Abychom porozuměli negaci, nejprve porozumíme výroku, který je popsán takto:
Výrok lze popsat jako větu, která není vykřičníkem, příkazem nebo otázkou. Prohlášení bude přijatelné pouze v případě, že je buď vždy nepravdivé, nebo vždy pravdivé. Někdy chceme zjistit opak daného matematického tvrzení. V tomto případě se použije negace. Takže negaci výroku lze popsat jako opak daného výroku.
java len pole
Negace
V diskrétní matematice lze negaci popsat jako proces určování opaku daného matematického tvrzení. Například: Předpokládejme, že daný výrok je 'Kristus nemá rád psy'. Negací tohoto výroku pak bude výrok „Křest má rád psy“. Pokud existuje výrok X, pak negace tohoto výroku bude ~X. Symbol '~' nebo '¬' se používá k reprezentaci negace. Pokud tedy máme výrok, který je pravdivý, pak negace tohoto výroku bude nepravdivá. Na rozdíl od toho, pokud máme tvrzení, které je nepravdivé, pak negace tohoto tvrzení bude pravdivá.
Jinými slovy, negaci lze popsat jako odmítnutí nebo popření něčeho. Pokud si vaše sestra myslí, že jste lhář, a vy řeknete, že ne, bude toto tvrzení negací. Mohou existovat i další negační výroky jako „Nezabiju svou ženu“ a „Neznám jméno té dívky“. Když se snažíme najít opačný význam konkrétního tvrzení, pak to snadno uděláme vložením negace. Slova negace mohou být „ne“, „ne“ a „nikdy“. Například , můžeme udělat opak výroku „Hraji“ jen tím, že řekneme „Nehraju“.
Pokud provedeme negaci negovaného výroku, pak obecný výrok bude původní výrok. Tento koncept pochopíme na příkladu, který je popsán následovně:
- Zde budeme předpokládat tvrzení „Populace Indie je velmi velká“, což je reprezentováno X.
- Negací daného tvrzení tedy bude „Populace Indie není příliš velká“, což je reprezentováno ~X.
- Negace výše negované věty bude „Populace Indie je velmi velká“, což je reprezentováno ~(~X).
Je tedy prokázáno, že negací negovaného výroku bude daný původní výrok.
Pravidla pro získání negace prohlášení
Existují různá pravidla pro získání negace příkazu, která jsou popsána následovně:
Nejprve musíme dané tvrzení napsat slovem „ne“. Například , násobení 3 a 5 je 15. Negace daného tvrzení je 'násobení 3 a 5 není 15'.
pole bajtů java na řetězec
Pokud máme ty typy příkazů, které obsahují 'All' a 'Some', pak musíme provést vhodné úpravy. Například: 'Někteří lidé nejsou věřící.' Negací tohoto tvrzení je „Všichni lidé jsou věřící“.
Negace X nebo Y
Za tímto účelem předpokládáme prohlášení: „Jsme buď Bania, nebo zdraví“. Toto tvrzení bude nepravdivé, pokud nemůžeme být bania a nemůžeme být zdraví. Opakem tohoto tvrzení je nebýt Bania a ne Zdravý. Nebo pokud chceme toto prohlášení přepsat do podoby původního prohlášení, pak dostaneme „Nejsme Bania a nejsme zdraví“.
Pokud předpokládáme výrok „Jsme Bania“ jako X a další výrok „Jsme zdraví“ jako Y, pak negací X a Y bude výrok „Ne X a ne Y“.
Obecně také dostaneme stejný výrok, tj. Negace X a Y je výrok „Ne X a ne Y“.
třídit haldy
Negace X a Y
Zde si také vezmeme příklad, abychom to pochopili. Za tímto účelem předpokládáme prohlášení: „Jsme oba Bania a zdraví“. Toto prohlášení bude nepravdivé, pokud bychom buď nebyli Bania, nebo nebyli zdraví. Pokud předpokládáme výrok „Jsme Bania“ jako X a další výrok „Jsme zdraví“ jako Y, pak negací X a Y bude výrok „Nejsme Bania nebo nejsme zdraví“ nebo „Ne. X nebo ne Y'.
Negace „Pokud X, pak Y“
Můžeme použít jiný příkaz, 'X a ne Y' místo výroku 'Pokud X, pak Y', abychom mohli provést negaci X a Y. Na začátku se tento nahrazený příkaz zdá matoucí. Abychom to pochopili, uvedeme si jednoduchý příklad, který nám pomůže pochopit, proč je to správné.
Za tímto účelem budeme předpokládat tvrzení: ‚Pokud jsme bania, pak jsme zdraví‘. Toto tvrzení bude nepravdivé, pokud potřebujeme být bania a ne zdraví. Pokud předpokládáme výrok „Jsme bania“ jako X a další výrok „Jsme zdraví“ jako Y, pak negací X a Y (X ⇒ Y) budou výroky „My jsme Bania“ = X a „Nejsme zdraví“ = ne Y. Závěrem lze říci, že negace „Pokud X, pak Y“ se stane „X a ne Y“.
Například: V tomto příkladu budeme uvažovat matematický výrok. Budeme tedy předpokládat tvrzení: 'Pokud je n sudé, pak n/2 je celé číslo'. Pokud chceme ukázat, že toto tvrzení je nepravdivé, pak chceme určit nějaké sudé celé číslo n, pro které n/2 nebylo celé číslo. Můžeme tedy říci, že tvrzení 'n je sudé a n/2 není celé číslo' je opakem daného tvrzení.
python os seznam
Negace 'Pro každý…', 'Existuje….'
V diskrétní matematice někdy používáme fráze jako „pro každého“, „pro všechny“, „pro všechny“ a „existuje“.
K tomu budeme předpokládat tvrzení 'Pro všechna celá čísla n je n buď sudé, nebo liché'. Tato fráze se trochu liší od té druhé, kterou jsme se naučili výše. Toto tvrzení lze popsat ve tvaru „Pokud X, pak Y“. Výše uvedené tvrzení lze přeformulovat takto: „Pokud n je libovolné celé číslo, pak je buď n sudé nebo liché“.
Chceme-li určit opak/nepravdu tohoto tvrzení nebo toto tvrzení negovat, pak musíme určit celé číslo, které nebude sudé ani liché. Existuje několik dalších způsobů, jak můžeme toto tvrzení popsat takto: „Existuje celé číslo n, takže n není sudé a n není liché“.
Pokud negujeme tvrzení, které je spojeno s frázemi „pro všechny“, „pro každého“, v tomto případě bude tato fráze nahrazena výrazem „existuje“. Podobně, když negujeme výrok, který je spojen s frází „existuje“, v tomto případě bude tato fráze nahrazena slovy „pro všechny“, „pro každého“.
Příklad:
V tomto příkladu budeme uvažovat o výroku „Pokud jsou všichni Bania lidé zdraví, pak jsou všichni Paňdžábové hubení“. Abychom tomu porozuměli, budeme předpokládat výrok „Pokud jsou všichni lidé Bania zdraví“ jako X a další výrok „všichni lidé z Pandžábů jsou hubení“ jako Y. Budeme předpokládat tento výrok ve tvaru „Pokud X, pak Y“ . Takže negace tohoto tvrzení bude ve tvaru 'X a ne Y'. Můžeme tedy říci, že potřebujeme negovat Y. Negací Y tedy bude tvrzení: 'Existuje pandžábský člověk, který není hubený'.
Když dáme tato prohlášení dohromady, dostaneme „Všichni lidé Bania jsou zdraví, ale existuje pandžábský člověk, který není hubený“ jako negace „Pokud jsou všichni lidé Bania zdraví, pak jsou všichni lidé Panjabi hubení“.