Osy X a Y jsou základem kartézského souřadnicového systému stejně jako grafy v matematice. Osa x a osa y jsou rozhodujícími součástmi souřadnicové roviny, přičemž osa x slouží jako horizontální číselná osa a osa y jako vertikální číselná osa. Protínají se v pravých úhlech a vytvářejí souřadnicovou rovinu. Osa x se označuje jako úsečka, zatímco osa y je známá jako pořadnice.

V tomto článku prozkoumáme jak osu X, tak osu Y v různých podrobnostech. Kromě toho se také naučíme rovnice osy x a y a naučíme se vykreslit bod na ose x nebo y nebo také v kartézské souřadnici.

síťový operační systém

Obsah

• Co je kartézský souřadnicový systém?
• Co je to osa X?
• Kladná a záporná osa X
• Rovnice osy X
• Co je osa Y?
• Kladná a záporná osa Y
• Osy X a Y na grafu
• Vykreslování bodů na ose X a Y
• Osa a kvadrant kartézské roviny
• Příklady os X a Y
• Cvičte úlohy na ose X a Y

Co je kartézský souřadnicový systém?

Osy X a Y společně vytvářejí souřadnicový systém, známý také jako kartézský souřadnicový systém. Bod, kde se osa X a Y protínají, se nazývá počátek a je reprezentované souřadnicemi (0, 0), tj. průsečíkem os X a Y . V Kartézský souřadnicový systém, každý bod lze znázornit pomocí uspořádané dvojice (x, y), kde x je vzdálenost libovolného bodu od osy x a y je vzdálenost libovolného bodu od osy y.

Pojďme se dozvědět o Osy X a Y podrobně.

Definice os X a Y

The Osa X je vodorovná osa ve dvourozměrném souřadnicovém systému. Představuje nezávislou proměnnou a je často označována jako úsečka, zatímco osa Y je vertikální osa ve dvourozměrném souřadnicovém systému. Představuje závisle proměnnou a běžně se nazývá ordináta.

Co je to osa X?

Vodorovná čára, která rozděluje kartézskou rovinu na dvě stejné části, se nazývá osa x, různé vlastnosti osy x jsou,

• Osa X je vodorovná čára na grafu nebo souřadnicové rovině.
• Osa X se používá k reprezentaci proměnné (x) v grafu.
• Jakýkoli bod na osa x má jako svou souřadnici y 0.
• Rovnice na ose x je y = 0

Kladná a záporná osa X

Osa X je vodorovná čára, která probíhá zleva doprava v kartézské rovině. Pravá strana počátku je považována za kladnou osu X (+X), zatímco levá strana je záporná osa X (-X). Osa X rozděluje rovinu na dvě poloviny, tzv kvadrant

Body na ose X

Všechny body na ose X mají nulovou souřadnici Y, protože leží na vodorovné čáře. Tyto body jsou reprezentovány ve tvaru (x, 0), kde x je X-ová souřadnice. Rovnice osy X

Rovnice osy X

Rovnice osy X je jednoduše y = 0, kde y představuje souřadnici Y. Tato rovnice udává, že všechny body na ose X mají nulovou souřadnici Y.

Co je osa Y?

Vodorovná čára, která rozděluje kartézskou rovinu na dvě stejné části, se nazývá osa x, různé vlastnosti osy x jsou,

• Osa Y je svislá čára na grafu nebo kartézské rovině.
• Používá se k reprezentaci proměnné (y) v grafu.
• Jakýkoli bod na ose y má jako souřadnici x 0.
• Rovnice osy y je x = 0

Kladná a záporná osa Y

Osa Y sahá směrem nahoru od počátku a všechny body na této ose mají kladnou souřadnici Y. Naopak se rozšiřuje směrem dolů a body na této straně mají zápornou Y-souřadnici. Kladný směr se obvykle označuje jako směr nahoru a záporný směr se označuje jako směr dolů.

Body na ose Y

Všechny body na ose Y mají nulovou souřadnici X, protože leží na svislé čáře. Tyto body jsou reprezentovány ve tvaru (0, y), kde y je Y-ová souřadnice.

Rovnice osy Y

Rovnice osy Y je jednoduše x = 0, kde x představuje X-souřadnici. Tato rovnice udává, že všechny body na ose Y mají souřadnici X nulu.

Další informace: Souřadnicové osy a souřadnicové roviny ve 3D .

Osy X a Y na grafu

Když se osy X a Y zkombinují, vytvoří mřížku známou jako kartézská rovina nebo rovina XY. Tato rovina je rozdělena do čtyř kvadrantů, z nichž každý je označen římskými číslicemi I, II, III a IV. Kvadrant I je vpravo nahoře, Kvadrant II vlevo nahoře, Kvadrant III vlevo dole a Kvadrant IV vpravo dole.

Vykreslování bodů na ose X a Y

K určení libovolného bodu na souřadnicové rovině použijeme uspořádanou dvojici, kde je uspořádaná dvojice formulována jako (x-souřadnice, y-souřadnice)/(x, y). Zde je x-ová souřadnice označuje bod na osách x, což je kolmá vzdálenost od os y, a souřadnice y označuje bod na osách y, který je kolmou vzdáleností od os x, proto je shora zřejmé, že osa x je na prvním místě při adresování uspořádané dvojice pro lokalizaci bodu.

Osa a kvadranty kartézské roviny

Osy X a Y rozdělují kartézskou rovinu do čtyř kvadrantů, z nichž každý má jedinečné vlastnosti.

• Kvadrant I obsahuje body s kladnými souřadnicemi X i Y .
• Kvadrant II obsahuje body se zápornými souřadnicemi X a kladnými souřadnicemi Y.
• Kvadrant III obsahuje body se zápornými souřadnicemi X a Y.
• Kvadrant IV obsahuje body s kladnými souřadnicemi X a zápornými souřadnicemi Y.

Lidé také čtou:

• Geometrie souřadnic
• Rovnoběžky
• Vzorec vzdálenosti

Příklady os X a Y

Úloha 1: Nakreslete dané body na kartézskou rovinu.

• A: (2, 3)
• B: (-1, 4)
• C: (0, -2)
• D: (-3, -4)
• E: (6, -5)

Řešení:

Dané body,

• Bod A: (2, 3)
• Bod B: (-1, 4)
• Bod C: (0, -2)
• Bod D: (-3, -4)
• Bod E: (6, -5)

Chcete-li vykreslit tyto body na rovině souřadnic, začněte v počátku (0, 0) a pohybujte se vodorovně a svisle podle hodnot X a Y každého bodu.

• U bodu A (2, 3) přesuňte dvě jednotky doprava podél osy X a tři jednotky nahoru podél osy Y, abyste našli bod.
• U bodu B (-1, 4) posuňte jednu jednotku doleva podél osy X a čtyři jednotky nahoru podél osy Y.
• U bodu C (0, -2) zůstaňte v počátku a posuňte se o dvě jednotky dolů podél osy Y.
• Bod D (-3, -4), posuňte se o 3 jednotky doleva podél osy X a 4 jednotky dolů podél osy Y od počátku vyhledejte bod.
• Bod E (6, -5), přesuňte se o 6 jednotek doprava podél osy X a 5 jednotek dolů podél osy Y od počátku vyhledejte bod.

Nyní znázorníme tyto body na souřadnicové rovině. Výsledný graf ukáže polohy těchto bodů vzhledem k počátku.

Úloha 2: Nakreslete graf lineární rovnice y = 2x + 1

Řešení:

daná rovnice,

y = 2x + 1

Abychom vytvořili graf této lineární rovnice, musíme najít několik bodů, které rovnici splňují, a poté je spojit do přímky. Můžeme zvolit libovolnou hodnotu X a pomocí rovnice najít odpovídající hodnotu Y.

zadávání řetězce v jazyce Java

Vypočítejme y pro různé hodnoty x,

• Když x = 0

y = 2(0) + 1

y = 1

Bod (0, 1) tedy leží na přímce.

• Když x = 1

y = 2(1) + 1

y = 3

nbsp

Bod (1, 3) tedy leží na přímce.

• Když x = -1

y = 2(-1) + 1

y = -1

Takže bod (-1, -1) leží na přímce.

Nyní nakreslete tyto body na rovinu souřadnic a spojte je tak, aby vytvořily přímku. Graf lineární rovnice y = 2x + 1 bude vypadat takto:

Cvičte úlohy na ose X a Y

Níže jsou přidány různé cvičné problémy související s osami x a y. Vyřešte tyto problémy, abyste plně pochopili koncept os x a y.

Q1. Zakreslete bod (-2, 8) do souřadnicové roviny.

Q2. Najděte souřadnice bodu, který je 7 jednotek vpravo a 5 jednotek nad počátkem.

Q3. Označte body (-3, 2) a (-4, 1) a spojte je.

Q4. Pokud jsou dva vrcholy čtverce na počátku (0, 0) a (3, 3). Najděte souřadnice dalších dvou vrcholů.

Závěr osy X a Y

Osy x a y jsou klíčové části grafů . Osa x jde napříč a osa y jde nahoru a dolů a setkává se v počátku . Pomáhají nám vykreslovat body a vidět, jak spolu věci souvisí. Pochopení toho, jak používat tyto osy, je důležité pro zobrazování a analýzu dat v matematice, vědě a každodenním životě.

Osa X a Y – často kladené dotazy

Jaké jsou použití osy X a osy Y v matematice?

Osa X a osa Y se používají k reprezentaci horizontálních a vertikálních číselných os v kartézském souřadnicovém systému. Pomáhají lokalizovat body na dvourozměrné rovině a jsou klíčové pro vytváření grafů funkcí a analýzu dat.

Jak vykreslit body v souřadnicové rovině?

Chcete-li vykreslit bod (X, Y), začněte v počátku (0, 0) a posuňte vodorovně jednotky X podél osy X a svisle jednotky Y podél osy Y, abyste našli bod.

Jak vykreslit lineární rovnici?

Chcete-li vykreslit lineární rovnici, najděte několik bodů, které rovnici vyhovují, výběrem různých hodnot X a výpočtem odpovídajících hodnot Y. Nakreslete tyto body na souřadnicovou rovinu a spojte je přímkou.

Může bod ležet na ose X i na ose Y současně?

Ne, bod nemůže ležet současně na ose X i na ose Y. Pokud bod leží na ose X, jeho souřadnice Y bude nula, a pokud leží na ose Y, jeho souřadnice X bude nula.

Jaký je původ (0, 0) v kartézském souřadnicovém systému?

Počátek je průsečík osy X a osy Y. Slouží jako referenční bod pro všechny souřadnice v rovině a jeho souřadnice jsou (0, 0).

Co jsou 4 kvadranty v kartézském souřadnicovém systému?

Čtyři kvadranty v kartézském souřadnicovém systému jsou,

• První kvadrant : Souřadnice X a Y jsou obě kladné (+, +)
• Druhý kvadrant: Souřadnice X je záporná, souřadnice Y kladná (-, +)
• Třetí kvadrant: Souřadnice X a Y jsou záporné (-, -)
• Čtvrtý kvadrant: Souřadnice X je kladná, souřadnice Y záporná (+, -)