Než budeme diskutovat o kritériu Routh-Hurwitz, nejprve prostudujeme stabilní, nestabilní a okrajově stabilní systém.

Stabilní systém: Pokud všechny kořeny charakteristické rovnice leží na vlevo, odjet polovině roviny 'S', pak se o systému říká, že je stabilním systémem.Okrajově stabilní systém: Jestliže všechny kořeny systému leží na pomyslné ose roviny 'S', pak se systém považuje za okrajově stabilní.Nestabilní systém: Pokud všechny kořeny systému leží na že jo polovině roviny 'S', pak se o systému říká, že je nestabilní.

Prohlášení Routh-Hurwitz Criterion

Kritérium Routha Hurwitze říká, že jakýkoli systém může být stabilní tehdy a pouze tehdy, když všechny kořeny prvního sloupce mají stejné znaménko a pokud nemá stejné znaménko nebo došlo ke změně znaménka, pak počet změn znaménka v prvním sloupci se rovná počtu kořenů charakteristické rovnice v pravé polovině roviny s, tj. rovná se počtu kořenů s kladnými reálnými částmi.

Nezbytné, ale ne postačující podmínky pro stabilitu

Aby byl jakýkoli systém stabilní, musíme splnit určité podmínky, nebo můžeme říci, že existují určité nezbytné podmínky, aby byl systém stabilní.

Uvažujme systém s charakteristickou rovnicí:

1. Všechny koeficienty rovnice by měly mít stejné znaménko.
2. Nesmí chybět žádný termín.

Pokud mají všechny koeficienty stejné znaménko a nechybí žádné členy, nemáme záruku, že systém bude stabilní. K tomu používáme Kritérium Routh Hurwitz pro kontrolu stability systému. Pokud nejsou splněny výše uvedené podmínky, pak je systém považován za nestabilní. Toto kritérium uvádí A. Hurwitz a E.J. Routh.

Výhody Routh-Hurwitzova kritéria

1. Stabilitu systému můžeme najít bez řešení rovnice.
2. Můžeme snadno určit relativní stabilitu systému.
3. Touto metodou můžeme určit rozsah K pro stabilitu.
4. Touto metodou můžeme také určit průsečík kořenového lokusu s imaginární osou.

Omezení kritéria Routh-Hurwitz

1. Toto kritérium platí pouze pro lineární systém.
2. Neposkytuje přesné umístění pólů na pravé a levé polovině roviny S.
3. V případě charakteristické rovnice platí pouze pro reálné koeficienty.

Kritérium Routh-Hurwitz

Zvažte následující charakteristický polynom

Když koeficienty a0, a1, ......................an jsou všechny stejného znaménka a žádný není nula.

Krok 1 : Uspořádejte všechny koeficienty výše uvedené rovnice do dvou řádků:

Krok 2 : Z těchto dvou řad vytvoříme třetí řadu:

Krok 3 : Nyní vytvoříme čtvrtou řadu pomocí druhé a třetí řady:

Krok 4 : Budeme pokračovat v tomto postupu vytváření nových řádků:

Příklad

Zkontrolujte stabilitu systému, jehož charakteristická rovnice je dána

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Řešení

Šipku koeficientů získáte následovně

Protože všechny koeficienty v prvním sloupci jsou stejného znaménka, tj. kladné, nemá daná rovnice kořeny s kladnými reálnými částmi; proto se říká, že systém je stabilní.