A Min-Hromad je úplný binární strom, ve kterém je hodnota v každém interním uzlu menší nebo rovna hodnotám v potomcích tohoto uzlu.
Mapování prvků haldy do pole je triviální: pokud je uzel uložen v indexu k , pak jeho levé dítě je uložen v indexu 2 tisíc + 1 a jeho správné dítě na indexu 2k+2 pro indexování založené na 0 a pro 1 založené indexování levé dítě bude v 2k a pravé dítě bude na 2 tisíc + 1 .
Příklad minimální haldy:
5 13 / / 10 15 16 31 / / / 30 41 51 100 41>
Jak je zastoupena Min Heap?
Min Heap je kompletní binární strom. Min. halda je obvykle reprezentována jako pole. Kořenový prvek bude v Arr[0] . Pro jakýkoli i-tý uzel, tj. Arr[i] :
- Arr[(i -1) / 2] vrátí svůj nadřazený uzel. Arr[(2 * i) + 1] vrátí svůj levý podřízený uzel. Arr[(2 * i) + 2] vrátí svůj pravý podřízený uzel.
Operace na minimální haldě:
- getMin() : Vrací kořenový prvek Min Heap. Časová náročnost této operace je O(1) . extractMin() : Odebere minimální prvek z MinHeap. Časová náročnost této operace je O (Protokol n) protože tato operace potřebuje zachovat vlastnost haldy (voláním heapify()) po odstranění root. insert() : Vložení nového klíče trvá O (Protokol n) čas. Na konec stromu přidáme nový klíč. Pokud je nový klíč větší než jeho rodič, nemusíme dělat nic. V opačném případě musíme přejít nahoru a opravit porušenou vlastnost haldy.
Níže je implementace Min Heap v Pythonu –
řetězec podřetězec
Python3
rajesh khanna
# Python3 implementation of Min Heap> > import> sys> > class> MinHeap:> > >def> __init__(>self>, maxsize):> >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*>(>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> ->1> *> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> > ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> >return> pos>/>/>2> > ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> >return> 2> *> pos> > ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> >return> (>2> *> pos)>+> 1> > ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> >return> pos>*>2> >>self>.size> > ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> self>.Heap[spos],>self>.Heap[fpos]> > ># Function to heapify the node at pos> >def> minHeapify(>self>, pos):> > ># If the node is a non-leaf node and greater> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> > ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> self>.Heap[>self>.leftChild(pos)] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]:> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.leftChild(pos))> > ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.rightChild(pos))> > ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> >if> self>.size>>=> self>.maxsize :> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> > >current>=> self>.size> > >while> self>.Heap[current] <>self>.Heap[>self>.parent(current)]:> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> > ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/>2>)>+>1>):> >print>(>' PARENT : '>+> str>(>self>.Heap[i])>+>' LEFT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+>' RIGHT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> > ># Function to build the min heap using> ># the minHeapify function> >def> minHeap(>self>):> > >for> pos>in> range>(>self>.size>/>/>2>,>0>,>->1>):> >self>.minHeapify(pos)> > ># Function to remove and return the minimum> ># element from the heap> >def> remove(>self>):> > >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.minHeapify(>self>.FRONT)> >return> popped> > # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The minHeap is '>)> >minHeap>=> MinHeap(>15>)> >minHeap.insert(>5>)> >minHeap.insert(>3>)> >minHeap.insert(>17>)> >minHeap.insert(>10>)> >minHeap.insert(>84>)> >minHeap.insert(>19>)> >minHeap.insert(>6>)> >minHeap.insert(>22>)> >minHeap.insert(>9>)> >minHeap.minHeap()> > >minHeap.>Print>()> >print>(>'The Min val is '> +> str>(minHeap.remove()))> |
>
>
nit.zničit
Výstup :
The Min Heap is PARENT : 3 LEFT CHILD : 5 RIGHT CHILD :6 PARENT : 5 LEFT CHILD : 9 RIGHT CHILD :84 PARENT : 6 LEFT CHILD : 19 RIGHT CHILD :17 PARENT : 9 LEFT CHILD : 22 RIGHT CHILD :10 The Min val is 3>
Použití funkcí knihovny:
Používáme heapq třídy k implementaci Heaps v Pythonu. Tato třída standardně implementuje Min Heap.
Python3
# Python3 program to demonstrate working of heapq> > from> heapq>import> heapify, heappush, heappop> > # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> > # Adding items to the heap using heappush function> heappush(heap,>10>)> heappush(heap,>30>)> heappush(heap,>20>)> heappush(heap,>400>)> > # printing the value of minimum element> print>(>'Head value of heap : '>+>str>(heap[>0>]))> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> )> print>(>'
'>)> > element>=> heappop(heap)> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> )> |
>
>
Výstup :
jak stahovat hudbu
Head value of heap : 10 The heap elements : 10 30 20 400 The heap elements : 20 30 400>