Každý, kdo absolvoval kurz matematiky v USA, už někdy slyšel zkratku „PEMDAS“. Ale co to přesně znamená? Zde podrobně vysvětlíme význam PEMDAS a jak se používá než vám dáme nějaké ukázkové problémy PEMDAS, abyste si mohli procvičit, co jste se naučili.
Význam PEMDAS: Co to znamená?
PEMDAS je zkratka, která vám má pomoci zapamatovat si pořadí operací používaných k řešení matematických problémů. Obvykle se vyslovuje „pem-dass“, „pem-dozz“ nebo „pem-doss“.
Zde je to, co každé písmeno v PEMDAS znamená:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Pořadí písmen ukazuje pořadí, ve kterém musíte vyřešit různé části matematického problému , přičemž výrazy v závorkách jsou na prvním místě a sčítání a odčítání až jako poslední.
Mnoho studentů používá tuto mnemotechnickou pomůcku, která jim pomáhá zapamatovat si každé písmeno: PpronájemAPromiňteMaDuchoAuntSspojenec .
Ve Spojeném království a dalších zemích studenti se obvykle učí PEMDAS jako BODMAS . Význam BODMAS je stejný jako význam PEMDAS—používá jen pár různých slov. V této zkratce B znamená 'závorky' (co my v USA nazýváme závorky) a O znamená 'objednávky' (nebo exponenty).
Nyní, jak přesně používáte pravidlo PEMDAS? Podívejme se na to.
Jak používáte PEMDAS?
PEMDAS je zkratka, která lidem připomíná pořadí operací.
To znamená, že neřešíte jen matematické úlohy zleva doprava; spíše, řešíte je v předem určeném pořadí, které je vám dáno prostřednictvím zkratky PEMDAS . Jinými slovy, začnete zjednodušením jakýchkoli výrazů v závorkách, než zjednodušíte jakékoli exponenty a přejdete k násobení atd.
Ale je v tom víc než tohle. Zde je přesně to, co PEMDAS znamená pro řešení matematických problémů:
Pokud některý z těchto prvků chybí (např. máte matematický problém bez exponentů), můžete prostě ten krok přeskočte a přejděte na další.
Nyní se podívejme na ukázkový problém, který vám pomůže lépe porozumět pravidlu PEMDAS:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Možná budete v pokušení vyřešit tento matematický problém zleva doprava, ale výsledkem by byla špatná odpověď! Takže místo toho použijme PEMDAS, který nám pomůže k tomu přistupovat opravit cesta.
Víme, že se nejprve musíme vypořádat se závorkami. Tento problém má jednu sadu závorek: (5−3). Zjednodušením tohoto dostaneme 2 , takže naše rovnice nyní vypadá takto:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Další částí PEMDAS jsou exponenty (a odmocniny). V tomto problému existuje jeden exponent, který odmocňuje číslo 2 (tj. to, co jsme našli zjednodušením výrazu v závorce).
To nám dává 2 × 2 = 4. Nyní tedy naše rovnice vypadá takto:
jak číst soubor json
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 NEBO 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Další na řadě je násobení a dělení zleva doprava . Náš problém obsahuje jak násobení, tak dělení, které budeme řešit zleva doprava (tedy nejprve 4 × 4 a pak 10 ÷ 5). To zjednodušuje naši rovnici takto:
16 − 2 + 8
Nakonec nám zbývá vyřešit zbývající sčítání a odčítání zleva doprava :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Konečná odpověď je 22. Nevěříš mi? Vložte celou rovnici do své kalkulačky (napsané přesně tak, jak je uvedeno výše) a dostanete stejný výsledek!
David Goehring /Flickr
Ukázka matematických úloh pomocí PEMDAS + odpovědi
Podívejte se, zda dokážete správně vyřešit následující čtyři problémy pomocí pravidla PEMDAS. Poté si projdeme odpovědi.
Ukázkové problémy PEMDAS
Odpovědi
Odpověď Vysvětlení
Zde si projdeme každý výše uvedený problém a jak můžete použít PEMDAS k získání správné odpovědi.
#1 Odpověď Vysvětlení
11 − 8 + 5 × 6
Tento matematický problém je poměrně přímočarým příkladem PEMDAS, který používá sčítání, odčítání a násobení pouze , takže se zde nemusíte starat o závorky nebo exponenty.
Víme, že násobení předchází sčítání a odčítání , takže budete muset začít vynásobením 5 x 6, abyste dostali 30:
11 − 8 + 30
Nyní můžeme jednoduše pracovat zleva doprava na sčítání a odčítání:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
To nás přivádí k správná odpověď je 33 .
#2 Odpověď Vysvětlení
8 ÷ 2 (2 + 2)
Pokud vám tento matematický problém připadá povědomý, je to pravděpodobně proto se stal virálním v srpnu 2019 kvůli jeho nejednoznačnému nastavení . Mnoho lidí se hádalo, zda je správná odpověď 1 nebo 16, ale jak všichni víme, v matematice je (téměř vždy!) jen jedna opravdu správná odpověď.
Tak co to je: 1 nebo 16?
Pojďme se podívat, jak nám PEMDAS může dát správnou odpověď. Tento problém má závorky, dělení a násobení. Začneme tedy zjednodušením výrazu v závorkách podle PEMDAS:
multithreading v Javě
8 ÷ 2 (4)
Zatímco většina lidí online až do tohoto bodu souhlasila, mnozí se neshodli na tom, co dělat dál: násobíte 2 4, nebo dělíte 8 2?
PEMDAS může odpovědět na tuto otázku: pokud jde o násobení a dělení, vždy pracujete zleva doprava. To znamená, že byste před vynásobením 4 skutečně vydělili 8 dvěma.
Možná by pomohlo podívat se na problém tímto způsobem, protože lidé mají tendenci zakopnout o závorky (nezapomeňte, že cokoli vedle závorky znamená znásobené podle toho, co je v závorce):
8 ÷ 2 × 4
Nyní vyřešíme rovnici zleva doprava:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Správná odpověď je 16. Každý, kdo tvrdí, že je to 1, se rozhodně mýlí—a zjevně nepoužívá PEMDAS správně!
Kdyby tyto ukázkové problémy PEMDAS byly tak snadné jako tento ...
#3 Odpověď Vysvětlení
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Věci teď začínají být trochu složitější.
Tento matematický problém má závorky, exponent, násobení, dělení, a odčítání. Ale nenechte se zahltit—propracujme rovnici krok po kroku.
Za prvé, podle pravidla PEMDAS musíme zjednodušit to, co je v závorkách :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Snadno, ne? Dále, pojďme zjednodušit exponent :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Teď už zbývá jen násobení, dělení a odčítání. Pamatujte, že s násobením a dělením pracujeme jednoduše zleva doprava:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 - 5
Jakmile máte vynásobené a rozdělené, stačí provést odčítání to vyřešit:
28 - 5
= 23
To nám dává správná odpověď z 23 .
#4 Odpověď Vysvětlení
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Tento problém může vypadat děsivě, ale slibuji, že není! Pokud se k tomu budete přibližovat krok za krokem pomocí pravidla PEMDAS , budete schopni to vyřešit během okamžiku.
Ihned vidíme, že tento problém obsahuje Všechno komponenty PEMDAS : závorky (dvě sady), exponenty (dvě a odmocnina), násobení, dělení, sčítání a odčítání. Ale ve skutečnosti se neliší od jakéhokoli jiného matematického problému, který jsme dělali.
Nejprve musíme zjednodušit to, co je ve dvou sadách závorek:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
multiplexování
Dále musíme zjednodušit všechny exponenty— to zahrnuje i odmocniny :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Nyní musíme provést násobení a dělení zleva doprava:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Nakonec vyřešíme zbývající sčítání a odčítání zleva doprava:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
To nás vede k správná odpověď 176 .
Co bude dál?
Další matematická zkratka, kterou byste měli znát, je SOHCAHTOA. Náš odborný průvodce vám to řekne co znamená zkratka SOHCAHTOAH a jak jej můžete použít k řešení problémů s trojúhelníky.
Studujete na matematickou sekci SAT nebo ACT? Pak se určitě budete chtít podívat na našeho konečného průvodce SAT Math / ACT Math průvodce, který vám poskytne spoustu tipů a strategií pro tuto záludnou sekci.
Zajímají vás opravdu velká čísla? Přečtěte si, co je googol a googolplex a také proč není možné jedno z těchto čísel zapsat.