logo

TechCodeview

Bez 2x formule

Bez 2x formule je jedním z mála důležitých vzorců trigonometrie používaných k řešení různých problémů v matematice. Patří mezi různé vzorce s dvojitým úhlem používané v trigonometrii. Tento vzorec se používá k nalezení sinusu úhlu s dvojnásobnou hodnotou. Hřích patří mezi prvořadé trigonometrické poměry které jsou dány pomocí poměru kolmého k přeponě v pravoúhlém trojúhelníku. Rozsah sin2x je [-1, 1].

Sinusový poměr se vypočítá tak, že se vypočítá poměr délky protilehlé strany úhlu dělený délkou přepony. Označuje se zkratkou bez . Obrázek přidaný níže ukazuje a pravoúhlý trojúhelník ABC



Pravoúhlý trojúhelník

Jestliže θ je úhel mezi základnou a přeponou pravoúhlého trojúhelníku, pak

sin θ = kolmice/hypotenza



V tomto článku se podrobně seznámíme s příklady Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x a dalších.

Obsah

Co je Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x je vzorec používaný v trigonometrii k řešení různých matematických a jiných problémů. Pomáhá zjednodušit různé trigonometrické výrazy zahrnující dvojité úhly. Sin 2x je vyjádřen v různých formách pomocí různých goniometrických funkcí. Nejběžnější vzorec hříchu 2x je, sin 2x = 2 sinx cosx . Může být také vyjádřena pomocí funkce opálení.



Hřích 2x Hodnota identity

Sin 2x je v trigonometrii dvojúhlová identita. Protože funkce sin je reciprokou funkce kosekans, může být alternativně zapsána sin2x = 1/cosec 2x. Je to důležitá trigonometrická identita, kterou lze použít pro širokou škálu trigonometrických a integračních problémů. Hodnota sin 2x se opakuje po každých π radiánech, tedy sin 2x = sin (2x + π). Má mnohem užší graf než sin x. Je to goniometrická funkce, která počítá sin funkci dvojitého úhlu. Spolu s tím se k řešení matematických problémů používají různé další trigonometrické poměry.

hřích 2x = 2 hřích x cos x

Hřích 2x Odvození identity

Vzorec pro sin 2x lze odvodit pomocí vzorce součtového úhlu pro funkci sinus.

Použitím Trigonometrické identity , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Abychom našli sinus pro dvojitý úhel, musíme dát x = y

Položením x = y dostaneme,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ hřích 2x = 2 hřích x cos x

linux který

Tím je odvozen vzorec pro dvojitý úhel sinusového poměru.

Sin 2x Formule z hlediska opálení

sin 2x může být také dán z hlediska funkce opálení. Pojďme se podívat na to, jak se Sin 2x udává z hlediska tan x

hřích 2x = 2 hřích x cos x

Vynásobením a dělením cos x.

hřích 2x = (2 hřích x cos2x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos2x) as, {sin x/cos x = tan x a cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sec2x) jako, {sek2x = 1 + tan2X}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 X)

Vzorec sin 2x ve smyslu tan je tedy sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

Sin 2x Formule v podmínkách Cos

sin 2x lze také zadat z hlediska funkce cos. Podívejme se, jak je Sin 2x dán z hlediska cos x

hřích 2x = 2 hřích x cos x . . . (1)

víme, že sin x = √(1 – cos2x) pomocí tohoto v rovnici (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Toto je požadovaný vzorec pro Sin 2x ve smyslu Cos x.

Sin 2x Formule ve smyslu hříchu

sin 2x lze také uvést z hlediska funkce sin. Podívejme se, jak je hřích 2x dán z hlediska hříchu x

hřích 2x = 2 hřích x cos x . . . (1)

víme, že cos x = √(1 – sin2x) pomocí tohoto v rovnici (1)

hřích 2x = (2 hřích x )× √(1 – hřích 2 X)

Toto je požadovaný vzorec pro Sin 2x ve smyslu Sin x.

Co je hřích2X?

Bez2x vzorce se používají k řešení složitých matematických problémů, používají se také ke zjednodušení goniometrických identit. Dvě formule pro hřích2x lze odvodit pomocí Pythagorova věta a vzorce dvojitého úhlu funkce kosinus.

Bez2x Formule

Pro odvození hříchu2x vzorec, používáme trigonometrické identity bez2x + cos2x = 1 a vzorec dvojitého úhlu funkce kosinus cos 2x = 1 – 2 sin2X. Použití těchto identit, hřích2x lze vyjádřit pomocí cos2x a cos2x. Pojďme odvodit vzorce:

Bez2x Vzorec ve smyslu cos x

Víme, že pomocí goniometrických identit

bez2x + cos2x = 1 pomocí rovnice a odesláním cos2x na levou stranu, což změní své znaménko, které dostáváme,

bez 2 x = 1 – cos 2 X

Bez2x Vzorec v podmínkách Cos 2x

Víme, že pomocí vzorce s dvojitým úhlem

cos 2x = 1 – 2sin2x pomocí rovnice a oddělení sin2x na jednu stranu dostaneme,

bez 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Proto dvě základní formule hříchu2x jsou:

bez 2 x = 1 – cos 2 X

bez 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x Formule

Sin 2x Vzorce jsou,

  • hřích 2x = 2 hřích x cos x
  • sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 X)

Jiné vzorce

bez 2 x = 1 – cos 2 X
bez 2 x = (1 – cos 2x)/2

Přečtěte si více,

  • Pythagorova věta
  • Výška a Vzdálenost
  • Bez vzorců Cos

Příklady na formuli Sin 2x

Příklad 1. Je-li sin x = 3/5, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, hřích x = 3/5.

Je jasné, že cos x = 4/5.

Pomocí vzorce, který dostaneme,

hřích 2x = 2 hřích x cos x

⇒ hřích 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ hřích 2x = 24/25

Příklad 2. Pokud cos x = 12/13, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, cos x = 12/13.

Je jasné, že hřích x = 5/13.

Pomocí vzorce, který dostaneme,

hřích 2x = 2 hřích x cos x

hřích 2x = 2 (5/13) (12/13)

hřích 2x = 120/169

Příklad 3. Je-li tan x = 12/5, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, tan x = 12/5.

Pomocí vzorce, který dostaneme,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

⇒ hřích 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ hřích 2x = 120/169

Příklad 4. Pokud cosec x = 17/8, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, cosec x = 17/8.

Jasně sin x = 8/17 a cos x = 15/17.

Pomocí vzorce, který dostaneme,

hřích 2x = 2 hřích x cos x

⇒ hřích 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ hřích 2x = 240/289

Příklad 5. Je-li postýlka x = 15/8, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, postýlka x = 15/8

opálení x = 1 / postýlka x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8/15

Pomocí vzorce, který dostaneme,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

⇒ hřích 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)2}

⇒ hřích 2x = 240/289

Příklad 6. Pokud cosec x = 13/12, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, cosec x = 13/12.

Jasně sin x = 12/13 a cos x = 5/13 (s použitím pythagorovy věty)

Pomocí vzorce, který dostaneme,

hřích 2x = 2 hřích x cos x

⇒ hřích 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ hřích 2x = 120/169

Příklad 7. Je-li sec x = 5/3, najděte hodnotu sin 2x pomocí vzorce.

Řešení:

Máme, sek x = 5/3.

Jasně cos x = 3/5 a sin x = 4/5 (s použitím pythagorovy věty)

Pomocí vzorce, který dostaneme,

hřích 2x = 2 hřích x cos x

⇒ hřích 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ hřích 2x = 24/25

Sin 2x Identity-FAQs

Co je Sin 2x Identity?

Hřích 2x identita je, sin 2x = 2sinx.cosx

Jaká je diferenciace hříchu 2x?

Rozlišení hříchu 2x je 2cos 2x

Co je integrace Sin2x?

Integrace hříchu 2x je (-cos 2x) / 2

Co je vzorec Sin 2x z hlediska funkce opálení?

Vzorec Sin 2x z hlediska funkce tan je sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

Co je Tan 2x Formule?

Vzorce používané pro opálení 2x jsou:

  • tan2x = 2tan x / (1−tan 2 X)
  • tan2x = hřích 2x/cos 2x

Co je vzorec Cos 2x?

Vzorce použité pro cos 2x jsou:

  • cos2x = cos 2 x – hřích 2 X
  • cos2x = 2cos 2 x – 1
  • cos2x = 1 – 2 sin 2 X
  • cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + tan 2 X)

Čemu se Sin 2x rovná?

Sin 2x se rovná 2sinxcosx.