Maticové násobení je nejužitečnější maticová operace. Je široce používán v oblastech, jako je teorie sítí, transformace souřadnic a mnoho dalších využití v dnešní době. Matici v R lze vytvořit pomocí matice() funkce a tato funkce bere vstupní vektor, nrow, ncol, byrow, dimnames jako argumenty.

Vytvoření matice
Matici lze vytvořit pomocí funkce matrix().

# R program to create a matrix m <- matrix(1:8, nrow=2) print(m)>

Výstup:

 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 3 5 7 [2,] 2 4 6 8>

Násobení matic

Operátor násobení * se používá pro násobení matice skalárním nebo prvkovým násobením dvou matic.
Násobení se skalárem
Pokud vynásobíte matici skalární hodnotou, pak každý prvek matice bude vynásoben touto skalární hodnotou.

# R program for matrix multiplication # with a scalar m <- matrix(1:8, nrow=2) m <- 2*m print(m)>

Výstup:

 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 2 6 10 14 [2,] 4 8 12 16>

Ve výše uvedeném kódu je skalár násoben každým prvkem původní matice. Takto probíhá proces násobení.

2*1=2 2*3=6 2*5=10 2*7=14 2*2=4 2*4=8 2*6=12 2*8=16>

Násobení mezi maticemi

Když se matice vynásobí jinou maticí, dojde k násobení dvou matic po prvcích. Všechny odpovídající prvky obou matic budou vynásobeny za podmínky, že obě matice budou mít stejný rozměr.

# R program for matrix multiplication # Creating matrices m <- matrix(1:8, nrow=2) n <- matrix(8:15, nrow=2) # Multiplying matrices print(m*n)>

Výstup:

 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 8 30 60 98 [2,] 18 44 78 120>

Takto probíhá proces násobení.

1*8=8 3*10=30 5*12=60 7*14=98 2*9=18 4*11=44 6*13=78 8*15=120>

Násobení s vektorem

Pokud je matice vynásobena vektorem, bude vektor povýšen buď na řádkovou nebo sloupcovou matici, aby byly dva argumenty kompatibilní.

# R program for matrix multiplication # Creating matrix m <- matrix(1:8, nrow=2) # Creating a vector vec <- 1:2 # Multiplying matrix with vector print(vec*m)>

Výstup:

 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 3 5 7 [2,] 4 8 12 16>

Proces násobení probíhá takto:

  1*1=1 1*3=3 1*5=5 1*7=7 2*2=4 2*4=8 2*6=12 2*8=16>

Násobení pomocí operátoru %*%.

Operátor %*% se používá pro násobení matice splňující podmínku, že počet sloupců v první matici je roven počtu řádků v druhé matici. Pokud se matice A[M, N] a matice B[N, Z] vynásobí, pak výsledná matice bude mít rozměr M*Z.

# R program for matrix multiplication # Creating matrices m <- matrix(1:8, nrow=2) n <- matrix(8:15, nrow=4) # Multiplying matrices using operator print(m %*% n)>

Výstup:

 [,1] [,2] [1,] 162 226 [2,] 200 280>

Takto probíhá násobení

1*8+3*9+5*10+7*11 = 162 1*12+3*13+5*14+7*15=226 2*8+4*9+6*10+8*11 = 200 2*12+4*13+6*14+8*15=280>