Sin, Cos a Tan jsou základní poměry trigonometrie, které se používají ke studiu vztahu mezi úhly a příslušnými stranami trojúhelníku. Tyto poměry jsou zpočátku definovány na pravoúhlém trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty.

Sin Cos Tan v trigonometrii

Pojďme pochopit Sin, Cos a Tan v trigonometrii pomocí vzorců a příkladů.

Trojúhelník, který má jeden úhel 90°, se nazývá pravoúhlý trojúhelník. Má strany zvané základna, kolmice (výška) a přepona. Pravoúhlý trojúhelník se řídí Pythagorovou větou.

Sin, Cos a Tan jsou poměry stran jakéhokoli pravoúhlého trojúhelníku. V pravoúhlém trojúhelníku ABC uvedeném výše pro úhel C jsou Sin, Cos a Tan,

• Sin C = kolmice / přepona = AB / CA
• Cos C = základ / přepona = BC / CA
• Tan C = Kolmá / Základna = AB / BC

Bez hodnot Cos Tan

Hodnoty Sin, Cos a Tan jsou hodnotami specifických úhlů pravoúhlého trojúhelníku. v trigonometrické vzorce , hodnoty Sin, Cos a Tan jsou různé pro různé hodnoty úhlů v trojúhelníku. Pro každý konkrétní úhel jsou hodnoty sin, cos a tan pevným poměrem mezi stranami.

Formuli Sin Cos Tan pochopíme dále v článku.

Sin Cos Tan Formule

Funkce Sin, Cos a Tan jsou definovány jako poměry stran (protilehlé, sousední a přepony) pravoúhlého trojúhelníku. Vzorce jakéhokoli úhlu θ sin, cos a tan jsou:

• sin θ = Opačný/Hypotenuse
• cos θ = sousedící/hypotenza
• tan θ = Opačný/Přilehlý

Existují tři další trigonometrické funkce, které jsou reciproční pro sin, cos a tan, které jsou cosec, sec a cot, v tomto pořadí.

• cosec θ = 1 / sin θ = přepona / opak
• sec θ = 1 / cos θ = přepona / sousední
• dětská postýlka θ = 1 / tan θ = sousedící / protilehlá

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce se také nazývají goniometrické poměry. Existují tři základní a důležité goniometrické funkce: sinus, kosinus a tangens.

• Sinusová goniometrická funkce se zapisuje jako bez , kosinus jako protože a tečnou jako tak v trigonometrii.
• Existují tři další goniometrické funkce: cosec , sek , a dětská postýlka, které jsou reciproční z bez , protože a tak .
• Tyto funkce lze vyhodnotit pro pravoúhlý trojúhelník.

Nechť pravoúhlý trojúhelník se základnou b, odvěsnou p a přeponou h svírá se základnou úhel θ. Potom jsou goniometrické funkce dány vztahem:

Trik, jak si pamatovat Sin, Cos, Tan Ratio

Tabulka hodnot Sin Cos Tan

V trigonometrii máme základní úhly 0°, 30°, 45°, 60° a 90°. Níže uvedená trigonometrická tabulka uvádí hodnotu goniometrických funkcí pro základní úhly:

Sin, Cos, So Chart

• Funkce sinus a kosekans jsou kladné v prvním a druhém kvadrantu a záporné ve třetím a čtvrtém kvadrantu.
• Funkce kosinus a secant jsou kladné v prvním a čtvrtém kvadrantu a záporné ve druhém a třetím kvadrantu.
• Funkce tangens a kotangens jsou kladné v prvním a třetím kvadrantu a záporné ve druhém a čtvrtém kvadrantu.

Reciproční identity

Kosekantní funkce je reciproční funkce sinusové funkce a naopak. Podobně je funkce sečny reciprokou funkcí funkce kosinus a funkce kotangens je reciproká funkce funkce tangens.

• sin θ = 1/kosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/dětská postýlka θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• postýlka θ = 1/tan θ

Pythagorejské identity

Pythagorovy identity goniometrických funkcí jsou:

• bez²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – tak²θ = 1
• cosec²θ – dětská postýlka²θ = 1

Identita negativního úhlu

Záporný úhel funkce kosinus je vždy roven kladnému kosinusu úhlu, zatímco záporný úhel funkce sinus a tangens se rovná zápornému sinu a tangens úhlu.

e r modelové příklady

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Také zkontrolujte

• Pythagorova věta
• Trigonometrický stůl
• Trigonometrické poměry
• Trigonometrické identity

Řešené příklady na sinusový kosinový tangensový vzorec

Pojďme vyřešit několik příkladů otázek o hodnotách Sin Cos Tan.

Příklad 1: Strany pravoúhlého trojúhelníku jsou základna = 3 cm, odvěsna = 4 cm a přepona = 5 cm. Najděte hodnotu sin θ, cos θ a tan θ.

Řešení:

vzhledem k tomu,

Základna (B) = 3 cm,

Kolmice (P)= 4 cm

přepona (H) = 5 cm

Ze vzorce goniometrických funkcí:

sinθ = P/H = 4/5

cos8 = B/H = 3/5

tan8 = P/H = 4/3

Příklad 2: Strany pravoúhlého trojúhelníku jsou základna = 3 cm, odvěsna = 4 cm a přepona = 5 cm. Najděte hodnotu cosecθ, secθ a cotθ.

Řešení:

Vzhledem k tomu, že základna (b) = 3 cm, kolmice (p) = 4 cm a přepona (h) = 5 cm

Ze vzorce goniometrických funkcí:

cosec8 = 1/sin8 = H/P = 5/4

sec8 = 1/cos8 = H/B= 5/3

cot8 = 1/tan8 = B / P = 3/4

Příklad 3: Najděte θ, jestliže základna = √3 a kolmice = 1 pravoúhlého trojúhelníku.

Řešení:

Protože kolmice a základna pravoúhlého trojúhelníku jsou dány, použije se tan θ.

tan θ = kolmice/základna

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [z trigonometrické tabulky]

θ = 30°

Příklad 4: Najděte θ, jestliže základna = √3 a přepona = 2 pravoúhlého trojúhelníku.

Řešení:

Protože základna a přepona pravoúhlého trojúhelníku jsou dány, použije se cosθ.

cos θ = základ / přepona

cos θ = √3/2

java sort arraylist

θ = cos^-1(√3/2) [z trigonometrické tabulky]

= 30°

Sinusová kosinusová tečna – FAQ

1. Jaké jsou hodnoty sin 60°, cos 60° a tan 60°?

Hodnoty sin 60°, cos 60° a tan 60° jsou,

• hřích 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• opálení 60° = √3

2. Jakou hodnotu má sin 90°?

Hodnota sin 90° je 1.

3. Který úhel v cos dává hodnotu 0?

Úhel v cos dává hodnotu 0 je 90° jako cos 90° = 0

4. Jak zjistit hodnotu opálení pomocí sin a cos?

Hodnota tan θ je dána vzorcem,

• tan θ = sin θ/cos θ