Hex to Decimal je článek o konceptu převodu číslic z jedné číselné soustavy do druhé, konkrétně z hexadecimální číselné soustavy do desítkové soustavy. Jak víme, číselný systém se používá k reprezentaci a kategorizaci čísel na základě jejich základních čísel, což je základní pojem v matematice.

hashset java

Při převodu z šestnáctkové soustavy na desítkovou je důležité vzít v úvahu základ obou číselných soustav. Hexadecimální číselný systém, obvykle známý jako základ-16 nebo jen hex, je systém pozičních číslic, který používá základ 16 k reprezentaci čísel v matematice a počítačích. Hexadecimální používá šestnáct různých symbolů na rozdíl od desítkové soustavy desítek, což jsou 0 až 9 pro 0 až 9 a A až F pro deset až patnáct.

Tento článek poskytuje ucelený popis Hexadecimální číselné soustavy, Decimální číselné soustavy a jak převést šestnáctková čísla na desítková.

Obsah

• Co je hexadecimální číselná soustava?
• Co je soustava desítkových čísel?
• Hexadecimální vzorec
• Jak změnit hexadecimální na desetinné?
• Hexadecimální převodní tabulka na desítkové

Co je hexadecimální číselná soustava?

Hexadecimální číselný systém, běžně známý jako základ-16 nebo jen hex, je systém čísel, který používá 16 různých symbolů pro reprezentaci různých hodnot. Pro označení hexadecimálních celých čísel se používá pouze 16 symbolů. A, B, C, D, E a F jsou následující hodnoty nebo symboly: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Každá číslice představuje desetinnou hodnotu. D se například rovná číslu 13 se základem 10. Tato tabulka, která uvádí 16 hexadecimálních číslic a jejich dekadické, osmičkové a binární ekvivalenty, bude užitečná pro převody mezi číselnými soustavami. Následující seznam je navíc užitečný jako převodník nebo překladač.

Číslice v hexadecimální číselné soustavě

Tento číselný systém používá 16 různých symbolů.

Příklad hexadecimálních čísel

Protože hexadecimální je číselná soustava, všechna čísla v desítkové soustavě a jiných číselných soustavách mohou být také reprezentována v šestnáctkové soustavě. Následující tabulka představuje některá čísla také v šestnáctkové, desítkové, osmičkové a dvojkové soustavě.

Co je soustava desítkových čísel?

Jakékoli číslo s desetinnou čárkou mezi plnou částkou a zlomkovou částí je považováno za desetinné. Tyto dvě části desetinné čárky jsou odděleny tečkou. Jako výsledek je znám jako desetinná čárka. Čísla za desetinnou čárkou zůstávají vždy menší než jedna.

Číslice v desítkové soustavě čísel

V desítkové soustavě čísel je 10 číslic, protože má základ 10. Tyto číslice jsou:

Části desetinných čísel

Pro jakékoli číslo v desítkové soustavě existují dvě složky, tj. Celá část a Desetinná část .

• Část celého čísla: Složka celého čísla je tvořena číslicemi nalevo od desetinné čárky. Lokace začínají jedničkami, pak procházejí jedničkami, desítkami, stovkami, tisíci a dalšími.
• Desetinná část: Desetinná čárka a číslice napravo tvoří zlomkovou složku desetinné části, proto není nikdy větší než 1. Jako výchozí bod se používají desetiny, za nimi následují setiny, tisíciny a tak dále.

Příklad desetinných čísel

Desetinná čísla jsou 13,168 a 4,681, kde 13 a 4 jsou celá čísla, zatímco 168 a 681 jsou desetinná místa. Desetinná složka desetinného čísla je menší než 1. Některé další příklady:

• 12
• 3. 4. 5
• 6,75 ( Desetinné zlomky )
• -123 (záporné desetinné číslo)
• 1000 (velké kladné desetinné číslo)

Hexadecimální vzorec

Aby byl převod dokončen, je nutné přidat více čísel. Hexadecimální číslice je rozšířena tak, aby se každá číslice vynásobila mocninou 16, počínaje 0 zprava a posouvá se vpřed směrem doprava se zvyšující se mocninou.

Desetinné číslo = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 _r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Kde,

• n je počet číslic a
• r je umístění číslice (z pravé strany od r = 0), a
• d id desetinná hodnota odpovídající číslice.

Podívejme se na příklad, abychom lépe porozuměli použití tohoto vzorce.

Příklad: Převeďte 1A3 na desetinná čísla.

Řešení:

Začněte od číslice úplně vpravo, tj. 3. Její pozice je 0.

Desetinná hodnota = 3 × 16⁰= 3 × 1 = 3

Přejděte na další číslici, tj. A s pozicí 1.

Protože A představuje 10 v desítkové soustavě, výpočet bude:

Desetinná hodnota = 10 × 16¹= 10 × 16 = 160

Nakonec přejděte na číslici zcela vlevo, tj. 1 s pozicí 2.

Desetinná hodnota = 1 × 16²= 1 × 256 = 256

Desetinná hodnota 1A3 = 3 + 160 + 256 = 419

Hexadecimální číslo 1A3 je tedy ekvivalentní desetinnému číslu 419.

Jak změnit hexadecimální na desetinné?

Pomocí základního čísla 16 se provede převod z šestnáctkové soustavy na desítkovou. Z hexadecimálního na desítkový převod čísla:

Krok 1: Z výše uvedené tabulky napište pro každou číslici hexadecimální ekvivalent čísla v desítkovém tvaru.

Krok 2: Začněte číslicí úplně vpravo, vynásobte číslice v pořadí zprava doleva exponenty 16, tj. 16⁰, 16¹, 16², . . .

Krok 3: Poté přidejte každý produkt. Desetinné číslo je součtem výsledků.

Příklad převodu z hexadecimálního na desetinné číslo

Číselné soustavy lze měnit z jednoho základu na druhý, jak je dobře známo. V důsledku toho je snadné změnit hexadecimální hodnoty na desítkové. Tento převod číselného systému lze provést, jak je ukázáno v následujícím příkladu:

Příklad: Převeďte 6CF (hexadecimální) na desítkové.

Řešení:

6CF je dané hexadecimální číslo. V hexadecimální číselné soustavě

• 6 = 6
• C = 12
• F = 15

Začněte na místě jednotky a vynásobte každou číslici mocninou 16, abyste ji převedli na desítkovou číselnou soustavu.

6CF= (6 × 16²) + (12×16¹) + (15 × 16⁰)

⇒ 6CF= (6 × 256 + 12 × 16 + 15 × 1)

⇒ 6CF= 1536 + 192 + 15

⇒ 6CF= 1743

Desetinná hodnota 6CF je tedy 1743.

Přečtěte si více o Převodník desetinných míst na šestnáctkové .

Hexadecimální převodní tabulka na desítkové

Hex-to-decimal Conversion Table je vyhledávací tabulka pro hexadecimální číslice, kde můžeme vidět hodnotu každé číslice v desítkové soustavě. Hexadecimální převodní tabulka pro 16 hexadecimálních číslic je uvedena takto:

Tuto tabulku můžete použít k převodu hexadecimálních číslic na jejich desítkové ekvivalenty. Pokud máte například hexadecimální číslici A, můžete ji vyhledat v tabulce a zjistit, že je ekvivalentní desetinnému číslu 10.

b plus strom

Přečtěte si více,

• Binární převodník na desítkové
• Binární převodník na hexadecimální

Vyřešené problémy na hex na desetinné číslo

Problém 1: Převeďte 31.D2 _16.

Řešení

Jak víme,

Číslice	3	1	D	2
Hodnota místa	161	160	16-1	16-2

31.D2₁₆= (3×16¹) + (1×16⁰) + (D×16^-1) + (2×16^-2)

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 13 × 16^-1+ 2×16^-2

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 0,8125 + 0,0078125

⇒ 31.D2₁₆= 49,8203125

Problém 2: Převeďte (4C7) na desítkové číslo.

Řešení:

V hexadecimální číselné soustavě

4 = 4, C = 12 a 7 = 7

Proto (4C7)₁₆= (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (7 × 16⁰)

⇒ (4C7)₁₆= (4 × 256) + (12 × 16) + (7 × 1)

⇒ (4C7)₁₆= 1024 + 192 + 7

⇒ (4C7)₁₆= 1223

Proto (2C7)₁₆= (1223)₁₀

Úloha 3. Převeďte (16F) na ekvivalentní desítkové číslo.

Řešení:

Máme šestnáctkové číslo 16F, které chceme převést na desítkové číslo.

Víme, že 1 = 1, 6 = 6 a F = 16.

Proto (16F)₁₆= (1 × 16²) + (6 × 16¹) + (16 × 16⁰)

⇒ (16F)₁₆= (1 × 256) + (6 × 16) + (16 × 1)

⇒ (16F)₁₆= 256 + 96 + 16

⇒ (16F)₁₆= (368)₁₀

Proto (16F)₁₆na desetinné číslo je 368.

Úloha 4. Převeďte 5BC (hexadecimální) na desítkové.

Řešení:

Víme, že 5 = 5, B = 11 a C = 12.

Proto (5BC)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= (1468)₁₀

Proto, (5BC)₁₆je 1468 v desítkové soustavě čísel.

Problém 5. Převést (5EC) ₁₆ na desítkové.

Řešení:

Jak víme,

V šestnáctkové soustavě je E = 14,

∴ (5EC)₁₆= (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (12 × 16⁰) = 1696

Proto (5EC)₁₆= (1696)₁₀

Úloha 6. Převeďte 4CD z hexadecimálního na desítkové.

Řešení:

Víme, že 4 = 4, C = 12 a D = 13 v hexadecimální soustavě (hex).

Proto, abychom převedli šestnáctkové číslo 4CD na desítkové, můžeme použít metodu pozičního zápisu:

(4CD)₁₆ = (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (13 × 16⁰)

⇒ (4CD)₁₆ = (4 × 256) + (12 × 16) + (13 × 1)

⇒ (4CD)₁₆ = 1024 + 192 + 13

⇒ (4CD)₅6 = (1229)10

4CD (hexadecimálně) na desetinné číslo je tedy 1229.

Úloha 7. Převeďte 1AB z šestnáctkové soustavy na desítkovou l.

Řešení:

Víme, že 1 = 1, A = 10 a B = 11 v hexadecimální soustavě (hex).

Proto, abychom převedli šestnáctkové číslo 1AB na desítkové, můžeme použít metodu pozičního zápisu:

(1AB)₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (11 × 16⁰)

⇒ (1AB)₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (11 × 1)

⇒ (1AB)₁₆ = 256 + 160 + 11

⇒ (1AB) 16 = (427) 10

1AB (hexadecimálně) na desetinné číslo je tedy 427.

Úloha 8. Převeďte 5BC (hexadecimální) na desítkové.

Řešení:

Víme, že 5 = 5, B = 11 a C = 12.

Proto (5BC)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 před naším letopočtem)₁₆= (1468)10

5BC (hexadecimálně) na desetinné číslo je tedy 1468.

Úloha 9. Převeďte 1D9 (hexadecimální) na desítkové.

Řešení:

V hexadecimální soustavě,

1 = 1, D = 13 a 9 = 9

(1D9)₁₆= (1 × 16²+13×16¹+9×16⁰)

⇒ (1D9)₁₆= 1 × 256 + 13 × 16 + 9 × 1

⇒ (1D9)₁₆= (473)₁₀

Procvičte si úlohy na hexadecimální číslo na desetinné číslo

Problém 1: Převeďte šestnáctkové číslo 1A na desítkové.

Problém 2: Změňte šestnáctkové na desítkové pro hodnotu 2F.

Problém 3: Při převodu šestnáctkové soustavy na desítkovou, jaké je desítkové zastoupení 7B?

Problém 4: Použijte převodník šestnáctkové soustavy na desítkovou k nalezení desítkového ekvivalentu 3D8.

Problém 5: Jak změnit hex na desítkové pro šestnáctkové číslo FFFF?

Problém 6: Jak převedete hex na desítkové pro hodnotu 4A5?

Problém 7: Od šestnáctkové do desítkové soustavy vypočítejte desetinnou hodnotu B2E v šestnáctkové soustavě.

Problém 8: Hexadecimální na desetinné číslo: Najděte desetinnou hodnotu 5C.

Problém 9: Jaký je proces převodu 1E4 z hexadecimálního na desítkové?

Problém 10: Převeďte hodnotu AA z šestnáctkové na desítkovou a poté na binární.

Hexadecimální převod na desítkové – často kladené dotazy

1. Co je to hexadecimální číselná soustava?

Hexadecimální číselný systém používá šestnáct číslic, například 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a A, B, C, D, E, F se základem 16.

2. Co je to desítková číselná soustava?

Systém desítkových čísel používá deset číslic, například 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se základem 10.

3. Jak převést hexadecimální číselnou soustavu na desítkovou?

Chcete-li převést hexadecimální číselnou soustavu na desítkovou, postupujte takto:

• Krok 1: Vynásobte každou číslici mocninou 16 počínaje místem jednotky.
• Krok 2: Zjednodušte každý z produktů a přidejte je.

4. Mohou hexadecimální čísla představovat zlomky?

Ano, zlomky mohou být reprezentovány hexadecimálními čísly. Není však jednoduché změnit desetinný zlomek na hexadecimální zlomek. Jednou z metod, jak toho dosáhnout, je převést celočíselnou část zlomku na hexadecimální po vynásobení desetinné části sudým počtem hexadecimálních číslic.

5. Existuje zkratka pro převod šestnáctkové soustavy na desítkovou?

Ano, existují zkratky a metody pro převod hexadecimálních (hexadecimálních) čísel na desítková bez ručního převodu každé číslice. Jednou z nejběžnějších zkratek je použití následujících kroků:

1. Zapište si hexadecimální číslo.
2. Každé hexadecimální číslici přiřaďte desetinné hodnoty (0-9 zůstávají stejné a A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. Začněte od číslice úplně vpravo (nejméně významná číslice).
4. Vynásobte hodnotu číslice 16 umocněnou její pozicí (počínaje 0 pro číslici zcela vpravo).
5. Sečtěte všechny tyto produkty a získáte desetinný ekvivalent.

6. Jak převedu šestnáctkové na desítkové?

Pomocí základního čísla 16 se provede převod z šestnáctkové soustavy na desítkovou. Z hexadecimálního na desítkový převod čísla:

• Krok 1: Z výše uvedené tabulky napište pro každou číslici hexadecimální ekvivalent čísla v desítkovém tvaru.
• Krok 2: Začněte číslicí úplně vpravo a vynásobte číslice v pořadí zprava doleva exponenty 16, tj. 160, 161, 162, . . .
• Krok 3: Poté přidejte každý produkt. Desetinné číslo je součtem výsledků.

7. Co je hexadecimální (hexadecimální)?

Hexadecimální číselný systém, běžně známý jako základ-16 nebo jen hex, je systém čísel, který používá 16 různých symbolů k reprezentaci různých hodnot. Jedná se o symboly 0–9 a A–F.

8. Mohu převést záporná hexadecimální čísla na desítková?

Záporné hexadecimální hodnoty lze převést na desítkové. Převod kladných hexadecimálních hodnot na desítkové pomocí této metody je srovnatelný.

9. Co je převodník z hexadecimálního na desetinné číslo?

Převaděč hexadecimálních čísel na desítková je program, který převádí šestnáctková čísla na desítkové ekvivalenty. Jinými slovy, převádí číslo se základem-16 (hexadecimální) na základ-10 (desítkové).

10. Co je hexadecimální vzorec?

Desetinné číslo = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 ^r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Kde,

• n je počet číslic,
• r je umístění číslice (z pravé strany od r = 0), a
• d je desetinná hodnota odpovídající číslice.