Derivát Cot x je -cosec 2 X. To odkazuje na proces hledání změny ve funkci sinus vzhledem k nezávislé proměnné. Derivace cot x je také známá jako diferenciace cot x, což je proces hledání rychlosti změny v goniometrické funkci dětské postýlky.
V tomto článku se seznámíme s derivací cot x a jejím vzorcem včetně důkazu vzorce pomocí prvního principu derivací, podílového pravidla a také řetězového pravidla.
Co je to derivát Cot x?
Derivace cot x je -cosec2X. Derivace cot x je jednou ze šesti trigonometrických derivací, které musíme studovat. V tomto případě jde o derivaci trigonometrické funkce kotangens vzhledem k proměnné x. Pokud máme cot y nebo cot θ, pak kotangens diferencujeme s ohledem na y nebo θ.
Učit se,
- Počet v matematice
- Derivace v matematice
Derivát Cot x Vzorec
Vzorec derivace cot x je dán vztahem:
(d/dx)[dětská postýlka x] = -cosec 2 X
nebo
(dětská postýlka x)’ = -cosec 2 X
Důkaz derivátu Cot x
Derivaci cot x lze dokázat následujícími způsoby:
- Pomocí prvního principu derivace
- Používáním Pravidlo podílu
- Používáním Řetězové pravidlo
Derivace Cot x podle prvního principu derivace
Začněme důkaz pro derivaci Cot x:
řetězec java list
Nechť f(x) = Cot x
Podle prvního principu derivace
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 postýlka(x+ h)- postýlka x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ bez2X
= -cosec2X
Derivát Cot x podle pravidla podílu
Abychom našli derivaci cot x pomocí podílového pravidla derivace, musíme použít následující uvedené vzorce
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- bez2(x) + cos2(x) = 1
- postýlka x = cos x / hřích x
- cosec x = 1 / sin x
Začněme s důkazem derivace cot x
f(x) = dětská postýlka x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) a v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) a v'(x)=cos(x)
v2(x) = hřích2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -hřích2(x)-cos2(x)/hřích2(X)
f'(x) = -hřích2(x) + cos2(x)/hřích2(X)
Podle jedné z trigonometrických identit, cos 2 x + hřích 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ hřích2(X)
d/dx postýlka(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (X)
Proto je diferenciace postýlky x -cosec 2 X.
Derivát Cot x podle pravidla řetězce
Předpokládejme, že y = postýlka x, pak můžeme napsat y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Jelikož zde máme moc, můžeme zde uplatnit mocenské pravidlo. Podle mocenského pravidla a řetězového pravidla,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Derivace tan x je, d/dx (tan x) = sec²x
y= postýlka x
y' = -1/tan2x·(sek2X)
y’ = – dětská postýlka2x·sec2X
Nyní, postýlka x = (cos x)/(sin x) a sek x = 1/(cos x). Tak
y’ = -(cos2x)/(bez2x) · (1/kos2X)
y’ = -1/sin2X
Protože vzájemnost hříchu je cosec. tj. 1/sin x = cosec x. Tak
y’ = -cosec2X
Tím pádem prokázáno.
Přečtěte si také,
- Diferenciace goniometrické funkce
- Diferenciační vzorce
- Derivát kořene x
Řešené příklady na derivaci Cot x
Některé příklady související s derivátem Cot x jsou,
Příklad 1: Najděte derivaci cot 2 X.
Řešení:
Nechť f(x) = postýlka2x = (postýlka x)2
Pomocí pravidla moci a pravidla řetězu
f'(x) = 2 postýlky x · d/dx (postýlka x)
Víme, že derivace cot x je -cosec2X. Tak
f'(x) = -2 dětská postýlka x ·cosec2X
Příklad 2: Rozlišení tan x vzhledem k postýlce x.
Řešení:
Nechť v = tan x a u = cot x. Potom dv/dx = sec2x a du/dx = -cosec2X.
Musíme najít dv/du. Můžeme to napsat jako
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2X)
dv/du = (-hřích2x) / (cos2X)
dv/du = -tan2X
Příklad 3: Najděte derivaci cot x · csc2x
Řešení:
Nechť f(x) = cot x · cosec2X
Podle pravidla produktu,
f'(x) = postýlka x·d/dx (cosec2x) + kosec2x·d/dx (dětská postýlka x)
f'(x) = postýlka x·(2 kosec x) d/dx (kosec x) + kosec2x (-cosec2x) (podle řetězového pravidla)
f'(x) = 2 cosec x postýlka x (-cosec x postýlka x) – cosec4X
f'(x) = -2 kosec2x dětská postýlka2x – cosec4X
Cvičné otázky o derivátu Cot x
Různé problémy související s derivátem Cot x jsou,
Q1 . Najděte derivaci 1/cot(x).
Q2. Vypočítejte derivaci cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Určete derivaci 1/cot(x)+1.
Q4. Určete derivaci cot(x) – tan(x).
Q5. Určete derivaci cot 2 (X).
Derivát Cot x – FAQ
Co je derivát?
Derivace funkce je definována jako rychlost změny funkce vzhledem k nezávislé proměnné.
Co je vzorec pro derivaci Cot x?
Vzorec pro derivaci cot x je: (d/dx) cot x = -cosec2X
Co je to derivát Cot (-x)?
Derivát lůžka (-x) je cosec2(-X).
Jaké jsou různé metody k prokázání derivátu Cot x?
Různé metody pro prokázání derivace cot x jsou:
- Pomocí prvního principu derivace
- Podílovým pravidlem
- Řetězovým pravidlem
Co je derivátem cot t?
Derivát cot t je (-cosec2t)