Matematika není jen o číslech, ale je o práci s různými výpočty zahrnujícími čísla a proměnné. To je to, co je v podstatě známé jako algebra. Algebra je definována jako reprezentace výpočtů zahrnujících matematické výrazy, které se skládají z čísel, operátorů a proměnných. Čísla mohou být od 0 do 9, operátory jsou matematické operátory jako +, -, ×, ÷, exponenty atd., proměnné jako x, y, z atd.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny jsou základní operátory používané v matematických výpočtech, exponenty se používají ke zjednodušení složitých výpočtů zahrnujících vícenásobné vlastní násobení, vlastní násobení jsou v podstatě čísla násobená sama sebou. Například 7 × 7 × 7 × 7 × 7 lze jednoduše napsat jako 7⁵. Zde je 7 základní hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, lze zapsat jako 11³, zde je 11 základní hodnota a 3 je exponent nebo mocnina 11. Hodnota 11³je 1331.

Exponent je definován jako mocnina daná číslu, kolikrát je samo násobeno. Pokud je výraz zapsán jako cx^akde c je konstanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Pokud číslo říká p, je násobeno nkrát, n bude exponentem p. Bude napsáno jako,

p × p × p × p … n krát = pⁿ

náhodné číslo mezi 1 a 10

Základní pravidla Exponentů

Existují určitá základní pravidla definovaná pro exponenty za účelem řešení exponenciálních výrazů spolu s dalšími matematickými operacemi, například pokud existuje součin dvou exponentů, lze jej zjednodušit, aby byl výpočet jednodušší, a je znám jako pravidlo součinu, podívejme se na některá základní pravidla exponentů,

• Produktové pravidlo ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Pravidlo podílu ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}nebo^m√aⁿ= a^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nulové pravidlo ⇢ a⁰= 1
• Jedno pravidlo ⇢ a¹= a

Kolik je 6 až 4 mocnina?

Řešení:

Jakékoli číslo s mocninou 4 lze zapsat jako bikvadrát nebo kvartiku tohoto čísla. Kvartika čísla je číslo vynásobené samo sebou čtyřikrát, čtvrtá mocnina čísla je reprezentována jako exponent 4 na tomto čísle. Pokud je třeba zapsat kvartiku z x, bude to x⁴. Například kvartika 5 je reprezentována jako 5⁴a rovná se 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Dalším příkladem může být kvartika 12, reprezentovaná jako 12⁴, se rovná 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Vraťme se k zadání problému a pochopme, jak bude vyřešeno, zadání problému požádalo o zjednodušení 6 na 4. mocninu. To znamená, že otázka vyžaduje vyřešit kvartiku 6, která je reprezentována jako 6⁴,

6⁴= 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Proto je 1296 4^čtsíla 6.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyřešte výraz, 4³- 1³.

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3^rdmocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X³- a³= (x – y) (x²+ y2 + xy)

4³- 1³= (9 – 7) (4²+ 1²+ 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

slunečný deol

= 42

Otázka 2: Vyřešte výraz, 13³.

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, vyřešte 3^rdsíla 13,

13³= 13 × 13 × 13

dědičnost v c++

= 2197

Otázka 3: Vyřešte výraz, 3³+ 9³.

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3^rdmocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X³+ a³= (x + y) (x²+ a²– xy)

3³+ 9³= (9 + 7) (3²+ 9²– 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872