Symbol druhé odmocniny nebo znak druhé odmocniny je označen symbolem „ √ '. Je to matematický symbol používaný k reprezentaci odmocnin v matematice. Symbol druhé odmocniny (√) se také nazývá radikál. Například odmocninu ze 4 zapíšeme jako √(4). Čte se jako odmocnina 4 nebo odmocnina ze 4.

V tomto článku se seznámíme s druhou odmocninou, její reprezentací, zjednodušením a dalšími.

Obsah

• Co je druhá odmocnina?
• Symbol druhé odmocniny
• Zjednodušení odmocnin
• Perfektní čtverce od 1 do 100
• Druhá mocnina prvních 20 přirozených čísel
• Druhá odmocnina prvních 20 přirozených čísel

Co je druhá odmocnina?

Druhá odmocnina je číslo, které po vynásobení samotným daným číslem dává původní číslo. Druhá odmocnina je reprezentována √ symbol.

Uvažujme číslo A, které je kladné celé číslo, takové, že √(A×A) = √(A²) = A

Obrázek ukazující druhou odmocninu z prvních 30 přirozených čísel je,

Příklad: Najděte druhou odmocninu z 36.

hashmap java

√(36)= √(6×6) = 6

Druhá odmocnina z 36 je 6

Koncepce druhé odmocniny

Pojem odmocniny lze vysvětlit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Identifikujte radikand (číslo pod symbolem radikálu).

Krok 2: Vydělte radicand libovolným koeficientem dokonalé kvadráty, dokud nezůstanou žádné dokonalejší koeficienty čtverce.

Krok 3: Zbývající faktory zapište pod symbol radikálu a pokud možno je zjednodušte.

Symbol druhé odmocniny

Druhá odmocnina libovolného čísla je znázorněna pomocí symbolu √ tj. druhá odmocnina z 1 je reprezentována jako √(1), druhá odmocnina z 25 je reprezentována jako √(25) a podobně lze snadno reprezentovat druhou odmocninu jiných čísel.

Níže je přidán obrázek se symbolem odmocnin:

Radikálové

Jiné jméno dané odmocnině je radikální. Někteří matematici to také nazývali Surds. Číslo napsané uvnitř symbolu radikálu se nazývá radikand.

Dozvědět se víc o Radikál

Zjednodušení odmocnin

To zahrnuje zjednodušení druhé odmocniny nalezením dokonalých čtvercových faktorů radikandu a jejich napsáním mimo symbol radikálu.

Příklad: Zjednodušte √50.

√50 = √ (25 × 2)

= √ (5 × 5 × 2)

= 5√2

Racionalizace jmenovatele

To zahrnuje vynásobení čitatele a jmenovatele zlomku konjugátem jmenovatele, aby se odstranil radikál ze jmenovatele.

Příklad: Racionalizujte jmenovatele 1/√5.

Vynásobte čitatele a jmenovatele √5, abyste dostali (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Použití imaginárních čísel

To zahrnuje použití imaginární jednotky i, která je definována jako druhá odmocnina z -1, k reprezentaci čísel, která nelze vyjádřit jako reálná čísla.

Příklad: Najděte druhou odmocninu z -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Metoda opakovaného odčítání

Odečtením po sobě jdoucích lichých čísel od daného čísla, dokud rozdíl nebude nula a požadovaná druhá odmocnina je počet, kolikrát jsme dané číslo odečetli.

Příklad: Druhá odmocnina z 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Zde se číslo 6krát odečte. Odmocnina z 36 je tedy 6

Perfektní čtverce od 1 do 100

Perfektní čtverce od 1 do 100 jsou diskutovány v tabulce

Druhá mocnina prvních 20 přirozených čísel

Druhá mocnina prvních 20 přirozených čísel je popsána níže v tabulce,

Druhá odmocnina prvních 20 přirozených čísel

Druhá odmocnina z prvních 20 přirozených čísel je popsána níže v tabulce,

Také zkontrolujte

• Jak najít druhou odmocninu čísla?
• Druhá odmocnina ze 2
• Druhá odmocnina ze 3

Řešené příklady na druhou odmocninu

Příklad 1: Odhadněte druhou odmocninu ze 72.

Řešení:

Perfektní čtverce nejbližší 72 jsou 64 a 81.

Druhá odmocnina z 64 je 8 a druhá odmocnina z 81 je 9.

převést znak na řetězec java

Proto se druhá odmocnina 72 odhaduje mezi 8 a 9.

Příklad 2: Zjednodušte √27.

Řešení:

27 můžeme vynásobit jako √(9 × 3), a protože druhá odmocnina z 9 je 3, můžeme to zjednodušit jako 3√3.

Příklad 3: Zjednodušte √75.

Řešení:

75 můžeme vynásobit jako √(25 × 3), a protože druhá odmocnina z 25 je 5, můžeme ji zjednodušit jako 5√3.

Příklad 4: Zjednodušit 4 / (√2 + √3)

Řešení:

Abychom racionalizovali jmenovatele, vynásobíme jak čitatele, tak jmenovatele (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

designové vzory java

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

To nám dává [4(√2 – √3)] / (-1), což zjednodušuje na -4(√2 – √3)

Příklad 5: Zjednodušte (3 + √5) / (√5 – 1)

Řešení:

Abychom racionalizovali jmenovatele, vynásobíme jak čitatele, tak jmenovatele (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (vynásobeno konjugátem jmenovatele)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (rozšíření čitatele a jmenovatele)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (zrušení čitatele a jmenovatele)

= 2+√5

To nám dává [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), což zjednodušuje na 2 + √5

Příklad 6: Najděte druhou odmocninu z -16.

Řešení:

Protože druhá odmocnina z -16 není reálné číslo,

Můžeme to reprezentovat jako komplexní číslo ve tvaru a + bi. V tomto případě máme a = 0 a b = 4.

Proto druhá odmocnina z

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Příklad 7: Najděte druhou odmocninu z -3 – 4i.

Řešení:

K nalezení druhé odmocniny komplexního čísla můžeme použít vzorec,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Aplikujeme-li tento vzorec na komplexní číslo -3 – 4i, máme a = -3 ab = -4. Proto můžeme tyto hodnoty dosadit do vzorce,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Příklad 8: Zjednodušte 4 / (√2 – √3)

Řešení:

Abychom racionalizovali jmenovatele, vynásobíme jak čitatele, tak jmenovatele (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

To nám dává [4(√2 + √3)] / (-1), což zjednodušuje na -4(√2 + √3)

Časté otázky o odmocnině

Co je druhá odmocnina z čísla uveďte jeden příklad?

Odmocnina je číslo, které po vynásobení daným číslem dává původní číslo.

rovná se Java

Příklad: Najděte druhou odmocninu ze 49

√(49) = √(7×7) = 7

Druhá odmocnina ze 49 je 7

Uveďte symbol pro reprezentaci druhé odmocniny a název tohoto symbolu.

Druhá odmocnina může být reprezentována pomocí symbolu √ a můžeme ji nazvat radikálním symbolem

Jaký je rozdíl mezi radikálem a druhou odmocninou?

Radikál je matematický symbol, který představuje odmocninu, zatímco druhá odmocnina konkrétně odkazuje na odmocninu čísla, které se násobí samo sebou.

Vysvětlete druhou odmocninu imaginárního čísla.

Druhá odmocnina záporného čísla je imaginární číslo. Například druhá odmocnina z -1 je reprezentována jako i, imaginární jednotka.

Co je druhá odmocnina ze 4?

Druhá odmocnina ze 4 je ±2.