Výroková logika (PL) je nejjednodušší formou logiky, kde jsou všechny výroky tvořeny výroky. Tvrzení je deklarativní prohlášení, které je buď pravdivé, nebo nepravdivé. Je to technika reprezentace znalostí v logické a matematické formě.

Příklad:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Níže jsou uvedena některá základní fakta o výrokové logice:

• Výroková logika se také nazývá booleovská logika, protože funguje na 0 a 1.
• Ve výrokové logice používáme k reprezentaci logiky symbolické proměnné a pro vyjádření výroku můžeme použít jakýkoli symbol, například A, B, C, P, Q, R atd.
• Propozice mohou být pravdivé nebo nepravdivé, ale nemohou být obojí.
• Výroková logika se skládá z předmětu, vztahů nebo funkce a logické spojky .
• Tyto spojky se také nazývají logické operátory.
• Výroky a spojky jsou základními prvky výrokové logiky.
• Spojky lze říci jako logický operátor, který spojuje dvě věty.
• Nazývá se výrok, který je vždy pravdivý tautologie , a nazývá se také platná věta.
• Říká se propoziční formule, která je vždy nepravdivá Rozpor .
• Zavolá se propoziční vzorec, který má pravdivé i nepravdivé hodnoty
• Prohlášení, která jsou otázkami, příkazy nebo názory, nejsou návrhy jako „ Kde je Rohini ', ' Jak se máte ', ' Jak se jmenuješ “, nejsou návrhy.

Syntaxe výrokové logiky:

Syntaxe výrokové logiky definuje přípustné věty pro reprezentaci znalostí. Existují dva typy návrhů:

přidat řetězec java

Atomové návrhy Složené návrhy

Atomový návrh:Atomové výroky jsou jednoduché výroky. Skládá se z jediného symbolu návrhu. Toto jsou věty, které musí být buď pravdivé, nebo nepravdivé.

Příklad:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Složený návrh:Složené výroky se konstruují kombinací jednodušších nebo atomárních výroků s použitím závorek a logických spojek.

Příklad:

typ casting a konverze typu v java

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logické spojky:

Logické spojky se používají ke spojení dvou jednodušších vět nebo k logickému vyjádření věty. Složené propozice můžeme vytvářet pomocí logických spojek. Existuje hlavně pět spojovacích výrazů, které jsou uvedeny takto:

Negace:Věta jako ¬ P se nazývá negace P. Literál může být buď kladný literál, nebo záporný literál.Spojení:Věta, která má ∧ spojovací, jako např. P ∧ Q se nazývá konjunkce.
Příklad: Rohan je inteligentní a pracovitý. Dá se to napsat jako,
P= Rohan je inteligentní ,
Q= Rohan je pracovitý. → P∧ Q .Disjunkce:Věta, která má ∨ spojovací výraz, jako např P ∨ Q . se nazývá disjunkce, kde P a Q jsou výroky.
Příklad: „Ritika je lékař nebo inženýr“ ,
Tady P= Ritika je doktor. Q= Ritika je doktor, takže to můžeme napsat jako P ∨ Q .Implikace:Věta jako P → Q se nazývá implikace. Důsledky jsou také známé jako pravidla if-then. Může být reprezentován jako
Li prší, pak je ulice mokrá.
Nechť P= prší a Q= Ulice je mokrá, takže je reprezentována jako P → QDvoupodmínečné:Věta jako např P⇔ Q je dvoupodmínková věta, příklad If I am breath, then I am alive
P= dýchám, Q= žiji, lze to znázornit jako P ⇔ Q.

Níže je uvedena souhrnná tabulka pro spojovací prvky výrokové logiky:

Tabulka pravdy:

Ve výrokové logice potřebujeme znát pravdivostní hodnoty výroků ve všech možných scénářích. Můžeme kombinovat všechny možné kombinace s logickými spojkami a znázornění těchto kombinací v tabulkovém formátu je tzv. Tabulka pravdy . Níže je uvedena pravdivostní tabulka pro všechny logické spojky:

Tabulka pravdy se třemi návrhy:

Můžeme sestavit návrh skládající se ze tří výroků P, Q a R. Tato pravdivostní tabulka se skládá z 8n n-tic, protože jsme vzali tři symboly výroku.

Přednost spojovacích prvků:

Stejně jako aritmetické operátory existuje pořadí přednosti pro výrokové konektory nebo logické operátory. Toto pořadí by mělo být dodrženo při hodnocení propozičního problému. Následuje seznam pořadí priorit pro operátory:

proč řetězec neměnný v java

Poznámka: Pro lepší pochopení použijte závorky, abyste se ujistili o správné interpretaci. Například ¬R∨ Q, lze to interpretovat jako (¬R) ∨ Q.

Logická ekvivalence:

Logická ekvivalence je jedním z rysů výrokové logiky. Říká se, že dva výroky jsou logicky ekvivalentní právě tehdy, když jsou sloupce v pravdivostní tabulce navzájem shodné.

Vezměme dva výroky A a B, takže pro logickou ekvivalenci to můžeme napsat jako A⇔B. V níže uvedené pravdivostní tabulce můžeme vidět, že sloupce pro ¬A∨ B a A→B jsou identické, takže A je ekvivalentní B

Vlastnosti operátorů:

Komutativnost:
• P∧ Q= Q ∧ P, nebo
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociativita:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Prvek identity:
• P ∧ Pravda = P,
• P ∨ Pravda= Pravda.
Distribuční:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morganův zákon:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Eliminace dvojité negace:
• ¬ (¬P) = P.

Omezení výrokové logiky:

• Nemůžeme reprezentovat vztahy jako VŠECHNY, některé nebo žádné pomocí výrokové logiky. Příklad:
  Všechny dívky jsou inteligentní.
Některá jablka jsou sladká.
• Výroková logika má omezenou vyjadřovací schopnost.
• Ve výrokové logice nemůžeme popisovat výroky z hlediska jejich vlastností nebo logických vztahů.