Sečna je přímka, která spojuje dva body na křivce funkce f(x). Sečna, také známá jako sečna, je v podstatě čára, která prochází dvěma body na křivce. Pokud je jeden ze dvou bodů přiveden k druhému, směřuje k tečné přímce. Používá se k vyhodnocení rovnice tečny ke křivce pouze v bodě a pouze tehdy, pokud existuje pro hodnotu (a, f(a)).
Sklon vzorce Secant Line
Sklon přímky je definován jako poměr změny souřadnice y ke změně souřadnice x. Pokud existují dva body (x1, a1) a (x2, a2) spojené sečnou přímkou na křivce y = f(x), pak je sklon roven poměru rozdílů mezi y-ovými souřadnicemi a x-ovými souřadnicemi. Hodnota sklonu je reprezentována symbolem m.
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
Pokud sečna prochází dvěma body (a, f(a)) a (b, f(b)) pro funkci f(x), pak je sklon dán vzorcem:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Ukázkové problémy
Úloha 1. Vypočítejte sklon sečny, která spojuje dva body (4, 11) a (2, 5).
Řešení:
Máme, (x1, a1) = (4, 11) a (x2, a2) = (2, 5)
Pomocí vzorce máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Úloha 2. Sklon sečny, která spojuje dva body (x, 3) a (1, 6), je 7. Najděte hodnotu x.
Řešení:
Máme, (x1, a1) = (x, 3), (x2, a2a) = (1, 6) a m = 7
Pomocí vzorce máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Úloha 3. Sklon sečny, která spojuje dva body (5, 4) a (3, y) je 4. Najděte hodnotu y.
Řešení:
python je číselný
Máme, (x1, a1) = (5, 4), (x2, a2) = (3, y) a m = 4
Pomocí vzorce máme
m = (a2- a1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (a – 4)/(-2)
=> -8 = a - 4
=> y = -4
Úloha 4. Vypočítejte sklon sečny pro funkci f(x) = x 2 která spojuje dva body (3, f(3)) a (5, f(5)).
Řešení:
Máme, f(x) = x2
Vypočítejte hodnotu f(3) a f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Pomocí vzorce máme
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Úloha 5. Vypočítejte sklon sečny pro funkci f(x) = 4 – 3x 3 která spojuje dva body (1, f(1)) a (2, f(2)).
Řešení:
Máme, f(x) = 4 – 3x3
Vypočítejte hodnotu f(1) a f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Pomocí vzorce máme
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Úloha 6. Sklon sečny, která spojuje dva body (x, 7) a (9, 2), je 5. Najděte hodnotu x.
latexový seznam
Řešení:
Máme, (x 1 , a 1 ) = (x, 7), (x 2 , a 2 ) = (9, 2) a m = 5.
Pomocí vzorce máme
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Úloha 7. Sklon sečny, která spojuje dva body (1, 5) a (8, y) je 9. Najděte hodnotu y.
Řešení:
Máme, (x 1 , a 1 ) = (1, 5), (x 2 , a 2 ) = (8, y) a m = 9
Pomocí vzorce máme
m = (a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (a – 5)/7
=> a – 5 = 63
=> y = 68