TRIGONOMETRICKÁ TABULKA

Trigonometrická tabulka je standardní tabulka, která nám pomáhá najít hodnoty trigonometrických poměrů pro standardní úhly jako 0°, 30°, 45°, 60° a 90°. To sestává ze všech šesti trigonometrických poměrů: sinus, kosinus, tečna, kosekans, sečna a kotangens.

Podívejme se podrobně na trigonometrickou tabulku.

Obsah

Trigonometrická tabulka
Tabulka goniometrických funkcí
Trik, jak se naučit trigonometrické poměry
Jak si zapamatovat trigonometrickou tabulku
Jak vytvořit tabulku spouštění
Trigonometrické vzorce
Tabulka trigonometrických identit
Příklady trigonometrické tabulky

Goniometrická tabulka je uspořádání hodnot všech šesti goniometrických funkcí pro jejich společné úhly v tabulkové podobě.

Trigonometrická tabulka

Poznámka – Trigonometrie je obor matematiky, který se zabývá vztahy mezi úhly a stranami pravoúhlých trojúhelníků.

Tabulka goniometrických funkcí

Trigonometrie má 6 základních goniometrických funkcí, kterými jsou sinus, kosinus, tečna, kosekans, sečna a kotangens. Nyní se podíváme na goniometrické funkce.

Pro každý pravoúhlý trojúhelník s kolmicí (P), základnou (B) a přeponou (H) je šest goniometrických funkcí následujících:

Tabulka goniometrických funkcí
Funkce	Definice	Reprezentace	Vztah ke stranám pravého trojúhelníku
Jeho	Poměr kolmice a přepony	bez i	Opačná strana / přepona
Kosinus	Poměr báze a přepony	cos i	Přilehlá strana / přepona
Tečna	Poměr sinusu a kosinu úhlu	tak i	Opačná strana / Přilehlá strana
Kosekant	Reciproční hřích θ	csc i nebo cosec i	Hypotenze / Opačná strana
Secant	Převrácená hodnota cos θ	sek i	Hypotenze / Přilehlá strana
Kotangens	Převrácená hodnota tan θ	dětská postýlka i	Přilehlá strana / Protější strana

Poznámka – Trigonometrie je obor matematiky, který se zabývá vztahy mezi úhly a stranami trojúhelníků, zejména pravoúhlých. Zahrnuje studium a aplikaci sinusových, kosinových, tangensových a dalších goniometrických funkcí k řešení problémů v různých oblastech.
c program pro porovnání řetězců

Šek : Trigonometrie: Vzorce, tabulka, identity a poměry

Trik, jak se naučit trigonometrické poměry

Prostudujte si níže uvedenou tabulku, abyste se naučili trigonometrické poměry snadno zapamatovatelným způsobem.

Někteří lidé mají kudrnaté černé vlasy, aby produkovali krásu

sin θ (někteří) = kolmice (lidé) / přepona (mít)

cos θ (kudrnaté) = základna (černá) / přepona (vlasy)

tan θ (k) = Kolmá (produkce) / Základna (krása)

Jak si zapamatovat trigonometrickou tabulku

Trigonometrická tabulka je docela snadno zapamatovatelná, pokud znáte všechny trigonometrické vzorce. Existuje také trik zvaný trik jedné ruky zapamatovat si trigonometrickou tabulku.

Jak si zapamatovat trigonometrickou tabulku

Krok 1: Na obrázku výše pro sinusovou tabulku spočítejte prsty na levé straně pro standardní úhel.

Krok 2: Vydělte počet prstů na levé straně (vypočítejte v 1. kroku) 4

Krok 3: Najděte druhou odmocninu hodnoty vypočítané v kroku 2.

Šek: Vzorce trigonometrie – seznam všech goniometrických identit a vzorců

Jak vytvořit tabulku spouštění

Prostudujte si následující kroky k vytvoření trigonometrické tabulky pro standardní úhly.

jak třídit pole v Javě

Krok 1: Vytvořte tabulku

Vytvořte tabulku a vypište všechny úhly jako např 0°, 30°, 45°, 60° a 90°, v horní řadě. Do prvního sloupce zadejte všechny goniometrické funkce sin, cos, tan, cosec, sec a cot.

Krok 2: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce sin.

Chcete-li najít hodnoty funkce sin, vydělte 0, 1, 2, 3 a 4 4 a vezměte pod kořen každé hodnoty, resp.

Pro hodnotu sin 0° = √(0/4) = 0
Podobně,
sin 30° = √(1/4) = 1/2
sin 45° = √(2/4) = 1/√2
sin 60° = √(3/4) = √3/2
sin 90° = √(4/4) = 1

bez 0°	bez 30°	bez 45°	bez 60°	bez 90°
0	1/2	1/√2	√3/2	1

Krok 3: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce cos

Hodnota funkce cos je opakem hodnoty funkce sin, tj. cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° a cos 45° = sin 45°, takže

cos 0°	cos 30°	cos 45°	cos 60°	cos 90°
1	√3/2	1/√2	1/2	0

Krok 4: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce opálení

Hodnota funkce tan se rovná funkci sin dělené funkcí cos, tj. tan x = sin x / cos x. Hodnota všech úhlů ve funkci tan se vypočítá jako,

tan 0°= sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0, podobně

takže 0°	tak 30°	takže 45°	tak 60°	takže 90°
0	1/√3	1	√3	Není definovaný

Krok 5: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce cosec

Hodnota funkce cosec je rovna převrácené hodnotě funkce sin. Hodnota cosec 0° se získá převrácenou hodnotou sin 0°

cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = nedefinováno. Podobně,

cosec 0°	cosec 30°	cosec 45°	cosec 60°	cosec 90°
Není definovaný	2	√2	23	1

Krok 6: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce sec

Hodnota funkce sec je rovna převrácené hodnotě funkce cos. Hodnota sec 0° se získá převrácenou hodnotou cos 0°

sec 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. Podobně

sec 0°	sec 30°	sek 45°	sek 60°	sek 90°
1	23	√2	2	Není definovaný

Krok 7: Vyhodnoťte hodnotu pro všechny úhly funkce postýlky

Hodnota funkce lůžka je rovna převrácené hodnotě funkce tan. Hodnota cot 0° se získá převrácenou hodnotou tan 0°

postýlka 0° = 1 /tan 0° = 1 / 0 = Není definováno. Podobně,

dětská postýlka 0°	dětská postýlka 30°	dětská postýlka 45°	dětská postýlka 60°	dětská postýlka 90°
Není definovaný	√3	1	1/√3	0

Tímto způsobem můžeme vytvořit následující tabulku trigonometrických poměrů:

Trigonometrická tabulka stupňů a radiánů
Úhel (ve stupních)	Úhel (v radiánech)	Bez	Cos	Tak	Cosec	Sek	Dětská postýlka
0°	0	0	1	0	Nedefinováno	1	Nedefinováno
30°	p/6	1/2	√3/2	1/√3	2	23	√3
45°	p/4	√2/2	√2/2	1	√2	√2	1
60°	p/3	√3/2	1/2	√3	23	2	1/√3
90°	p/2	1	0	Nedefinováno	1	Nedefinováno	0

Trigonometrické vzorce

Pojďme se dozvědět o některých trigonometrických vzorcích souvisejících s doplňkovými a doplňkovými úhly.

Doplňkové úhly: Dvojice úhlů, jejichž součet je roven 90°

Doplňkové úhly: Dvojice úhlů, jejichž součet je roven 180°

Šek: Trigonometrické poměry

Trig Identity komplementárních úhlů

Identity komplementárních úhlů jsou založeny na vztahu mezi goniometrickými funkcemi dvou úhlů, které sčítají až 90 stupňů (neboli π/2 radiánů). Tyto jsou známé jako spolufunkční identity .

Goniometrická funkce	Identita
Jeho	hřích (90°- i )=cos i
Kosinus	cos(90°- i ) = bez i
Tečna	opálená (90°- i )=dětská postýlka i
Kotangens	dětská postýlka (90°- i )=tak i
Secant	sek(90°- i )=csc i
Kosekant	cosec(90°- i )=sek i

Trig Identity doplňkových úhlů

Identity doplňkových úhlů se vztahují k goniometrickým funkcím dvou úhlů, které sčítají až 180 stupňů (neboli π radiánů).

Goniometrická funkce	Identita
Jeho	hřích (180°- i ) = bez i
Kosinus	cos(180°- i )=−cos i
Tečna	opálená (180°- i )=−tan i
Kotangens	dětská postýlka (180°- i )=−dětská postýlka i
Secant	sek(180°- i )=−sec i
Kosekant	cosec(180°- i )=cosec i

Tabulka trigonometrických identit

Trigonometrické identity jsou identity, které jsou velmi používané při řešení goniometrických problémů. Existují různé trigonometrické identity, ale tři hlavní trigonometrické identity jsou:

Tabulka trigonometrických identit
Trigonometrická identita	Vzorec
Pythagorejská identita	bez²θ + cos²θ = 1
Identita sečna-tečna	sek²θ – tak²θ = 1
Identita kosekant-kotagent	cosec²θ – dětská postýlka²θ = 1

Zkontrolujte také:

Trigonometrické poměry

Inverzní goniometrické identity

Výšky a vzdálenosti

Příklady trigonometrické tabulky

Pojďme vyřešit některé otázky na trigonometrické tabulce.

Příklad 1: Pokud sin θ = 4/5, najděte všechny goniometrické hodnoty.

Sree Ramanujan

Řešení:

tady máme,

sin θ = 4/5

as, sin θ = kolmice / přepona

takže máme kolmici (P) = 4 a přeponu (H) = 5

Tedy podle Pythagorovy věty H ² = P ² +B ²

Pojďme zjistit hodnotu základu (B)

5²= B²+ 4²
25 = B²+ 16
25-16 = B²
B²= 9
B = 3

Nyní máme,
objekt pole v jazyce Java

Sin θ = kolmice/hypotenza
= AB/AC = 4/5

Kosinus θ = základ/hypotenza
= BC/AC = 3/5

Tečna θ = kolmice/základna
= AB/BC = 4/3

Kosekans θ = přepona/kolmice
= AC/AB = 5/4

Sekanta θ = přepona/základna
= AC/BC = 5/3

Kotangens θ = základna/kolmice
= BC/AB = 3/4

Příklad 2: Najděte hodnotu cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.

Řešení:

Z trigonometrické tabulky,

cos 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2 a tan 60° = √3

Tím pádem,

cos 45° + 2 sin 60° – opálení 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2

Příklad 3: Najděte hodnotu cos 75°.

Řešení:

Víme, že,

cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B}
= cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2

cos 75°= (√3 – 1)/2√2.
css tučný text

Závěr – Trigonometrická tabulka

Trigonometrická tabulka poskytuje komplexní odkaz na goniometrické funkce sinus, kosinus, tečna, kosekans, sečna a kotangens spolu s jejich příslušnými hodnotami pro různé úhly. já t slouží jako cenný nástroj pro řešení goniometrické rovnice, analýza geometrických vztahů a pochopení chování periodických jevů. Ať už v matematika, fyzika, strojírenství nebo jiné obory, trigonometrická tabulka pomáhá při výpočtech, řešení problémů a vizualizaci a přispívá k hlubšímu pochopení trigonometrických pojmů a jejich aplikací ve scénářích reálného světa.