Objem kužele lze definovat jako prostor, který zabírá kužel. Jak víme, kužel je trojrozměrný geometrický tvar, který má kruhovou základnu a jeden vrchol (vrchol).

Pojďme se podrobně dozvědět o Volume of Cone, včetně jeho vzorce, příkladů a Frustum of Cone.

Co je to Volume of Cone?

Objem kužele je definován jako množství prostoru nebo kapacity, kterou vyplňuje. Objem kužele se měří v kubických jednotkách, jako je cm³, m³, v³, a tak dále. Otočením trojúhelníku kolem kteréhokoli z jeho vrcholů lze vytvořit kužel. Objem kužele lze také měřit v litrech.

• Kužel lze rozdělit na dva typy: pravé kruhové kužely a šikmé kužely.
• Vrchol pravý kruhový kužel je svisle nad středem podstavy, ale vrchol šikmého kužele není svisle nad středem podstavy.

Objem kuželového vzorce

Kužel je pevná trojrozměrná forma s kruhovou základnou. Má zakřivený povrch. Kolmá výška je vzdálenost od základny k vrcholu.

Vzorec objemu kužele:

V = 1/3 πr²h

Kde,

• r je poloměr kužele
• h je poloměr kužele
• Pi je konstantní s hodnotou 22/7 nebo 3,14

Šikmá výška kužele

Výška sklonu kužele je vzdálenost od jeho vrcholu (horního bodu) k libovolnému bodu na obvodu jeho kruhové základny. Je to přímá vzdálenost podél bočního povrchu, nikoli přes vnitřek kužele.

Výška sklonu kužele lze odvodit pomocí Pythagorova věta ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Objem kužele z hlediska výšky sklonu

Pro kužel s výškou „h“ a poloměrem „r“ je výška sklonu „L“ kužele dána vzorcem,

slunečný deol

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(i)

Potom objem kužele z hlediska výšky sklonu je,

V = (1/3)πr²h...(ii)

Pomocí hodnoty h v rovnici (ii) dostaneme vzorec pro objem kužele jako,

V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Objem derivace kužele

Předpokládejme, že máme kužel s kruhovou základnou, jehož poloměr je r a výška je h.

Víme, že objem kužele je roven jedné třetině objemu válce se stejným poloměrem a výškou základny.

Takže objem se stává,

V = 1/3 × Kruhová základní plocha × výška

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Tím se získá vzorec pro objem kužele.

Jak zjistit objem kužele?

Podívejme se na příklad pro určení objemu kužele.

Příklad: Určete objem kužele, je-li poloměr jeho kruhové základny 3 cm a výška 5 cm.

Krok 1: Všimněte si poloměru kruhové základny (r) a výšky kužele (h).

Zde je poloměr 3 cm a výška 5 cm.

Krok 2: Vypočítejte obsah kruhové základny = πr². Dosadíme hodnotu r a π v dané rovnici,

tj. 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Krok 3: Víme, že objem kužele je (1/3) × (plocha kruhové základny) × výška kužele.

Poté dosaďte hodnoty do rovnice = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Krok 4: Objem daného kužele je tedy 47,1 cm³.

Pomocí výše uvedených kroků lze vypočítat objem kužele.

Objem kužele s výškou a poloměrem

Objem kužele, je-li uvedena jeho výška (h) a poloměr (r), se vypočte pomocí vzorce,

V = (1/3)πr ² h kubických jednotek

Objem kužele s výškou a průměrem

Objem kužele, když je uveden průměr a výška kužele, je vypočítán níže. Předpokládejme, že máme kužel s poloměrem r a průměrem d.

Pak je poloměr základny polovina průměru základny, tzn. r = d/2

Objem kužele, pokud je uvedena jeho výška (h) a průměr (d), se vypočítá pomocí vzorce,

Stáhněte si youtube vlc media player

V = (1/12)πd ² h kubických jednotek

Objem kužele (pokud jsou poloměr a výška zdvojnásobeny)

Předpokládat,

• Poloměr kužele (r) = 2r
• Výška kužele (h) = 2h

Potom je objem kužele dán jako,

Objem kužele = (1/3)π(2r)²(2h) kubické jednotky

V = (⅓)π(4r²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Tím pádem, objem kužele se stane 8násobkem původního objemu tj. V = (8/3)πr²h, když se jeho poloměr a výška zdvojnásobí.

Objem kužele (pokud jsou poloměr a výška poloviční)

Předpokládejme,

• Poloměr kužele (r) = r/2
• Výška kužele (h) = h/2

Potom je objem kužele dán jako,

Objem kužele = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubických jednotek

V = (1/3)π(r²/4) (h/2)

V = (1/24)πr ² h

Objem kužele se tak stane 1/8násobkem původního objemu, tj. V = (1/24)πr²h, kdy se jeho poloměr a výška zmenší na polovinu.

Kus kužele

Frustum je nakrájená část kužele a objem komolého kužele je množství kapaliny, které může komolý kužel pojmout.

Takže pro výpočet objemu musíme najít rozdíl v objemech dvou kuželů.

Objem kusu kužele

Vzorec objemu komolého kužele je dán odečtením objemu menšího kužele od většího.

Z výše uvedeného obrázku máme,

• Celková výška H‘ = H + h
• Výška sklonu L = l₁+ l₂
• Poloměr kužele = r
• Poloměr krájeného kužele = r'

Nyní je objem většího kužele = 1/3 π r²H' = 1/3 πr²(H+h)

Objem menšího kužele = 1/3 π(r’)²h. Objem komolého kužele lze vypočítat rozdílem obou kuželů, tzn.

Objem kusu = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] …………(1)

Použití vlastností podobných trojúhelníků v Δ QPS a Δ QAB. my máme,

r/r' = H+h/h

H+h = (rh)/r'

Dosazením hodnoty H+h do vzorce pro objem komolého kužele dostaneme,

Objem kusu = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Objem kusu kužele = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

Kde,

• r je poloměr spodní základny Frustum of Cone
• r' je poloměr horní základny Frustum of Cone
• h je výška menšího kužele
• Pi je konstantní s hodnotou 22/7 nebo 3,14

Přečtěte si více

• Kus kužele
• Kužel: Vzorec, typy a vlastnosti
• Povrchová plocha kužele
• Plochy a objemy povrchu
• Objem krychle
• Objem kvádru
• Objem koule
• Objem válce

Řešené příklady na Objem kužele

Vyřešte několik otázek o vzorcích Objem kužele.

Příklad 1. Najděte objem kužele pro poloměr 7 cm a výšku 14 cm.

Řešení:

My máme,

• r = 7
• h = 14

Objem kužele = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

V = 32.66 cm³

Příklad 2. Najděte objem kužele pro a poloměr 5 cm a výška 9 cm.

Řešení:

My máme,

• r = 5
• h = 9

Objem kužele = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3.14) (5) (5) (9)

V = (3.14) (5) (5) (3)

V = 235.49 cm³

Příklad 3. Najděte objem a kužel pro a poloměr 7 cm a výška 12 cm.

Řešení:

My máme,

• r = 7
• h = 12

Objem kužele = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

generovat náhodné číslo v java

V = 616 cm³

Příklad 4. Najděte objem kužele pro a poloměr 8 cm a výška 15 cm.

Řešení:

My máme,

• r = 8
• h = 15

Objem kužele = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

V = 335.02 cm³

Cvičné otázky o objemu kužele

Q1. Najděte poloměr kužele, je-li jeho objem 121 cm ² a jeho výška je 2 cm.

Q2. Určete objem kužele pro výšku 12 cm a výšku sklonu 7 cm.

Q3. Najděte objem kužele pro výšku 21 cm a průměr základny je 12 cm.

Q4. Najděte objem kužele pro poloměr 12 cm a výšku 5 cm.

Volume of Cone – FAQ

Definujte objem kužele.

Objem kužele je definován jako celková kapacita kapaliny, kterou může kužel pojmout ve 3 rozměrech. Je to celkový prostor, který zabírá kužel.

Co je vzorec Volume of Cone?

Objem kužele je dán následujícím vzorcem:

Objem kužele = ⅓ πr ² h kubických jednotek.

Jak zjistit objem kužele se šikmou výškou?

Objem kužele, je-li uvedena jeho výška (L) a jeho poloměr (r), se vypočítá pomocí vzorce, V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Jaká je celková plocha povrchu (TSA) kuželového vzorce?

Celkový povrch kužele je dán vzorcem, TSA kužele = πr(l + r) čtvercové jednotky .

Jaký je vztah mezi objemem válce a kužele?

V objem kužele je 1/3 objemu válce.

Co je vzorec šikmé výšky kužele?

Výška sklonu (l) kužele se vypočítá pomocí vzorce, l = √(h ² + r ² ) .

Co je to objem kužele, pokud je uvedena výška a průměr?

Objem kužele, pokud je uvedena jeho výška (h) a průměr základny (d), je, V = (1/12)πd ² h kubických jednotek .

Jak zjistit objem kapaliny v kuželu?

Objem kapaliny uvnitř kužele se vypočítá pomocí výše uvedeného vzorce pro objem kužele.