho použít to, co víte o dvou prostředcích, abyste vysvětlili, jaký by mohl být průměr větší skupiny. Konkrétně se nás ptají jak můžeme tyto dva prostředky použít k vyjádření průměrného věku algebraicky ( $i m$ ) pro oba samci a samice primátů.

Zde je to, co víme: za prvé, průměrný věk všech samců primátů je 15 let. Za druhé, průměrný věk všech samic primátů je 19 let. To znamená, že obecně jsou to samice primátů starší než samci primátů.

Protože průměrný věk primátů (15) je nižší než u primátů (19), víme, že průměrný věk obou skupin logicky nemůže přesáhnout 19 let.

Podobně to víme, protože průměrný věk primátů je vyšší než u primátů průměrný věk u obou logicky nemůže klesnout pod 15 let.

Zbývá nám tedy rozumět, že průměrný věk samce a samice primátů dohromady musí být větší než 15 let (průměrný věk mužů), ale také méně než 19 let (průměrný věk žen).

sníh vs led

Toto zdůvodnění lze zapsat jako následující nerovnost:

15 $ $

Správná odpověď je D. 15< $i m$ <19.

Co bude dál?

Chcete-li se o souborech dat dozvědět ještě více, podívejte se na našeho průvodce nejlepšími strategiemi pro průměr, medián a režim na SAT Math.

Brzy začnete užívat SAT nebo ACT? Pak budete určitě chtít vědět, z jaké matematiky budete testováni. Překontrolovat naše hloubkové průvodce sekcí SAT Math a sekce ACT Math, abyste mohli začít.

Jaké jsou nejdůležitější matematické vzorce pro SAT a ACT? Získejte přehled o 28 kritických vzorců SAT a 31 kritických vzorců ACT měli byste vědět.