Logické symboly jsou symboly používané k reprezentaci logiky v matematice. Existuje několik logických symbolů včetně kvantifikátorů, spojovacích prvků a dalších symbolů. V tomto článku prozkoumáme všechny logické symboly, které jsou užitečné pro reprezentaci logických příkazů v matematické formě. Začněme naše učení na téma Logické symboly.
Logické symboly
Obsah
Co jsou logické symboly?
Symboly, které se používají k reprezentaci logických příkazů, se nazývají logické symboly. Logické symboly pomáhají převádět anglické výroky ve formě matematické logiky. Dva hlavní typy matematické logiky jsou výroková logika a predikátová logika. Ve výrokové logice se používají hlavně spojovací logické symboly, zatímco v kvantifikátorech predikátové logiky se logické symboly používají spolu s spojovacími prvky.
Běžně používané logické symboly lze klasifikovat jako:
- Kvantifikátory
- Spojiva
Probereme je podrobně následovně:
Kvantifikátory Symboly
Tabulka některých nejběžnějších kvantifikátorů je uvedena níže:
| Kvantifikátor | Symbol | Význam | Příklad |
|---|---|---|---|
| Univerzální | ∀ | Pro všechny nebo pro každého | ∀x (pro všechna x) |
| Existenciální | ∃ | Existuje nebo existuje alespoň jeden | ∃x (existuje x) |
| Jedinečný existenciální | ∃! | Existuje jedinečný nebo existuje přesně jeden | ∃!x (existuje jedinečné x) |
| Existenciální negativ | ∄ | Neexistuje nebo neexistuje | ∄x (neexistuje x) |
| Univerzální podmíněné | ∀→ | Pro každou…je… | ∀x → ∃y (pro každé x existuje y) |
| Existenciální podmíněné | ∃→ | Existuje...taková, která... | ∃x → ∀y (existuje x takové, že pro každé y) |
| Existenciální unikát | ∃≡ | Existuje přesně jeden nebo existuje unikát | ∃≡x (existuje přesně jedno x) |
| Univerzální jedinečný | ∀≡ | Pro každou… je přesně jedna | ∀≡x (pro každé x existuje právě jedno x) |
Přečtěte si více o Predikáty a kvantifikátory
Spojivové symboly
Některé příklady spojovacích prvků jsou následující:
| Symbol | název | Význam | Příklad |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negace | Negace (NE) | ¬p (ne p) |
| ∧ | Spojení | Konjunkce (AND) | p ∧ q (pa q) |
| ∨ | Disjunkce | Disjunkce (OR) | p ∨ q (p nebo q) |
| → nebo ⇒ | Implikace | Implikace (Jestli… PAK) | p → q (pokud p, pak q) |
| ↔ nebo ⇔ | Rovnocennost | Ekvivalence (pokud A POUZE KDYŽ) | p ↔ q (p tehdy a jen tehdy, když q) |
Tabulka pravdy pro spojovací prvky
Tabulka pravdivosti pro všechny spojky je uvedena takto:
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Skutečný | Skutečný | Nepravdivé | Skutečný | Skutečný | Skutečný | Skutečný |
| Skutečný | Nepravdivé | Nepravdivé | Nepravdivé | Skutečný | Nepravdivé | Nepravdivé |
| Nepravdivé | Skutečný | Skutečný | Nepravdivé | Skutečný | Skutečný | Nepravdivé |
| Nepravdivé | Nepravdivé | Skutečný | Nepravdivé | Nepravdivé | Skutečný | Skutečný |
Binární logické spojky symboly
Příklady symbolů binárních logických spojovacích prvků jsou následující:
| Název symbolu | Vysvětlení | Příklad |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunkce (P a Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q java int do char | Disjunkce (P nebo Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negace konjunkce (P nand Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Zápor disjunkce (P nebo Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Podmíněné (pokud P, pak Q) | Pro všechna P je P → P tautologie |
| P ← Q | Převést podmíněné (pokud Q, pak P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Dvoupodmínkové (P tehdy a jen tehdy, když Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Další užitečné symboly
Některé příklady dalších užitečných symbolů jsou následující:
| Symbol | název | Význam | Příklad |
|---|---|---|---|
| ∈ | Prvek | Prvek (patří do) | x ∈ A (x patří do množiny A) |
| ∉ | Ani prvek | Není součástí (nepatří do) | x ∉ A (x nepatří do množiny A) |
| ⊆ | Podmnožina | Podmnožina (je podmnožinou) | A ⊆ B (množina A je podmnožinou množiny B) |
| ⊇ | Nadmnožina | Nadmnožina (je nadmnožinou) | A ⊇ B (množina A je nadmnožinou množiny B) |
| ∅ | Prázdná sada | Prázdná sada (nulová sada) | ∅ (prázdná sada) |
| ∞ | Nekonečno | Nekonečno | ∞ (nekonečno) |
| ≡ | Stejný jako | Identický s (ekvivalence) | a ≡ b (a je ekvivalentní b) |
| ≈ | Přibližně se rovná | Přibližně se rovná | a ≈ b (a se přibližně rovná b) |
| ≠ | Nerovná se | Nerovná se | a ≠ b (a se nerovná b) |
| ∼ | Podobný | Podobné jako (tilda) | x ∼ y (x je podobné y) |
| ∩ | Průsečík | Křižovatka (AND) | A ∩ B (průnik množin A a B) |
| ∪ | svaz | unie (OR) | A ∪ B (sjednocení množin A a B) |
| ⊂ | Správná podmnožina | Správná podmnožina | A ⊂ B (množina A je vlastní podmnožinou množiny B) |
| ⊃ | Správná nadmnožina | Správná nadmnožina | A ⊃ B (množina A je vlastní nadmnožinou množiny B) |
| ⊥ | Dno | Dole (logická nepravda nebo rozpor) | ⊥ (logický rozpor) |
| ⊤ | Horní | Nahoře (logická pravda nebo tautologie) | ⊤ (logická tautologie) |
| ⊨ | Znamená | Znamená (logický důsledek) | A ⊨ B (A logicky znamená B) |
Symboly relačních operátorů
Některé z relačních operátorů v logice jsou:
| Operátor | Symbol | Význam | Příklad |
|---|---|---|---|
| Rovná | = | Dvě hodnoty jsou stejné | 5 = 5 (pravda) |
| Nerovná se | ≠ | Dvě hodnoty nejsou stejné | 5 ≠ 3 (pravda) |
| Větší než | > | Jedna hodnota je větší než druhá | 5> 3 (pravda) |
| Méně než | < | Jedna hodnota je menší než druhá | 5 <3 (nepravda) |
| Větší než nebo rovno | ≥ | Jedna hodnota je větší nebo rovna jiné | 5 ≥ 5 (pravda) |
| Menší nebo rovno | ≤ | Jedna hodnota je menší nebo rovna jiné | 5 ≤ 3 (nepravda) |
Závěr
Stručně řečeno, logické symboly jsou jako zvláštní jazyk, který používáme k velmi přesnému vyjádření myšlenek. Pomáhají nám říkat věci jako pro všechny nebo existuje a spojovat různé výroky dohromady. Pomocí těchto symbolů můžeme lépe porozumět složitým konceptům a řešit problémy v mnoha různých oblastech, jako je matematika, věda a filozofie. Učení se o logických symbolech nám poskytuje výkonné nástroje pro jasné myšlení a řešení hádanek v našem každodenním životě.
Přečtěte si více,
- Výroková logika
- Logické brány
- Rozdíl mezi výrokovou a predikátovou logikou
Logické symboly: FAQ
Co jsou logické symboly?
Symboly používané k reprezentaci logických příkazů v matematické logice se nazývají logické symboly.
Co je 5 symbolů logiky?
5 symbolů výrokové logiky je:
- Spojení
- Disjunkce
- Implikace
- Rovnocennost
- Negace
Co je logický symbol ∈?
∈ logický symbol znamená prvek symbolu.
Co znamená P → Q?
Výrok P → Q znamená, že když P pak Q, tj. P implikuje Q.
Co je symbol iff?
Symbol iff nebo symbol ekvivalence je ↔ nebo ⇔.