Pravidla vyvozování: Každý teorém v matematice nebo jakýkoli předmět v této věci je podpořen základními důkazy . Tyto důkazy nejsou nic jiného než soubor argumentů, které jsou nezvratným důkazem platnosti teorie. Argumenty jsou zřetězeny dohromady pomocí pravidel závěrů k odvození nových tvrzení a nakonec k prokázání, že teorém je platný.

Obsah

• Definice
• Tabulka pravidla vyvozování
• Pravidla vyvozování
• Princip rozlišení:
• Příklad pravidla vyvozování,

Definice

• Argument - Posloupnost prohlášení a prostory , které končí závěrem.
• Doba platnosti - O deduktivním argumentu se říká, že je platný tehdy a jen tehdy, když má formu, která znemožňuje, aby předpoklady byly pravdivé, a přesto aby závěr byl nepravdivý.
• omyl – Nesprávná úvaha nebo chyba, která vede k neplatným argumentům.

Tabulka pravidla vyvozování

Struktura argumentu: Jak je definováno, argument je posloupnost výroků nazývaných premisy, které končí závěrem.

Prostory -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Závěr -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q je tautologie, pak je argument označen jako platný, jinak neplatný. Argument je napsán jako -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Pravidla vyvozování

Jednoduché argumenty lze použít jako stavební kameny ke konstrukci složitějších platných argumentů. Některé jednoduché argumenty, které se prokázaly jako platné, jsou velmi důležité z hlediska jejich použití. Tyto argumenty se nazývají Pravidla vyvozování. Nejčastěji používaná pravidla vyvozování jsou uvedena v tabulce níže –

Podobně máme Pravidla vyvozování pro kvantifikovaná tvrzení –

Podívejme se, jak lze Pravidla vyvozování použít k vyvození závěrů z daných argumentů nebo ke kontrole platnosti daného argumentu.

Příklad: Ukažte, že hypotézy Dnes odpoledne není slunečno a je chladněji než včera , Koupat se půjdeme, jen když bude slunečno , Pokud nepůjdeme plavat, tak si uděláme výlet na kánoi , a Pokud si uděláme výlet na kánoi, pak do západu slunce budeme doma vést k závěru Do západu slunce budeme doma .

Prvním krokem je identifikovat výroky a použít výrokové proměnné k jejich reprezentaci.

p- Dnes odpoledne je slunečno q- Je chladněji než včera r- Půjdeme plavat s- Uděláme si výlet na kánoi t- Do západu slunce budeme doma

Hypotézy jsou - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , as ightarrow t . Závěr je - t Abychom vyvodili závěr, musíme použít Pravidla vyvozování k sestavení důkazu pomocí daných hypotéz. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Princip rozlišení

Abychom pochopili princip Resolution, musíme nejprve znát určité definice.

• Doslovné – Proměnná nebo negace proměnné. Např-p, eg q
• Součet – Disjunkce literálů. Např-pvee eg q
• Produkt – Konjunkce literálů. Např-p wedge eg q
• klauzule – Disjunkce literálů, tj. je to součet.
• Resolventní – Pro dvě libovolné klauzuleC_{1} aC_{2} , pokud existuje doslovnýL_{1} vC_{1} který je komplementární k doslovnémuL_{2} vC_{2} , poté odstraněním obou a spojením zbývajících klauzulí pomocí disjunkce vznikne další klauzuleC .C se nazývá rozpouštědloC_{1} aC_{2}

Příklad pravidla vyvozování

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Tady, eg p ap se vzájemně doplňují. Jejich odstranění a spojení zbývajících vět s disjunkcí nám dává-qvee r vee eg svee t Mohli bychom přeskočit část odstranění a jednoduše spojit klauzule, abychom získali stejné řešení t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Toto je také pravidlo vyvozování známé jako rozlišení. Věta – LiC je řešenímC_{1} aC_{2} , pakC je také logickým důsledkem zC_{1} aC_{2} . Princip rozlišení – Daná sadaS doložek, a (usnesení) srážka zC zS je konečná posloupnostC_{1}, C_{2},…, C_{k} doložek tak, že každýC_{i} je buď doložka v S nebo resolvent klauzulí předcházejících C a C_{k} = C

Rezoluční princip můžeme použít ke kontrole platnosti argumentů nebo z nich vyvozovat závěry. Ostatní pravidla vyvozování mají stejný účel, ale rozlišení je jedinečné. Je kompletní sám o sobě. K vyvození závěru z daného argumentu byste nepotřebovali žádné jiné pravidlo vyvozování. K tomu musíme nejprve převést všechny premisy do klauzální formy. Dalším krokem je aplikovat na ně pravidlo vyvozování rozlišení krok za krokem, dokud jej nelze dále aplikovat. Předpokládejme například, že máme následující prostory –

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

Prvním krokem je převést je do klauzální formy –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sZ usnesení zC_{1}aC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sZ usnesení zC_{5}aC_{3},C_{6}:: qvee eg sZ usnesení zC_{6}aC_{4},C_{7}:: qProto závěr zníq.

Poznámka: Důsledky lze také vizualizovat na osmiúhelníku jako, Ukazuje, jak se implikace mění při změně pořadí jejich existence a pro všechny symboly. Otázky k rohu GATE CS Procvičení následujících otázek vám pomůže ověřit vaše znalosti. Všechny otázky byly položeny v GATE v předchozích letech nebo v GATE Mock Tests.

Důrazně se doporučuje, abyste si je procvičili.

• GATE CS 2004, otázka 70
• GATE CS 2015 Set-2, otázka 13

Reference-

• Pravidla vyvozování
• Univerzita Simona Frasera Pravidla vyvozování
• Wikipedie Klam
• Wikipedie Rezervovat
• Diskrétní matematika a
• Jeho aplikace od Kennetha Rosena

Závěr – Pravidla vyvozování

V logice každé pravidlo inference vede ke konkrétnímu závěru založenému na daných premisách. Modus Ponens stanoví, že pokud výrok P implikuje Q a P je pravdivé, pak Q musí být také pravdivé. Naopak Modus Tollens tvrdí, že pokud P implikuje Q a Q je nepravdivé, pak P musí být nepravdivé. Hypotetický sylogismus rozšiřuje tuto úvahu tím, že říká, že pokud P implikuje Q a Q implikuje R, pak P implikuje R. Disjunktivní sylogismus říká, že pokud je buď P nebo Q pravdivé a P je nepravdivé, pak Q musí být pravdivé. Sčítání označuje, že pokud je P pravdivé, pak P nebo Q je pravdivé. Zjednodušení diktuje, že pokud platí P i Q, pak P musí být pravdivé. Konečně, Konjunkce říká, že pokud jsou pravdivé P i Q, pak jsou pravdivé P i Q. Tato pravidla společně poskytují rámec pro provádění logických dedukcí z daných tvrzení.

Pravidlo vyvozování – FAQ

Jaká jsou pravidla vyvozování vysvětlit na příkladech?

Pravidlo inference známé jako modus ponens. Zahrnuje dva příkazy: jeden ve formátu If p, pak q a druhý jednoduše uvádějící p. Když se tyto premisy zkombinují, dojde k závěru q.

Jakých je 8 platných pravidel vyvozování?

Pokrývají také osm platných forem inference: modus ponens, modus tollens, hypotetický sylogismus, zjednodušení, konjunkce, disjunktivní sylogismus, sčítání a konstruktivní dilema.

Jaký je příklad pravidel řešení závěrů?

Pokud bude sněžit, budu studovat diskrétní matematiku. Pokud budu studovat diskrétní matematiku, dostanu A. Pokud tedy sněží, dostanu A.

Příklad pravidla vyvozování: modus ponens?

• Pokud prší (P), pak je zem mokrá (Q).
• Opravdu prší (P).
• Můžeme tedy usuzovat, že země je mokrá (Q).

Tento logický proces je známý jako modus ponens.

Jakých je 7 pravidel vyvozování?

Sedm běžně používaných pravidel vyvozování v logice je:

Režim nastavení (MP)

Režim Tollens (MT)

Hypotetický sylogismus (HS)

disjunktivní sylogismus (DS)

Přidání (přidat)

Zjednodušení (Simple)

Konjunkce (Conj)

Pokud máš rád techcodeview.com a chtěli byste přispět, můžete také napsat článek pomocí Podívejte se, jak se váš článek objeví na hlavní stránce techcodeview.com a pomozte tak dalším geekům. Napište prosím komentáře, pokud zjistíte, že je něco nesprávné, nebo se chcete podělit o více informací o výše uvedeném tématu.