Chcete se otestovat proti nejobtížnějším matematickým otázkám SAT? Chcete vědět, proč jsou tyto otázky tak obtížné a jak je nejlépe vyřešit? Pokud jste připraveni se opravdu ponořit do matematické sekce SAT a zaměřit se na dokonalé skóre, pak je toto průvodce pro vás.

Dali jsme dohromady to, o čem věříme, že je 15 nejtěžších otázek pro aktuální SAT , se strategiemi a vysvětlením odpovědí pro každou z nich. To vše jsou těžké matematické otázky SAT z praktických testů SAT College Board, což znamená, že jejich pochopení je jedním z nejlepších způsobů studia pro ty z vás, kteří usilují o dokonalost.

Obraz: Sonia Sevilla /Wikimedia

Stručný přehled SAT Math

Třetí a čtvrtá sekce SAT budou vždy matematické sekce . První matematický pododdíl (označený '3') dělá ne vám umožní používat kalkulačku, zatímco druhá matematická podsekce (označená jako „4“) dělá umožnit použití kalkulačky. S sekcí bez kalkulačky si však příliš nedělejte starosti: pokud na otázku nemůžete použít kalkulačku, znamená to, že k jejímu zodpovězení kalkulačku nepotřebujete.

Každá podsekce matematiky je uspořádána podle vzestupné obtížnosti (kde čím déle trvá vyřešení problému a čím méně lidí na něj odpoví správně, tím je to obtížnější). V každém pododdílu bude otázka 1 „snadná“ a otázka 15 bude považována za „obtížnou“. Nicméně, vzestupná obtížnost se resetuje ze snadné na těžkou na grid-ins.

Otázky s výběrem odpovědí jsou tedy uspořádány se zvyšující se obtížností (otázky 1 a 2 budou nejsnazší, otázky 14 a 15 nejtěžší), ale úroveň obtížnosti se resetuje pro sekci mřížky (to znamená, že otázky 16 a 17 budou opět „snadné“ a otázky 19 a 20 budou velmi obtížné).

Až na pár výjimek tedy nejobtížnější matematické problémy SAT budou seskupeny na konci segmentů s výběrem z více možností nebo v druhé polovině otázek mřížky. Kromě umístění v testu však tyto otázky sdílejí také několik dalších společných rysů. Za chvíli se podíváme na příklady otázek a na to, jak je řešit, a poté je analyzujeme, abychom zjistili, co mají tyto typy otázek společného.

Ale za prvé: Měli byste se právě teď soustředit na nejtěžší matematické otázky?

Pokud s přípravou na studium teprve začínáte (nebo pokud jste tento první, zásadní krok jednoduše přeskočili), rozhodně se zastavte a udělejte si úplný cvičný test, abyste změřili svou aktuální úroveň skóre. Podívejte se na našeho průvodce všechny bezplatné cvičné testy SAT dostupné online a pak si sednout a udělat test najednou.

Absolutně nejlepší způsob, jak zhodnotit svou aktuální úroveň, je jednoduše absolvovat cvičný test SAT, jako by byl skutečný, dodržet přísné načasování a pracovat přímo s povolenými přestávkami (víme – pravděpodobně to není váš oblíbený způsob, jak strávit sobotu). Jakmile budete mít dobrou představu o své aktuální úrovni a percentilovém hodnocení, můžete si nastavit milníky a cíle pro své konečné skóre SAT Math.

Pokud aktuálně dosahujete skóre v rozmezí 200-400 nebo 400-600 v SAT Math, nejlepší bude, když si nejprve prohlédnete našeho průvodce, jak zlepšit své matematické skóre. být důsledně na nebo nad 600, než začnete ve snaze řešit nejtěžší matematické problémy v testu.

Pokud však již v sekci Matematika dosahujete více než 600 bodů a chcete otestovat své schopnosti na skutečný SAT, rozhodně pokračujte ve zbytku tohoto průvodce. Pokud usilujete o dokonalé (nebo blízké) , pak budete potřebovat vědět, jak vypadají nejobtížnější matematické otázky SAT a jak je řešit. A naštěstí přesně to uděláme.

VAROVÁNÍ: Vzhledem k tomu, že existuje omezený počet oficiální cvičné testy SAT , možná budete chtít s přečtením tohoto článku počkat, dokud nevyzkoušíte všechny nebo většinu prvních čtyř oficiálních cvičných testů (protože většina otázek níže byla převzata z těchto testů). Pokud se obáváte, že tyto testy zkazíte, přestaňte nyní číst tuto příručku; vraťte se a přečtěte si to, až je dokončíte.

Nyní pojďme k našemu seznamu otázek (whoo)!

Obraz: Niytx /DeviantArt

15 nejtěžších SAT matematických otázek

Nyní, když jste si jisti, že byste se měli pokoušet o tyto otázky, pojďme se rovnou ponořit! Níže jsme pro vás vybrali 15 nejobtížnějších matematických SAT otázek, které si můžete vyzkoušet, spolu s návody, jak získat odpověď (pokud jste na rozpacích).

Žádná kalkulačka SAT matematické otázky

Otázka 1

$$C=5/9(F-32)$$

Výše uvedená rovnice ukazuje, jak souvisí teplota $F$, měřená ve stupních Fahrenheita, s teplotou $C$ měřenou ve stupních Celsia. Na základě rovnice, která z následujících musí být pravdivá?

1. Zvýšení teploty o 1 stupeň Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupně Celsia.
2. Zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia odpovídá zvýšení teploty o 1,8 stupně Fahrenheita.
3. Zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupňů Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia.

A) Pouze já
B) Pouze II
C) Pouze III
D) Pouze I a II

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Představte si rovnici jako rovnici pro přímku

$$y=mx+b$$

kde v tomto případě

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

nebo

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sklon grafu je /{9}$, což znamená, že při nárůstu o 1 stupeň Fahrenheita je nárůst o /{9}$ o 1 stupeň Celsia.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

funkce volání javascriptu z html

Proto je tvrzení I pravdivé. To je ekvivalentní tvrzení, že zvýšení o 1 stupeň Celsia se rovná zvýšení o /{5}$ stupňů Fahrenheita.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$= {5}/{9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Protože /{5}$ = 1,8, platí tvrzení II.

Jediná odpověď, která má jak výrok I, tak výrok II jako pravdivé, je D , ale pokud máte čas a chcete být naprosto důkladní, můžete si také ověřit, zda platí tvrzení III (nárůst o /{9}$ stupňů Fahrenheita se rovná zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia) :

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9}) $$

$$C= {25} /{81} (což je ≠ 1)$$

Zvýšení o 5 $ / 9 $ stupňů Fahrenheita vede ke zvýšení o {25} / {81} $, nikoli o 1 stupeň Celsia, takže tvrzení III není pravdivé.

Konečná odpověď je D.

otázka 2

Rovnice${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}}$platí pro všechny hodnoty $x≠2/a$, kde $a$ je konstanta.

Jaká je hodnota $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Tuto otázku lze vyřešit dvěma způsoby. Rychlejší způsob je vynásobit každou stranu dané rovnice $ax-2$ (takže se zlomku můžete zbavit). Když vynásobíte každou stranu $ax-2$, měli byste mít:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Poté byste měli vynásobit $(-8x-3)$ a $(ax-2)$ pomocí FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Poté snižte na pravou stranu rovnice

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Protože koeficienty $x^2$-členu musí být stejné na obou stranách rovnice, $−8a = 24$, neboli $a = −3$.

Další možností, která je delší a zdlouhavější, je pokusit se zapojit všechny možnosti odpovědí pro a a zjistit, která volba odpovědi činí obě strany rovnice rovnocennými. Opět se jedná o delší variantu a nedoporučuji ji pro skutečný SAT, protože to zabere příliš mnoho času.

Konečná odpověď je B.

Otázka 3

Pokud x-y = 12$, jaká je hodnota ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12} $
B) 4 ^ 4 $
C) $ 8^2 $
D) Hodnotu nelze z uvedených informací určit.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Jedním z přístupů je vyjádřit se

$${8^x}/{2^y}$$

takže čitatel i jmenovatel jsou vyjádřeny se stejným základem. Protože 2 a 8 jsou obě mocniny 2, dosazením ^3$ za 8 v čitateli ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

které lze přepsat

$${2^3x}/{2^y}$$

Protože čitatel a jmenovatel mají společný základ, lze tento výraz přepsat jako ^(3x−y)$. V otázce je uvedeno, že x − y = 12$, takže za exponent x − y$ lze dosadit 12, což znamená, že

$${8^x}/{2^y}= 2^12 $$

Konečná odpověď je A.

Otázka 4

Body A a B leží na kružnici o poloměru 1 a oblouk ${AB}↖⌢$ má délku $π/3$. Jaký zlomek obvodu kružnice je délka oblouku ${AB}↖⌢$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li zjistit odpověď na tuto otázku, musíte nejprve znát vzorec pro zjištění obvodu kruhu.

Obvod, $C$, kruhu je $C = 2πr$, kde $r$ je poloměr kruhu. Pro danou kružnici o poloměru 1 je obvod $C = 2(π)(1)$, neboli $C = 2π$.

Chcete-li zjistit, jaký zlomek obvodu je délka ${AB}↖⌢$, vydělte délku oblouku obvodem, což dá $π/3 ÷ 2π$. Toto dělení může být reprezentováno $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Zlomek /6$ lze také přepsat jako

Chcete se otestovat proti nejobtížnějším matematickým otázkám SAT? Chcete vědět, proč jsou tyto otázky tak obtížné a jak je nejlépe vyřešit? Pokud jste připraveni se opravdu ponořit do matematické sekce SAT a zaměřit se na dokonalé skóre, pak je toto průvodce pro vás.

Dali jsme dohromady to, o čem věříme, že je 15 nejtěžších otázek pro aktuální SAT , se strategiemi a vysvětlením odpovědí pro každou z nich. To vše jsou těžké matematické otázky SAT z praktických testů SAT College Board, což znamená, že jejich pochopení je jedním z nejlepších způsobů studia pro ty z vás, kteří usilují o dokonalost.

Obraz: Sonia Sevilla /Wikimedia

Stručný přehled SAT Math

Třetí a čtvrtá sekce SAT budou vždy matematické sekce . První matematický pododdíl (označený '3') dělá ne vám umožní používat kalkulačku, zatímco druhá matematická podsekce (označená jako „4“) dělá umožnit použití kalkulačky. S sekcí bez kalkulačky si však příliš nedělejte starosti: pokud na otázku nemůžete použít kalkulačku, znamená to, že k jejímu zodpovězení kalkulačku nepotřebujete.

Každá podsekce matematiky je uspořádána podle vzestupné obtížnosti (kde čím déle trvá vyřešení problému a čím méně lidí na něj odpoví správně, tím je to obtížnější). V každém pododdílu bude otázka 1 „snadná“ a otázka 15 bude považována za „obtížnou“. Nicméně, vzestupná obtížnost se resetuje ze snadné na těžkou na grid-ins.

Otázky s výběrem odpovědí jsou tedy uspořádány se zvyšující se obtížností (otázky 1 a 2 budou nejsnazší, otázky 14 a 15 nejtěžší), ale úroveň obtížnosti se resetuje pro sekci mřížky (to znamená, že otázky 16 a 17 budou opět „snadné“ a otázky 19 a 20 budou velmi obtížné).

Až na pár výjimek tedy nejobtížnější matematické problémy SAT budou seskupeny na konci segmentů s výběrem z více možností nebo v druhé polovině otázek mřížky. Kromě umístění v testu však tyto otázky sdílejí také několik dalších společných rysů. Za chvíli se podíváme na příklady otázek a na to, jak je řešit, a poté je analyzujeme, abychom zjistili, co mají tyto typy otázek společného.

Ale za prvé: Měli byste se právě teď soustředit na nejtěžší matematické otázky?

Pokud s přípravou na studium teprve začínáte (nebo pokud jste tento první, zásadní krok jednoduše přeskočili), rozhodně se zastavte a udělejte si úplný cvičný test, abyste změřili svou aktuální úroveň skóre. Podívejte se na našeho průvodce všechny bezplatné cvičné testy SAT dostupné online a pak si sednout a udělat test najednou.

Absolutně nejlepší způsob, jak zhodnotit svou aktuální úroveň, je jednoduše absolvovat cvičný test SAT, jako by byl skutečný, dodržet přísné načasování a pracovat přímo s povolenými přestávkami (víme – pravděpodobně to není váš oblíbený způsob, jak strávit sobotu). Jakmile budete mít dobrou představu o své aktuální úrovni a percentilovém hodnocení, můžete si nastavit milníky a cíle pro své konečné skóre SAT Math.

Pokud aktuálně dosahujete skóre v rozmezí 200-400 nebo 400-600 v SAT Math, nejlepší bude, když si nejprve prohlédnete našeho průvodce, jak zlepšit své matematické skóre. být důsledně na nebo nad 600, než začnete ve snaze řešit nejtěžší matematické problémy v testu.

Pokud však již v sekci Matematika dosahujete více než 600 bodů a chcete otestovat své schopnosti na skutečný SAT, rozhodně pokračujte ve zbytku tohoto průvodce. Pokud usilujete o dokonalé (nebo blízké) , pak budete potřebovat vědět, jak vypadají nejobtížnější matematické otázky SAT a jak je řešit. A naštěstí přesně to uděláme.

VAROVÁNÍ: Vzhledem k tomu, že existuje omezený počet oficiální cvičné testy SAT , možná budete chtít s přečtením tohoto článku počkat, dokud nevyzkoušíte všechny nebo většinu prvních čtyř oficiálních cvičných testů (protože většina otázek níže byla převzata z těchto testů). Pokud se obáváte, že tyto testy zkazíte, přestaňte nyní číst tuto příručku; vraťte se a přečtěte si to, až je dokončíte.

Nyní pojďme k našemu seznamu otázek (whoo)!

Obraz: Niytx /DeviantArt

15 nejtěžších SAT matematických otázek

Nyní, když jste si jisti, že byste se měli pokoušet o tyto otázky, pojďme se rovnou ponořit! Níže jsme pro vás vybrali 15 nejobtížnějších matematických SAT otázek, které si můžete vyzkoušet, spolu s návody, jak získat odpověď (pokud jste na rozpacích).

Žádná kalkulačka SAT matematické otázky

Otázka 1

$$C=5/9(F-32)$$

Výše uvedená rovnice ukazuje, jak souvisí teplota $F$, měřená ve stupních Fahrenheita, s teplotou $C$ měřenou ve stupních Celsia. Na základě rovnice, která z následujících musí být pravdivá?

1. Zvýšení teploty o 1 stupeň Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupně Celsia.
2. Zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia odpovídá zvýšení teploty o 1,8 stupně Fahrenheita.
3. Zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupňů Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia.

A) Pouze já
B) Pouze II
C) Pouze III
D) Pouze I a II

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Představte si rovnici jako rovnici pro přímku

$$y=mx+b$$

kde v tomto případě

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

nebo

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sklon grafu je ${5}/{9}$, což znamená, že při nárůstu o 1 stupeň Fahrenheita je nárůst o ${5}/{9}$ o 1 stupeň Celsia.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Proto je tvrzení I pravdivé. To je ekvivalentní tvrzení, že zvýšení o 1 stupeň Celsia se rovná zvýšení o ${9}/{5}$ stupňů Fahrenheita.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$1= {5}/{9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Protože ${9}/{5}$ = 1,8, platí tvrzení II.

Jediná odpověď, která má jak výrok I, tak výrok II jako pravdivé, je D , ale pokud máte čas a chcete být naprosto důkladní, můžete si také ověřit, zda platí tvrzení III (nárůst o ${5}/{9}$ stupňů Fahrenheita se rovná zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia) :

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9}) $$

$$C= {25} /{81} (což je ≠ 1)$$

Zvýšení o 5 $ / 9 $ stupňů Fahrenheita vede ke zvýšení o {25} / {81} $, nikoli o 1 stupeň Celsia, takže tvrzení III není pravdivé.

Konečná odpověď je D.

otázka 2

Rovnice${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}}$platí pro všechny hodnoty $x≠2/a$, kde $a$ je konstanta.

Jaká je hodnota $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Tuto otázku lze vyřešit dvěma způsoby. Rychlejší způsob je vynásobit každou stranu dané rovnice $ax-2$ (takže se zlomku můžete zbavit). Když vynásobíte každou stranu $ax-2$, měli byste mít:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Poté byste měli vynásobit $(-8x-3)$ a $(ax-2)$ pomocí FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Poté snižte na pravou stranu rovnice

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Protože koeficienty $x^2$-členu musí být stejné na obou stranách rovnice, $−8a = 24$, neboli $a = −3$.

Další možností, která je delší a zdlouhavější, je pokusit se zapojit všechny možnosti odpovědí pro a a zjistit, která volba odpovědi činí obě strany rovnice rovnocennými. Opět se jedná o delší variantu a nedoporučuji ji pro skutečný SAT, protože to zabere příliš mnoho času.

Konečná odpověď je B.

Otázka 3

Pokud $3x-y = 12$, jaká je hodnota ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12} $
B) 4 ^ 4 $
C) $ 8^2 $
D) Hodnotu nelze z uvedených informací určit.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Jedním z přístupů je vyjádřit se

$${8^x}/{2^y}$$

takže čitatel i jmenovatel jsou vyjádřeny se stejným základem. Protože 2 a 8 jsou obě mocniny 2, dosazením $2^3$ za 8 v čitateli ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

které lze přepsat

$${2^3x}/{2^y}$$

Protože čitatel a jmenovatel mají společný základ, lze tento výraz přepsat jako $2^(3x−y)$. V otázce je uvedeno, že $3x − y = 12$, takže za exponent $3x − y$ lze dosadit 12, což znamená, že

$${8^x}/{2^y}= 2^12 $$

Konečná odpověď je A.

Otázka 4

Body A a B leží na kružnici o poloměru 1 a oblouk ${AB}↖⌢$ má délku $π/3$. Jaký zlomek obvodu kružnice je délka oblouku ${AB}↖⌢$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li zjistit odpověď na tuto otázku, musíte nejprve znát vzorec pro zjištění obvodu kruhu.

Obvod, $C$, kruhu je $C = 2πr$, kde $r$ je poloměr kruhu. Pro danou kružnici o poloměru 1 je obvod $C = 2(π)(1)$, neboli $C = 2π$.

Chcete-li zjistit, jaký zlomek obvodu je délka ${AB}↖⌢$, vydělte délku oblouku obvodem, což dá $π/3 ÷ 2π$. Toto dělení může být reprezentováno $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Zlomek $1/6$ lze také přepsat jako $0,166$ nebo $0,167$.

Konečná odpověď je $ 1/6 $, $ 0,166 $ nebo $ 0,167 $.

Otázka 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Pokud je výše uvedený výraz přepsán ve tvaru $a+bi$, kde $a$ a $b$ jsou reálná čísla, jakou hodnotu má $a$? (Poznámka: $i=√{-1}$)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li přepsat ${8-i}/{3-2i}$ do standardního tvaru $a + bi$, musíte vynásobit čitatel a jmenovatel ${8-i}/{3-2i}$ konjugátem , $ 3 + 2 i $. Toto se rovná

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Protože $i^2=-1$, lze tento poslední zlomek zjednodušit na

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

což dále zjednodušuje na $2 + i$. Proto, když je ${8-i}/{3-2i}$ přepsáno ve standardním tvaru a + bi, hodnota a je 2.

Konečná odpověď je A.

Otázka 6

V trojúhelníku $ABC$ je míra $∠B$ 90°, $BC=16$ a $AC$=20. Trojúhelník $DEF$ je podobný trojúhelníku $ABC$, kde vrcholy $D$, $E$ a $F$ odpovídají vrcholům $A$, $B$ a $C$ a každá strana trojúhelníku $ DEF$ je $1/3$ délka odpovídající strany trojúhelníku $ABC$. Jaká je hodnota $sinF$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Trojúhelník ABC je pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem v B. Proto $ov {AC}$ je přepona pravoúhlého trojúhelníku ABC a $ov {AB}$ a $ov {BC}$ jsou přepony pravoúhlý trojúhelník ABC. Podle Pythagorovy věty,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Protože trojúhelník DEF je podobný trojúhelníku ABC, přičemž vrchol F odpovídá vrcholu C, je míra $úhel ∠ {F}$ rovna míře $úhel ∠ {C}$. Proto $sin F = sin C$. Z délek stran trojúhelníku ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Proto $sinF ={3}/{5}$.

Konečná odpověď je ${3}/{5}$ nebo 0,6.

Kalkulačka-povolené SAT matematické otázky

Otázka 7

Neúplná výše uvedená tabulka shrnuje počet leváků a praváků podle pohlaví pro studenty osmé třídy na střední škole Keisel. Studentek praváků je 5krát více než leváků a pravorukých studentů je 9krát více než studentů leváků. pokud je ve škole celkem 18 leváků a 122 praváků, která z následujících možností se nejvíce blíží pravděpodobnosti, že náhodně vybraný pravák je žena? (Poznámka: Předpokládejme, že žádný ze studentů osmé třídy není pravák i levák.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, měli byste vytvořit dvě rovnice pomocí dvou proměnných ($x$ a $y$) a poskytnutých informací. Nechť $x$ je počet levorukých studentek a $y$ je počet levorukých studentů. S využitím informací uvedených v problému bude počet studentek praváků $5x$ a počet studentů-pravorukých mužů $9y$. Protože celkový počet levorukých studentů je 18 a celkový počet praváků je 122, musí platit níže uvedený systém rovnic:

$$x + y = 18 $$

$$5x + 9y = 122 $$

Když vyřešíte tento systém rovnic, dostanete $x = 10$ a $y = 8$. Tedy 5*10 neboli 50 ze 122 pravorukých studentů jsou ženy. Pravděpodobnost, že náhodně vybraným pravorukým studentem je žena, je tedy ${50}/{122}$, což je zaokrouhleno na tisícinu 0,410.

Konečná odpověď je A.

Otázky 8 a 9

Pro otázku 7 i otázku 8 použijte následující informace.

Pokud nakupující vstoupí do obchodu průměrnou rychlostí $ r$ nakupujících za minutu a každý zůstane v obchodě průměrnou dobu $ T $ minut, je uveden průměrný počet nakupujících v obchodě, $ N $, v kterémkoli okamžiku podle vzorce $N=rT$. Tento vztah je známý jako Littleův zákon.

Majitel Good Deals Store odhaduje, že během pracovní doby vstoupí do obchodu průměrně 3 nakupující za minutu a každý z nich se zdrží v průměru 15 minut. Majitel obchodu pomocí Littleova zákona odhadne, že v obchodě je kdykoli 45 nakupujících.

Otázka 8

Littleův zákon lze aplikovat na jakoukoli část obchodu, jako je konkrétní oddělení nebo pokladní linky. Majitel obchodu určí, že během pracovní doby nakoupí za hodinu přibližně 84 nakupujících a každý z těchto nakupujících stráví v řadě u pokladny v průměru 5 minut. Přibližně kolik nakupujících v průměru kdykoli během pracovní doby čeká v pokladně na nákup v obchodě Good Deals Store?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Vzhledem k tomu, že otázka uvádí, že Littleův zákon lze použít na kteroukoli jednotlivou část obchodu (například pouze na pokladní řadu), pak průměrný počet nakupujících, $N$, v pokladně kdykoli je $N = rT $, kde $r$ je počet nakupujících vstupujících do pokladny za minutu a $T$ je průměrný počet minut, které každý nakupující stráví na pokladně.

Vzhledem k tomu, že 84 nakupujících za hodinu nakoupí, vstoupí do pokladny 84 kupujících za hodinu. Toto je však nutné převést na počet nakupujících za minutu (aby bylo možné použít s $T = 5$). Protože jedna hodina má 60 minut, je sazba ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ nakupujících za minutu. Použitím daného vzorce s $r = 1,4$ a $T = 5$ získáte

$$N = rt = (1,4)(5) = 7 $$

Proto je průměrný počet nakupujících, $N$, na frontě pokladny kdykoli během pracovní doby 7.

Konečná odpověď je 7.

Otázka 9

Majitel Good Deals Store otevírá nový obchod přes město. U nové prodejny majitel odhaduje, že v pracovní době bude v průměru 90 nakupujících nahodinavstoupit do prodejny a každý z nich se zdrží v průměru 12 minut. Průměrný počet nakupujících v nové prodejně kdykoli je o kolik procent nižší než průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli? (Poznámka: Při zadávání odpovědi ignorujte symbol procenta. Pokud je například odpověď 42,1 %, zadejte 42,1)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Podle původních informací je odhadovaný průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli (N) 45. V dotazu uvádí, že v nové prodejně vedoucí odhaduje průměrně 90 nakupujících za hodinu (60 minut) vstup do obchodu, což odpovídá 1,5 nakupujícímu za minutu (r). Vedoucí také odhaduje, že každý nakupující zůstane v obchodě v průměru 12 minut (T). Podle Littleova zákona je tedy v novém obchodě kdykoli v průměru $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ nakupujících. Tohle je

$${45-18}/{45} * 100 = 60 $$

procent méně než průměrný počet nakupujících v původním obchodě kdykoli.

Konečná odpověď je 60.

Otázka 10

V $xy$-rovině leží bod $(p,r)$ na přímce s rovnicí $y=x+b$, kde $b$ je konstanta. Bod se souřadnicemi $(2p, 5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$. Pokud $p≠0$, jaká je hodnota $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) 5 $/2 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože bod $(p,r)$ leží na přímce s rovnicí $y=x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $p$ za $x$ a $r$ za $y$ v rovnici $y=x+b$ dostaneme $r=p+b$, neboli $i b$ = $i r-i p $.

Podobně, protože bod $(2p,5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $2p$ za $x$ a $5r$ za $y$ v rovnici $y=2x+b$ dostaneme:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Dále můžeme nastavit dvě rovnice rovné $b$ navzájem a zjednodušit:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Nakonec, abychom našli $r/p$, musíme obě strany rovnice vydělit $p$ a $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Správná odpověď je B , $ 3/4 $.

Pokud jste vybrali možnosti A a D, možná jste nesprávně sestavili svou odpověď z koeficientů v bodě $(2p, 5r)$. Pokud jste vybrali volbu C, možná jste si spletli $r$ a $p$.

Všimněte si, že i když je to v sekci kalkulačky SAT, absolutně nepotřebujete kalkulačku, abyste to vyřešili!

Otázka 11

Obilní silo je postaveno ze dvou pravých kruhových kuželů a pravého kruhového válce s vnitřními rozměry znázorněnými na obrázku výše. Co se z následujícího nejvíce blíží objemu obilného sila v krychlových stopách?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Objem obilného sila lze zjistit sečtením objemů všech pevných látek, ze kterých se skládá (válec a dva kužely). Silo se skládá z válce (s výškou 10 stop a poloměrem základny 5 stop) a dvěma kužely (každý o výšce 5 stop a poloměru základny 5 stop). Vzorce uvedené na začátku sekce SAT Math:

Objem kužele

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Objem válce

$$V=πr^2h$$

lze použít k určení celkového objemu sila. Protože oba kužely mají stejné rozměry, je celkový objem sila v krychlových stopách dán hodnotou

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

což se přibližně rovná 1 047,2 kubických stop.

Konečná odpověď je D.

Otázka 12

Pokud $x$ je průměr (aritmetický průměr) $ m$ a $ 9 $, $ y $ je průměr $ 2 mil. $ a $ 15 $ a $ z $ je průměr $ 3 mil. $ a $ 18 $, co je průměr $x$, $y$ a $z$ ve smyslu $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 miliony $ + 14 $
D) 3 miliony $ + 21 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože průměr (aritmetický průměr) dvou čísel je roven součtu dvou čísel děleno 2, rovnice $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ jsou pravdivé. Průměr $x$, $y$ a $z$ je dán vztahem ${x + y + z}/{3}$. Dosazením výrazů vm pro každou proměnnou ($x$, $y$, $z$) získáme

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Tento zlomek lze zjednodušit na $ m + 7 $.

Konečná odpověď je B.

Otázka 13

Funkce $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ je znázorněna v grafu v rovině $xy$ výše. Jestliže $k$ je konstanta taková, že rovnice $f(x)=k$ má tři reálná řešení, které z následujících by mohlo mít hodnotu $k$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Rovnice $f(x) = k$ dává řešení soustavy rovnic

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

a

$$y = k$$

Reálné řešení soustavy dvou rovnic odpovídá průsečíku grafů dvou rovnic v $xy$-rovině.

Graf $y = k$ je vodorovná čára, která obsahuje bod $(0, k)$ a protíná graf kubické rovnice třikrát (protože má tři reálná řešení). V grafu je jedinou vodorovnou přímkou, která by třikrát protnula kubickou rovnici, přímka s rovnicí $y = −3$ nebo $f(x) = −3$. Proto $k$ je $-3$.

Konečná odpověď je D.

Otázka 14

$$q={1/2}nv^2$$

Dynamický tlak $q$ generovaný tekutinou pohybující se rychlostí $v$ lze zjistit pomocí výše uvedeného vzorce, kde $n$ je konstantní hustota tekutiny. Letecký inženýr používá vzorec k nalezení dynamického tlaku tekutiny pohybující se rychlostí $v$ a stejné tekutiny pohybující se rychlostí 1,5 $v$. Jaký je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny k dynamickému tlaku pomalejší tekutiny?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, musíte sestavit rovnice s proměnnými. Nechť $q_1$ je dynamický tlak pomalejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_1$ a $q_2$ je dynamický tlak rychlejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_2$. Pak

$$v_2 = 1,5v_1$$

Vzhledem k rovnici $q = {1}/{2}nv^2$, dosazením dynamického tlaku a rychlosti rychlejší tekutiny dostaneme $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Protože $v_2 =1,5v_1$, výraz $1,5v_1$ lze v této rovnici nahradit výrazem $v_2$, čímž vznikne $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Umocněním 1,5 $ můžete přepsat předchozí rovnici jako

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Proto je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$

Konečná odpověď je 2,25 nebo 9/4.

Otázka 15

Pro polynom $p(x)$ je hodnota $p(3)$ $-2$. Co z následujícího musí platit o $p(x)$?

A) $x-5$ je faktor $p(x)$.
B) $x-2$ je faktor $p(x)$.
C) $x+2$ je faktor $p(x)$.
D) Zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je $-2$.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Pokud je polynom $p(x)$ dělen polynomem ve tvaru $x+k$ (což odpovídá všem možným odpovědím v této otázce), výsledek lze zapsat jako

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kde $q(x)$ je polynom a $r$ je zbytek. Protože $x + k$ je polynom stupně 1 (což znamená, že zahrnuje pouze $x^1$ a žádné vyšší exponenty), zbytek je reálné číslo.

Proto lze $p(x)$ přepsat jako $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kde $r$ je reálné číslo.

Otázka říká, že $p(3) = -2$, takže to musí být pravda

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nyní můžeme zapojit všechny možné odpovědi. Pokud je odpověď A, B nebo C, $r$ bude $0$, zatímco pokud je odpověď D, $r$ bude $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5)) q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2)) q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2) q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3) q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tohle bude být vždy pravdivý bez ohledu na to, co je $q(3)$.

Z možností odpovědí jediná musí platí pro $p(x)$ je D, že zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je -2.

Konečná odpověď je D.

Zasloužíš si všechny ty šlofíky po probrání těch otázek.

Co mají společného nejtěžší matematické otázky SAT?

Je důležité porozumět tomu, proč jsou tyto těžké otázky „těžké“. Když tak učiníte, budete schopni porozumět a vyřešit podobné otázky, když je uvidíte v testovací den, a také budete mít lepší strategii pro identifikaci a opravu vašich předchozích matematických chyb SAT.

V této části se podíváme na to, co mají tyto otázky společného, ​​a uvedeme příklady každého typu. Některé z důvodů, proč jsou nejtěžší matematické otázky nejtěžšími matematickými otázkami, jsou proto, že:

#1: Otestujte několik matematických konceptů najednou

Zde se musíme vypořádat s imaginárními čísly a zlomky najednou.

Tajemství úspěchu: Přemýšlejte o tom, jakou použitelnou matematiku byste mohli použít k vyřešení problému, proveďte jeden krok po druhém a vyzkoušejte každou techniku, dokud nenajdete tu, která funguje!

#2: Zahrnujte spoustu kroků

Pamatujte: čím více kroků musíte udělat, tím snazší se někde na trati pokazit!

Tento problém musíme vyřešit v krocích (provedením několika průměrů), abychom odemkli zbytek odpovědí v dominovém efektu. To může být matoucí, zvláště pokud jste ve stresu nebo máte málo času.

Tajemství úspěchu: Postupujte pomalu, postupujte krok za krokem a znovu zkontrolujte svou práci, abyste nedělali chyby!

#3: Otestujte si koncepty, se kterými jste omezeně obeznámeni

Například mnoho studentů je méně obeznámeno s funkcemi než se zlomky a procenty, takže většina funkčních otázek je považována za problémy s „vysokou obtížností“.

Pokud se nevyznáte ve funkcích, byl by to ošemetný problém.

Tajemství úspěchu: Projděte si matematické pojmy, se kterými nemáte tolik zkušeností, jako jsou funkce. Doporučujeme používat naše skvělé bezplatné průvodce recenzemi SAT Math.

#4: Jsou formulovány neobvyklým nebo spletitým způsobem

Může být obtížné zjistit, co přesně jsou některé otázky ptát se , tím méně přijít na to, jak je vyřešit. To platí zejména tehdy, když je otázka umístěna na konci sekce a dochází vám čas.

Protože tato otázka poskytuje tolik informací bez diagramu, může být obtížné se v ní v omezeném povoleném čase vypořádat.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a nakreslete diagram, pokud je to pro vás užitečné.

#5: Použijte mnoho různých proměnných

S tolika různými proměnnými ve hře je docela snadné se zmást.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a zvažte, zda je zapojení čísel dobrou strategií k vyřešení problému (netýkalo by se to otázky výše, ale mnoha dalších otázek proměnných SAT).

Take-Aways

SAT je maraton a čím lépe na něj budete připraveni, tím lépe se budete v testovací den cítit. Vědět, jak zvládnout ty nejtěžší otázky, které na vás test může hodit, způsobí, že se skutečný SAT bude zdát mnohem méně skličující.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky jsou snadné, rozhodně nepodceňujte vliv adrenalinu a únavy na vaši schopnost řešit problémy. Jak budete pokračovat ve studiu, vždy dodržujte pokyny pro správné načasování a snažte se provést úplné testy, kdykoli je to možné. Toto je nejlepší způsob, jak znovu vytvořit skutečné testovací prostředí, abyste se mohli připravit na skutečný obchod.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky byly náročné, Ujistěte se, že si posílíte své matematické znalosti tím, že si prohlédnete naše individuální průvodce matematickými tématy pro SAT. Zde uvidíte podrobnější vysvětlení příslušných témat a také podrobnější rozdělení odpovědí.

Co bude dál?

Zdálo se vám, že tyto otázky byly těžší, než jste čekali? Podívejte se na všechna témata obsažená v matematické sekci SAT a poté si povšimněte, které sekce pro vás byly obzvláště obtížné. Dále se podívejte na naše individuální matematické příručky, které vám pomohou podpořit kteroukoli z těchto slabých oblastí.

Dochází vám čas v matematické sekci SAT? Náš průvodce vám pomůže překonat čas a maximalizovat vaše skóre.

Usilujete o dokonalé skóre? Překontrolovat náš průvodce, jak získat perfektních 800 v matematické sekci SAT , napsaný perfektním střelcem.

Chcete se otestovat proti nejobtížnějším matematickým otázkám SAT? Chcete vědět, proč jsou tyto otázky tak obtížné a jak je nejlépe vyřešit? Pokud jste připraveni se opravdu ponořit do matematické sekce SAT a zaměřit se na dokonalé skóre, pak je toto průvodce pro vás.

Dali jsme dohromady to, o čem věříme, že je 15 nejtěžších otázek pro aktuální SAT , se strategiemi a vysvětlením odpovědí pro každou z nich. To vše jsou těžké matematické otázky SAT z praktických testů SAT College Board, což znamená, že jejich pochopení je jedním z nejlepších způsobů studia pro ty z vás, kteří usilují o dokonalost.

Obraz: Sonia Sevilla /Wikimedia

Stručný přehled SAT Math

Třetí a čtvrtá sekce SAT budou vždy matematické sekce . První matematický pododdíl (označený '3') dělá ne vám umožní používat kalkulačku, zatímco druhá matematická podsekce (označená jako „4“) dělá umožnit použití kalkulačky. S sekcí bez kalkulačky si však příliš nedělejte starosti: pokud na otázku nemůžete použít kalkulačku, znamená to, že k jejímu zodpovězení kalkulačku nepotřebujete.

Každá podsekce matematiky je uspořádána podle vzestupné obtížnosti (kde čím déle trvá vyřešení problému a čím méně lidí na něj odpoví správně, tím je to obtížnější). V každém pododdílu bude otázka 1 „snadná“ a otázka 15 bude považována za „obtížnou“. Nicméně, vzestupná obtížnost se resetuje ze snadné na těžkou na grid-ins.

Otázky s výběrem odpovědí jsou tedy uspořádány se zvyšující se obtížností (otázky 1 a 2 budou nejsnazší, otázky 14 a 15 nejtěžší), ale úroveň obtížnosti se resetuje pro sekci mřížky (to znamená, že otázky 16 a 17 budou opět „snadné“ a otázky 19 a 20 budou velmi obtížné).

Až na pár výjimek tedy nejobtížnější matematické problémy SAT budou seskupeny na konci segmentů s výběrem z více možností nebo v druhé polovině otázek mřížky. Kromě umístění v testu však tyto otázky sdílejí také několik dalších společných rysů. Za chvíli se podíváme na příklady otázek a na to, jak je řešit, a poté je analyzujeme, abychom zjistili, co mají tyto typy otázek společného.

Ale za prvé: Měli byste se právě teď soustředit na nejtěžší matematické otázky?

Pokud s přípravou na studium teprve začínáte (nebo pokud jste tento první, zásadní krok jednoduše přeskočili), rozhodně se zastavte a udělejte si úplný cvičný test, abyste změřili svou aktuální úroveň skóre. Podívejte se na našeho průvodce všechny bezplatné cvičné testy SAT dostupné online a pak si sednout a udělat test najednou.

Absolutně nejlepší způsob, jak zhodnotit svou aktuální úroveň, je jednoduše absolvovat cvičný test SAT, jako by byl skutečný, dodržet přísné načasování a pracovat přímo s povolenými přestávkami (víme – pravděpodobně to není váš oblíbený způsob, jak strávit sobotu). Jakmile budete mít dobrou představu o své aktuální úrovni a percentilovém hodnocení, můžete si nastavit milníky a cíle pro své konečné skóre SAT Math.

Pokud aktuálně dosahujete skóre v rozmezí 200-400 nebo 400-600 v SAT Math, nejlepší bude, když si nejprve prohlédnete našeho průvodce, jak zlepšit své matematické skóre. být důsledně na nebo nad 600, než začnete ve snaze řešit nejtěžší matematické problémy v testu.

Pokud však již v sekci Matematika dosahujete více než 600 bodů a chcete otestovat své schopnosti na skutečný SAT, rozhodně pokračujte ve zbytku tohoto průvodce. Pokud usilujete o dokonalé (nebo blízké) , pak budete potřebovat vědět, jak vypadají nejobtížnější matematické otázky SAT a jak je řešit. A naštěstí přesně to uděláme.

VAROVÁNÍ: Vzhledem k tomu, že existuje omezený počet oficiální cvičné testy SAT , možná budete chtít s přečtením tohoto článku počkat, dokud nevyzkoušíte všechny nebo většinu prvních čtyř oficiálních cvičných testů (protože většina otázek níže byla převzata z těchto testů). Pokud se obáváte, že tyto testy zkazíte, přestaňte nyní číst tuto příručku; vraťte se a přečtěte si to, až je dokončíte.

Nyní pojďme k našemu seznamu otázek (whoo)!

Obraz: Niytx /DeviantArt

15 nejtěžších SAT matematických otázek

Nyní, když jste si jisti, že byste se měli pokoušet o tyto otázky, pojďme se rovnou ponořit! Níže jsme pro vás vybrali 15 nejobtížnějších matematických SAT otázek, které si můžete vyzkoušet, spolu s návody, jak získat odpověď (pokud jste na rozpacích).

Žádná kalkulačka SAT matematické otázky

Otázka 1

$$C=5/9(F-32)$$

Výše uvedená rovnice ukazuje, jak souvisí teplota $F$, měřená ve stupních Fahrenheita, s teplotou $C$ měřenou ve stupních Celsia. Na základě rovnice, která z následujících musí být pravdivá?

1. Zvýšení teploty o 1 stupeň Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupně Celsia.
2. Zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia odpovídá zvýšení teploty o 1,8 stupně Fahrenheita.
3. Zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupňů Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia.

A) Pouze já
B) Pouze II
C) Pouze III
D) Pouze I a II

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Představte si rovnici jako rovnici pro přímku

$$y=mx+b$$

kde v tomto případě

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

nebo

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sklon grafu je ${5}/{9}$, což znamená, že při nárůstu o 1 stupeň Fahrenheita je nárůst o ${5}/{9}$ o 1 stupeň Celsia.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Proto je tvrzení I pravdivé. To je ekvivalentní tvrzení, že zvýšení o 1 stupeň Celsia se rovná zvýšení o ${9}/{5}$ stupňů Fahrenheita.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$1= {5}/{9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Protože ${9}/{5}$ = 1,8, platí tvrzení II.

Jediná odpověď, která má jak výrok I, tak výrok II jako pravdivé, je D , ale pokud máte čas a chcete být naprosto důkladní, můžete si také ověřit, zda platí tvrzení III (nárůst o ${5}/{9}$ stupňů Fahrenheita se rovná zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia) :

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9}) $$

$$C= {25} /{81} (což je ≠ 1)$$

Zvýšení o 5 $ / 9 $ stupňů Fahrenheita vede ke zvýšení o {25} / {81} $, nikoli o 1 stupeň Celsia, takže tvrzení III není pravdivé.

Konečná odpověď je D.

otázka 2

Rovnice${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}}$platí pro všechny hodnoty $x≠2/a$, kde $a$ je konstanta.

Jaká je hodnota $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Tuto otázku lze vyřešit dvěma způsoby. Rychlejší způsob je vynásobit každou stranu dané rovnice $ax-2$ (takže se zlomku můžete zbavit). Když vynásobíte každou stranu $ax-2$, měli byste mít:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Poté byste měli vynásobit $(-8x-3)$ a $(ax-2)$ pomocí FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Poté snižte na pravou stranu rovnice

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Protože koeficienty $x^2$-členu musí být stejné na obou stranách rovnice, $−8a = 24$, neboli $a = −3$.

Další možností, která je delší a zdlouhavější, je pokusit se zapojit všechny možnosti odpovědí pro a a zjistit, která volba odpovědi činí obě strany rovnice rovnocennými. Opět se jedná o delší variantu a nedoporučuji ji pro skutečný SAT, protože to zabere příliš mnoho času.

Konečná odpověď je B.

Otázka 3

Pokud $3x-y = 12$, jaká je hodnota ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12} $
B) 4 ^ 4 $
C) $ 8^2 $
D) Hodnotu nelze z uvedených informací určit.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Jedním z přístupů je vyjádřit se

$${8^x}/{2^y}$$

takže čitatel i jmenovatel jsou vyjádřeny se stejným základem. Protože 2 a 8 jsou obě mocniny 2, dosazením $2^3$ za 8 v čitateli ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

které lze přepsat

$${2^3x}/{2^y}$$

Protože čitatel a jmenovatel mají společný základ, lze tento výraz přepsat jako $2^(3x−y)$. V otázce je uvedeno, že $3x − y = 12$, takže za exponent $3x − y$ lze dosadit 12, což znamená, že

$${8^x}/{2^y}= 2^12 $$

Konečná odpověď je A.

Otázka 4

Body A a B leží na kružnici o poloměru 1 a oblouk ${AB}↖⌢$ má délku $π/3$. Jaký zlomek obvodu kružnice je délka oblouku ${AB}↖⌢$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li zjistit odpověď na tuto otázku, musíte nejprve znát vzorec pro zjištění obvodu kruhu.

Obvod, $C$, kruhu je $C = 2πr$, kde $r$ je poloměr kruhu. Pro danou kružnici o poloměru 1 je obvod $C = 2(π)(1)$, neboli $C = 2π$.

Chcete-li zjistit, jaký zlomek obvodu je délka ${AB}↖⌢$, vydělte délku oblouku obvodem, což dá $π/3 ÷ 2π$. Toto dělení může být reprezentováno $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Zlomek $1/6$ lze také přepsat jako $0,166$ nebo $0,167$.

Konečná odpověď je $ 1/6 $, $ 0,166 $ nebo $ 0,167 $.

Otázka 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Pokud je výše uvedený výraz přepsán ve tvaru $a+bi$, kde $a$ a $b$ jsou reálná čísla, jakou hodnotu má $a$? (Poznámka: $i=√{-1}$)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li přepsat ${8-i}/{3-2i}$ do standardního tvaru $a + bi$, musíte vynásobit čitatel a jmenovatel ${8-i}/{3-2i}$ konjugátem , $ 3 + 2 i $. Toto se rovná

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Protože $i^2=-1$, lze tento poslední zlomek zjednodušit na

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

což dále zjednodušuje na $2 + i$. Proto, když je ${8-i}/{3-2i}$ přepsáno ve standardním tvaru a + bi, hodnota a je 2.

Konečná odpověď je A.

Otázka 6

V trojúhelníku $ABC$ je míra $∠B$ 90°, $BC=16$ a $AC$=20. Trojúhelník $DEF$ je podobný trojúhelníku $ABC$, kde vrcholy $D$, $E$ a $F$ odpovídají vrcholům $A$, $B$ a $C$ a každá strana trojúhelníku $ DEF$ je $1/3$ délka odpovídající strany trojúhelníku $ABC$. Jaká je hodnota $sinF$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Trojúhelník ABC je pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem v B. Proto $ov {AC}$ je přepona pravoúhlého trojúhelníku ABC a $ov {AB}$ a $ov {BC}$ jsou přepony pravoúhlý trojúhelník ABC. Podle Pythagorovy věty,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Protože trojúhelník DEF je podobný trojúhelníku ABC, přičemž vrchol F odpovídá vrcholu C, je míra $úhel ∠ {F}$ rovna míře $úhel ∠ {C}$. Proto $sin F = sin C$. Z délek stran trojúhelníku ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Proto $sinF ={3}/{5}$.

Konečná odpověď je ${3}/{5}$ nebo 0,6.

Kalkulačka-povolené SAT matematické otázky

Otázka 7

Neúplná výše uvedená tabulka shrnuje počet leváků a praváků podle pohlaví pro studenty osmé třídy na střední škole Keisel. Studentek praváků je 5krát více než leváků a pravorukých studentů je 9krát více než studentů leváků. pokud je ve škole celkem 18 leváků a 122 praváků, která z následujících možností se nejvíce blíží pravděpodobnosti, že náhodně vybraný pravák je žena? (Poznámka: Předpokládejme, že žádný ze studentů osmé třídy není pravák i levák.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, měli byste vytvořit dvě rovnice pomocí dvou proměnných ($x$ a $y$) a poskytnutých informací. Nechť $x$ je počet levorukých studentek a $y$ je počet levorukých studentů. S využitím informací uvedených v problému bude počet studentek praváků $5x$ a počet studentů-pravorukých mužů $9y$. Protože celkový počet levorukých studentů je 18 a celkový počet praváků je 122, musí platit níže uvedený systém rovnic:

$$x + y = 18 $$

$$5x + 9y = 122 $$

Když vyřešíte tento systém rovnic, dostanete $x = 10$ a $y = 8$. Tedy 5*10 neboli 50 ze 122 pravorukých studentů jsou ženy. Pravděpodobnost, že náhodně vybraným pravorukým studentem je žena, je tedy ${50}/{122}$, což je zaokrouhleno na tisícinu 0,410.

Konečná odpověď je A.

Otázky 8 a 9

Pro otázku 7 i otázku 8 použijte následující informace.

Pokud nakupující vstoupí do obchodu průměrnou rychlostí $ r$ nakupujících za minutu a každý zůstane v obchodě průměrnou dobu $ T $ minut, je uveden průměrný počet nakupujících v obchodě, $ N $, v kterémkoli okamžiku podle vzorce $N=rT$. Tento vztah je známý jako Littleův zákon.

Majitel Good Deals Store odhaduje, že během pracovní doby vstoupí do obchodu průměrně 3 nakupující za minutu a každý z nich se zdrží v průměru 15 minut. Majitel obchodu pomocí Littleova zákona odhadne, že v obchodě je kdykoli 45 nakupujících.

Otázka 8

Littleův zákon lze aplikovat na jakoukoli část obchodu, jako je konkrétní oddělení nebo pokladní linky. Majitel obchodu určí, že během pracovní doby nakoupí za hodinu přibližně 84 nakupujících a každý z těchto nakupujících stráví v řadě u pokladny v průměru 5 minut. Přibližně kolik nakupujících v průměru kdykoli během pracovní doby čeká v pokladně na nákup v obchodě Good Deals Store?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Vzhledem k tomu, že otázka uvádí, že Littleův zákon lze použít na kteroukoli jednotlivou část obchodu (například pouze na pokladní řadu), pak průměrný počet nakupujících, $N$, v pokladně kdykoli je $N = rT $, kde $r$ je počet nakupujících vstupujících do pokladny za minutu a $T$ je průměrný počet minut, které každý nakupující stráví na pokladně.

Vzhledem k tomu, že 84 nakupujících za hodinu nakoupí, vstoupí do pokladny 84 kupujících za hodinu. Toto je však nutné převést na počet nakupujících za minutu (aby bylo možné použít s $T = 5$). Protože jedna hodina má 60 minut, je sazba ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ nakupujících za minutu. Použitím daného vzorce s $r = 1,4$ a $T = 5$ získáte

$$N = rt = (1,4)(5) = 7 $$

Proto je průměrný počet nakupujících, $N$, na frontě pokladny kdykoli během pracovní doby 7.

Konečná odpověď je 7.

Otázka 9

Majitel Good Deals Store otevírá nový obchod přes město. U nové prodejny majitel odhaduje, že v pracovní době bude v průměru 90 nakupujících nahodinavstoupit do prodejny a každý z nich se zdrží v průměru 12 minut. Průměrný počet nakupujících v nové prodejně kdykoli je o kolik procent nižší než průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli? (Poznámka: Při zadávání odpovědi ignorujte symbol procenta. Pokud je například odpověď 42,1 %, zadejte 42,1)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Podle původních informací je odhadovaný průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli (N) 45. V dotazu uvádí, že v nové prodejně vedoucí odhaduje průměrně 90 nakupujících za hodinu (60 minut) vstup do obchodu, což odpovídá 1,5 nakupujícímu za minutu (r). Vedoucí také odhaduje, že každý nakupující zůstane v obchodě v průměru 12 minut (T). Podle Littleova zákona je tedy v novém obchodě kdykoli v průměru $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ nakupujících. Tohle je

$${45-18}/{45} * 100 = 60 $$

procent méně než průměrný počet nakupujících v původním obchodě kdykoli.

Konečná odpověď je 60.

Otázka 10

V $xy$-rovině leží bod $(p,r)$ na přímce s rovnicí $y=x+b$, kde $b$ je konstanta. Bod se souřadnicemi $(2p, 5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$. Pokud $p≠0$, jaká je hodnota $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) 5 $/2 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože bod $(p,r)$ leží na přímce s rovnicí $y=x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $p$ za $x$ a $r$ za $y$ v rovnici $y=x+b$ dostaneme $r=p+b$, neboli $i b$ = $i r-i p $.

Podobně, protože bod $(2p,5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $2p$ za $x$ a $5r$ za $y$ v rovnici $y=2x+b$ dostaneme:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Dále můžeme nastavit dvě rovnice rovné $b$ navzájem a zjednodušit:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Nakonec, abychom našli $r/p$, musíme obě strany rovnice vydělit $p$ a $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Správná odpověď je B , $ 3/4 $.

Pokud jste vybrali možnosti A a D, možná jste nesprávně sestavili svou odpověď z koeficientů v bodě $(2p, 5r)$. Pokud jste vybrali volbu C, možná jste si spletli $r$ a $p$.

Všimněte si, že i když je to v sekci kalkulačky SAT, absolutně nepotřebujete kalkulačku, abyste to vyřešili!

Otázka 11

Obilní silo je postaveno ze dvou pravých kruhových kuželů a pravého kruhového válce s vnitřními rozměry znázorněnými na obrázku výše. Co se z následujícího nejvíce blíží objemu obilného sila v krychlových stopách?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Objem obilného sila lze zjistit sečtením objemů všech pevných látek, ze kterých se skládá (válec a dva kužely). Silo se skládá z válce (s výškou 10 stop a poloměrem základny 5 stop) a dvěma kužely (každý o výšce 5 stop a poloměru základny 5 stop). Vzorce uvedené na začátku sekce SAT Math:

Objem kužele

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Objem válce

$$V=πr^2h$$

lze použít k určení celkového objemu sila. Protože oba kužely mají stejné rozměry, je celkový objem sila v krychlových stopách dán hodnotou

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

což se přibližně rovná 1 047,2 kubických stop.

Konečná odpověď je D.

Otázka 12

Pokud $x$ je průměr (aritmetický průměr) $ m$ a $ 9 $, $ y $ je průměr $ 2 mil. $ a $ 15 $ a $ z $ je průměr $ 3 mil. $ a $ 18 $, co je průměr $x$, $y$ a $z$ ve smyslu $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 miliony $ + 14 $
D) 3 miliony $ + 21 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože průměr (aritmetický průměr) dvou čísel je roven součtu dvou čísel děleno 2, rovnice $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ jsou pravdivé. Průměr $x$, $y$ a $z$ je dán vztahem ${x + y + z}/{3}$. Dosazením výrazů vm pro každou proměnnou ($x$, $y$, $z$) získáme

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Tento zlomek lze zjednodušit na $ m + 7 $.

Konečná odpověď je B.

Otázka 13

Funkce $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ je znázorněna v grafu v rovině $xy$ výše. Jestliže $k$ je konstanta taková, že rovnice $f(x)=k$ má tři reálná řešení, které z následujících by mohlo mít hodnotu $k$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Rovnice $f(x) = k$ dává řešení soustavy rovnic

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

a

$$y = k$$

Reálné řešení soustavy dvou rovnic odpovídá průsečíku grafů dvou rovnic v $xy$-rovině.

Graf $y = k$ je vodorovná čára, která obsahuje bod $(0, k)$ a protíná graf kubické rovnice třikrát (protože má tři reálná řešení). V grafu je jedinou vodorovnou přímkou, která by třikrát protnula kubickou rovnici, přímka s rovnicí $y = −3$ nebo $f(x) = −3$. Proto $k$ je $-3$.

Konečná odpověď je D.

Otázka 14

$$q={1/2}nv^2$$

Dynamický tlak $q$ generovaný tekutinou pohybující se rychlostí $v$ lze zjistit pomocí výše uvedeného vzorce, kde $n$ je konstantní hustota tekutiny. Letecký inženýr používá vzorec k nalezení dynamického tlaku tekutiny pohybující se rychlostí $v$ a stejné tekutiny pohybující se rychlostí 1,5 $v$. Jaký je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny k dynamickému tlaku pomalejší tekutiny?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, musíte sestavit rovnice s proměnnými. Nechť $q_1$ je dynamický tlak pomalejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_1$ a $q_2$ je dynamický tlak rychlejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_2$. Pak

$$v_2 = 1,5v_1$$

Vzhledem k rovnici $q = {1}/{2}nv^2$, dosazením dynamického tlaku a rychlosti rychlejší tekutiny dostaneme $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Protože $v_2 =1,5v_1$, výraz $1,5v_1$ lze v této rovnici nahradit výrazem $v_2$, čímž vznikne $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Umocněním 1,5 $ můžete přepsat předchozí rovnici jako

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Proto je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$

Konečná odpověď je 2,25 nebo 9/4.

Otázka 15

Pro polynom $p(x)$ je hodnota $p(3)$ $-2$. Co z následujícího musí platit o $p(x)$?

A) $x-5$ je faktor $p(x)$.
B) $x-2$ je faktor $p(x)$.
C) $x+2$ je faktor $p(x)$.
D) Zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je $-2$.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Pokud je polynom $p(x)$ dělen polynomem ve tvaru $x+k$ (což odpovídá všem možným odpovědím v této otázce), výsledek lze zapsat jako

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kde $q(x)$ je polynom a $r$ je zbytek. Protože $x + k$ je polynom stupně 1 (což znamená, že zahrnuje pouze $x^1$ a žádné vyšší exponenty), zbytek je reálné číslo.

Proto lze $p(x)$ přepsat jako $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kde $r$ je reálné číslo.

Otázka říká, že $p(3) = -2$, takže to musí být pravda

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nyní můžeme zapojit všechny možné odpovědi. Pokud je odpověď A, B nebo C, $r$ bude $0$, zatímco pokud je odpověď D, $r$ bude $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5)) q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2)) q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2) q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3) q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tohle bude být vždy pravdivý bez ohledu na to, co je $q(3)$.

Z možností odpovědí jediná musí platí pro $p(x)$ je D, že zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je -2.

Konečná odpověď je D.

Zasloužíš si všechny ty šlofíky po probrání těch otázek.

Co mají společného nejtěžší matematické otázky SAT?

Je důležité porozumět tomu, proč jsou tyto těžké otázky „těžké“. Když tak učiníte, budete schopni porozumět a vyřešit podobné otázky, když je uvidíte v testovací den, a také budete mít lepší strategii pro identifikaci a opravu vašich předchozích matematických chyb SAT.

V této části se podíváme na to, co mají tyto otázky společného, ​​a uvedeme příklady každého typu. Některé z důvodů, proč jsou nejtěžší matematické otázky nejtěžšími matematickými otázkami, jsou proto, že:

#1: Otestujte několik matematických konceptů najednou

Zde se musíme vypořádat s imaginárními čísly a zlomky najednou.

Tajemství úspěchu: Přemýšlejte o tom, jakou použitelnou matematiku byste mohli použít k vyřešení problému, proveďte jeden krok po druhém a vyzkoušejte každou techniku, dokud nenajdete tu, která funguje!

#2: Zahrnujte spoustu kroků

Pamatujte: čím více kroků musíte udělat, tím snazší se někde na trati pokazit!

Tento problém musíme vyřešit v krocích (provedením několika průměrů), abychom odemkli zbytek odpovědí v dominovém efektu. To může být matoucí, zvláště pokud jste ve stresu nebo máte málo času.

Tajemství úspěchu: Postupujte pomalu, postupujte krok za krokem a znovu zkontrolujte svou práci, abyste nedělali chyby!

#3: Otestujte si koncepty, se kterými jste omezeně obeznámeni

Například mnoho studentů je méně obeznámeno s funkcemi než se zlomky a procenty, takže většina funkčních otázek je považována za problémy s „vysokou obtížností“.

Pokud se nevyznáte ve funkcích, byl by to ošemetný problém.

Tajemství úspěchu: Projděte si matematické pojmy, se kterými nemáte tolik zkušeností, jako jsou funkce. Doporučujeme používat naše skvělé bezplatné průvodce recenzemi SAT Math.

#4: Jsou formulovány neobvyklým nebo spletitým způsobem

Může být obtížné zjistit, co přesně jsou některé otázky ptát se , tím méně přijít na to, jak je vyřešit. To platí zejména tehdy, když je otázka umístěna na konci sekce a dochází vám čas.

Protože tato otázka poskytuje tolik informací bez diagramu, může být obtížné se v ní v omezeném povoleném čase vypořádat.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a nakreslete diagram, pokud je to pro vás užitečné.

#5: Použijte mnoho různých proměnných

S tolika různými proměnnými ve hře je docela snadné se zmást.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a zvažte, zda je zapojení čísel dobrou strategií k vyřešení problému (netýkalo by se to otázky výše, ale mnoha dalších otázek proměnných SAT).

Take-Aways

SAT je maraton a čím lépe na něj budete připraveni, tím lépe se budete v testovací den cítit. Vědět, jak zvládnout ty nejtěžší otázky, které na vás test může hodit, způsobí, že se skutečný SAT bude zdát mnohem méně skličující.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky jsou snadné, rozhodně nepodceňujte vliv adrenalinu a únavy na vaši schopnost řešit problémy. Jak budete pokračovat ve studiu, vždy dodržujte pokyny pro správné načasování a snažte se provést úplné testy, kdykoli je to možné. Toto je nejlepší způsob, jak znovu vytvořit skutečné testovací prostředí, abyste se mohli připravit na skutečný obchod.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky byly náročné, Ujistěte se, že si posílíte své matematické znalosti tím, že si prohlédnete naše individuální průvodce matematickými tématy pro SAT. Zde uvidíte podrobnější vysvětlení příslušných témat a také podrobnější rozdělení odpovědí.

Co bude dál?

Zdálo se vám, že tyto otázky byly těžší, než jste čekali? Podívejte se na všechna témata obsažená v matematické sekci SAT a poté si povšimněte, které sekce pro vás byly obzvláště obtížné. Dále se podívejte na naše individuální matematické příručky, které vám pomohou podpořit kteroukoli z těchto slabých oblastí.

Dochází vám čas v matematické sekci SAT? Náš průvodce vám pomůže překonat čas a maximalizovat vaše skóre.

Usilujete o dokonalé skóre? Překontrolovat náš průvodce, jak získat perfektních 800 v matematické sekci SAT , napsaný perfektním střelcem.

Konečná odpověď je $ 1/6 $, $ 0,166 $ nebo $ 0,167 $.

Otázka 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Pokud je výše uvedený výraz přepsán ve tvaru $a+bi$, kde $a$ a $b$ jsou reálná čísla, jakou hodnotu má $a$? (Poznámka: $i=√{-1}$)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li přepsat ${8-i}/{3-2i}$ do standardního tvaru $a + bi$, musíte vynásobit čitatel a jmenovatel ${8-i}/{3-2i}$ konjugátem , $ 3 + 2 i $. Toto se rovná

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Protože $i^2=-1$, lze tento poslední zlomek zjednodušit na

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

což dále zjednodušuje na + i$. Proto, když je ${8-i}/{3-2i}$ přepsáno ve standardním tvaru a + bi, hodnota a je 2.

Konečná odpověď je A.

Otázka 6

V trojúhelníku $ABC$ je míra $∠B$ 90°, $BC=16$ a $AC$=20. Trojúhelník $DEF$ je podobný trojúhelníku $ABC$, kde vrcholy $D$, $E$ a $F$ odpovídají vrcholům $A$, $B$ a $C$ a každá strana trojúhelníku $ DEF$ je /3$ délka odpovídající strany trojúhelníku $ABC$. Jaká je hodnota $sinF$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Trojúhelník ABC je pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem v B. Proto $ov {AC}$ je přepona pravoúhlého trojúhelníku ABC a $ov {AB}$ a $ov {BC}$ jsou přepony pravoúhlý trojúhelník ABC. Podle Pythagorovy věty,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Protože trojúhelník DEF je podobný trojúhelníku ABC, přičemž vrchol F odpovídá vrcholu C, je míra $úhel ∠ {F}$ rovna míře $úhel ∠ {C}$. Proto $sin F = sin C$. Z délek stran trojúhelníku ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Proto $sinF ={3}/{5}$.

Konečná odpověď je /{5}$ nebo 0,6.

Kalkulačka-povolené SAT matematické otázky

Otázka 7

Neúplná výše uvedená tabulka shrnuje počet leváků a praváků podle pohlaví pro studenty osmé třídy na střední škole Keisel. Studentek praváků je 5krát více než leváků a pravorukých studentů je 9krát více než studentů leváků. pokud je ve škole celkem 18 leváků a 122 praváků, která z následujících možností se nejvíce blíží pravděpodobnosti, že náhodně vybraný pravák je žena? (Poznámka: Předpokládejme, že žádný ze studentů osmé třídy není pravák i levák.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, měli byste vytvořit dvě rovnice pomocí dvou proměnných ($x$ a $y$) a poskytnutých informací. Nechť $x$ je počet levorukých studentek a $y$ je počet levorukých studentů. S využitím informací uvedených v problému bude počet studentek praváků x$ a počet studentů-pravorukých mužů y$. Protože celkový počet levorukých studentů je 18 a celkový počet praváků je 122, musí platit níže uvedený systém rovnic:

$$x + y = 18 $$

$x + 9y = 122 $$

Když vyřešíte tento systém rovnic, dostanete $x = 10$ a $y = 8$. Tedy 5*10 neboli 50 ze 122 pravorukých studentů jsou ženy. Pravděpodobnost, že náhodně vybraným pravorukým studentem je žena, je tedy /{122}$, což je zaokrouhleno na tisícinu 0,410.

Otázky 8 a 9

Pro otázku 7 i otázku 8 použijte následující informace.

Pokud nakupující vstoupí do obchodu průměrnou rychlostí $ r$ nakupujících za minutu a každý zůstane v obchodě průměrnou dobu $ T $ minut, je uveden průměrný počet nakupujících v obchodě, $ N $, v kterémkoli okamžiku podle vzorce $N=rT$. Tento vztah je známý jako Littleův zákon.

Majitel Good Deals Store odhaduje, že během pracovní doby vstoupí do obchodu průměrně 3 nakupující za minutu a každý z nich se zdrží v průměru 15 minut. Majitel obchodu pomocí Littleova zákona odhadne, že v obchodě je kdykoli 45 nakupujících.

Otázka 8

Littleův zákon lze aplikovat na jakoukoli část obchodu, jako je konkrétní oddělení nebo pokladní linky. Majitel obchodu určí, že během pracovní doby nakoupí za hodinu přibližně 84 nakupujících a každý z těchto nakupujících stráví v řadě u pokladny v průměru 5 minut. Přibližně kolik nakupujících v průměru kdykoli během pracovní doby čeká v pokladně na nákup v obchodě Good Deals Store?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Vzhledem k tomu, že otázka uvádí, že Littleův zákon lze použít na kteroukoli jednotlivou část obchodu (například pouze na pokladní řadu), pak průměrný počet nakupujících, $N$, v pokladně kdykoli je $N = rT $, kde $r$ je počet nakupujících vstupujících do pokladny za minutu a $T$ je průměrný počet minut, které každý nakupující stráví na pokladně.

Vzhledem k tomu, že 84 nakupujících za hodinu nakoupí, vstoupí do pokladny 84 kupujících za hodinu. Toto je však nutné převést na počet nakupujících za minutu (aby bylo možné použít s $T = 5$). Protože jedna hodina má 60 minut, je sazba ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ nakupujících za minutu. Použitím daného vzorce s $r = 1,4$ a $T = 5$ získáte

$$N = rt = (1,4)(5) = 7 $$

Proto je průměrný počet nakupujících, $N$, na frontě pokladny kdykoli během pracovní doby 7.

Konečná odpověď je 7.

Otázka 9

Majitel Good Deals Store otevírá nový obchod přes město. U nové prodejny majitel odhaduje, že v pracovní době bude v průměru 90 nakupujících nahodinavstoupit do prodejny a každý z nich se zdrží v průměru 12 minut. Průměrný počet nakupujících v nové prodejně kdykoli je o kolik procent nižší než průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli? (Poznámka: Při zadávání odpovědi ignorujte symbol procenta. Pokud je například odpověď 42,1 %, zadejte 42,1)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Podle původních informací je odhadovaný průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli (N) 45. V dotazu uvádí, že v nové prodejně vedoucí odhaduje průměrně 90 nakupujících za hodinu (60 minut) vstup do obchodu, což odpovídá 1,5 nakupujícímu za minutu (r). Vedoucí také odhaduje, že každý nakupující zůstane v obchodě v průměru 12 minut (T). Podle Littleova zákona je tedy v novém obchodě kdykoli v průměru $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ nakupujících. Tohle je

$${45-18}/{45} * 100 = 60 $$

procent méně než průměrný počet nakupujících v původním obchodě kdykoli.

Konečná odpověď je 60.

Otázka 10

V $xy$-rovině leží bod $(p,r)$ na přímce s rovnicí $y=x+b$, kde $b$ je konstanta. Bod se souřadnicemi $(2p, 5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$. Pokud $p≠0$, jaká je hodnota $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) 5 $/2 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože bod $(p,r)$ leží na přímce s rovnicí $y=x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $p$ za $x$ a $r$ za $y$ v rovnici $y=x+b$ dostaneme $r=p+b$, neboli $i b$ = $i r-i p $.

Podobně, protože bod $(2p,5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením p$ za $x$ a r$ za $y$ v rovnici $y=2x+b$ dostaneme:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Dále můžeme nastavit dvě rovnice rovné $b$ navzájem a zjednodušit:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Nakonec, abychom našli $r/p$, musíme obě strany rovnice vydělit $p$ a $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Správná odpověď je B , $ 3/4 $.

Pokud jste vybrali možnosti A a D, možná jste nesprávně sestavili svou odpověď z koeficientů v bodě $(2p, 5r)$. Pokud jste vybrali volbu C, možná jste si spletli $r$ a $p$.

Všimněte si, že i když je to v sekci kalkulačky SAT, absolutně nepotřebujete kalkulačku, abyste to vyřešili!

Otázka 11

Obilní silo je postaveno ze dvou pravých kruhových kuželů a pravého kruhového válce s vnitřními rozměry znázorněnými na obrázku výše. Co se z následujícího nejvíce blíží objemu obilného sila v krychlových stopách?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Objem obilného sila lze zjistit sečtením objemů všech pevných látek, ze kterých se skládá (válec a dva kužely). Silo se skládá z válce (s výškou 10 stop a poloměrem základny 5 stop) a dvěma kužely (každý o výšce 5 stop a poloměru základny 5 stop). Vzorce uvedené na začátku sekce SAT Math:

vlk nebo liška

Objem kužele

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Objem válce

$$V=πr^2h$$

lze použít k určení celkového objemu sila. Protože oba kužely mají stejné rozměry, je celkový objem sila v krychlových stopách dán hodnotou

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

což se přibližně rovná 1 047,2 kubických stop.

Konečná odpověď je D.

Otázka 12

Pokud $x$ je průměr (aritmetický průměr) $ m$ a $ 9 $, $ y $ je průměr $ 2 mil. $ a $ 15 $ a $ z $ je průměr $ 3 mil. $ a $ 18 $, co je průměr $x$, $y$ a $z$ ve smyslu $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 miliony $ + 14 $
D) 3 miliony $ + 21 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože průměr (aritmetický průměr) dvou čísel je roven součtu dvou čísel děleno 2, rovnice $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ jsou pravdivé. Průměr $x$, $y$ a $z$ je dán vztahem ${x + y + z}/{3}$. Dosazením výrazů vm pro každou proměnnou ($x$, $y$, $z$) získáme

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Tento zlomek lze zjednodušit na $ m + 7 $.

Konečná odpověď je B.

Otázka 13

Funkce $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ je znázorněna v grafu v rovině $xy$ výše. Jestliže $k$ je konstanta taková, že rovnice $f(x)=k$ má tři reálná řešení, které z následujících by mohlo mít hodnotu $k$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Rovnice $f(x) = k$ dává řešení soustavy rovnic

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

a

$$y = k$$

Reálné řešení soustavy dvou rovnic odpovídá průsečíku grafů dvou rovnic v $xy$-rovině.

Graf $y = k$ je vodorovná čára, která obsahuje bod $(0, k)$ a protíná graf kubické rovnice třikrát (protože má tři reálná řešení). V grafu je jedinou vodorovnou přímkou, která by třikrát protnula kubickou rovnici, přímka s rovnicí $y = −3$ nebo $f(x) = −3$. Proto $k$ je $-3$.

Konečná odpověď je D.

Otázka 14

$$q={1/2}nv^2$$

Dynamický tlak $q$ generovaný tekutinou pohybující se rychlostí $v$ lze zjistit pomocí výše uvedeného vzorce, kde $n$ je konstantní hustota tekutiny. Letecký inženýr používá vzorec k nalezení dynamického tlaku tekutiny pohybující se rychlostí $v$ a stejné tekutiny pohybující se rychlostí 1,5 $v$. Jaký je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny k dynamickému tlaku pomalejší tekutiny?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, musíte sestavit rovnice s proměnnými. Nechť $q_1$ je dynamický tlak pomalejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_1$ a $q_2$ je dynamický tlak rychlejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_2$. Pak

$$v_2 = 1,5v_1$$

Vzhledem k rovnici $q = {1}/{2}nv^2$, dosazením dynamického tlaku a rychlosti rychlejší tekutiny dostaneme $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Protože $v_2 =1,5v_1$, výraz ,5v_1$ lze v této rovnici nahradit výrazem $v_2$, čímž vznikne $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Umocněním 1,5 $ můžete přepsat předchozí rovnici jako

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Proto je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$

Konečná odpověď je 2,25 nebo 9/4.

Otázka 15

Pro polynom $p(x)$ je hodnota $p(3)$ $-2$. Co z následujícího musí platit o $p(x)$?

A) $x-5$ je faktor $p(x)$.
B) $x-2$ je faktor $p(x)$.
C) $x+2$ je faktor $p(x)$.
D) Zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je $-2$.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Pokud je polynom $p(x)$ dělen polynomem ve tvaru $x+k$ (což odpovídá všem možným odpovědím v této otázce), výsledek lze zapsat jako

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kde $q(x)$ je polynom a $r$ je zbytek. Protože $x + k$ je polynom stupně 1 (což znamená, že zahrnuje pouze $x^1$ a žádné vyšší exponenty), zbytek je reálné číslo.

Proto lze $p(x)$ přepsat jako $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kde $r$ je reálné číslo.

Otázka říká, že $p(3) = -2$, takže to musí být pravda

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nyní můžeme zapojit všechny možné odpovědi. Pokud je odpověď A, B nebo C, $r$ bude

Chcete se otestovat proti nejobtížnějším matematickým otázkám SAT? Chcete vědět, proč jsou tyto otázky tak obtížné a jak je nejlépe vyřešit? Pokud jste připraveni se opravdu ponořit do matematické sekce SAT a zaměřit se na dokonalé skóre, pak je toto průvodce pro vás.

Dali jsme dohromady to, o čem věříme, že je 15 nejtěžších otázek pro aktuální SAT , se strategiemi a vysvětlením odpovědí pro každou z nich. To vše jsou těžké matematické otázky SAT z praktických testů SAT College Board, což znamená, že jejich pochopení je jedním z nejlepších způsobů studia pro ty z vás, kteří usilují o dokonalost.

Obraz: Sonia Sevilla /Wikimedia

Stručný přehled SAT Math

Třetí a čtvrtá sekce SAT budou vždy matematické sekce . První matematický pododdíl (označený '3') dělá ne vám umožní používat kalkulačku, zatímco druhá matematická podsekce (označená jako „4“) dělá umožnit použití kalkulačky. S sekcí bez kalkulačky si však příliš nedělejte starosti: pokud na otázku nemůžete použít kalkulačku, znamená to, že k jejímu zodpovězení kalkulačku nepotřebujete.

Každá podsekce matematiky je uspořádána podle vzestupné obtížnosti (kde čím déle trvá vyřešení problému a čím méně lidí na něj odpoví správně, tím je to obtížnější). V každém pododdílu bude otázka 1 „snadná“ a otázka 15 bude považována za „obtížnou“. Nicméně, vzestupná obtížnost se resetuje ze snadné na těžkou na grid-ins.

Otázky s výběrem odpovědí jsou tedy uspořádány se zvyšující se obtížností (otázky 1 a 2 budou nejsnazší, otázky 14 a 15 nejtěžší), ale úroveň obtížnosti se resetuje pro sekci mřížky (to znamená, že otázky 16 a 17 budou opět „snadné“ a otázky 19 a 20 budou velmi obtížné).

Až na pár výjimek tedy nejobtížnější matematické problémy SAT budou seskupeny na konci segmentů s výběrem z více možností nebo v druhé polovině otázek mřížky. Kromě umístění v testu však tyto otázky sdílejí také několik dalších společných rysů. Za chvíli se podíváme na příklady otázek a na to, jak je řešit, a poté je analyzujeme, abychom zjistili, co mají tyto typy otázek společného.

Ale za prvé: Měli byste se právě teď soustředit na nejtěžší matematické otázky?

Pokud s přípravou na studium teprve začínáte (nebo pokud jste tento první, zásadní krok jednoduše přeskočili), rozhodně se zastavte a udělejte si úplný cvičný test, abyste změřili svou aktuální úroveň skóre. Podívejte se na našeho průvodce všechny bezplatné cvičné testy SAT dostupné online a pak si sednout a udělat test najednou.

Absolutně nejlepší způsob, jak zhodnotit svou aktuální úroveň, je jednoduše absolvovat cvičný test SAT, jako by byl skutečný, dodržet přísné načasování a pracovat přímo s povolenými přestávkami (víme – pravděpodobně to není váš oblíbený způsob, jak strávit sobotu). Jakmile budete mít dobrou představu o své aktuální úrovni a percentilovém hodnocení, můžete si nastavit milníky a cíle pro své konečné skóre SAT Math.

Pokud aktuálně dosahujete skóre v rozmezí 200-400 nebo 400-600 v SAT Math, nejlepší bude, když si nejprve prohlédnete našeho průvodce, jak zlepšit své matematické skóre. být důsledně na nebo nad 600, než začnete ve snaze řešit nejtěžší matematické problémy v testu.

Pokud však již v sekci Matematika dosahujete více než 600 bodů a chcete otestovat své schopnosti na skutečný SAT, rozhodně pokračujte ve zbytku tohoto průvodce. Pokud usilujete o dokonalé (nebo blízké) , pak budete potřebovat vědět, jak vypadají nejobtížnější matematické otázky SAT a jak je řešit. A naštěstí přesně to uděláme.

VAROVÁNÍ: Vzhledem k tomu, že existuje omezený počet oficiální cvičné testy SAT , možná budete chtít s přečtením tohoto článku počkat, dokud nevyzkoušíte všechny nebo většinu prvních čtyř oficiálních cvičných testů (protože většina otázek níže byla převzata z těchto testů). Pokud se obáváte, že tyto testy zkazíte, přestaňte nyní číst tuto příručku; vraťte se a přečtěte si to, až je dokončíte.

Nyní pojďme k našemu seznamu otázek (whoo)!

Obraz: Niytx /DeviantArt

15 nejtěžších SAT matematických otázek

Nyní, když jste si jisti, že byste se měli pokoušet o tyto otázky, pojďme se rovnou ponořit! Níže jsme pro vás vybrali 15 nejobtížnějších matematických SAT otázek, které si můžete vyzkoušet, spolu s návody, jak získat odpověď (pokud jste na rozpacích).

Žádná kalkulačka SAT matematické otázky

Otázka 1

$$C=5/9(F-32)$$

Výše uvedená rovnice ukazuje, jak souvisí teplota $F$, měřená ve stupních Fahrenheita, s teplotou $C$ měřenou ve stupních Celsia. Na základě rovnice, která z následujících musí být pravdivá?

1. Zvýšení teploty o 1 stupeň Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupně Celsia.
2. Zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia odpovídá zvýšení teploty o 1,8 stupně Fahrenheita.
3. Zvýšení teploty o 5 $/9 $ stupňů Fahrenheita odpovídá zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia.

A) Pouze já
B) Pouze II
C) Pouze III
D) Pouze I a II

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Představte si rovnici jako rovnici pro přímku

$$y=mx+b$$

kde v tomto případě

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

nebo

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sklon grafu je ${5}/{9}$, což znamená, že při nárůstu o 1 stupeň Fahrenheita je nárůst o ${5}/{9}$ o 1 stupeň Celsia.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Proto je tvrzení I pravdivé. To je ekvivalentní tvrzení, že zvýšení o 1 stupeň Celsia se rovná zvýšení o ${9}/{5}$ stupňů Fahrenheita.

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$1= {5}/{9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Protože ${9}/{5}$ = 1,8, platí tvrzení II.

Jediná odpověď, která má jak výrok I, tak výrok II jako pravdivé, je D , ale pokud máte čas a chcete být naprosto důkladní, můžete si také ověřit, zda platí tvrzení III (nárůst o ${5}/{9}$ stupňů Fahrenheita se rovná zvýšení teploty o 1 stupeň Celsia) :

$$C= {5}/{9} (F) $$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9}) $$

$$C= {25} /{81} (což je ≠ 1)$$

Zvýšení o 5 $ / 9 $ stupňů Fahrenheita vede ke zvýšení o {25} / {81} $, nikoli o 1 stupeň Celsia, takže tvrzení III není pravdivé.

Konečná odpověď je D.

otázka 2

Rovnice${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}}$platí pro všechny hodnoty $x≠2/a$, kde $a$ je konstanta.

Jaká je hodnota $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Tuto otázku lze vyřešit dvěma způsoby. Rychlejší způsob je vynásobit každou stranu dané rovnice $ax-2$ (takže se zlomku můžete zbavit). Když vynásobíte každou stranu $ax-2$, měli byste mít:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Poté byste měli vynásobit $(-8x-3)$ a $(ax-2)$ pomocí FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Poté snižte na pravou stranu rovnice

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Protože koeficienty $x^2$-členu musí být stejné na obou stranách rovnice, $−8a = 24$, neboli $a = −3$.

Další možností, která je delší a zdlouhavější, je pokusit se zapojit všechny možnosti odpovědí pro a a zjistit, která volba odpovědi činí obě strany rovnice rovnocennými. Opět se jedná o delší variantu a nedoporučuji ji pro skutečný SAT, protože to zabere příliš mnoho času.

Konečná odpověď je B.

Otázka 3

Pokud $3x-y = 12$, jaká je hodnota ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12} $
B) 4 ^ 4 $
C) $ 8^2 $
D) Hodnotu nelze z uvedených informací určit.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Jedním z přístupů je vyjádřit se

$${8^x}/{2^y}$$

takže čitatel i jmenovatel jsou vyjádřeny se stejným základem. Protože 2 a 8 jsou obě mocniny 2, dosazením $2^3$ za 8 v čitateli ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

které lze přepsat

$${2^3x}/{2^y}$$

Protože čitatel a jmenovatel mají společný základ, lze tento výraz přepsat jako $2^(3x−y)$. V otázce je uvedeno, že $3x − y = 12$, takže za exponent $3x − y$ lze dosadit 12, což znamená, že

$${8^x}/{2^y}= 2^12 $$

Konečná odpověď je A.

Otázka 4

Body A a B leží na kružnici o poloměru 1 a oblouk ${AB}↖⌢$ má délku $π/3$. Jaký zlomek obvodu kružnice je délka oblouku ${AB}↖⌢$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li zjistit odpověď na tuto otázku, musíte nejprve znát vzorec pro zjištění obvodu kruhu.

Obvod, $C$, kruhu je $C = 2πr$, kde $r$ je poloměr kruhu. Pro danou kružnici o poloměru 1 je obvod $C = 2(π)(1)$, neboli $C = 2π$.

Chcete-li zjistit, jaký zlomek obvodu je délka ${AB}↖⌢$, vydělte délku oblouku obvodem, což dá $π/3 ÷ 2π$. Toto dělení může být reprezentováno $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Zlomek $1/6$ lze také přepsat jako $0,166$ nebo $0,167$.

Konečná odpověď je $ 1/6 $, $ 0,166 $ nebo $ 0,167 $.

Otázka 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Pokud je výše uvedený výraz přepsán ve tvaru $a+bi$, kde $a$ a $b$ jsou reálná čísla, jakou hodnotu má $a$? (Poznámka: $i=√{-1}$)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li přepsat ${8-i}/{3-2i}$ do standardního tvaru $a + bi$, musíte vynásobit čitatel a jmenovatel ${8-i}/{3-2i}$ konjugátem , $ 3 + 2 i $. Toto se rovná

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Protože $i^2=-1$, lze tento poslední zlomek zjednodušit na

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

což dále zjednodušuje na $2 + i$. Proto, když je ${8-i}/{3-2i}$ přepsáno ve standardním tvaru a + bi, hodnota a je 2.

Konečná odpověď je A.

Otázka 6

V trojúhelníku $ABC$ je míra $∠B$ 90°, $BC=16$ a $AC$=20. Trojúhelník $DEF$ je podobný trojúhelníku $ABC$, kde vrcholy $D$, $E$ a $F$ odpovídají vrcholům $A$, $B$ a $C$ a každá strana trojúhelníku $ DEF$ je $1/3$ délka odpovídající strany trojúhelníku $ABC$. Jaká je hodnota $sinF$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Trojúhelník ABC je pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem v B. Proto $ov {AC}$ je přepona pravoúhlého trojúhelníku ABC a $ov {AB}$ a $ov {BC}$ jsou přepony pravoúhlý trojúhelník ABC. Podle Pythagorovy věty,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Protože trojúhelník DEF je podobný trojúhelníku ABC, přičemž vrchol F odpovídá vrcholu C, je míra $úhel ∠ {F}$ rovna míře $úhel ∠ {C}$. Proto $sin F = sin C$. Z délek stran trojúhelníku ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Proto $sinF ={3}/{5}$.

Konečná odpověď je ${3}/{5}$ nebo 0,6.

Kalkulačka-povolené SAT matematické otázky

Otázka 7

Neúplná výše uvedená tabulka shrnuje počet leváků a praváků podle pohlaví pro studenty osmé třídy na střední škole Keisel. Studentek praváků je 5krát více než leváků a pravorukých studentů je 9krát více než studentů leváků. pokud je ve škole celkem 18 leváků a 122 praváků, která z následujících možností se nejvíce blíží pravděpodobnosti, že náhodně vybraný pravák je žena? (Poznámka: Předpokládejme, že žádný ze studentů osmé třídy není pravák i levák.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, měli byste vytvořit dvě rovnice pomocí dvou proměnných ($x$ a $y$) a poskytnutých informací. Nechť $x$ je počet levorukých studentek a $y$ je počet levorukých studentů. S využitím informací uvedených v problému bude počet studentek praváků $5x$ a počet studentů-pravorukých mužů $9y$. Protože celkový počet levorukých studentů je 18 a celkový počet praváků je 122, musí platit níže uvedený systém rovnic:

$$x + y = 18 $$

$$5x + 9y = 122 $$

Když vyřešíte tento systém rovnic, dostanete $x = 10$ a $y = 8$. Tedy 5*10 neboli 50 ze 122 pravorukých studentů jsou ženy. Pravděpodobnost, že náhodně vybraným pravorukým studentem je žena, je tedy ${50}/{122}$, což je zaokrouhleno na tisícinu 0,410.

Konečná odpověď je A.

Otázky 8 a 9

Pro otázku 7 i otázku 8 použijte následující informace.

Pokud nakupující vstoupí do obchodu průměrnou rychlostí $ r$ nakupujících za minutu a každý zůstane v obchodě průměrnou dobu $ T $ minut, je uveden průměrný počet nakupujících v obchodě, $ N $, v kterémkoli okamžiku podle vzorce $N=rT$. Tento vztah je známý jako Littleův zákon.

Majitel Good Deals Store odhaduje, že během pracovní doby vstoupí do obchodu průměrně 3 nakupující za minutu a každý z nich se zdrží v průměru 15 minut. Majitel obchodu pomocí Littleova zákona odhadne, že v obchodě je kdykoli 45 nakupujících.

Otázka 8

Littleův zákon lze aplikovat na jakoukoli část obchodu, jako je konkrétní oddělení nebo pokladní linky. Majitel obchodu určí, že během pracovní doby nakoupí za hodinu přibližně 84 nakupujících a každý z těchto nakupujících stráví v řadě u pokladny v průměru 5 minut. Přibližně kolik nakupujících v průměru kdykoli během pracovní doby čeká v pokladně na nákup v obchodě Good Deals Store?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Vzhledem k tomu, že otázka uvádí, že Littleův zákon lze použít na kteroukoli jednotlivou část obchodu (například pouze na pokladní řadu), pak průměrný počet nakupujících, $N$, v pokladně kdykoli je $N = rT $, kde $r$ je počet nakupujících vstupujících do pokladny za minutu a $T$ je průměrný počet minut, které každý nakupující stráví na pokladně.

Vzhledem k tomu, že 84 nakupujících za hodinu nakoupí, vstoupí do pokladny 84 kupujících za hodinu. Toto je však nutné převést na počet nakupujících za minutu (aby bylo možné použít s $T = 5$). Protože jedna hodina má 60 minut, je sazba ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ nakupujících za minutu. Použitím daného vzorce s $r = 1,4$ a $T = 5$ získáte

$$N = rt = (1,4)(5) = 7 $$

Proto je průměrný počet nakupujících, $N$, na frontě pokladny kdykoli během pracovní doby 7.

Konečná odpověď je 7.

Otázka 9

Majitel Good Deals Store otevírá nový obchod přes město. U nové prodejny majitel odhaduje, že v pracovní době bude v průměru 90 nakupujících nahodinavstoupit do prodejny a každý z nich se zdrží v průměru 12 minut. Průměrný počet nakupujících v nové prodejně kdykoli je o kolik procent nižší než průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli? (Poznámka: Při zadávání odpovědi ignorujte symbol procenta. Pokud je například odpověď 42,1 %, zadejte 42,1)

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Podle původních informací je odhadovaný průměrný počet nakupujících v původní prodejně kdykoli (N) 45. V dotazu uvádí, že v nové prodejně vedoucí odhaduje průměrně 90 nakupujících za hodinu (60 minut) vstup do obchodu, což odpovídá 1,5 nakupujícímu za minutu (r). Vedoucí také odhaduje, že každý nakupující zůstane v obchodě v průměru 12 minut (T). Podle Littleova zákona je tedy v novém obchodě kdykoli v průměru $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ nakupujících. Tohle je

$${45-18}/{45} * 100 = 60 $$

procent méně než průměrný počet nakupujících v původním obchodě kdykoli.

Konečná odpověď je 60.

Otázka 10

V $xy$-rovině leží bod $(p,r)$ na přímce s rovnicí $y=x+b$, kde $b$ je konstanta. Bod se souřadnicemi $(2p, 5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$. Pokud $p≠0$, jaká je hodnota $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $ 4/3 $

D) 5 $/2 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože bod $(p,r)$ leží na přímce s rovnicí $y=x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $p$ za $x$ a $r$ za $y$ v rovnici $y=x+b$ dostaneme $r=p+b$, neboli $i b$ = $i r-i p $.

Podobně, protože bod $(2p,5r)$ leží na přímce s rovnicí $y=2x+b$, musí bod rovnici vyhovět. Dosazením $2p$ za $x$ a $5r$ za $y$ v rovnici $y=2x+b$ dostaneme:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Dále můžeme nastavit dvě rovnice rovné $b$ navzájem a zjednodušit:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Nakonec, abychom našli $r/p$, musíme obě strany rovnice vydělit $p$ a $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Správná odpověď je B , $ 3/4 $.

Pokud jste vybrali možnosti A a D, možná jste nesprávně sestavili svou odpověď z koeficientů v bodě $(2p, 5r)$. Pokud jste vybrali volbu C, možná jste si spletli $r$ a $p$.

Všimněte si, že i když je to v sekci kalkulačky SAT, absolutně nepotřebujete kalkulačku, abyste to vyřešili!

Otázka 11

Obilní silo je postaveno ze dvou pravých kruhových kuželů a pravého kruhového válce s vnitřními rozměry znázorněnými na obrázku výše. Co se z následujícího nejvíce blíží objemu obilného sila v krychlových stopách?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Objem obilného sila lze zjistit sečtením objemů všech pevných látek, ze kterých se skládá (válec a dva kužely). Silo se skládá z válce (s výškou 10 stop a poloměrem základny 5 stop) a dvěma kužely (každý o výšce 5 stop a poloměru základny 5 stop). Vzorce uvedené na začátku sekce SAT Math:

Objem kužele

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Objem válce

$$V=πr^2h$$

lze použít k určení celkového objemu sila. Protože oba kužely mají stejné rozměry, je celkový objem sila v krychlových stopách dán hodnotou

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

což se přibližně rovná 1 047,2 kubických stop.

Konečná odpověď je D.

Otázka 12

Pokud $x$ je průměr (aritmetický průměr) $ m$ a $ 9 $, $ y $ je průměr $ 2 mil. $ a $ 15 $ a $ z $ je průměr $ 3 mil. $ a $ 18 $, co je průměr $x$, $y$ a $z$ ve smyslu $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 miliony $ + 14 $
D) 3 miliony $ + 21 $

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Protože průměr (aritmetický průměr) dvou čísel je roven součtu dvou čísel děleno 2, rovnice $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ jsou pravdivé. Průměr $x$, $y$ a $z$ je dán vztahem ${x + y + z}/{3}$. Dosazením výrazů vm pro každou proměnnou ($x$, $y$, $z$) získáme

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Tento zlomek lze zjednodušit na $ m + 7 $.

Konečná odpověď je B.

Otázka 13

Funkce $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ je znázorněna v grafu v rovině $xy$ výše. Jestliže $k$ je konstanta taková, že rovnice $f(x)=k$ má tři reálná řešení, které z následujících by mohlo mít hodnotu $k$?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Rovnice $f(x) = k$ dává řešení soustavy rovnic

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

a

$$y = k$$

Reálné řešení soustavy dvou rovnic odpovídá průsečíku grafů dvou rovnic v $xy$-rovině.

Graf $y = k$ je vodorovná čára, která obsahuje bod $(0, k)$ a protíná graf kubické rovnice třikrát (protože má tři reálná řešení). V grafu je jedinou vodorovnou přímkou, která by třikrát protnula kubickou rovnici, přímka s rovnicí $y = −3$ nebo $f(x) = −3$. Proto $k$ je $-3$.

Konečná odpověď je D.

Otázka 14

$$q={1/2}nv^2$$

Dynamický tlak $q$ generovaný tekutinou pohybující se rychlostí $v$ lze zjistit pomocí výše uvedeného vzorce, kde $n$ je konstantní hustota tekutiny. Letecký inženýr používá vzorec k nalezení dynamického tlaku tekutiny pohybující se rychlostí $v$ a stejné tekutiny pohybující se rychlostí 1,5 $v$. Jaký je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny k dynamickému tlaku pomalejší tekutiny?

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Chcete-li tento problém vyřešit, musíte sestavit rovnice s proměnnými. Nechť $q_1$ je dynamický tlak pomalejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_1$ a $q_2$ je dynamický tlak rychlejší tekutiny pohybující se rychlostí $v_2$. Pak

$$v_2 = 1,5v_1$$

Vzhledem k rovnici $q = {1}/{2}nv^2$, dosazením dynamického tlaku a rychlosti rychlejší tekutiny dostaneme $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Protože $v_2 =1,5v_1$, výraz $1,5v_1$ lze v této rovnici nahradit výrazem $v_2$, čímž vznikne $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Umocněním 1,5 $ můžete přepsat předchozí rovnici jako

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Proto je poměr dynamického tlaku rychlejší tekutiny

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$

Konečná odpověď je 2,25 nebo 9/4.

Otázka 15

Pro polynom $p(x)$ je hodnota $p(3)$ $-2$. Co z následujícího musí platit o $p(x)$?

A) $x-5$ je faktor $p(x)$.
B) $x-2$ je faktor $p(x)$.
C) $x+2$ je faktor $p(x)$.
D) Zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je $-2$.

VYSVĚTLENÍ ODPOVĚDI: Pokud je polynom $p(x)$ dělen polynomem ve tvaru $x+k$ (což odpovídá všem možným odpovědím v této otázce), výsledek lze zapsat jako

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kde $q(x)$ je polynom a $r$ je zbytek. Protože $x + k$ je polynom stupně 1 (což znamená, že zahrnuje pouze $x^1$ a žádné vyšší exponenty), zbytek je reálné číslo.

Proto lze $p(x)$ přepsat jako $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kde $r$ je reálné číslo.

Otázka říká, že $p(3) = -2$, takže to musí být pravda

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nyní můžeme zapojit všechny možné odpovědi. Pokud je odpověď A, B nebo C, $r$ bude $0$, zatímco pokud je odpověď D, $r$ bude $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5)) q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2)) q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2) q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3) q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tohle bude být vždy pravdivý bez ohledu na to, co je $q(3)$.

Z možností odpovědí jediná musí platí pro $p(x)$ je D, že zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je -2.

Konečná odpověď je D.

Zasloužíš si všechny ty šlofíky po probrání těch otázek.

Co mají společného nejtěžší matematické otázky SAT?

Je důležité porozumět tomu, proč jsou tyto těžké otázky „těžké“. Když tak učiníte, budete schopni porozumět a vyřešit podobné otázky, když je uvidíte v testovací den, a také budete mít lepší strategii pro identifikaci a opravu vašich předchozích matematických chyb SAT.

V této části se podíváme na to, co mají tyto otázky společného, ​​a uvedeme příklady každého typu. Některé z důvodů, proč jsou nejtěžší matematické otázky nejtěžšími matematickými otázkami, jsou proto, že:

#1: Otestujte několik matematických konceptů najednou

Zde se musíme vypořádat s imaginárními čísly a zlomky najednou.

Tajemství úspěchu: Přemýšlejte o tom, jakou použitelnou matematiku byste mohli použít k vyřešení problému, proveďte jeden krok po druhém a vyzkoušejte každou techniku, dokud nenajdete tu, která funguje!

#2: Zahrnujte spoustu kroků

Pamatujte: čím více kroků musíte udělat, tím snazší se někde na trati pokazit!

Tento problém musíme vyřešit v krocích (provedením několika průměrů), abychom odemkli zbytek odpovědí v dominovém efektu. To může být matoucí, zvláště pokud jste ve stresu nebo máte málo času.

Tajemství úspěchu: Postupujte pomalu, postupujte krok za krokem a znovu zkontrolujte svou práci, abyste nedělali chyby!

#3: Otestujte si koncepty, se kterými jste omezeně obeznámeni

Například mnoho studentů je méně obeznámeno s funkcemi než se zlomky a procenty, takže většina funkčních otázek je považována za problémy s „vysokou obtížností“.

Pokud se nevyznáte ve funkcích, byl by to ošemetný problém.

Tajemství úspěchu: Projděte si matematické pojmy, se kterými nemáte tolik zkušeností, jako jsou funkce. Doporučujeme používat naše skvělé bezplatné průvodce recenzemi SAT Math.

#4: Jsou formulovány neobvyklým nebo spletitým způsobem

Může být obtížné zjistit, co přesně jsou některé otázky ptát se , tím méně přijít na to, jak je vyřešit. To platí zejména tehdy, když je otázka umístěna na konci sekce a dochází vám čas.

Protože tato otázka poskytuje tolik informací bez diagramu, může být obtížné se v ní v omezeném povoleném čase vypořádat.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a nakreslete diagram, pokud je to pro vás užitečné.

#5: Použijte mnoho různých proměnných

S tolika různými proměnnými ve hře je docela snadné se zmást.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a zvažte, zda je zapojení čísel dobrou strategií k vyřešení problému (netýkalo by se to otázky výše, ale mnoha dalších otázek proměnných SAT).

Take-Aways

SAT je maraton a čím lépe na něj budete připraveni, tím lépe se budete v testovací den cítit. Vědět, jak zvládnout ty nejtěžší otázky, které na vás test může hodit, způsobí, že se skutečný SAT bude zdát mnohem méně skličující.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky jsou snadné, rozhodně nepodceňujte vliv adrenalinu a únavy na vaši schopnost řešit problémy. Jak budete pokračovat ve studiu, vždy dodržujte pokyny pro správné načasování a snažte se provést úplné testy, kdykoli je to možné. Toto je nejlepší způsob, jak znovu vytvořit skutečné testovací prostředí, abyste se mohli připravit na skutečný obchod.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky byly náročné, Ujistěte se, že si posílíte své matematické znalosti tím, že si prohlédnete naše individuální průvodce matematickými tématy pro SAT. Zde uvidíte podrobnější vysvětlení příslušných témat a také podrobnější rozdělení odpovědí.

Co bude dál?

Zdálo se vám, že tyto otázky byly těžší, než jste čekali? Podívejte se na všechna témata obsažená v matematické sekci SAT a poté si povšimněte, které sekce pro vás byly obzvláště obtížné. Dále se podívejte na naše individuální matematické příručky, které vám pomohou podpořit kteroukoli z těchto slabých oblastí.

Dochází vám čas v matematické sekci SAT? Náš průvodce vám pomůže překonat čas a maximalizovat vaše skóre.

Usilujete o dokonalé skóre? Překontrolovat náš průvodce, jak získat perfektních 800 v matematické sekci SAT , napsaný perfektním střelcem.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5)) q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2)) q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2) q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

To může být pravda, ale pouze pokud $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3) q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tohle bude být vždy pravdivý bez ohledu na to, co je $q(3)$.

Z možností odpovědí jediná musí platí pro $p(x)$ je D, že zbytek, když je $p(x)$ děleno $x-3$, je -2.

Konečná odpověď je D.

Zasloužíš si všechny ty šlofíky po probrání těch otázek.

Co mají společného nejtěžší matematické otázky SAT?

Je důležité porozumět tomu, proč jsou tyto těžké otázky „těžké“. Když tak učiníte, budete schopni porozumět a vyřešit podobné otázky, když je uvidíte v testovací den, a také budete mít lepší strategii pro identifikaci a opravu vašich předchozích matematických chyb SAT.

V této části se podíváme na to, co mají tyto otázky společného, ​​a uvedeme příklady každého typu. Některé z důvodů, proč jsou nejtěžší matematické otázky nejtěžšími matematickými otázkami, jsou proto, že:

#1: Otestujte několik matematických konceptů najednou

Zde se musíme vypořádat s imaginárními čísly a zlomky najednou.

Tajemství úspěchu: Přemýšlejte o tom, jakou použitelnou matematiku byste mohli použít k vyřešení problému, proveďte jeden krok po druhém a vyzkoušejte každou techniku, dokud nenajdete tu, která funguje!

#2: Zahrnujte spoustu kroků

Pamatujte: čím více kroků musíte udělat, tím snazší se někde na trati pokazit!

Tento problém musíme vyřešit v krocích (provedením několika průměrů), abychom odemkli zbytek odpovědí v dominovém efektu. To může být matoucí, zvláště pokud jste ve stresu nebo máte málo času.

Tajemství úspěchu: Postupujte pomalu, postupujte krok za krokem a znovu zkontrolujte svou práci, abyste nedělali chyby!

#3: Otestujte si koncepty, se kterými jste omezeně obeznámeni

Například mnoho studentů je méně obeznámeno s funkcemi než se zlomky a procenty, takže většina funkčních otázek je považována za problémy s „vysokou obtížností“.

Pokud se nevyznáte ve funkcích, byl by to ošemetný problém.

Tajemství úspěchu: Projděte si matematické pojmy, se kterými nemáte tolik zkušeností, jako jsou funkce. Doporučujeme používat naše skvělé bezplatné průvodce recenzemi SAT Math.

#4: Jsou formulovány neobvyklým nebo spletitým způsobem

Může být obtížné zjistit, co přesně jsou některé otázky ptát se , tím méně přijít na to, jak je vyřešit. To platí zejména tehdy, když je otázka umístěna na konci sekce a dochází vám čas.

Protože tato otázka poskytuje tolik informací bez diagramu, může být obtížné se v ní v omezeném povoleném čase vypořádat.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a nakreslete diagram, pokud je to pro vás užitečné.

#5: Použijte mnoho různých proměnných

S tolika různými proměnnými ve hře je docela snadné se zmást.

Tajemství úspěchu: Udělejte si čas, analyzujte, co se po vás žádá, a zvažte, zda je zapojení čísel dobrou strategií k vyřešení problému (netýkalo by se to otázky výše, ale mnoha dalších otázek proměnných SAT).

Take-Aways

SAT je maraton a čím lépe na něj budete připraveni, tím lépe se budete v testovací den cítit. Vědět, jak zvládnout ty nejtěžší otázky, které na vás test může hodit, způsobí, že se skutečný SAT bude zdát mnohem méně skličující.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky jsou snadné, rozhodně nepodceňujte vliv adrenalinu a únavy na vaši schopnost řešit problémy. Jak budete pokračovat ve studiu, vždy dodržujte pokyny pro správné načasování a snažte se provést úplné testy, kdykoli je to možné. Toto je nejlepší způsob, jak znovu vytvořit skutečné testovací prostředí, abyste se mohli připravit na skutečný obchod.

Pokud jste měli pocit, že tyto otázky byly náročné, Ujistěte se, že si posílíte své matematické znalosti tím, že si prohlédnete naše individuální průvodce matematickými tématy pro SAT. Zde uvidíte podrobnější vysvětlení příslušných témat a také podrobnější rozdělení odpovědí.

Co bude dál?

Zdálo se vám, že tyto otázky byly těžší, než jste čekali? Podívejte se na všechna témata obsažená v matematické sekci SAT a poté si povšimněte, které sekce pro vás byly obzvláště obtížné. Dále se podívejte na naše individuální matematické příručky, které vám pomohou podpořit kteroukoli z těchto slabých oblastí.

Dochází vám čas v matematické sekci SAT? Náš průvodce vám pomůže překonat čas a maximalizovat vaše skóre.

Usilujete o dokonalé skóre? Překontrolovat náš průvodce, jak získat perfektních 800 v matematické sekci SAT , napsaný perfektním střelcem.