Test z matematiky SAT se nepodobá žádnému testu z matematiky, který jste dosud absolvovali. Je navržen tak, aby převzal koncepty, na které jste zvyklí, a přiměl vás je aplikovat novými (a často zvláštními) způsoby. Je to složité, ale s důrazem na detail a znalostí základních vzorců a pojmů, na které se test vztahuje, můžete své skóre zlepšit.

Jaké vzorce tedy musíte mít nazpaměť pro matematickou část SAT před dnem testu? V tomto kompletním průvodci se budu zabývat každým kritickým vzorcem, který MUSÍTE znát, než usednete k testu. Vysvětlím je také pro případ, že byste si potřebovali procvičit paměť o tom, jak vzorec funguje. Pokud porozumíte každému vzorci v tomto seznamu, ušetříte si drahocenný čas na testu a pravděpodobně budete mít pár otázek navíc správně.

Vzorce uvedené na SAT, vysvětleno

To je přesně to, co uvidíte na začátku obou matematických částí (část s kalkulačkou a bez kalkulačky). Může být snadné se přes něj podívat, takže se seznamte se vzorci hned teď, abyste neztráceli čas v testovací den.

Dostanete 12 vzorců na samotný test a tři geometrické zákony. Může být užitečné a ušetřit vám čas a námahu zapamatovat si dané vzorce, ale je to nakonec zbytečné, jak jsou uvedeny v každé matematické sekci SAT.

Dostanete pouze geometrické vzorce, takže upřednostněte zapamatování vzorců z algebry a trigonometrie před dnem testu (těm se budeme věnovat v další části). Většinu svého studijního úsilí byste každopádně měli zaměřit na algebru, protože geometrie tvoří pouze 10 % (nebo méně) otázek v každém testu.

Musíte však vědět, co dané geometrické vzorce znamenají. Vysvětlení těchto vzorců je následující:

Oblast kruhu

$$A=πr^2$$

• π je konstanta, kterou lze pro účely SAT zapsat jako 3,14 (nebo 3,14159)
• r je poloměr kruhu (jakákoli čára vedená od středu přímo k okraji kruhu)

Obvod kruhu

$C=2πr$ (nebo $C=πd$)

• d je průměr kruhu. Je to čára, která půlí kruh středem a dotýká se dvou konců kruhu na opačných stranách. Je to dvakrát větší poloměr.

Oblast obdélníku

$$A = lw$$

• l je délka obdélníku
• v je šířka obdélníku

Oblast trojúhelníku

$$A = 1/2bh$$

• b je délka základny trojúhelníku (hrana jedné strany)
• h je výška trojúhelníku
  • V pravoúhlém trojúhelníku je výška stejná jako strana úhlu 90 stupňů. U nepravoúhlých trojúhelníků se výška sníží uvnitř trojúhelníku, jak je znázorněno výše (pokud není uvedeno jinak).

Pythagorova věta

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravoúhlém trojúhelníku jsou dvě menší strany ( A a b ) jsou každá na druhou. Jejich součet je roven druhé mocnině přepony (c, nejdelší strana trojúhelníku).

Vlastnosti speciálního pravého trojúhelníku: Rovnoramenný trojúhelník

• Rovnoramenný trojúhelník má dvě strany, které jsou stejně dlouhé, a dva stejné úhly naproti těmto stranám.
• Rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník má vždy úhel 90 stupňů a dva úhly 45 stupňů.
• Délky stran jsou určeny vzorcem: $x$, $x$, $x√2$, přičemž přepona (strana opačná 90 stupňů) má délku jedné z menších stran *$√2$.
• Například rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník může mít délky stran $, $ a √2$.

Vlastnosti speciálního pravého trojúhelníku: 30, 60, 90 stupňový trojúhelník

• Trojúhelník 30, 60, 90 popisuje míry tří úhlů trojúhelníku.
• Délky stran jsou určeny vzorcem: $x$, $x√3$ a x$
• Strana protilehlá 30 stupňům je nejmenší, s mírou $x$.
• Strana protilehlá 60 stupňů je střední délka s mírou $x√3$.
• Strana protilehlá 90 stupňům je přepona (nejdelší strana) s délkou x$.
• Například trojúhelník 30-60-90 může mít délky stran $, √3$ a $.

Objem obdélníkového tělesa

$$V = lwh$$

• l je délka jedné ze stran.
• h je výška postavy.
• v je šířka jedné ze stran.

Objem válce

$$V=πr^2h$$

stromová mapa

• $r$ je poloměr kruhové strany válce.
• $h$ je výška válce.

Objem koule

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ je poloměr koule.

Objem kužele

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ je poloměr kruhové strany kužele.
• $h$ je výška špičaté části kužele (měřeno od středu kruhové části kužele).

Objem pyramidy

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ je délka jedné z hran pravoúhlé části jehlanu.
• $h$ je výška postavy na jejím vrcholu (měřeno od středu pravoúhlé části pyramidy).
• $w$ je šířka jedné z hran pravoúhlé části jehlanu.

Zákon: počet stupňů v kruhu je 360

Zákon: počet radiánů v kruhu je π$

Zákon: počet stupňů v trojúhelníku je 180

Vybavte svůj mozek, protože zde přicházejí vzorce, které si musíte zapamatovat.

Vzorce nebyly uvedeny v testu

U většiny vzorců na tomto seznamu se budete muset jednoduše připoutat a zapamatovat si je (omlouvám se). Některé z nich však může být užitečné znát, ale nakonec je zbytečné si je pamatovat, protože jejich výsledky lze vypočítat jinými prostředky. (Stále je ale užitečné je znát, takže s nimi zacházejte vážně.)

Rozdělili jsme seznam 'Musím vědět' a 'Dobré vědět,' v závislosti na tom, zda testujete milující formule nebo méně vzorců, tím lepší je test.

Svahy a grafy

Musím vědět

Vzorec sklonu

• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, najděte sklon přímky, která je spojuje:

  $$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

• Sklon čáry je ${ árůst (vertical change)}/ { un (horizontální change)}$.

Jak napsat rovnici přímky
• Rovnice přímky je zapsána jako: $$y = mx + b$$
  
  Pokud dostanete rovnici, která NENÍ v tomto tvaru (např. $mx-y = b$), pak ji přepište do tohoto formátu!Je velmi běžné, že vám SAT dá rovnici v jiné podobě a pak se vás zeptá, zda je sklon a průsečík kladný nebo záporný. Pokud rovnici nepřepíšete do $y = mx + b$ a nesprávně interpretujete, co je sklon nebo průsečík, dostanete tuto otázku špatně.
• m je sklon čáry.
• b je průsečík y (bod, kde přímka naráží na osu y).
• Pokud řádek prochází počátkem $(0,0)$, je řádek zapsán jako $y = mx$.

Dobré vědět

Středový vzorec

• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, najděte střed úsečky, která je spojuje:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2) $$

Vzorec vzdálenosti
• Zadané dva body, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, zjistěte vzdálenost mezi nimi:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Tento vzorec nepotřebujete , protože své body můžete jednoduše vykreslit do grafu a poté z nich vytvořit pravoúhlý trojúhelník. Vzdálenost bude přepona, kterou můžete najít pomocí Pythagorovy věty.

Kruhy

Dobré vědět

Délka oblouku
• Vzhledem k poloměru a míře oblouku od středu najděte délku oblouku
• Použijte vzorec pro obvod vynásobený úhlem oblouku dělený celkovou mírou úhlu kruhu (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • Např. 60stupňový oblouk je /6$ celkového obvodu, protože /360 = 1/6$

Oblast obloukového sektoru

• Vzhledem k poloměru a míře oblouku od středu najděte oblast obloukového sektoru
  
  • Použijte vzorec pro plochu vynásobenou úhlem oblouku dělenou celkovým úhlem kružnice
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Alternativa k zapamatování „vzorce“je jen se zastavit a logicky přemýšlet o obvodech a oblastech oblouku.
• Znáte vzorce pro obsah a obvod kruhu (protože jsou ve vašem daném poli rovnic v testu).
• Víte, kolik stupňů je v kruhu (protože je to ve vašem daném poli rovnic v textu).
• Nyní dejte obě dohromady:
  • Pokud oblouk zabírá 90 stupňů kruhu, musí být /4$ celkové plochy/obvodu kruhu, protože 0/90 = 4$. Pokud je oblouk pod úhlem 45 stupňů, pak je to /8$-tina kruhu, protože 0/45 = 8$.
  • Koncept je přesně stejný jako vzorec, ale může vám pomoci uvažovat o něm tímto způsobem, nikoli jako o „vzorci“ k zapamatování.

Algebra

Musím vědět

Kvadratická rovnice
• Je-li daný polynom ve tvaru $ax^2+bx+c$, vyřešte x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Jednoduše zapojte čísla a řešte x!

• Některé polynomy, se kterými se setkáte na SAT, lze snadno faktorizovat (např. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ atd.), ale některé z nich bude obtížnější zohlednit a bude téměř nemožné je získat jednoduchou mentální matematikou metodou pokus-omyl. V těchto případech je vaším přítelem kvadratická rovnice.

• Nezapomeňte udělat dvě různé rovnice pro každý polynom: jednu, která je $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, a jednu, která je $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Poznámka: Pokud víte jak na to dokončit náměstí , pak se nemusíte učit nazpaměť kvadratickou rovnici. Pokud vám však doplňování čtverce úplně nevyhovuje, pak je poměrně snadné si kvadratický vzorec zapamatovat a mít ho připravený. Doporučuji si ji zapamatovat při melodii 'Pop Goes the Weasel' nebo 'Row, Row, Row Your Boat'.

Průměry

Musím vědět

• Průměr je to samé jako průměr
• Najděte průměr/střed množiny čísel/terminů

• Najděte průměrnou rychlost

$$Speed ​​= { otal distance}/{ otal ime}$$

Pravděpodobnosti

Musím vědět

• Pravděpodobnost je vyjádřením pravděpodobnosti, že se něco stane.

$$ ext'Pravděpodobnost výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledků'}/{ ext'celkový počet možných výsledků'}$$

Dobré vědět

• Pravděpodobnost 1 je zaručena. Pravděpodobnost 0 se nikdy nestane.

Procenta

Musím vědět

• Najděte x procent daného čísla n.

$$n(x/100)$$

• Zjistěte, kolik procent je číslo n jiného čísla m.

$$(n100)/m$$

• Zjistěte, jaké číslo n je x procent.

Trigonometrie

Trigonometrie byla přidána do SAT v roce 2016. Přestože tvoří méně než 5 % matematických otázek, nebudete schopni odpovědět na otázky trigonometrie bez znalosti následujících vzorců.

Musím vědět

• Najděte sinus úhlu daného rozměru stran trojúhelníku.

$sin(x)$= Míra opačné strany k úhlu / Míra přepony

Na obrázku výše by sinus označeného úhlu byl $a/h$.

• Najděte kosinus úhlu daného rozměru stran trojúhelníku.

$cos(x)$= Míra přilehlé strany k úhlu / Míra přepony

Na obrázku výše by kosinus označeného úhlu byl $b/h$.

• Najděte tečnu úhlu daného rozměru stran trojúhelníku.

$tan(x)$= Míra protilehlé strany k úhlu / Míra přilehlé strany k úhlu

Na obrázku výše by tangens označeného úhlu byl $a/b$.

• Užitečný trik paměti je zkratka: SOHCAHTOA.

S ine se rovná Ó naopak H ypotenuze

C osin se rovná A sousedící nad H ypotenuze

T agent rovná se Ó naopak A sousedící

palindrom v Javě

SAT Math: Beyond the Formules

I když to jsou všechny vzorce budete potřebovat (ty, které dostanete, stejně jako ty, které si potřebujete zapamatovat), tento seznam nepokrývá všechny aspekty SAT Math. Budete také muset pochopit, jak faktorizovat rovnice, jak manipulovat a řešit absolutní hodnoty a jak manipulovat a používat exponenty.

Tam je PrepScholar'sKompletní online příprava na SATpřichází v. Náš adaptivní systém identifikuje vaši aktuální úroveň dovedností a sestaví plně přizpůsobený přípravný program přesně pro vásvy.Dostanete sTýdenní lekce ve skřítkovém tempu – včetně sledování pokroku! – které uspokojí vaše silné a slabé stránky.

Naše online příprava na SAT, která obsahuje více než 7 100 realistických praktických otázek, video vysvětlení a 10 celovečerních cvičných testů, má vše, co potřebujete, abyste se mohli soustředit a naučili vás matematické strategie, které potřebujete znát, abyste vyfoukli SAT z vody.

Pro ještě další návod,můžete kombinovat kompletní online přípravu na SAT sKurzy pod vedením instruktorakde odborný instruktor zodpoví vaše otázky a provede vás obsahem SAT Math v reálném čase.Tyto malé, interaktivní třídy jsou přípravou na SAT interaktivní a zábavné! Mezi každou lekcí dokonce dostanete personalizované domácí úkoly, které vám pomohou dále rozvíjet vaše dovednosti.

Ať už se připravujete s námi nebo sami, mějte na paměti, že znalost vzorců uvedených v tomto článku neznamená, že jste připraveni na SAT Math. I když je důležité si je zapamatovat, také si musíte procvičit používání těchto vzorců při odpovídání na otázky, abyste věděli, kdy má smysl je použít.

Pokud jste například požádáni, abyste spočítali, jak je pravděpodobné, že by se ze sklenice, která obsahuje tři bílé kuličky a čtyři černé kuličky, vytáhla bílá kulička, je snadné si uvědomit, že musíte vzít tento vzorec pravděpodobnosti:

$$ ext'Pravděpodobnost výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledků'}/{ ext'celkový počet možných výsledků'}$$

a použijte jej k nalezení odpovědi:

$ ext'Pravděpodobnost bílé kuličky' = { ext'počet bílých kuliček'}/{ ext'total number of marbles'}$

$ ext'Pravděpodobnost bílého mramoru' = 3/7$

V matematické sekci SAT však narazíte také na složitější otázky pravděpodobnosti, jako je tato:

Sny připomenuté během jednoho týdne

Údaje v tabulce výše byly získány výzkumníkem spánku, který studoval počet snů, které si lidé vybavují, když byli požádáni, aby své sny zaznamenávali po dobu jednoho týdne. Skupinu X tvořilo 100 lidí, kteří dodržovali časný čas spát, a skupinu Y tvořilo 100 lidí, kteří pozorovali pozdější čas spánku. Pokud je náhodně vybrána osoba z těch, kteří si vybavili alespoň 1 sen, jaká je pravděpodobnost, že tato osoba patřila do skupiny Y?

A) 68 $/100 $

B) 79 $/100 $

C) $ 79/164 $

D) 164 $/200 $

V této otázce je spousta informací k syntéze: tabulka dat, vysvětlení tabulky dlouhé dvě věty a nakonec to, co potřebujete vyřešit.

Pokud jste tyto druhy problémů necvičili, nezbytně si neuvědomíte, že budete potřebovat vzorec pravděpodobnosti, který jste si zapamatovali, a může vám trvat několik minut procházení tabulky a lámání mozku, abyste zjistili, jak dostat odpověď - minut, které nyní nemůžete použít na jiné problémy v sekci nebo na kontrolu své práce.

Pokud jste si však procvičili tyto druhy otázek, budete schopni rychle a efektivně nasadit tento zapamatovaný pravděpodobnostní vzorec a vyřešit problém:

Toto je otázka pravděpodobnosti, takže pravděpodobně (ha) budu muset použít tento vzorec:

$$ ext'Pravděpodobnost výsledku' = { ext'počet požadovaných výsledků'}/{ ext'celkový počet možných výsledků'}$$

OK, takže počet požadovaných výsledků je každý ve skupině Y, kdo si pamatoval alespoň jeden sen. To jsou tyto tučné buňky:

A pak celkový počet možných výsledků je všech lidí, kteří si vybavili alespoň jeden sen. Abych to získal, musím od celkového počtu lidí (200) odečíst počet lidí, kteří si nepamatovali alespoň jeden sen (36). Nyní vše zapojím zpět do rovnice:

$ ext'Pravděpodobnost výsledku' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Pravděpodobnost výsledku' = {79}/{164}$

Správná odpověď je C) 79 $/164 $

Ponaučení z tohoto příkladu: jakmile si zapamatujete tyto SAT matematické vzorce, musíte se naučit, kdy a jak je používat vrtáním se na cvičné otázky .

Naše kompletní online příprava na SAT je navržena tak, aby vám s tím pomohla. A, iPokud byste raději získali pomoc 1 na 1 od zkušeného lektora, náš balíček 1 na 1 doučování + kompletní online příprava na SAT má přesně to, co hledáte. Naši odborní lektoři vás vedou a sledují váš pokrok, pomohou vám zkontrolovat a nabídnout tipy, které vám pomohou zvládnout obsah, který uvidíte na SAT.

Co bude dál?

Nyní, když znáte kritické vzorce pro SAT,je čas se podívat na kompletní seznam SAT matematických znalostí a know-how, které budete potřebovat před testovacím dnem . A pro ty z vás, kteří mají obzvlášť vysoké góly, se podívejte na náš článek Jak získat 800 na SAT Math dokonalým SAT-Scorerem.

V současné době skórujete v matematice uprostřed? Nehledejte nic jiného než náš článek o tom, jak zlepšit své skóre, pokud aktuálně skórujete pod hranicí 600 bodů.

Nejlepší způsob, jak zlepšit své matematické dovednosti, je procvičování jim.To je důvod, proč jsme dejte dohromady seznam bezplatných programů pro procvičování matematiky SAT, které můžete použít jako součást své přípravy.