Dvě největší výzvy ACT Math jsou časová tíseň – matematický test má 60 otázek za 60 minut! – a skutečnost, že test vám neposkytuje žádné vzorce. Všechny vzorce a matematické znalosti pro ACT pocházejí z toho, co jste se naučili a zapamatovali.

V tomto kompletním seznamu kritických vzorců, které budete na ACT potřebovat, uvedu každý váš vzorec musí si zapamatovali před testovacím dnem, stejně jako vysvětlení, jak je používat a co znamenají. Ukážu vám také, které vzorce byste si měli upřednostnit zapamatování (ty, které jsou potřeba pro více otázek) a které byste si měli zapamatovat, až když budete mít vše ostatní pevně přibité.

Už se cítíte zahlceni?

Vyhlídka na zapamatování hromady vzorců ve vás vyvolává chuť běhat do kopců? Všichni jsme tam byli, ale ještě neházejte ručník do ringu! Dobrou zprávou o ACT je, že je navržen tak, aby všem účastníkům testu dal šanci uspět. Mnozí z vás již většinu těchto vzorců znají z hodin matematiky.

Nejznámější vám budou také vzorce, které se v testu objevují nejvíce. Nejméně vám budou známé vzorce, které jsou potřeba jen na jednu nebo dvě otázky v testu. Například rovnice kruhu a logaritmické vzorce se ve většině matematických testů ACT vždy zobrazí jako jedna otázka. Pokud jdete za každým bodem, pokračujte a zapamatujte si je. Ale pokud se cítíte zahlceni seznamy vzorců, nedělejte si s tím starosti – je to jen jedna otázka.

Pojďme se tedy podívat na všechny vzorce, které musíte před testovacím dnem bezpodmínečně znát (a také jeden nebo dva, které můžete zjistit sami, místo abyste si pamatovali další vzorec).

Algebra

Lineární rovnice a funkce

V každém testu ACT bude nejméně pět až šest otázek o lineárních rovnicích a funkcích, takže je to velmi důležitá část, kterou byste měli znát.

Sklon

Sklon je míra změny čáry. Vyjadřuje se jako: změna podél osy y/změna podél osy x nebo $ ise/ un$.

• Zadané dva body, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, najděte sklon přímky, která je spojuje:

$$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

Slope-Intercept Form

• Lineární rovnice se zapisuje jako $y=mx+b$
• m je sklon a b je průsečík y (bod přímky, která protíná osu y)
• Čára, která prochází počátkem (osa y v 0), je zapsána jako $y=mx$
• Pokud dostanete rovnici, která NENÍ zapsána tímto způsobem (tj. $mx−y=b$), přepište ji do $y=mx+b$

Formule středního bodu

• Zadané dva body, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, najděte střed úsečky, která je spojuje:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Dobré vědět

Vzorec vzdálenosti

• Najděte vzdálenost mezi dvěma body

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Tento vzorec vlastně nepotřebujete,protože můžete jednoduše zakreslit své body do grafu a poté z nich vytvořit pravoúhlý trojúhelník. Vzdálenost bude přepona, kterou můžete najít pomocí pythagorovy věty

Logaritmy

V testu bude obvykle pouze jedna otázka zahrnující logaritmy. Pokud se obáváte, že si budete muset zapamatovat příliš mnoho vzorců, nedělejte si starosti s protokoly, pokud se nesnažíte o dokonalé skóre.

$log_bx$ se ptá, co dělá síla b musí být zvýšen, aby to mělo za následek X ?

• Většinu času na ACT budete potřebovat vědět, jak přepsat protokoly

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistika a pravděpodobnost

Průměry

Průměr je to samé jako průměr

• Najděte průměr/střed množiny výrazů (čísel)

$$Mean = {součetof he erms}/{ he umber(částka)of ůzných erms}$$

jak zkontrolovat velikost obrazovky monitoru

• Najděte průměrnou rychlost

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

Ať jsou šance vždy ve váš prospěch.

Pravděpodobnosti

Pravděpodobnost je vyjádřením pravděpodobnosti, že se něco stane. Pravděpodobnost 1 je zaručena. Pravděpodobnost 0 se nikdy nestane.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌požadovaných‌outcomes}/{ otal umberofssibleoutcomes}$$

• Pravděpodobnost dvou nezávislých výsledků oba děje se

$$Pravděpodobnost‌události‌A*pravděpodobnost‌událostiB$$

• např. událost A má pravděpodobnost /4$ a událost B má pravděpodobnost /8$. Pravděpodobnost obou událostí je: /4 * 1/8 = 1/32 $. Existuje šance 1 ku 32 oba děje A a B.

Kombinace

Možné množství různých kombinací řady různých prvků

• Kombinace znamená, že na pořadí prvků nezáleží (tj. rybí předkrm a dietní soda je totéž jako dietní soda a rybí předkrm)
• Možné kombinace = počet prvku A * počet prvku B * počet prvku C….
• např. V kavárně jsou k dispozici 3 různé možnosti dezertů, 2 různé možnosti hlavního jídla a 4 možnosti nápojů. Kolik různých kombinací oběda je možných při použití jednoho nápoje, jednoho, dezertu a jednoho hlavního jídla?
• Celkový počet možných kombinací = 3 * 2 * 4 = 24

Procenta

• Nalézt X procenta z daného čísla n

$$n(x/100)$$

• Zjistěte, kolik procent je číslo n je jiného čísla m

$$(100n)/m$$

• Zjistěte jaké číslo n je X procent z

$$(100n)/x$$

ACT je maraton. Nezapomeňte si někdy dát pauzu a užít si dobré věci v životě. Štěňata dělají všechno lepší.

Geometrie

Obdélníky

Plocha

$$Area=lw$$

• l je délka obdélníku
• v je šířka obdélníku

Obvod

$$Perimeter=2l+2w$$

Obdélníková pevná látka

Hlasitost

$$Objem = lwh$$

• h je výška postavy

Rovnoběžník

Snadný způsob, jak získat plochu rovnoběžníku, je rozbalit dva pravé úhly pro výšky a přeměnit jej na obdélník.

• Pak vyřešte h pomocí pythagorovy věty

Plocha

$$Area=lh$$

• (To je stejné jako u obdélníku lw . V tomto případě je výška ekvivalentem šířky)

Trojúhelníky

Plocha

$$Plocha = {1/2} bh$$

• b je délka základny trojúhelníku (hrana jedné strany)
• h je výška trojúhelníku
• Výška je stejná jako strana úhlu 90 stupňů v pravoúhlém trojúhelníku. U nepravoúhlých trojúhelníků se výška sníží uvnitř trojúhelníku, jak je znázorněno na obrázku.

Pythagorova věta

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• V pravoúhlém trojúhelníku jsou dvě menší strany (a a b) každá na druhou. Jejich součet se rovná druhé mocnině přepony (c, nejdelší strana trojúhelníku)

Vlastnosti speciálního pravého trojúhelníku: Rovnoramenný trojúhelník

• Rovnoramenný trojúhelník má dvě strany, které jsou stejně dlouhé, a dva stejné úhly naproti těmto stranám.
• Rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník má vždy úhel 90 stupňů a dva úhly 45 stupňů.
• Délky stran jsou určeny vzorcem: x, x, x √2, přičemž přepona (strana opačná 90 stupňů) má délku jedné z menších stran * √2.
• Například rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník může mít délky stran 12, 12 a 12√2.

Vlastnosti speciálního pravého trojúhelníku: 30, 60, 90 stupňový trojúhelník

• Trojúhelník 30, 60, 90 popisuje míry jeho tří úhlů.
• Délky stran jsou určeny vzorcem: X , X √3 a 2 X .
• Strana protilehlá 30 stupňům je nejmenší s mírou X.
• Strana protilehlá 60 stupňů je střední délka s mírou X √3.
• Strana protilehlá 90 stupňů je přepona o délce 2 X.
• Například trojúhelník 30-60-90 může mít délky stran 5, 5√3 a 10.

Lichoběžníky

Plocha

• Vezměte průměr délky rovnoběžných stran a vynásobte to výškou.

$$Area = [(paralelnístranaa + paralelnístrana)/2]h$$

• Často dostanete dostatek informací na to, abyste rozbalili dva 90 úhly a vytvořili obdélník a dva pravoúhlé trojúhelníky. Budete to potřebovat pro výšku tak jako tak, takže můžete jednoduše najít oblasti každého trojúhelníku a přidat je k ploše obdélníku, pokud si raději nebudete pamatovat lichoběžníkový vzorec.
• Lichoběžníky a potřeba lichoběžníkového vzorce bude maximálně jedna otázka v testu . Pokud se cítíte ohromeni, ponechte to jako minimální prioritu.

Kruhy

Plocha

$$Area=πr^2$$

• Pi je konstanta, kterou lze pro účely ACT zapsat jako 3,14 (nebo 3,14159)
• Zvláště užitečné vědět, pokud nemáte kalkulačku, která má funkci $π$, nebo pokud při testu nepoužíváte kalkulačku.
• r je poloměr kružnice (jakákoli čára vedená od středu přímo k okraji kružnice).

Oblast sektoru

řetězec java concat

• Vzhledem k poloměru a míře oblouku od středu najděte oblast tohoto sektoru kruhu.
• Použijte vzorec pro plochu vynásobenou úhlem oblouku dělenou celkovým úhlem kružnice.

$$Plochaoblouku = (πr^2)(stupeňmírastředuoblouku/360)$$

Obvod

$$Circumference=2πr$$

nebo

$$Circumference=πd$$

• d je průměr kruhu. Je to čára, která půlí kruh středem a dotýká se dvou konců kruhu na opačných stranách. Je to dvakrát větší poloměr.

Délka oblouku

• Vzhledem k poloměru a míře oblouku od středu najděte délku oblouku.
• Použijte vzorec pro obvod vynásobený úhlem oblouku dělený celkovou mírou úhlu kruhu (360).

$$Obvodoblouku = (2πr)(stupeňmírastředoblouku/360)$$

• Příklad: Oblouk 60 stupňů má /6$ celkového obvodu kruhu, protože /360 = 1/6$

Alternativa k zapamatování vzorců pro oblouky je prostě se zastavit a logicky přemýšlet o obvodech oblouku a oblastech oblouku.

• Pokud znáte vzorce pro obsah/obvod kruhu a víte, kolik stupňů má kruh, dejte je dohromady.
• Pokud oblouk zabírá 90 stupňů kruhu, musí být /4$ celkové plochy/obvodu kruhu, protože 0/90 = 4$.
• Pokud je oblouk pod úhlem 45 stupňů, pak je to /8$-tina kruhu, protože 0/45 = 8$.
• Koncept je přesně stejný jako vzorec, ale může vám pomoci uvažovat o něm tímto způsobem a ne jako o vzorci k zapamatování.

Rovnice kruhu

• Užitečné k rychlému získání bodu o ACT, ale nebojte se ho zapamatovat, pokud se cítíte ohromeni; vždy bude mít hodnotu pouze jednoho bodu.
• Je dán poloměr a střed kružnice $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Válec

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometrie

Téměř veškerou trigonometrii na ACT lze zredukovat na několik základních pojmů

SOH, CAH, TOA

Sinus, kosinus a tangens jsou funkce grafu

• Sinus, kosinus nebo tangens úhlu (theta, psáno jako Θ) se najde pomocí stran trojúhelníku podle mnemotechnické pomůcky SOH, CAH, TOA.

Sine - SOH

$$Sinus‌ Θ = opposite/hypotenuse$$

• Opačná = strana trojúhelníku přímo protilehlá úhlu Θ
• Přepona = nejdelší strana trojúhelníku

Někdy vás ACT přiměje manipulovat s touto rovnicí tím, že vám dá sinus a přeponu, ale ne míru opačné strany. Manipulujte s ní jako s jakoukoli algebraickou rovnicí:

$Sinus Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

Kosinus - CAH

$$Kosinus Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Sousední = strana trojúhelníku nejblíže úhlu Θ (který úhel vytváří), který není přeponou
• Přepona = nejdelší strana trojúhelníku

Tangenta - TOA

$$Tečna‌ Θ = aproti/sousední$$

• Opačná = strana trojúhelníku přímo protilehlá úhlu Θ
• Sousední = strana trojúhelníku nejblíže úhlu Θ (který úhel vytváří), který není přeponou

Kosekant, sekant, kotangent

• Kosekant je převrácená hodnota sinusu
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• Secant je převrácená hodnota kosinusu
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Kotangens je převrácená hodnota tečny
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/opposite$

Užitečné vzorce, které je třeba znát
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

co je build-essential ubuntu

Hurá! Zapamatoval si své vzorce. Teď se chovej sám.

Ale mějte na paměti

I když to jsou všechny vzorce měli byste si zapamatovat, abyste si vedli dobře v matematické sekci ACT, tento seznam v žádném případě nepokrývá všechny aspekty matematických znalostí, které budete u zkoušky potřebovat. Například budete také potřebovat znát pravidla exponentů, jak FOIL a jak řešit absolutní hodnoty. Chcete-li se dozvědět více o obecných matematických tématech zahrnutých v testu, přečtěte si náš článek o tom, co se skutečně testuje, v matematické sekci ACT .

Co bude dál?

Nyní, když znáte kritické vzorce pro ACT, možná je čas podívat se na náš článek o Jak dosáhnout perfektního skóre v ACT Math střelcem 36 ACT.

Nevíte, kde začít? Nehledejte nic jiného než náš článek co je považováno za dobré, špatné nebo vynikající skóre ACT.

Chcete zlepšit své skóre o 4 a více bodů? Náš kompletně online a přizpůsobený přípravný program se přizpůsobí vašim silným a slabým stránkám a potřebám. A garantujeme vám vrácení peněz pokud nezlepšíte své skóre o 4 body nebo více. Přihlaste se k bezplatné zkušební verzi ještě dnes.