Matematika není jen o číslech, ale je o práci s různými výpočty zahrnujícími čísla a proměnné. To je to, co je v podstatě známé jako algebra. Algebra je definována jako reprezentace výpočtů zahrnujících matematické výrazy, které se skládají z čísel, operátorů a proměnných. Čísla mohou být od 0 do 9, operátory jsou matematické operátory jako +, -, ×, ÷, exponenty atd., proměnné jako x, y, z atd.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny jsou základní operátory používané v matematických výpočtech, exponenty se používají ke zjednodušení složitých výpočtů zahrnujících vícenásobné vlastní násobení, vlastní násobení jsou v podstatě čísla násobená sama sebou. Například 7 × 7 × 7 × 7 × 7 lze jednoduše napsat jako 7⁵. Zde je 7 základní hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, lze zapsat jako 11³, zde je 11 základní hodnota a 3 je exponent nebo mocnina 11. Hodnota 11³je 1331.

Exponent je definován jako mocnina daná číslu, kolikrát je samo násobeno. Pokud je výraz zapsán jako cx^akde c je konstanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Pokud číslo říká p, je násobeno nkrát, n bude exponentem p. Bude napsáno jako,

p × p × p × p … n krát = p ⁿ

Základní pravidla Exponentů

Existují určitá základní pravidla definovaná pro exponenty za účelem řešení exponenciálních výrazů spolu s dalšími matematickými operacemi, například pokud existuje součin dvou exponentů, lze jej zjednodušit, aby byl výpočet jednodušší, a je znám jako pravidlo součinu, podívejme se na některá základní pravidla exponentů,

vložit mysql do

• Produktové pravidlo ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Pravidlo podílu ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}nebo^m√aⁿ= a^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nulové pravidlo ⇢ a⁰= 1
• Jedno pravidlo ⇢ a¹= a

Kolik je 3 až 6^čtNapájení?

Řešení :

Jakékoli číslo s mocninou 6 lze zapsat jako exponent 6. Řekněme, že x umocněno na 6, lze zapsat jako x⁶. Mocnina 6 čísla je číslo vynásobené samo sebou šestkrát, šestá mocnina čísla je reprezentována jako exponent 6 na tomto čísle. Pokud je třeba zapsat mocninu 6 z x, bude to x⁶. Například mocnina 6 z 5 je reprezentována jako 5⁶a je rovno 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Dalším příkladem může být mocnina 6 z 12, reprezentovaná jako 12⁶, což se rovná 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

Vraťme se k problémovému prohlášení a pochopme, jak bude vyřešeno, zadání problému požadovalo zjednodušení 3 na 6. To znamená, že otázka vyžaduje vyřešit mocninu 6 ze 3, která je reprezentována jako 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Proto je 729 šestá mocnina 3.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyřešte výraz 4 ³ - 2 ³ .

Řešení:

K vyřešení výrazu nejprve vyřešte 3. mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X³- a³= (x – y) (x²+ a²+ xy)

shreya ghoshal

4³- 2³= (4 – 2) (4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Otázka 2: Vyřešte výraz 11 ² - 5 ² .

Řešení:

K vyřešení výrazu nejprve vyřešte 2. mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

mini panel nástrojů excel

X²- a²= (x + y) (x – y)

jedenáct²- 5²= (11 + 5) (11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Otázka 3: Vyřešte výraz 3 ³ + 9 ³ .

Řešení:

K vyřešení výrazu nejprve vyřešte 3. mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X³+ a³= (x + y) (x²+ a²– xy)

statická funkce v Javě

3³+ 9³= (9 + 3) (3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756