Pro kandidáty účastnící se konkurenčních zkoušek je klíčové zvládnutí kvantitativních témat, jako je rychlost, čas a vzdálenost. Od počítání průměrných rychlostí až po řešení složitých problémů se vzdáleností a časem, kandidáti musí být připraveni na různé otázky, které otestují jejich rychlost, čas a vzdálenost.

Abychom vám pomohli udržet si náskok v soutěži, poskytuje tento článek přehled konceptů a vzorců souvisejících s těmito tématy a také některé užitečné triky, vzorové otázky a odpovědi, které kandidátům pomohou připravit se na toto zásadní téma.

Pokud se připravujete na soutěžní zkoušky, je nezbytné, abyste jim jasně rozuměli kvantitativní způsobilost sylabus a témata v něm obsažená. Abychom vám pomohli orientovat se v tomto klíčovém tématu, sestavili jsme komplexního průvodce, který pokrývá klíčová témata a koncepty související s kvantitativní schopností.

Cvičný kvíz :

Procvičte si kvízové ​​otázky týkající se rychlosti, času a vzdálenosti

Koncepty rychlosti, času a vzdálenosti

Rychlost, vzdálenost a čas jsou základní pojmy matematiky, které se používají při výpočtu sazeb a vzdáleností. Tuto oblast by měl znát každý student připravující se na soutěžní zkoušky, protože otázky týkající se pohybu po přímce, kruhového pohybu, lodí a proudů, závodů, hodin atd. často vyžadují znalost vztahu mezi rychlostí, časem a vzdáleností. . Pochopení těchto vzájemných vztahů pomůže uchazečům během zkoušek tyto otázky přesně interpretovat.

databáze

Jednotky rychlosti, času a vzdálenosti

Nejčastěji používané jednotky rychlosti, času a vzdálenosti jsou:

• Rychlost : kilometry za hodinu (km/h), metry za sekundu (m/s), míle za hodinu (mph), stopy za sekundu (ft/s).
• Čas : sekundy (s), minuty (min), hodiny (h), dny (d).
• Vzdálenost : kilometry (km), metry (m), míle (mi), stopy (ft).

Například pro převod km/h na m/s vynásobte 5/18 a pro převod m/s na km/h vynásobte 18/5.

Znalost těchto jednotek a jejich převodů může pomoci při efektivním řešení kvantitativních otázek týkajících se rychlosti, času a vzdálenosti.

Vztah mezi rychlostí, časem a vzdáleností

Pochopení vztahu mezi rychlostí, časem a vzdáleností je zásadní pro řešení problémů.

Rychlost, čas a vzdálenost

• Rychlost = vzdálenost/čas

Rychlost objektu popisuje, jak rychle nebo pomalu se pohybuje, a vypočítává se jako vzdálenost dělená časem.

Rychlost je přímo úměrné ke vzdálenosti a nepřímo úměrné času.

• Vzdálenost = Rychlost X Čas

Vzdálenost, kterou objekt urazí, je přímo úměrná jeho rychlosti – čím rychleji se pohybuje, tím větší je vzdálenost pokrytý.

• Čas = vzdálenost / rychlost

Čas je nepřímo úměrné na rychlost – čím rychleji se objekt pohybuje, tím méně času zabere překonání určité vzdálenosti.
S rostoucí rychlostí se zkracuje čas a naopak

Vzorce pro rychlost, čas a vzdálenost

Některé důležité vzorce rychlosti, vzdálenosti a času jsou uvedeny v tabulce níže: -

Převody rychlosti, času a vzdálenosti

Převody rychlosti, času a vzdálenosti do různých jednotek je důležité pochopit pro řešení problémů: -

• Pro převod z km/h na m/s: a Km/h = a x (5/18) m/s
• Pro převod z m/s na km/h: a m/s = a x (18/5) Km/h
• Pokud osoba cestuje z bodu A do bodu B rychlostí S1 kilometrů za hodinu (km/h) a vrací se zpět z bodu B do bodu A rychlostí S2 km/h, bude celková doba cesty tam a zpět T hodin. Vzdálenost mezi body A a B = T (S1S2/(S1+S2)).
• Pokud se dva jedoucí vlaky, jeden o délce l1 jedoucí rychlostí S1 a druhý o délce l2 rychlostí S2, protnou v časovém úseku t. Potom lze jejich celkovou rychlost vyjádřit jako S1+S2 = (l1+l2)/t.
• Když se dva vlaky míjejí, rozdíl rychlosti mezi nimi lze určit pomocí rovnice S1-S2 = (l1+l2)/t, kde S1 je rychlost rychlejšího vlaku, S2 je rychlost pomalejšího vlaku, l1 je rychlejší vlak délka a l2 je délka pomalejšího vlaku a t je čas, který jim trvá, než se navzájem míjejí.
• Pokud vlak délky l1 jede rychlostí S1, může za čas t přejet nástupiště, most nebo tunel délky l2, pak je rychlost vyjádřena jako S1 = (l1+l2)/t
• Pokud vlak potřebuje při jízdě rychlostí S projet kolem sloupu, sloupu nebo praporku, pak S = l/t.
• Pokud dva lidé A a B startují z oddělených bodů P a Q současně a po vzájemném překročení jim to trvá T1 a T2 hodiny, pak (rychlost A) / (rychlost B) = √T2 / √T1

Aplikace rychlosti, času a vzdálenosti

Průměrná rychlost = celková ujetá vzdálenost/celkový ujetý čas

Případ 1: když je stejná vzdálenost překonána dvěma samostatnými rychlostmi x a y, pak je průměrná rychlost určena jako 2xy/x+y.

Případ 2 : při použití dvou rychlostí ve stejném časovém období se průměrná rychlost vypočítá jako (x + y)/2.

Relativní rychlost: Rychlost, s jakou se dvě pohybující se tělesa od sebe oddělují nebo se k sobě přibližují.

Případ 1 : Pokud se dva objekty pohybují v opačných směrech, jejich relativní rychlost by byla S1 + S2

Případ 2 : Pokud by se pohybovali stejným směrem, jejich relativní rychlost by byla S1 – S2

Inverzní úměrnost rychlosti a času : Když je vzdálenost udržována konstantní, rychlost a čas jsou navzájem nepřímo úměrné.

Tento vztah lze matematicky vyjádřit jako S = D/T, kde S (rychlost), D (vzdálenost) a T (čas).

K řešení problémů založených na tomto vztahu se používají dvě metody:

1. Pravidlo inverzní proporcionality
2. Konstantní Pravidlo produktu .

Ukázkové problémy s rychlostí, časem a vzdáleností

Q 1 Závod na 750 m zvládne běžec za dvě a půl minuty. Dokáže porazit jiného běžce, který běží rychlostí 17,95 km/h?

Řešení:

Máme za to, že první běžec může dokončit závod na 750 m za 2 minuty a 30 sekund nebo 150 sekund.
=> Rychlost prvního běžce = 750 / 150 = 5 m / sec
Tuto rychlost převedeme na km/h vynásobením 18/5.
=> Rychlost prvního běžce = 18 km/hod
Také je nám dáno, že rychlost druhého běžce je 17,95 km/h.
První běžec tedy může porazit druhého běžce.

Q 2 Muž se rozhodl urazit vzdálenost 6 km za 84 minut. Rozhodl se urazit dvě třetiny vzdálenosti rychlostí 4 km/h a zbývající část jinou rychlostí. Najděte rychlost po ujetí dvou třetin vzdálenosti.

Řešení:

Uvádíme, že dvě třetiny z 6 km byly překonány rychlostí 4 km/h.
=> vzdálenost 4 km byla překonána rychlostí 4 km/h.
=> Čas potřebný k překonání 4 km = 4 km / 4 km / h = 1 h = 60 minut
=> Zbývající čas = 84 – 60 = 24 minut
Nyní musí muž urazit zbývající 2 km za 24 minut nebo 24 / 60 = 0,4 hodiny
=> Rychlost požadovaná pro zbývající 2 km = 2 km / 0,4 hod = 5 km/hod

Q 3 Pošťák cestoval ze své pošty do vesnice, aby roznesl poštu. Na kole vyjel z pošty rychlostí 25 km/h. Když se ale chystal vrátit, zloděj mu ukradl kolo. V důsledku toho musel jít zpět na poštu pěšky rychlostí 4 km/h. Pokud jeho cestovní část dne trvala 2 hodiny a 54 minut, zjistěte vzdálenost mezi poštou a vesnicí.

Řešení :

Nechte čas, který pošťák potřebuje na cestu z pošty do vesnice = t minut.
Podle dané situace vzdálenost od pošty k vesnici, řekněme d1=25/60*t km {25 km/h = 25/60 km/minut}
A
vzdálenost od vesnice k poště, řekněme d2=4/60*(174-t) km {2 hodiny 54 minut = 174 minut}
Protože vzdálenost mezi vesnicí a poštou zůstane vždy stejná, tj. d1 = d2
=> 25/60*t = 4/60*(174-t) => t = 24 minut.
=> Vzdálenost mezi poštou a vesnicí = rychlost*čas =>25/60*24 = 10km

Q 4. Geek, který jde rychlostí 5 km/h od svého domova, zmešká vlak o 7 minut. Kdyby šel o 1 km/h rychleji, došel by do stanice 5 minut před skutečným časem odjezdu vlaku. Najděte vzdálenost mezi jeho domovem a stanicí.

Řešení:

Nechť je vzdálenost mezi jeho domovem a stanicí ‚d‘ km.
=> Čas potřebný k dosažení stanice rychlostí 5 km/h = d/5 hodin
=> Čas potřebný k dosažení stanice rychlostí 6 km/h = d/6 hodin
Nyní je rozdíl mezi těmito časy 12 minut = 0,2 hodiny. (7 minut zpoždění – 5 minut dříve = (7) – (-5) = 12 minut)
Proto (d / 5) – (d / 6) = 0,2
=> d/30 = 0,2
=> d = 6
Vzdálenost mezi jeho domovem a nádražím je tedy 6 km.

Q 5. Dvě stanice B a M jsou vzdálené 465 km. Vlak vyjíždí z B směrem na M v 10:00 s rychlostí 65 km/h. Další vlak odjíždí z M směrem na B v 11 hodin rychlostí 35 km/h. Najděte čas, kdy se oba vlaky setkají.

Řešení:

Vlak odjíždějící z B odjíždí o hodinu dříve než vlak, který odjíždí z M.
=> Vzdálenost ujetá vlakem odjíždějícím z B = 65 km / h x 1 h = 65 km
Dojezd doleva = 465 – 65 = 400 km
Nyní se rozjíždí i vlak z M a oba jedou proti sobě.
Použití vzorce pro relativní rychlost,
Relativní rychlost = 65 + 35 = 100 km/hod
=> Čas potřebný pro sjetí vlaků = 400 km / 100 km / h = 4 hodiny
Vlaky se tedy setkávají ve 4 hodiny po 11:00, tedy 15:00.

Q 6. Policista zahlédl lupiče ze vzdálenosti 300 m. Lupič si všiml i policisty a rozjel se rychlostí 8 km/h. Policista se za ním také rozběhl rychlostí 10 km/h. Najděte vzdálenost, kterou by lupič uběhl, než byl dopaden.

Řešení:

Protože oba běží stejným směrem, relativní rychlost = 10 – 8 = 2 km/h
Nyní, aby policista chytil lupiče, pokud by stagnoval, musel by uběhnout 300 m. Ale protože se oba pohybují, musí policista dokončit tuto vzdálenost 300 m.
=> 300 m (nebo 0,3 km) je třeba ujet při relativní rychlosti 2 km/h.
=> Čas strávený = 0,3 / 2 = 0,15 hodiny
Proto vzdálenost uběhnutá lupičem před dopadením = Uběhnutá vzdálenost za 0,15 hodiny
=> Vzdálenost uběhnutá lupičem = 8 x 0,15 = 1,2 km

Další řešení:
Doba běhu pro policistu i lupiče je stejná.
Víme, že vzdálenost = rychlost x čas
=> Čas = Vzdálenost / Rychlost
Nechť lupič uběhne „x“ km rychlostí 8 km/hod.
=> Vzdálenost uběhnutá policistou rychlostí 10 km/h = x + 0,3
Proto x / 8 = (x + 0,3) / 10
=> 10 x = 8 (x + 0,3)
=> 10 x = 8 x + 2,4
=> 2 x = 2,4
=> x = 1,2
Vzdálenost uběhnutá lupičem před dopadením = 1,2 km

Q 7. K překonání určité vzdálenosti měl geek dvě možnosti, buď jet na koni, nebo jít pěšky. Kdyby šel na jednu stranu a jel zpátky na druhou, trvalo by to 4 hodiny. Kdyby šel oběma způsoby, trvalo by to 6 hodin. Kolik času mu zabere, když jel na koni oběma směry?

Řešení :

Doba chůze po jedné straně + doba jízdy na jedné straně = 4 hodiny
Doba chůze po obou stranách = 2 x Doba chůze po jedné straně = 6 hodin
=> Doba chůze na jedné straně = 3 hodiny
Proto čas jízdy na jedné straně = 4 – 3 = 1 hodina
Doba jízdy na obě strany tedy = 2 x 1 = 2 hodiny

Časté dotazy o rychlosti, času a vzdálenosti

Q1. Co je to rychlost, čas a vzdálenost?

Odpovědět :

Rychlost, čas a vzdálenost jsou tři hlavní pojmy ve fyzice. Rychlost je rychlost pohybu objektu mezi dvěma body za určité časové období, která se měří v metrech za sekundu (m/s). Čas se vypočítává čtením hodin a je to skalární veličina, která se nemění se směrem. Vzdálenost je celkové množství půdy pokryté objektem.

Q2. Jaká je průměrná rychlost?

Odpovědět:

vytvořit vlákno java

Vzorec pro rychlost, čas a vzdálenost je výpočet celkové vzdálenosti, kterou objekt urazí za dané množství času. Je to skalární veličina, což znamená, že je to absolutní hodnota bez směru. Chcete-li ji vypočítat, musíte vydělit celkovou ujetou vzdálenost dobou, kterou trvalo ujetí této vzdálenosti.

Q3. Jaký je vzorec rychlosti, vzdálenosti a času?

Odpovědět:

• Rychlost = vzdálenost/čas
• Čas = vzdálenost/rychlost
• Vzdálenost = rychlost x čas

Q4. Jaký je vztah mezi rychlostí, vzdáleností a časem?

Odpovědět:

Vztah je dán následovně:

• Vzdálenost = rychlost x čas

Související články:

Problém s rychlostí času a vzdáleností | Sada-2

Otestujte si své znalosti rychlosti, času a vzdálenosti v kvantitativních schopnostech pomocí níže uvedeného kvízu, který obsahuje mnoho praktických otázek, které vám pomohou zvládnout toto téma: -

<< Procvičte si otázky týkající se rychlosti, času a vzdálenosti >>