Rychlost je prostě taková, jakou znáte míru toho, jak rychle nebo pomalu se objekt pohybuje, například jak rychle jedete autem. Nyní zde mluvíme o specifickém typu rychlosti. Úhlová rychlost je pouze druh rychlosti, ale zde se tělo musí pohybovat po kruhové dráze.

Vzorec úhlové rychlosti

Úhlová rychlost je definována jako rychlost změny úhlového posunutí, což je úhel, který urazí těleso po kruhové dráze. Úhlová rychlost se vypočítá jako počet otáček/otáček provedených tělesem za čas. Úhlová rychlost se označuje řeckým písmenem „ω“ známým jako Omega. Jednotkou SI úhlové rychlosti je rad/s.

Úhlová rychlost se vypočítá pomocí dvou různých vzorců,

ω = θ/t ω = v/r

Odvození vzorce

Uvažujme těleso pohybující se po kruhové dráze o poloměru r znázorněném výše s lineární rychlostí v. Předpokládejme, že se těleso pohybuje z bodu A do B po kružnici po kružnici o vzdálenost s a v časovém úseku t překonává úhel θ.

Kruhová dráha pokrytá tělesem

Jak známo, úhlová rychlost je rychlost změny posunutí – úhlová rychlost, ω = θ/t

Takže vzorec pro úhlovou rychlost je ω = θ/t .

Další vzorec pro úhlovou rychlost

Navzdory výše uvedenému vzorci existuje jiný a více používaný vzorec pro výpočet úhlové rychlosti z pohledu soutěžních zkoušek.

Jako ω = θ/t ⇢ (1)

Nyní víme, že vzdálenost posunutá po oblouku kružnice se rovná poloměru krát úhel překročený. Tak,

s = r8

=> θ = s/r ⇢ (2)

jak zjistím velikost monitoru

Od (1) a (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Také z obecného chápání lineárních rychlostí,

v = s/t ⇢ (4)

Od (3) a (4),

ω = v/r

Ukázkové problémy

Otázka 1: Uvažujme těleso pohybující se po kruhové dráze o poloměru 5m. Poloviční otáčky zvládne za 5s. Vypočítejte jeho úhlovou rychlost.

Řešení:

Při poloviční otáčkě je úhel překročení 180 stupňů. V radiánech se rovná π radiánům.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Otázka 2: Kolo automobilu o poloměru 2 m se otáčí lineární rychlostí 10 m/s. Vypočítejte jeho úhlovou rychlost.

Řešení:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Otázka 3: Uvažujme závodní auto pohybující se po kruhové dráze rychlostí 18 km/h a poloměrem dráhy 0,2 m. Vypočítejte úhlovou rychlost vozu.

Řešení:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

Otázka 4: Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 2 m úhlovou rychlostí 2 rad/s. Vypočítejte úhel ve stupních, o který auto projede za 2 s.

Řešení:

vzhledem k tomu, co = 2 rad/s a t = 2 s

Protože ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

Ve stupních, θ = 4 × (180/π) = 229,18 stupně

Otázka 5: Kolik otáček udělalo těleso pohybující se po kruhové dráze s úhlovou rychlostí 7π rad/s za 0,5 s?

Řešení:

Dáno ω = 7π rad/sat = 0,5s

Protože ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

V 2π rad je pokrytá otáčka 1

=> V 1 rad je pokrytá otáčka (1/2π)

=> V 3,5π rad, otáčky = 3,5π/2π = 1,75 otáčky

Těleso tedy dokončí 1 úplnou otáčku a 3/4 následující otáčky v časovém úseku 0,5 s.

Otázka 6: Jaká bude úhlová rychlost tělesa pohybujícího se po kruhové dráze o poloměru 2m, která pokrývá 4m oblouku o délce 5s.

Řešení:

Je dáno s = 4 m, r = 2 m, t = 5 s

Pomocí vzorce s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Protože ω = θ/t

součásti robota

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s